錢葉鋒

【摘 要】數(shù)學(xué)繪本通常把抽象的數(shù)學(xué)知識融入生活化的情境中，以學(xué)生最喜歡的圖文結(jié)合的方式（如童話、故事等）呈現(xiàn)。數(shù)學(xué)繪本生活化、趣味性和實用性的鮮明特點(diǎn)填補(bǔ)了教材的局限性，讓學(xué)生在繪本閱讀中了解數(shù)學(xué)符號、理解數(shù)學(xué)故事、領(lǐng)會數(shù)學(xué)內(nèi)容、解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力和綜合素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)繪本 數(shù)學(xué)抽象 閱讀

新課標(biāo)指出，課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，還包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)繪本中生動的故事情節(jié)容易抓住學(xué)生的求知欲，因此，教師應(yīng)關(guān)注繪本故事的趣味性和數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的有效結(jié)合，準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)繪本中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識和思想，讓學(xué)生在教師的引領(lǐng)下帶著數(shù)學(xué)問題開展閱讀，鼓勵學(xué)生多閱讀、勤思考、善提問，引導(dǎo)學(xué)生將知識運(yùn)用于繪本閱讀中，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、解決問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

一、熟悉數(shù)學(xué)符號，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)之所以抽象難懂，部分原因是數(shù)學(xué)符號高度的概括性和抽象性，而數(shù)學(xué)符號又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。教師可以結(jié)合繪本故事，用故事的形式將抽象的數(shù)學(xué)符號深入淺出地呈現(xiàn)給學(xué)生，幫助學(xué)生逐步建立起符號意識，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)符號意義的理解。例如，繪本故事《森林運(yùn)動會》就把“=、>和<”的認(rèn)識融入故事中。筆者在教學(xué)時，引領(lǐng)學(xué)生通過直觀描述、分析比較抽象出“=、>和<”的本質(zhì)內(nèi)涵，讓學(xué)生學(xué)會使用“=、>和<”進(jìn)行比較，初步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（一）找到“未知”與“已知”的通道

就知識本身而言，對新知產(chǎn)生遷移作用的是“比一比”的知識。學(xué)生已經(jīng)掌握了使用“誰和誰同樣多、誰比誰多、誰比誰少”的方法來描述兩種物體數(shù)量的關(guān)系，這是認(rèn)識“=、>和<”的關(guān)鍵，但是，兩者之間又有明顯的區(qū)別。當(dāng)我們把具體的文字抽象成數(shù)學(xué)符號來表達(dá)時，學(xué)生需要以直觀的形象為載體，通過一一對應(yīng)，逐步建立表象，以形促思，溝通兩者之間的相互聯(lián)系，這樣不僅有利于學(xué)生掌握“=、>和<”的本質(zhì)內(nèi)涵，還能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的提升。

（二）突出“核心”與“一般”的作用

數(shù)學(xué)知識往往包含諸多要素，這些要素對新知學(xué)習(xí)的作用也是不同的。教學(xué)中，教師不能面面俱到，應(yīng)該要突出“核心知識”的教學(xué)，即對新知學(xué)習(xí)具有建構(gòu)意義和生長作用的知識。繪本中，具有“建構(gòu)意義”的知識就是運(yùn)用一一對應(yīng)的思想進(jìn)行比較，得出“誰和誰同樣多、誰比誰多、誰比誰少”。因此，教師要在這個知識點(diǎn)的教學(xué)上下功夫，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，運(yùn)用直觀的方法進(jìn)行詳細(xì)描述，再及時進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，關(guān)注核心問題的設(shè)計。

