廖麗民

[摘 ?要] 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決是一個非常關(guān)鍵的問題，它有兩層含義：一是狹義的問題解決，是指與數(shù)學(xué)知識直接相關(guān)的數(shù)學(xué)問題或者數(shù)學(xué)習(xí)題的解決;二是廣義的問題解決，是指一種思維方式，或者是指一種思維過程，其更傾向于認(rèn)知的一面. 在具體的教學(xué)過程中，教師可以通過學(xué)生的思維結(jié)果去判斷他們的思維過程，這樣就可以更好地實現(xiàn)因材施教. 而從核心素養(yǎng)培育的角度來看，把握了學(xué)生的思維特點，就可以讓學(xué)生在問題解決的過程中，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，于是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，也就可以在問題解決的過程中實現(xiàn).

[關(guān)鍵詞] 問題解決;教學(xué)思考;數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決是一個非常關(guān)鍵的問題，對于數(shù)學(xué)教師而言，問題解決有兩層含義：一是狹義的問題解決，是指與數(shù)學(xué)知識直接相關(guān)的數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)習(xí)題的解決，在解決這個問題的過程中，學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)習(xí)題給出的信息，直接運用數(shù)學(xué)知識，搭建起從未知到已知的橋梁，這標(biāo)志著學(xué)生成功地解決了問題;二是廣義的問題解決，指一種思維方式，或者指一種思維過程，其更傾向于認(rèn)知的一面，強(qiáng)調(diào)在解決具體問題的過程中，形成一種良好的解決問題的思維方式或?qū)W習(xí)習(xí)慣. 認(rèn)識到這兩層含義，循序漸進(jìn)地教學(xué)數(shù)學(xué)，就可以有效地培養(yǎng)學(xué)生理解與運用數(shù)學(xué)知識的能力，同時也能幫他們形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，這對于培育他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是非常有幫助的. 問題解決本來是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個比較傳統(tǒng)的話題，此前更是寫進(jìn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，今天在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的視角之下思考問題解決的價值，有著更為深遠(yuǎn)的現(xiàn)實意義.

問題解決的認(rèn)知機(jī)制分析

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)對問題解決的狹義理解已經(jīng)研究得非常充分，本文更多的是在廣義理解的基礎(chǔ)上，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的需要，談?wù)劰P者的一些認(rèn)識. 而認(rèn)識的切入點首先是問題解決的認(rèn)知機(jī)制，眾所周知，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，若從能力要求上看，則要求學(xué)生解決的數(shù)學(xué)問題涉及的數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域更加綜合，數(shù)學(xué)問題情境更加貼近學(xué)生生活，解決數(shù)學(xué)問題的認(rèn)知要求也逐步升高. 而能力與核心素養(yǎng)是密切相關(guān)的，核心素養(yǎng)特別強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)社會發(fā)展與終身發(fā)展的關(guān)鍵能力（除此之外還有必備品格），那么問題解決在關(guān)鍵能力培養(yǎng)上有什么作用呢？其對數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的組成要素又有什么樣的培養(yǎng)作用呢？不妨看一個例子.

在教學(xué)“平行線”時，有“平移”這一內(nèi)容，“平移”與“平行線”的性質(zhì)與判定有著密切的聯(lián)系，往往是結(jié)合一些數(shù)學(xué)活動而設(shè)計聯(lián)系情景，比如可以給學(xué)生設(shè)計這樣一個數(shù)學(xué)活動：你掌握多少種畫平行線的方法？畫平行線是本知識當(dāng)中的一個重要技能，而技能的表現(xiàn)為數(shù)學(xué)能力，技能的背后則是數(shù)學(xué)思維. 利用“平移”的知識來作平行線，本質(zhì)上也是一個問題的提出與解決的過程. 如果將這個過程設(shè)計成開放形式的，那不同的學(xué)生的選擇是不一樣的，有學(xué)生會根據(jù)平行線的判定如“同位角相等，兩直線平行”去畫平行線，如圖1.

