黃良師

【摘要】追求理解的教學(xué)設(shè)計從教學(xué)預(yù)期結(jié)果出發(fā)，緊緊圍繞“為理解而教、為理解而評”來確定評估證據(jù)，再利用“WHERETO”元素設(shè)計學(xué)習(xí)體驗與教學(xué)，從而幫助學(xué)生實現(xiàn)真正的理解。主張先以單元進行設(shè)計，再進行單課設(shè)計，整體設(shè)計，分步實施，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】追求理解;逆向設(shè)計;初中數(shù)學(xué);單元教學(xué)設(shè)計

近年來，筆者在多次聽課中發(fā)現(xiàn)許多教師教學(xué)指向不明確，對教學(xué)目標(biāo)中蘊含數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容落實不夠，通常把結(jié)論直接灌輸給學(xué)生，將課堂教學(xué)的很多時間用于做題。通過查看教師教學(xué)設(shè)計，筆者發(fā)現(xiàn)當(dāng)前教學(xué)存在著兩個非常典型的問題：一個是教師過于關(guān)注活動的設(shè)計，甚至為了“活動”而活動，無法評價活動是否能幫助學(xué)生達到預(yù)定目標(biāo);另一個則是過于關(guān)注知識的講授，教師往往著眼于知識點的記憶、整理，對整個章節(jié)的整體目標(biāo)把握不夠。

追求理解的教學(xué)設(shè)計從目標(biāo)出發(fā)，緊緊圍繞“為理解而教，為理解而評”來確定評價證據(jù)與設(shè)計教學(xué)活動，它主張先以單元進行教學(xué)設(shè)計，再進行單課設(shè)計，通過整體設(shè)計，分步實施，把預(yù)期目標(biāo)“設(shè)計”到教學(xué)活動的各個環(huán)節(jié)，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握。本文以人教版數(shù)學(xué)九年級下冊第26章“反比例函數(shù)”單元為例，探索如何設(shè)計追求理解的初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計。

一、概念概述

1.追求理解的教學(xué)設(shè)計。美國著名教學(xué)改革專家格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在泰勒的“目標(biāo)導(dǎo)向”模式基礎(chǔ)上經(jīng)過研究創(chuàng)立了追求理解的教學(xué)設(shè)計模式（Understanding by Design，簡稱UbD模式）。它以“理解”為學(xué)習(xí)的出發(fā)點與最終點，將理解貫穿于整個教學(xué)過程。追求理解的教學(xué)設(shè)計又稱為逆向設(shè)計，它從結(jié)果出發(fā)進行逆向思考，同時從“學(xué)—評—教”的角度設(shè)計直接指向預(yù)期目標(biāo)。追求理解的教學(xué)設(shè)計主要有三個階段，如圖1所示。

圖1 追求理解的教學(xué)設(shè)計三個階段

第一階段教師應(yīng)明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果是什么？哪些引導(dǎo)性的問題能激發(fā)學(xué)生思考和探究數(shù)學(xué)的興趣，有助于學(xué)習(xí)遷移？有哪些數(shù)學(xué)概念、定理、法則與數(shù)學(xué)思想需要學(xué)生理解？學(xué)生可能出現(xiàn)哪些錯誤的理解？學(xué)生將會獲得哪些知識？獲得這些知識后學(xué)生最終能夠做什么？

第二階段教師要思考什么能夠用來證明學(xué)生理解了所學(xué)知識？根據(jù)第一階段的預(yù)期結(jié)果，還需要搜集哪些證據(jù)？如何引導(dǎo)學(xué)生進行自我評價和反饋？

第三階段教師在前兩個階段基礎(chǔ)上利用“WHERETO”元素，思考設(shè)計怎么樣的學(xué)習(xí)體驗或教學(xué)活動？讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容達到何種維度的理解？

2.理解的六個維度。理解數(shù)學(xué)是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提，也是有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵條件。簡單的知道并不是真正的理解。如何才能達到真正的“理解”呢？追求理解的教學(xué)設(shè)計中提出了理解六個維度，在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以闡述為：