（三）處理“合作”與“指導(dǎo)”的關(guān)系

低年級學(xué)生還很難進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，但“=、>和<”之間的聯(lián)系比較明顯。因此，教師可以先讓學(xué)生小組合作嘗試閱讀，自主建構(gòu)知識，但自主探索不是想怎么學(xué)就怎么學(xué)，而應(yīng)是有目的、有組織的學(xué)習(xí)，否則，這樣的自主探索是沒有意義的。學(xué)生的自主探索基于一個前提，即當(dāng)他們面對一個新的數(shù)學(xué)情境時，能夠主動調(diào)用自己頭腦中的知識進(jìn)行分析、對比，主動尋求有效的解決策略，這就是一種數(shù)學(xué)的建構(gòu)能力。在教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了使用“>”描述兩種物體的數(shù)量關(guān)系后，筆者不是簡單地進(jìn)行“<”的教學(xué)，而是啟發(fā)學(xué)生：“你覺得‘誰比誰少’應(yīng)該用怎樣的數(shù)學(xué)符號來表示？什么情況下才能用‘<’來描述？你能用自己的方法來說一說‘<’的比較方法嗎？”很明顯，學(xué)生會主動想到用一一對應(yīng)的方法來比較兩種物體的數(shù)量。根據(jù)之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，在描述“誰比誰少”時，我們會用到“<”。這樣的合作探索，就有了一定的指向性，聚焦于核心問題的解決，同時也促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力的進(jìn)一步提升。

教師在選取數(shù)學(xué)繪本時，要符合學(xué)生的學(xué)情，同時要關(guān)注學(xué)生的閱讀能力，特別是低年級學(xué)生，應(yīng)以圖畫為主、文字為輔，圖文并茂，幫助學(xué)生建立閱讀的興趣，感受數(shù)學(xué)知識的魅力。

二、理解數(shù)學(xué)故事，抽象知識本質(zhì)

繪本故事是數(shù)學(xué)知識的良好載體，也是學(xué)生最容易接受的閱讀題材。教師要把繪本故事與數(shù)學(xué)知識有效結(jié)合，借助故事天馬行空的想象，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，使學(xué)生在閱讀中主動思考，在熟悉的生活場景中探尋隱藏的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生更加直觀、輕松地體驗數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

例如，繪本故事《不重樣的菜單》就能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識的魔力，故事的主人公是一位勤勞的牛掌柜，為了吸引顧客就在餐館門口打出了這樣的廣告語：一年365天，菜單天天不重樣。他真的能做到每天的菜單都不一樣嗎？學(xué)生非常好奇牛掌柜是怎么做到的。

牛掌柜把菜單分成了四類：主食、葷菜、素菜和湯，每天按照一定的順序輪換，就能保證每天的菜單不重復(fù)。（見下表）

這些菜真的能做到365天，天天不重樣嗎？牛掌柜是怎么做到的呢？我們一起來研究一下。

為了方便記錄，我們把四類菜編號分類，主食編號：A1、A2、A3、A4;葷菜編號：B1、B2、B3、B4、B5;素菜編號：C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7;湯編號：D1、D2、D3。

關(guān)于第一天的菜單，我們可以這樣表示：A1、B1、C1、D1;第二天按順序排列：A2、B2、C2、D2;第三天：A3、B3、C3、D3;第四天湯類就又開始從頭輪換：A4、B4、C4、D1;第五天主食又開始從頭輪換：A1、B5、C5、D2;第六天葷菜又從頭輪換：A2、B1、C6、D3，如此循環(huán)往復(fù)，菜單一年都不會重復(fù)。多么巧妙、實用的安排，牛掌柜這樣排列輪換下去，會出現(xiàn)很多有意思的數(shù)學(xué)問題。我們一起來想一想：

問題一：牛掌柜能知道第100天的菜單是什么嗎？

學(xué)生很快聯(lián)想到課堂上學(xué)習(xí)的周期規(guī)律，主食四天為一組，100正好是4的整數(shù)倍，因此，第100天正好是A4;葷菜五天為一組，100也是5的整數(shù)倍，第100天是B5;素菜七天為一組，100÷7=14……2，所以，第100天是素菜組的第二個C2;湯三天為一組，100÷3=33……1，所以，第100天是湯組的第一個D1，這樣第100天的菜單就可以知道了：A4、B5、C2、D1。

問題二：牛掌柜的菜單到底有沒有重復(fù)？第幾天才會和第一天的菜單重復(fù)呢？

這里用到了最小公倍數(shù)的知識，在思考問題一時，我們知道主食的周期是四天，葷菜的周期是五天，素菜的周期是七天，湯類的周期是三天，即求4、5、7、3四個數(shù)的最小公倍數(shù)，4×5×7×3=420，需要經(jīng)過420天后，第421天才會和第1天的菜單重復(fù)。

