李小華

摘? 要：中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的理論知識(shí)比較抽象，學(xué)生不容易通過(guò)表面現(xiàn)象更深入地理解。因此，教師需要借助基礎(chǔ)繪圖軟件幫助他們更好地學(xué)習(xí)教學(xué)知識(shí)。本文分析了Geogebra軟件在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：Geogebra軟件;數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

一、Geogebra軟件

（一）Geogebra軟件概述

Geogebra（下文簡(jiǎn)稱GGB軟件）是一個(gè)專業(yè)的免費(fèi)數(shù)學(xué)教育軟件。該軟件擁有清晰的體系結(jié)構(gòu)，支持多種平臺(tái)應(yīng)用程序，并且能夠同時(shí)在多種操作系統(tǒng)上運(yùn)行。它是一種開(kāi)源軟件，有幾十種語(yǔ)言版本。GGB軟件集代數(shù)、幾何學(xué)、電子表格、統(tǒng)計(jì)學(xué)、微積分與計(jì)算為一身，適合用于課堂演示，動(dòng)力學(xué)是該軟件的靈魂。

（二）基于Geogebra的教學(xué)研究

GGB軟件教學(xué)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望與創(chuàng)新意識(shí)，并通過(guò)訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本能力分析與解決實(shí)際問(wèn)題，從而逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)與綜合素養(yǎng)水平。數(shù)學(xué)課程中，教師如果用GGB軟件教學(xué)來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的板書(shū)畫(huà)圖方式，在節(jié)省大量畫(huà)圖時(shí)間外，還會(huì)使課堂上所需要的函數(shù)圖像及空間幾何體的圖像更加豐富抽象，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性便于學(xué)生理解。其研究方式和手段也與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容有很多不同，學(xué)習(xí)者往往很難在短時(shí)間內(nèi)理解掌握新的內(nèi)容，造成費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，或者低效的學(xué)習(xí)情況，而GGB軟件就可以解決教學(xué)中的這些問(wèn)題，使教學(xué)變得比較容易。GGB軟件可以用于教授隨機(jī)事件的概率，再現(xiàn)動(dòng)態(tài)變化的模擬顯示，原始抽象概念的具體化和生活化更有利于學(xué)生的掌握和理解。

二、GGB軟件功能及優(yōu)勢(shì)分析

（一）GGB軟件功能

計(jì)算功能及尺規(guī)作圖的功能，該軟件具有點(diǎn)、線、向量、多邊形、二次曲線、列表和三維圖形等功能，方便了幾何圖形的繪制。幾何對(duì)象的變換及函數(shù)輸入的功能，GGB軟件可以對(duì)幾何圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱、位置相似等變換，還可以任意拖動(dòng)圖像對(duì)象上的點(diǎn)來(lái)變換圖像等。動(dòng)態(tài)控制功能，變量和滑動(dòng)條是軟件最基本的“驅(qū)動(dòng)力”。通過(guò)滑動(dòng)條可以控制參數(shù)的變化，產(chǎn)生動(dòng)態(tài)效果;學(xué)習(xí)者不僅可以實(shí)時(shí)繪制圖形，還可以控制圖形。追蹤功能，通過(guò)對(duì)相關(guān)對(duì)象的“跟蹤”，形成并可視化運(yùn)動(dòng)軌跡，幫助學(xué)生理解、猜測(cè)和探究問(wèn)題。

（二）Geogebra軟件與幾何畫(huà)板的異同及優(yōu)勢(shì)分析

1. 友好的用戶界面。GGB軟件具有友好的用戶界面，提供多屏顯示，還提供大量可視化工具、詳細(xì)的操作提示和幫助，初學(xué)者很容易入門(mén)，尤其是那些既有基本數(shù)學(xué)知識(shí)又能使用數(shù)學(xué)軟件的人。GGB軟件是一個(gè)強(qiáng)大的繪圖工具。其繪畫(huà)思想與運(yùn)用數(shù)學(xué)思想基本一致。我們可以方便地繪制圖像、圓、線、椎體等功能，這不僅可以演示繪制過(guò)程，而且比手部動(dòng)作圖節(jié)省時(shí)間。對(duì)于一些難以手工繪制的圖形，只要數(shù)學(xué)思想清晰，用GGB軟件繪制也很容易，便于用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2. 變換工具。GGB軟件幾何變換中的“反演”變換不僅可以用于工程制圖，還可以用于集成自定義工具。GGB軟件幾何變換不僅可以用于單點(diǎn)、曲線、多邊形、圖像，甚至可以用于圓錐曲線。工程圖的幾何變換不直接針對(duì)圓錐曲線。

3. 度量與計(jì)算。GGB軟件測(cè)量工具箱中的距離工具，集成了在幾何畫(huà)板測(cè)量菜單下的邊長(zhǎng)、距離、邊長(zhǎng)、圓周直徑、弧長(zhǎng)和半徑等功能，沒(méi)有坐標(biāo)計(jì)算的度量工具和方程工具。GGB軟件的運(yùn)算功能，主要是使用指令輸入進(jìn)行運(yùn)算的。通過(guò)該指令就可以實(shí)現(xiàn)基本的計(jì)算功能，如函數(shù)計(jì)算、積分微分計(jì)算、布朗運(yùn)算、列表計(jì)算、矩陣運(yùn)算、模擬復(fù)運(yùn)算等等。

