魏亦軒 張一凡 牛健飛

摘 要：原材料是企業(yè)生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品的保證，是企業(yè)生存的基石。如何以最少的成本訂購與轉(zhuǎn)運原材料，成為企業(yè)核心競爭力和學術(shù)界的研究熱點之一。與基于復雜的分類模型和繁瑣的啟發(fā)式算法的傳統(tǒng)方法不同，本文提出了新的整體簡化的優(yōu)化模型，在保證一定采購數(shù)量的基礎(chǔ)上，增進企業(yè)采購、物流和生產(chǎn)的協(xié)調(diào)運行和整體穩(wěn)健發(fā)展。該模型在多種原材料背景下尋求滿足最少庫存量的供貨商的最優(yōu)解，利用無監(jiān)督學習在較低數(shù)據(jù)格式和質(zhì)量的要求下保持較高預測準確率，從而預測最優(yōu)訂購與轉(zhuǎn)運方案。本文首先提煉量化指標、降維、篩選最優(yōu)供貨商數(shù)量，并分別建立了以訂購和轉(zhuǎn)運業(yè)務成本最小化為目標的整數(shù)規(guī)劃模型，進而求解出原材料的訂購量和轉(zhuǎn)運量，然后分別通過趨勢預測和ARIMA模型預測等方法，將其代入循環(huán)算法并得到最終的方案，最后基于測試集數(shù)據(jù)，本文驗證了訂購、轉(zhuǎn)運方案的良好性質(zhì)。

關(guān)鍵詞：整數(shù)規(guī)劃模型;循環(huán)算法;主成分分析;ARIMA模型;整體分類

一、引言

原材料是企業(yè)生產(chǎn)高質(zhì)量產(chǎn)品的基石和根本。在企業(yè)間競爭日益激烈的今天，如何以更科學的方法降低在企業(yè)支出中占據(jù)較大比重的原材料采購和轉(zhuǎn)運成本，是提升企業(yè)競爭力的重要方式。由此，企業(yè)管理者需要盡可能降低原材料采購成本，減少原材料運輸消耗，使企業(yè)更好的生存和發(fā)展。

傳統(tǒng)的最優(yōu)訂購計劃往往采用動態(tài)規(guī)劃模型，但通常因為其網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)過于復雜而難以尋求最優(yōu)解，即使借助啟發(fā)式算法也難以保證求解的有效性。本文在賀紅燕等學者的基礎(chǔ)上，提出了新的整體簡化的優(yōu)化模型，基于供應商與轉(zhuǎn)運商的歷史交易數(shù)據(jù)，確定多原料背景下的最優(yōu)原材料訂購和轉(zhuǎn)運計劃，幫助企業(yè)合理控制原材料訂購與轉(zhuǎn)運成本。

本文的主要內(nèi)容從以下幾部分展開。在第二部分，本文通過文獻綜述梳理過去學者的原材料訂購與轉(zhuǎn)運相關(guān)問題研究;在第三部分，本文對收集的實驗數(shù)據(jù)集進行了指標提煉、信息降維和描述性統(tǒng)計等預處理;第四部分在給定一定假設(shè)的基礎(chǔ)上建立最優(yōu)訂購與轉(zhuǎn)運模型，并在第五部分實證模型和檢驗模型效果;第六部分是對本文的總結(jié)及對未來的展望。

二、文獻綜述

在過去研究中，多數(shù)學者往往只專注于研究企業(yè)原材料訂購問題，而沒有考慮運輸?shù)认嚓P(guān)問題。孫明濤等考慮供貨商供應能力等多種限制因素，以供應鏈為基礎(chǔ)建立訂購優(yōu)化模型并運用遺傳算法進行求解;在此基礎(chǔ)上，丁錫海等通過NSGA-II遺傳算法探究同一產(chǎn)品下多家供應商和多種運輸業(yè)務以更低成本采購的方式，但仍然局限在單一原材料，與實際情況相差較大;另外，基于層次分析法和ABC分類法，閔旭峰歸納了原材料的類型，并根據(jù)不同原材料制定了不同的訂購模型，但是其研究方法以描述性統(tǒng)計為主，數(shù)理推導較少，給出策略的適用范圍較為有限;陳家宜等聚焦企業(yè)中原材料存在的數(shù)量折扣和信息不充分問題，研究多產(chǎn)品訂單優(yōu)化問題并建立多目標模型，該模型通過重慶某制造企業(yè)案例得到了驗證，能夠在一定程度上克服模糊信息和折扣策略的問題。