而有的學(xué)生可能會通過折疊的方法，如圖2. 這是一種別出心裁的方法，但背后也有著邏輯思維的支撐.

梳理這兩種不同方法背后的問題解決思維，會發(fā)現(xiàn)各自有所不同：前者是對平行線的判定知識的直接運用，后者是在對平行線的性質(zhì)與判定知識理解的基礎(chǔ)上，用折疊的方法表現(xiàn)出判定兩直線平行的性質(zhì). 因此這里對知識的理解與運用，實際上就反映著問題解決中的認(rèn)知機(jī)制.

問題解決的學(xué)生思維分析

研究問題解決的認(rèn)知機(jī)制，實際上是為了更好地分析學(xué)生的思維. 從宏觀層面的角度看，中學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中數(shù)學(xué)思維的辯證運用是指在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生根據(jù)已知條件運用辯證唯物主義中的普遍聯(lián)系、對立統(tǒng)一、量變和質(zhì)變等原理思考同一種數(shù)學(xué)思維的不同思維形式之間或不同數(shù)學(xué)思維之間的關(guān)系，以有效地組織思維，達(dá)到解決問題的目的. 對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，這樣的理解可以進(jìn)一步細(xì)化，將之與學(xué)生的問題解決過程聯(lián)系起來，去搭建一個分析學(xué)生思維的框架.

如結(jié)合上面的例子，學(xué)生采用平行線判定的性質(zhì)去畫平行線，這種問題解決背后的思維，是大多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出來的一種思維方式，因為“如何畫平行線”這個問題，與“平行線的判定”之間幾乎是一種直接的因果關(guān)系. 學(xué)生只要理解了后者，就自然能夠想到用這種方法去完成前者問題的解決.

而通過折疊的方式來畫平行線，相較而言就是一種比較獨特的思維，從形式上來看，他不是采用直接畫的方式來完成問題的解決的，而是對平行線的判定在大腦當(dāng)中進(jìn)行深度加工，將“畫”改成了“折疊”，折疊本身就已經(jīng)體現(xiàn)了平行線判定的邏輯，最后的“畫”其實只是對折疊痕跡的素描而已. 筆者認(rèn)為這一類學(xué)生具有強(qiáng)大的空間想象能力，有著強(qiáng)大的表象建構(gòu)能力，這種能力往往能夠讓他們通過直觀想象、合情推理等，去完成問題的解決.

在教學(xué)過程中，教師可以通過學(xué)生的思維結(jié)果去判斷他們的思維過程，把握他們的思維特點，這樣就可以更好地實現(xiàn)因材施教. 而從核心素養(yǎng)培育的角度來看，只要把握了學(xué)生的思維特點，就可以讓學(xué)生在解決問題的過程中，更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理，于是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育，也就可以在問題解決的過程中實現(xiàn).

問題解決的方法運用分析

對于初中學(xué)生而言，問題解決的過程是需要體驗的，因此問題解決不宜以明確的定式來進(jìn)行顯性的教學(xué). 那么對于教師而言，如何指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行問題解決方法的運用，也值得研究與分析. 這其中有一個“捷徑”，那就是對數(shù)學(xué)思想方法的運用.

有經(jīng)驗的教師都知道，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)問題解決的理論指導(dǎo). 對于學(xué)生而言，這種理論指導(dǎo)作用往往是隱性的，要讓學(xué)生在體驗具體的數(shù)學(xué)思想方法的過程中，認(rèn)識到它們的價值. 比如說邏輯推理，其實就是根據(jù)數(shù)學(xué)概念之間的邏輯關(guān)系，通過分析與綜合的方法，讓學(xué)生在解決問題的過程中去體驗這種邏輯關(guān)系的運用，這樣就能夠?qū)?shù)學(xué)思想方法的體驗與問題解決結(jié)合起來，同時又能夠讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中強(qiáng)調(diào)的邏輯推理等過程，于是問題解決自然就成為促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)落地的過程.

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中問題解決的價值是非常高的，即使是在核心素養(yǎng)的背景之下，它也能夠成為核心素養(yǎng)落地的一條途徑.