維度1—解釋：學(xué)生能夠準(zhǔn)確地描述相關(guān)的數(shù)學(xué)定義、命題、法則、步驟等。

維度2—闡明：學(xué)生能夠正確地說明相關(guān)數(shù)學(xué)運算步驟、定理，法則的依據(jù)、意義與方法。

維度3—應(yīng)用：學(xué)生能運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實問題，并能夠?qū)崿F(xiàn)遷移，舉一反三。

維度4—洞察：學(xué)生能夠體會相關(guān)數(shù)學(xué)方法、定理、法則的優(yōu)點及簡便之處，洞察到其易錯點與注意事項。

維度5—神入：學(xué)生能體會到所學(xué)數(shù)學(xué)知識蘊含的數(shù)學(xué)思想，明確數(shù)學(xué)結(jié)果的合理性。

維度6—自知：學(xué)生能夠結(jié)合自身學(xué)情進行自我反思，明確自己的優(yōu)缺點，及時查漏補缺。

3.“WHERETO”元素。在設(shè)計學(xué)習(xí)體驗與教學(xué)活動這個階段，為了讓學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容達到深度理解，讓教師更全面地評估學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解程度，讓教學(xué)內(nèi)容兼具吸引力與有效性，追求理解的教學(xué)設(shè)計通過利用“WHERETO”元素來幫助教師實現(xiàn)以上目標(biāo)?！癢HERETO”元素的具體含義表示如下。

W元素：讓學(xué)生知道通過本單元學(xué)習(xí)要往何處（Where），要達到哪些預(yù)期結(jié)果（What）。

H元素：創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題情境，并通過挑戰(zhàn)性問題和激勵性問題來吸引（Hook）學(xué)生，并保持（Hold）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

E元素：通過表現(xiàn)性任務(wù)、作業(yè)、探究活動等方式來幫助學(xué)生體驗（Experience）主要觀點和探索（Explore）數(shù)學(xué)問題。

R元素：教師引導(dǎo)學(xué)生去反思（Rethink）和修改（Revise）他們對知識的理解及學(xué)習(xí)表現(xiàn)，重新考慮對數(shù)學(xué)重要概念、模型的認(rèn)識，突出了理解中的洞察、神入、自知這三個維度。

E元素：允許學(xué)生評價（Evaluate）他們的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，讓自知維度滲透整個學(xué)習(xí)活動中（E-2）。

T元素：根據(jù)不同學(xué)生的不同需要、興趣和能力做到量身定制（Tailor），因材施教。

O元素：合理組織（Organize）教學(xué)，使學(xué)生對所學(xué)知識產(chǎn)生深刻理解，而非膚淺了解，最大程度地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與熱情，提升學(xué)習(xí)效果。

二、單元設(shè)計

1.明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果。此階段，根據(jù)課標(biāo)中的課程內(nèi)容與學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，結(jié)合學(xué)情明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，確定“反比例函數(shù)”單元目標(biāo)為：

（1）認(rèn)識反比例函數(shù)是描述具有反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，能理解其概念。

（2）能在具體情境中體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)實際問題中的條件確定其解析式。

（3）會用描點法畫出反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖像。

（4）會用待定系數(shù)法求反比例的解析式;理解三種表示方法及其各自的特點。

（5）根據(jù)反比例函數(shù)圖像和解析式（k為常數(shù)，k≠0）探索并理解其性質(zhì)，進一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（6）能用反比例函數(shù)分析和解決一些簡單的實際問題。

（7）在實際問題解決中，認(rèn)識和體會反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

（8）經(jīng)歷“實際問題—建立模型—拓展應(yīng)用”的過程，落實“四基”“四能”。

同時，思考本單元能幫助學(xué)生深度理解所學(xué)內(nèi)容的基本問題：

（1）如何用函數(shù)表達式表示問題中兩個變量之間的關(guān)系？

（2）如何理解反比例函數(shù)的意義與概念？

（3）從哪些方面研究反比例函數(shù)？

（4）反比例函數(shù)的圖像是什么形狀，圖像有何性質(zhì)？

（5）如何用反比例函數(shù)的知識分析和解決一些簡單的實際問題？

（6）你還能提出哪些與反比例函數(shù)有關(guān)的問題？

通過本單元的學(xué)習(xí)，預(yù)期學(xué)生能理解：

（1）反比例函數(shù)的概念與意義。

（2）反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)。

（3）反比例函數(shù)的三種表達式。

（4）反比例函數(shù)是描述具有反比例變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生可能出現(xiàn)的錯誤理解：