雖然有部分學者綜合考慮了訂購與運輸原材料方案，但是其分析過程仍存在一定局限性。例如：魯奎在生產(chǎn)批量優(yōu)化模型基礎(chǔ)上選擇合適的供應商和轉(zhuǎn)運商合理分配訂購量，同時控制運輸成本以降低企業(yè)的采購成本;然而，其研究模型在實踐中應用范圍受限，一方面建立的子模型對數(shù)據(jù)要求較高，需要覆蓋原材料種類、運輸能力及運輸外包等多種變量，另一方面動態(tài)規(guī)劃算法操作非常繁瑣;此外，在孫明濤的研究方法基礎(chǔ)上，賀紅燕等挖掘整個供應鏈條的最優(yōu)方案，其建立的規(guī)劃模型應用價值較高，但模型未考慮原材料種類。

上述研究除丁錫海、陳家宜及魯奎外均沒有提供未來決策方案的預測方法，無法基于歷史的交易數(shù)據(jù)，預測未來的決策方案。針對原材料需求的不確定性，王玲運用時間序列預測法中的簡單移動平均法、加權(quán)移動平均法、簡單指數(shù)平滑法等預測未來的方案，但是這些預測方法機理較為簡單，預測準確率較低，且無法通過其他方法進行驗證;陳燎也是基于原材料需求變化建立了采購庫存優(yōu)化模型，通過精度較高的貝葉斯方法預測在未來生產(chǎn)周期內(nèi)的需求量，但貝葉斯模型計算繁瑣，且僅在小樣本上擬合效果較好，隨著樣本增大其擬合精度有所減弱。

綜上所述，現(xiàn)有文獻很少綜合考慮原材料的訂購與轉(zhuǎn)運方法，即使有部分文獻同時考慮了訂購與轉(zhuǎn)運方案，也存在一定局限性。ARIMA等預測方法也被廣泛應用于訂購與轉(zhuǎn)運方案的預測，然而單一的預測方法預測準確度較低，無法很好地滿足企業(yè)對于原材料訂購與轉(zhuǎn)運方案的預測需求。因此，本文在過去學者的研究基礎(chǔ)上，討論多種原材料的情景，并創(chuàng)新性地提出整體簡化優(yōu)化模型求解，基于趨勢預測和ARIMA方法，在對數(shù)據(jù)格式和質(zhì)量的較少要求下保持較高預測準確率，從而預測最優(yōu)訂購與轉(zhuǎn)運方案。

三、實驗數(shù)據(jù)與數(shù)據(jù)預處理

1.實驗數(shù)據(jù)集

本文采用某企業(yè)的供貨商與轉(zhuǎn)運商數(shù)據(jù)集對模型進行實證分析。①該企業(yè)的產(chǎn)品原材料由 A、B、C 三種類型構(gòu)成，單位原材料價格分別為1.2元、1.1元和1元，每周產(chǎn)能固定，每立方米產(chǎn)品消耗量分別為0.6 m3、0.66 m3、0.72 m3。為保障生產(chǎn)活動的順利進行，企業(yè)必須儲存至少有滿足生產(chǎn)兩周的庫存量。

該數(shù)據(jù)集中，共有5年240周供貨商與轉(zhuǎn)運商的相關(guān)數(shù)據(jù)。其中有402家供貨商提供不同類型的原材料，包括企業(yè)的名稱、訂購量及其供應量。有八家轉(zhuǎn)運商負責運輸原材料，包括轉(zhuǎn)運商名稱、是否運輸及運輸損耗率;每家轉(zhuǎn)運商單位運輸費用相同，且運輸上限為每周6000 m3，轉(zhuǎn)運損耗率隨周數(shù)不同存在一定的波動。

本文的目的為基于歷史數(shù)據(jù)，確定最優(yōu)訂購方案和最優(yōu)轉(zhuǎn)運方案，以保證該企業(yè)在未來的生產(chǎn)所需。為驗證模型的有效性，本文將數(shù)據(jù)集中前216周（90%）的數(shù)據(jù)作為訓練集，將后24周（10%）的數(shù)據(jù)作為測試集。