4. 函數(shù)與條件函數(shù)的建立。GGB軟件中函數(shù)的建立可以是常用的表示方法，如y=x2+3x-1，也可以直接輸入命令區(qū)，如：2x+3Y=-5，xy=6。在GGB軟件中，可以方便地繪制限制區(qū)間或定義域的函數(shù)和條件函數(shù)。例如，如果輸入f（x）=函數(shù)[1/4x2+1/2x-3/4，-5，2]，則可以獲得間隔[-5，2]內(nèi)f（x）=1/4x2+1/2x-3？4的圖像，輸入f（x）=if[x<3，sin（x），X2]，表示當(dāng)x<3時(shí)顯示sin（x），當(dāng)x<3時(shí)顯示X2≥3。幾何畫(huà)板中函數(shù)的建立只能是一種通用表示，即y=或F（x）=的形式。

5. 作圖過(guò)程。幾何畫(huà)板能夠隨時(shí)記錄幾何圖形的繪畫(huà)過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)了重新瀏覽與恢復(fù)瀏覽。GGB軟件繪制過(guò)程將自動(dòng)記錄并存儲(chǔ)于文件中，如圖切線的繪制過(guò)程所示。繪圖過(guò)程也可導(dǎo)出為網(wǎng)頁(yè)，并打印。打開(kāi)已保存的文檔后，在“視圖”菜單下看到繪制過(guò)程，并顯示文件的實(shí)際繪制過(guò)程，這對(duì)于掌握別人的制造經(jīng)驗(yàn)和培養(yǎng)自己的制造技術(shù)很有幫助。

三、Geogebra軟件在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）Geogebra軟件在函數(shù)中的教學(xué)應(yīng)用

在教學(xué)條件差的時(shí)代，教師只能用教材、黑板和粉筆來(lái)解釋功能內(nèi)容。學(xué)生不僅難以理解，而且還不能有效地將其應(yīng)用到實(shí)際生活中，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果事倍功半。隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，GGB軟件就是在這種背景下誕生的。它的界面分為工具欄、代數(shù)區(qū)、繪圖區(qū)、說(shuō)明欄等部分，為教師高效講授函數(shù)知識(shí)提供了便利條件。極限是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要章節(jié)。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)質(zhì)量直接關(guān)系到學(xué)生能否順利完成高等數(shù)學(xué)的整體學(xué)習(xí)活動(dòng)。因此，教師不僅要?jiǎng)?chuàng)造視覺(jué)情境來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還要使用必要的繪圖軟件來(lái)幫助學(xué)生生動(dòng)地理解極限的無(wú)限逼近意義。

（二）Geogebra軟件在高中立體幾何當(dāng)中的應(yīng)用

立體圖形在難度測(cè)試上更加需要學(xué)生的空間想象能力，如果你想學(xué)好這些知識(shí)，需要學(xué)生有很強(qiáng)的空間想象力和思維能力。教師在教學(xué)中很難展現(xiàn)這一部分的知識(shí)形象。許多學(xué)生由于長(zhǎng)期生活在學(xué)校，對(duì)現(xiàn)實(shí)中的立體圖形的觀察和接觸較少，導(dǎo)致許多學(xué)生不了解立體圖形的特點(diǎn)，空間想象能力低下。GGB軟件不僅可以平面方式顯示圖形，還可以類似視頻的運(yùn)動(dòng)圖形以三維方式顯示圖形，使學(xué)生可以從各個(gè)角度觀察立體圖形的特點(diǎn)。

（三）Geogebra軟件在解析幾何當(dāng)中的應(yīng)用

解析幾何的基礎(chǔ)研究思想是通過(guò)已有的條件，如通過(guò)坐標(biāo)系統(tǒng)或其他圖形，并通過(guò)計(jì)算數(shù)和形的相對(duì)關(guān)系，使它們互相轉(zhuǎn)化，以便解決問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合教學(xué)一直是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最佳方式之一，然而在具體教學(xué)中卻往往很難地將數(shù)形結(jié)合起來(lái)。主要原因一方面是圖形的繪制難度很大，同時(shí)又對(duì)精度要求極高，這也就導(dǎo)致了不少教師在繪制時(shí)都比較“佛教”。GGB軟件的最大好處，就是因?yàn)樗朔死L圖問(wèn)題。但是，在掌握三角函數(shù)的基本內(nèi)容時(shí)，還有不少學(xué)習(xí)者并不能運(yùn)用正弦定理和余弦定理，也無(wú)法分清正弦定理與余弦定理的對(duì)應(yīng)邊。三角函數(shù)，是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)特殊函數(shù)。它不像正比例函數(shù)或反比例函數(shù)那樣直接，而是由角度和邊的關(guān)系組成的函數(shù)，僅限于直角三角形。三角函數(shù)的理論研究相對(duì)簡(jiǎn)單。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到在三角形或其他圖形中繪制三角形，然后用正弦定理或余弦定理來(lái)解決問(wèn)題，這是對(duì)學(xué)生繪圖能力和觀察能力的一次極大考驗(yàn)。GGB軟件可以在三角函數(shù)教學(xué)中根據(jù)主題的含義從其他圖形中繪制三角形，直觀地展示三角函數(shù)的使用。

四、結(jié)語(yǔ)

GGB軟件是集科學(xué)、技術(shù)和創(chuàng)新于一體的智能工具。通過(guò)以上研究案例，我們可以發(fā)現(xiàn)該繪圖軟件對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)效果起到了至關(guān)重要的積極作用，但教師也需要結(jié)合自身實(shí)際情況擴(kuò)展該軟件的功能，并將其有效地應(yīng)用到自己的教學(xué)活動(dòng)中，為國(guó)家培養(yǎng)更多的高素質(zhì)人才。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭巖. 數(shù)學(xué)軟件在高職數(shù)學(xué)課教學(xué)中的運(yùn)用及效果探究[J]. 亞太教育，2015：151.

[2]牛海軍. 數(shù)學(xué)軟件GeoGebra在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 牡丹江教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2016：69-70.

[3]施永新. GeoGebra軟件在空間解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用探析[J]. 寧德師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018：113-119.

（責(zé)任編輯：羅? 欣）