（1）忽略了反比例函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系特征。

（2）研究反比例函數(shù)的增減性時，容易類比一次函數(shù)產(chǎn)生錯誤的遷移而出錯。

（3）在解決實際問題時，忽視自變量的取值范圍。

作為單元學(xué)習(xí)的結(jié)果，學(xué)生將會獲得：

（1）反比例函數(shù)的三種表達方式。

（2）待定系數(shù)法。

（3）描點法。

（4）反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。

（5）反比例函數(shù)的基本性質(zhì)。

學(xué)生將能夠做到：

（1）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式。

（2）用描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖像。

（3）通過畫圖掌握其圖像的位置、增減性、對稱性與表達式的內(nèi)在聯(lián)系。

（4）能解決與反比例函數(shù)有關(guān)的實際問題。

（5）領(lǐng)悟待定系數(shù)法、分類、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)合反比例函數(shù)與平面幾何等知識，探尋解決代幾綜合問題的方法和規(guī)律。

2.確定合適的評估證據(jù)。此階段，需要設(shè)計可以證明學(xué)生理解了所學(xué)知識的評估證據(jù)，根據(jù)階段一所確定的預(yù)期結(jié)果，收集相關(guān)證據(jù)。教師可以利用課堂問答、小組討論、課堂檢測、觀察對話等方式對理解程度進行評估，還可以利用表現(xiàn)性任務(wù)、學(xué)生自我評價收集評估證據(jù)來確定學(xué)生的理解。

能夠用來證明學(xué)生理解了所學(xué)知識的表現(xiàn)性任務(wù)：

針對單元的數(shù)學(xué)活動，探究面積不變時長方形長與寬的關(guān)系、探究彈簧秤的制作和使用原理，獨立設(shè)計活動方案，并解決其問題。

根據(jù)階段一的預(yù)期結(jié)果，還需要收集的證據(jù)：

（1）課堂問答—在已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)、一次函數(shù)及二次函數(shù)的基礎(chǔ)上，應(yīng)該按什么順序去學(xué)習(xí)反比例函數(shù)呢？

（2）小組討論—討論按什么順序?qū)W習(xí)反比例函數(shù)的基本概念，應(yīng)該按“表達式—圖像—性質(zhì)—應(yīng)用”的順序去學(xué)習(xí)。

（3）課堂檢測—認(rèn)識反比例函數(shù)的表達式，知道比例系數(shù)k的取值范圍和意義，能求解它的表達式，用圖像性質(zhì)能解決與反比例函數(shù)有關(guān)的實際問題。

（4）作業(yè)—分層作業(yè)，能夠獨立完成課后分層作業(yè)A段的90%，B段的70%。

學(xué)生的自我評價和反饋：自評面積不變，長方形長與寬的關(guān)系問題探究活動;自評彈簧秤的制作和使用原理問題探究活動;對所學(xué)內(nèi)容進行總結(jié)反思，談?wù)勈斋@與不足。

3.設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)。此階段（如表1），在前兩個階段的基礎(chǔ)上，設(shè)計學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)達到預(yù)期結(jié)果。這個階段教師基于WHERETO元素設(shè)計出具體的學(xué)習(xí)體驗和教學(xué)活動，讓學(xué)習(xí)目標(biāo)在階段二和階段三中得到落實，并且每個活動能讓學(xué)生達到理解的各個維度。