2.確定原材料供貨商評價指標

為了分析方便，本文假設(shè)企業(yè)進購原材料以周為單位，周數(shù)按i=1，2…T排序，供貨商、轉(zhuǎn)運商的名稱用j、k順序排序。

（1） 訂供貨物比額X1j。訂供貨物比額表示了一家原材料供應商滿足企業(yè)周訂購量需求的能力。該指標以分段函數(shù)形式表達。令Sij表示第j家企業(yè)第i周原材料訂貨量，Lij代表第j家企業(yè)第i周原材料供貨量。當企業(yè)供貨與訂貨相等且任一等于0，供應商缺乏滿足企業(yè)計劃生產(chǎn)所需原材料的能力，將X1j賦值為0;當企業(yè)供貨與訂貨相等且均不等于0，即供貨商能夠恰好滿足企業(yè)訂貨的原材料量，將X1j賦值為1;當企業(yè)的需求量與供應商j供貨量不等，供應商供貨量相對越多，滿足企業(yè)需求能力越強，用Lij/Sij表示;

此外，為了進一步度量企業(yè)對不同原材料的需求差異，引入原材料需求量的乘子權(quán)重，將其定義為一定周期內(nèi)企業(yè)對n種原材料的需求Sin比例，得到最終的X1j'。

（1）

（2） 供應能力X2j。供應能力表示了一家原材料供應商當周提供原材料的能力，代表企業(yè)當前的發(fā)展規(guī)模和生產(chǎn)能力。定義X2j為一定周期T內(nèi)供應商j的供貨量Lij之和。

（3） 成功供應X3j。成功供應表示一家原材料供應商供貨成功的總次數(shù)，象征著未來提供原材料數(shù)量的潛在增長空間。對于單個供貨商j，本文令pij（i=1，2…T）代表每周是否成功供應給企業(yè)。當企業(yè)愿意訂貨，且其訂貨量小于等于供貨量，賦值為1，即企業(yè)i在第j周供貨成功，反之賦值為0。將pij在周期T內(nèi)求和即得到X3j。

（4） 供貨穩(wěn)定性X4j。供求穩(wěn)定性表示一家供應商交易受到外在因素干擾下提供原材料的可能性，代表了供應商提供產(chǎn)品的穩(wěn)定水平和整體經(jīng)營能力強弱。以一定周期T原材料供貨量的標準差定義X4j，如公式（2） 所示，其中μ代表原材料供貨商j在一定周期T內(nèi)的均值。

（2）

3.主成分分析

上文中提煉出的多種原材料供貨商評價指標之間共同影響，且諸指標關(guān)系復雜、權(quán)重難以確定，因此本文采用無監(jiān)督學習中的主成分分析評估原材料供貨商供貨能力。無監(jiān)督學習是一種利用無標注數(shù)據(jù)學習、預測數(shù)據(jù)的類別、概率等數(shù)值型變量，可以利用無監(jiān)督學習探索統(tǒng)計規(guī)律和數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)。在這類機器學習中，主成分分析是一種在保留絕大多數(shù)信息的基礎(chǔ)上，通過對大量變量降維從而提煉少量指標的算法?；谥鞒煞址治?，可以得到企業(yè)供貨商的特征分數(shù)I值，為篩選出對企業(yè)供貨重要性較高的供貨商做好鋪墊。

4.確定最優(yōu)供貨商數(shù)量

基于上文計算出的特征評價分數(shù)，首先對供應商按照分數(shù)進行降序排列，根據(jù)供應量從高到低依次計算，直到滿足原材料產(chǎn)能的最低要求。然后，為保證抽樣過程的隨機性、客觀性，本文利用等距隨機抽樣選擇出T’周進一步模擬仿真。接著，正式預測滿足企業(yè)生產(chǎn)需要的最優(yōu)供貨商數(shù)量，循環(huán)輸入每一家企業(yè)的該周供貨量、庫存量并計算對應產(chǎn)能，直到其總量超過維持運轉(zhuǎn)的最低產(chǎn)能為止，得到T’周的最優(yōu)供貨數(shù)量，經(jīng)過對比篩選出T’周內(nèi)最大供貨數(shù)量即為最優(yōu)供貨數(shù)量l。

通過Matlab編程程序計算出公式（2）的原材料供貨商評價指標，得到402家企業(yè)的評價分數(shù)I值。I值越大，由實際意義知其對企業(yè)供貨重要性越高。然后，在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)分析周供應原材料的最少供應商數(shù)，利用等距隨機抽樣出120個奇數(shù)周進一步模擬。接著，循環(huán)輸入每一家企業(yè)的該周供貨量、庫存量，計算對應產(chǎn)能，直到其總量超過維持運轉(zhuǎn)的最低產(chǎn)能5.64萬m3為止。在得到120周的最優(yōu)供貨商數(shù)量之后，經(jīng)過對比篩選，其最優(yōu)企業(yè)數(shù)的最大值99家即為最優(yōu)供貨數(shù)量。