牛掌柜巧妙地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識來安排菜單，真正做到了一年365天，天天不重樣。繪本閱讀的本質(zhì)不在于閱讀故事情節(jié)，而在于引領(lǐng)學(xué)生通過思考、運(yùn)用知識發(fā)掘故事背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成一定的數(shù)學(xué)技能和思想。這個繪本故事是學(xué)生熟悉的生活情境，卻蘊(yùn)含了兩個學(xué)生較難理解的數(shù)學(xué)知識：周期規(guī)律和最小公倍數(shù)。平時在課本上才會遇到的問題，原來就藏在生活的細(xì)微處。繪本閱讀讓學(xué)生經(jīng)歷從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程，這樣的教學(xué)活動能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，能提升學(xué)生的抽象素養(yǎng)。

三、拓展繪本閱讀，加強(qiáng)操作感悟

新課標(biāo)指出，課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，要有利于學(xué)生體驗與理解、思考和探索;課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系，要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗和間接經(jīng)驗的關(guān)系;課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。

在學(xué)習(xí)了“厘米和米”后，筆者安排了繪本教學(xué)《我家漂亮的尺子——長度單位和測量》。在這一繪本故事中，教師與學(xué)生經(jīng)歷測量、比較和交流等實踐活動，使學(xué)生了解自己身上的“尺”，會測量并知道各“身體尺”的長度，能靈活選用合適的“身體尺”測量出生活中常見物體的長度，加深學(xué)生對測量概念和測量工具的理解，幫助學(xué)生建立“1厘米、1米”的長度觀念。

片段：

師：我們已經(jīng)知道一拃、一庹、一腳、一步大約多少厘米了，接下來，我們就跟著蘭蘭一起選擇合適的“身體尺”來測量一些常見物體的長度。

師：測量上衣的尺寸，你準(zhǔn)備選擇哪種“尺”呢？

生：選擇一拃，衣服的尺寸比較短。

（兩人一組，互相測量，并記錄在紙上，教師巡視指導(dǎo)，注意測量的方法）

師：我們一起來看看蘭蘭是怎么測量的。（見圖1）

師：用一拃還能測量哪些常見的物體呢？

生：課桌、椅子、電話……

師：蘭蘭用一拃測量了哪些物體呢？我們一起去看看。（見圖2）

師：蘭蘭除了用一拃來測量物體，還用了“一腳”和“一步”來測量，看看她的選擇合理嗎？（見圖3）

師：你們覺得用“一腳”和“一步”測量時要注意什么？

生1：沙發(fā)、床、餐桌、書櫥……這些物體相對較短，選擇用“一腳”來測量，這樣更精確。

生2：花園相對較大，用“一步”來測量更適合。

師：讓我們一起用“一腳”和“一步”來測量教室的長度。

（學(xué)生四人一組，操作測量教室的長和寬，教師巡視指導(dǎo)，注意測量的方法）

在這次教學(xué)過程中，筆者把繪本內(nèi)容與教學(xué)活動有機(jī)結(jié)合，讓繪本閱讀從“靜態(tài)”轉(zhuǎn)向“動態(tài)”，從閱讀拓展到操作，引領(lǐng)學(xué)生從間接經(jīng)驗走向直接經(jīng)驗，讓學(xué)生在活動中建立“厘米、米”的實際表象，并能合理選擇“身體尺”進(jìn)行測量。這樣的活動對學(xué)生來說更有趣味性、挑戰(zhàn)性。從學(xué)生的實際表現(xiàn)來看，學(xué)生也樂于進(jìn)行繪本閱讀，在教學(xué)中能自信地思考、實踐、交流。學(xué)生在思辨、操作的過程中不斷深入探究，進(jìn)一步豐富了對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識和感悟，其思維也在活動中得到發(fā)散。

數(shù)學(xué)繪本從學(xué)生的角度出發(fā)，以獨(dú)特的視角、別樣的教學(xué)方式貼近學(xué)生，吸引學(xué)生，依托生動有趣的故事，滲透了豐富的數(shù)學(xué)知識與思想方法，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中感受數(shù)學(xué)知識來源于生活，又應(yīng)用于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和積極性。教師要善于將繪本故事與教材有效整合，用活、用好數(shù)學(xué)繪本這個優(yōu)秀的資源，豐盈學(xué)生的世界，讓學(xué)生在繪本閱讀中豐富對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。