三、實踐啟示

1.有序重構(gòu)傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計。追求理解的教學(xué)設(shè)計并不是對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的顛覆，而是對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的有序重構(gòu)。傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計一般根據(jù)“目標(biāo)—教學(xué)—評價”的順序進行教學(xué)設(shè)計，而追求理解的教學(xué)設(shè)計是根據(jù)“目標(biāo)—評價—教學(xué)”的順序教學(xué)設(shè)計，以理解的六個維度、基本問題、“WHERETO”元素等為理論基礎(chǔ)，對傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計進行了創(chuàng)新改造。把評價調(diào)到第二階段，更容易讓教師思考“提供何種評估證據(jù)能證明達到目標(biāo)”，使得第三階段的活動設(shè)計更有針對性，避免“為活動而活動”，更有利于“教—學(xué)—評”的一體化。且追求理解的教學(xué)設(shè)計也不排斥傳統(tǒng)的紙筆考試評估，因此在學(xué)習(xí)完反比例函數(shù)后，要求學(xué)生完成“單元測試題編撰任務(wù)”，教師根據(jù)學(xué)情挑選試題讓學(xué)生進行紙筆自我檢測。追求理解的教學(xué)設(shè)計把“以學(xué)生為主體”這種意識貫穿于教學(xué)始終，要求數(shù)學(xué)教師不斷地嘗試與探索，注重教學(xué)過程，同時也從結(jié)果出發(fā)進行教學(xué)設(shè)計，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計的不足，也為教師提供了新的設(shè)計模式，引發(fā)教師對于教學(xué)設(shè)計的深度思考。

2.追求理解的教學(xué)活動設(shè)計更匹配學(xué)習(xí)目標(biāo)。通常教師往往根據(jù)課本內(nèi)容直接進行課時和教學(xué)活動的設(shè)計，忽略了學(xué)習(xí)目標(biāo)的思考，使得教學(xué)活動以課本內(nèi)容為導(dǎo)向，而非目標(biāo)導(dǎo)向。追求理解的教學(xué)設(shè)計是“倒推式”教學(xué)設(shè)計，它針對所教內(nèi)容先明確預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果，以此為基礎(chǔ)，確定相應(yīng)的證據(jù)和方法來評價學(xué)生是否達到了理解，才開始教學(xué)活動的設(shè)計和安排。追求理解的教學(xué)設(shè)計讓教師在設(shè)計時要明確“到哪里去”，“怎樣才能證明其已經(jīng)到達”，而后才設(shè)計“如何去”，這個模式確保了整個教學(xué)活動緊緊圍繞在預(yù)期結(jié)果來開展，提高了教學(xué)活動的設(shè)計與學(xué)習(xí)目標(biāo)的匹配性。

3.落實核心素養(yǎng)，促進專業(yè)發(fā)展。追求理解的教學(xué)設(shè)計需要教師把教學(xué)思維“由因到果”轉(zhuǎn)變成“執(zhí)果索因”，不要陷于自己的“教”，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生“學(xué)”，數(shù)學(xué)教師既是“設(shè)計師”又是“評價師”，還是“監(jiān)測師”。教師要能找出單元的核心知識，并基于學(xué)情與目標(biāo)制定評估任務(wù)與學(xué)習(xí)材料，特別是如何創(chuàng)設(shè)一個好的表現(xiàn)性任務(wù)，這是非常有挑戰(zhàn)的。在學(xué)習(xí)活動實施時，教師還要對整個單元設(shè)計有宏觀的把握，并依據(jù)學(xué)生當(dāng)下表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)進程，確?！皩W(xué)”和“教”都能指向?qū)W生的理解，指向?qū)W生核心素養(yǎng)的落實。把“追求理解”運用到初中數(shù)學(xué)課堂中，有利于學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上，擁有更大程度的知識遷移能力和更高標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時也為教師專業(yè)成長開辟新的道路，為教師提供一種更為有效的教學(xué)方式，從而促進了教師的專業(yè)發(fā)展。

【參考文獻】

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[3]金昭.UbD理論下的初中數(shù)學(xué)逆向教學(xué)設(shè)計[D].濟南：山東師范大學(xué)，2021.

（基金項目：本文系海南省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度專項課題“基于UbD模式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計實踐研究”的研究成果，課題編號：QJH202010074）