四、模型的建立

1.模型的假設(shè)

（1） 忽略供應商、轉(zhuǎn)運商在品牌、產(chǎn)品質(zhì)量和使用壽命的差異，將這些因素均一化，僅考慮提供產(chǎn)品數(shù)量的差異。

（2） 企業(yè)在滿足兩周生產(chǎn)需求的原材料庫存量的需要下會忽略成本因素，盡可能訂購原材料。

（3） 企業(yè)在長期與供貨商交易中能夠較為準確估計訂購量，其估值取決于供貨商供貨量的多少。

2.基于整數(shù)規(guī)劃的原材料分類訂購規(guī)劃模型的建立

確定完全滿足企業(yè)持續(xù)生產(chǎn)需要的最優(yōu)供貨商后，要實現(xiàn)未來t周企業(yè)原材料訂購最經(jīng)濟的目標，不僅需要保證企業(yè)有更多的利潤，同時還要避免企業(yè)因為遭遇產(chǎn)能不足帶來損失的可能性。因此，本文用原材料分類代替企業(yè)分類，將決策變量簡化為原材料mL（L=1，2，…，n）的供貨量，從整體出發(fā)簡化問題。在求出未來每周需要的總最優(yōu)解后，按照一定權(quán)重合理分配供應商的供貨量得到最終的訂購量。

本文以訂購成本最小化為目標，在一定約束條件下建立原材料分類訂購規(guī)劃模型。模型的目標函數(shù)如下公式（3） 所示：

（3）

其中，本文假設(shè)n種原材料m價格為p1，p2，…，pn，將其與對應能耗量EL（L=1，2，…，n）相乘作為n種原材料的總供貨量M1，M2，…，Mn的因子。

原材料分類訂購規(guī)劃模型的相關(guān)約束條件如下所示：

（1） 基于n種原材料在不同損耗情況下能夠相互替代消耗，將總供貨量M1，M2，…，Mn限定在l家供應商每周提供n種原材料數(shù)量的最大值max（f1，...，n）、最小值min（f1，...，n）之和之間，搜索可能存在的全局最優(yōu)解：

（4）

（2） 根據(jù)現(xiàn)實情況，每周庫存均滿足大于兩周n種原材料消耗量Wmin，其約束條件如式（5） 所示：

（5）

（3） 原材料供貨量單位雖然為立方米（m3），但實際交易中常以整數(shù)單位交易，因此n種原材料必須是非負整數(shù)。

為了簡化問題，本文基于原材料供貨商存在的特定數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特征，從整數(shù)規(guī)劃角度出發(fā)探究最優(yōu)訂購方案。本文參考賀紅燕等研究，認為供應商的周提供數(shù)據(jù)存在一定的特性規(guī)律分布，中位數(shù)更適宜確定其整體供應量分布。

本文設(shè)計的基于整數(shù)規(guī)劃的訂購分配循環(huán)算法如下：

①開始：輸入供應商數(shù)據(jù);

②比較原材料的總供貨量M1，M2，…，Mn的因子數(shù)大小，優(yōu)先篩選出數(shù)值較小即相應成本較低的總供貨量;

③將l家企業(yè)按原材料n類分類，并分別求解出n類企業(yè)總供貨量的最小值、最大值之和及中位數(shù)，并導出訂購量最值之和到lingo中;

④輸入Lingo求解得到的n類原材料訂購量M1，M2，…，Mn;

⑤分配參數(shù)的設(shè)置：將n類原材料各自對應的企業(yè)按照中位數(shù)除以中位數(shù)總和，得到該原材料下的分配權(quán)重;

⑥不確定性參數(shù)的設(shè)置：將n類原材料的總訂購量乘以分配權(quán)重，并隨機分配在未來t周內(nèi)的訂購量，其隨機數(shù)落在中位數(shù)10%左右的范圍;

⑦流程結(jié)束。

該循環(huán)算法主要借助python處理完成，在步驟②導出原材料訂購整數(shù)規(guī)劃模型的必備參數(shù)，求解后在步驟③導入求解結(jié)果，使得算法順利運行。

3.基于ARIMA的原材料分類轉(zhuǎn)運規(guī)劃模型的建立

不同轉(zhuǎn)運商實際損耗率隨周數(shù)不同存在差異，且一家轉(zhuǎn)運商必須滿足每一個服務的供貨商全部運轉(zhuǎn)量。因此，針對最惠轉(zhuǎn)運方案的確定，設(shè)計出一套如圖1所示的基于整數(shù)規(guī)劃的訂購分配循環(huán)算法，從整體出發(fā)制定合理的運轉(zhuǎn)方案。首先利用ARIMA模型直接預測轉(zhuǎn)運商未來t周轉(zhuǎn)運損耗率;然后以轉(zhuǎn)運商整體為角度分類，求解8家轉(zhuǎn)運商供給量的最優(yōu)解;接著在轉(zhuǎn)運商數(shù)據(jù)平均值、中位數(shù)和非運轉(zhuǎn)次數(shù)的基礎(chǔ)上提取指標并降維確定權(quán)重，利用原材料轉(zhuǎn)運規(guī)劃模型分配轉(zhuǎn)運商整體總量;最后在轉(zhuǎn)運商必須滿足每一個服務的供貨商全部運轉(zhuǎn)量的要求下，建立循環(huán)模型，并得到最后的轉(zhuǎn)運方案。

從轉(zhuǎn)運業(yè)務成本最小化的角度出發(fā)，本文在一定約束條件下建立原材料分類轉(zhuǎn)運規(guī)劃模型。模型的目標函數(shù)如（6） 所示：

（6）

其中，V1，...，8代表各轉(zhuǎn)運商的總轉(zhuǎn)運量，將其與預測出的消耗比率β1，...，n相乘求和作為轉(zhuǎn)運業(yè)務的消耗量。為了簡化問題，假設(shè)n種原材料m單位質(zhì)量均相等，并忽略運輸距離等其他因素，使不同企業(yè)運輸不同供貨商價格相等，忽略不計。

此外，原材料分類轉(zhuǎn)運規(guī)劃模型的約束條件如下所示：

（1） 轉(zhuǎn)運商原材料轉(zhuǎn)運量之和V1，...，8不超過轉(zhuǎn)運商最大運輸量

（2） 同時，不能超過各自按照主成分分析求得的權(quán)重wV1，...，8分配的周最大產(chǎn)能，以便后續(xù)搜索全局最優(yōu)解

（7）

五、實驗驗證及模型效果檢驗

1.基于整數(shù)規(guī)劃的原材料分類訂購規(guī)劃模型的求解

本文運用簡單隨機抽樣抽取出S329和S365，研究該99家供應商的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分布。如圖2所示，S329在左圖中近似服從均值在（648，713）之間，呈一定規(guī)律分布的正態(tài)分布，而S365則隨時間變化存在極強的季節(jié)性波動，其中位數(shù)更能代表數(shù)據(jù)分布特征。因此，本文認為供應商的周供貨數(shù)據(jù)存在一定的規(guī)律分布，中位數(shù)更適宜確定其整體供應量分布。

運用Lingo編程求解的訂購整數(shù)規(guī)劃模型，得到了目標函數(shù)全局最優(yōu)解為8104.836元，并得到需要訂購量分別為8909、806、1535立方米。然后，將參數(shù)在步驟②導入，順利運行算法得到最終結(jié)果。

2.基于ARIMA的原材料分類轉(zhuǎn)運規(guī)劃模型的求解

基于數(shù)據(jù)特征分析，八家轉(zhuǎn)運商的季節(jié)性波動特征符合時間序列分析。因此，本文基于SPSS的專家建模器預測未來24周的轉(zhuǎn)運損耗率具體符合的ARIMA模型種類。為提高預測準確率，將含有192周數(shù)據(jù)的訓練集以8周為單位求均值，得到24組數(shù)據(jù)預測出未來周數(shù)情況，并剔除異常值。T1公司的示意圖如圖3所示。

在得到其預測模型及相關(guān)參數(shù)，預測結(jié)果的R2均值接近0.7，并在90%的水平上顯著，驗證了預測模型的良好性質(zhì)。此外，預測結(jié)果通過了圖4所示的ACF自相關(guān)檢驗和PACF偏自相關(guān)檢驗，預測模型服從隨機的白噪聲序列，時間序列平穩(wěn)，證明本文的預測是有意義的。

為實現(xiàn)轉(zhuǎn)運最低損耗的目標，本文利用轉(zhuǎn)運商分類將決策變量設(shè)置為八家轉(zhuǎn)運商原材料的轉(zhuǎn)運量，運用Lingo編程求解求出未來每家轉(zhuǎn)運商能夠承擔的整體最優(yōu)解后，通過主成分分析降維得到權(quán)重矩陣u進行權(quán)重分配。然后，建立原材料轉(zhuǎn)運規(guī)劃模型，將ARIMA預測得到的損耗比率、轉(zhuǎn)運商原材料最大運輸量6000m3、周最大產(chǎn)能28200m3代入模型的目標函數(shù)和約束條件，運用Lingo編程求解得到的八家轉(zhuǎn)運商各自轉(zhuǎn)運量。最后，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入循環(huán)算法，由Python編程運行。

3.模型效果檢驗

在得到最惠訂購、轉(zhuǎn)運方案后，本文通過從測試集中隨機抽取24周與測試集的數(shù)據(jù)進行比對，檢驗供貨商供貨方案的預測效果。經(jīng)檢驗，數(shù)據(jù)相似度達到88.65%，說明本文供貨商預測數(shù)據(jù)具有較高的準確率。

然后，本文通過研究特定參數(shù)，驗證建立循環(huán)算法的實際效果。對于最惠訂購方案的檢驗，比較供貨商測試集平均價格和優(yōu)化處理過的預測平均價格，作出如圖5所示的堆疊柱形圖。選擇隨機抽樣的四家供應商作為代表實例，保證檢驗的可靠性。如圖所示，優(yōu)化處理過的預測均價明顯小于測試集平均價格，驗證最惠訂購方案的經(jīng)濟性、低成本性。

針對最惠轉(zhuǎn)運方案，鑒于測試集的數(shù)據(jù)為八家轉(zhuǎn)運商每周不同的轉(zhuǎn)運損耗率，無既定的轉(zhuǎn)運方案，無法直接通過比對測試集與預測結(jié)果檢驗模型。因此，本文從最優(yōu)預測方案內(nèi)部檢驗，在預測的24周隨機等距抽取3周作為樣本，作出如圖6所示的示意圖。每家企業(yè)的轉(zhuǎn)運量上限不超過4000 m3，遠遠小于最大轉(zhuǎn)運量6000 m3。而且，每次模擬盡管每家企業(yè)轉(zhuǎn)運量存在隨機波動，但是轉(zhuǎn)運方案整體傾向于權(quán)重較高的t6、t2和t8，而很少選擇較低的t1、t5。總體而言，驗證了轉(zhuǎn)運規(guī)劃模型的良好預測性質(zhì)。

六、模型的評價

本文在綜合考慮原材料訂購與轉(zhuǎn)運方法的基礎(chǔ)上，提出了整體簡化的優(yōu)化模型，并結(jié)合趨勢預測和ARIMA預測方法，對未來24周的訂購與轉(zhuǎn)運方案進行了預測。本文的創(chuàng)新點主要有以下幾個方面。首先，循環(huán)算法以訂購規(guī)劃、轉(zhuǎn)運規(guī)劃模型為基礎(chǔ)，考慮企業(yè)各種選擇的收益、機會成本與實際成本，從整體分類角度簡化問題;根據(jù)ARIMA預測和隨機分配確定未來24周每周具體方案，模型模擬的實際情況具有較高準確率、可信度、普適性。其次，引入循環(huán)結(jié)構(gòu)使仿真過程可操作性增強，并通過可視化圖表對訂購、轉(zhuǎn)運方案實際效果進行檢驗。最后，主成分分析極大簡化數(shù)據(jù)處理難度，模型對數(shù)據(jù)格式要求較低，只需簡單計算提取的多個量化指標，有效降低數(shù)據(jù)預處理的工作量。

本文依然存在不足之處，將在以后的研究中加以改進。一方面，評估的原材料供貨指標受到數(shù)據(jù)信息的限制，考慮不夠全面，且指標之間可能存在相關(guān)性和共線性，模型的準確率有待進一步提升;另一方面，建立的模型事實上簡化了一部分現(xiàn)實中可能變化的參量，不能很好地從動態(tài)隨機的角度拓展模型。

注釋：①數(shù)據(jù)引用自中國大學生在線http：//dxs.moe.gov.cn/zx/hd/。

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作者簡介：魏亦軒（2001.07- ），漢族，河南洛陽人，河南大學金融學專業(yè)，本科在讀，研究方向：流通經(jīng)濟、宏觀經(jīng)濟統(tǒng)計;張一凡（2000.11- ），漢族，山東泰安人，河南大學統(tǒng)計學專業(yè)，本科在讀，研究方向：應用統(tǒng)計;牛健飛（2001.06- ），漢族，河南南陽人，河南大學電子信息科學與技術(shù)專業(yè)，本科在讀，研究方向：信號與信息處理