李霞 葉晴瑩 蘇超 陳水源

摘 ? 要：天體運動問題是高中物理學科必備知識“機械運動與物理模型”中的重要內(nèi)容，也是物理建模思維培養(yǎng)的重要載體。對一類具有邏輯關聯(lián)性和物理共性的天體物理模型的歸納， ?并利用五道典型習題的示范分析，較全面地總結天體運動物理問題的建模思想方法和適用條件、解題思路，培養(yǎng)學生情境分析，模型建構遷移的能力。

關鍵詞：情境教學;天體問題;物理模型建構

模型構建是物理學科核心素養(yǎng)中“科學思維”的基本要素之一[ 1 ]，而模型建構能力是高中物理學科培養(yǎng)及考查中的關鍵能力之一。教學中要以情境為載體培養(yǎng)學生模型建構能力。2019年6月發(fā)布的《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》[ 2 ] 中明確指出，“創(chuàng)新試題形式，加強情境設計，注重聯(lián)系社會生活實際”。實際生活情境和學習情境更要求學習者掌握物理模型的構建。在實際情境中，存在有與核心物理問題關系不大甚至是對解決問題具有迷惑性、誤導性的許多細節(jié)。模型的建構即是為了暫時忽略與當前問題不相關的因素和影響很小的因素，突出主要因素，借以化繁為簡，以利于對問題的分析、討論，進而對問題進行有效解決[ 3 ]。因此，從實際情境問題中分析出主要的因素，建構簡化的物理模型顯得尤其重要。

2017年普通高中物理課程標準中明確指出，通過質點模型，太陽系行星模型等實例，體會物理模型在物理學研究中的意義[ 4 ]。天體運動問題是真實情境和學習情境設計的重要載體，同時又與天文物理學研究前沿相聯(lián)系，因此，是考查學生物理觀念、科學思維和模型建構能力的重要載體。但是，許多學生在面對天體問題時，知道利用眾多的公式和模型，但常常無從下手。出現(xiàn)這一問題的主要原因，一方面是因為學生對每種天體模型的特點掌握不夠，缺乏對這類問題的歸納總結，另一方面是學生對天體問題物理模型的建構能力不足，解題思路不清晰[ 5 ]?；谝陨戏治?，本文將高中物理天體運動問題進行歸納整理，并利用相關典型習題分析，讓學生在頭腦中形成清晰的天體運動與相互作用的觀念，進而構建物理模型，運用科學思維方法進行科學推理，找出規(guī)律，形成結論。

1 ?單星模型

單星模型主要討論的是人造天體（航天器）或宇宙天體只圍繞一個中心天體運動的模型。單星的模型又可以分為圓周運動模型以及橢圓軌道模型。

1.1 ?圓周運動模型

特點：（1）=ma==mw2R=R

解題思路：當習題為圓周運動模型時，首先根據(jù)題目要求解的物理量、或物理量之間的變化關系、或比較物理量的大小，或運動過程中物理量本身的變化，選擇相應的公式或多個公式進行分析。

【例題1】（2021年八省聯(lián)考湖南卷） 在“嫦娥五號”各項任務中，為把月球土壤樣品由回收器帶回地球，要使軌道器和回收器的組合體（簡稱“甲”）與上行器（簡稱“乙”）在地球環(huán)月軌道上進行銜接。對接之前，甲、乙各自在相應的軌道上做勻速圓周運動，且乙的軌道半徑比甲大，為了完成銜接，處在較低軌道的甲要抬高軌道如圖1所示。則說法正確的是（ ? ?）

圖1 ?圓周運動模型圖

A. 甲在變軌之前，甲的線速度小于乙;

B. 甲可以通過增大速度來抬高軌道;

C. 甲軌道逐漸增大時，受到月球的萬有引力也逐漸變大;

D.月壤樣品到達地球后，其重量比在月球表面時大。

【答案】B、D

本例子以我國“嫦娥五號”月球探測器完成月壤帶回地球這一重大航天科技進展為真實情境，考查圓周運動相關必備知識和規(guī)律。本題主要要求學生能利用所學知識對“抬高軌道”這一實際工程問題進行分析，聯(lián)系到與軌道半徑相關的物理量和規(guī)律，如圓周運動的線速度、向心力、萬有引力等，進而利用公式求解。

求解：利用公式=，得到線速度v=。

1.2 ?橢圓軌道模型

特點：（1）近日點線速度最大，遠日點線速度最小。航天器的線速度，角速度時刻發(fā)生變化。

（2）=K，比值K只與被環(huán)繞的中心天體有關。

解題思路：利用萬有引力提供向心力公式、開普勒行星運動定理，得出線速度與兩點之間距離等物理量的關系，進而分析物理量的變化情況。

【例題2】（2019年江蘇省物理高考試題）如圖2所示，設衛(wèi)星在相應位置的速度分別為v1，v2，近位置點到地心之間的距離為r，地球質量為M，引力常量為G，則（ ? ? ?）

圖2 ?橢圓軌道模型圖

A.v1>v2， v1= ? ?B.v1>v2， v1>

C.v1<v2， v1= ? ?D.v1<v2， v1<

【答案】B

本例子以繞地運動衛(wèi)星為學習情境，考查橢圓軌道圓周運動相關必備知識和規(guī)律。要求利用所學知識得出并理解影響衛(wèi)星運動速度的因素。本題中，利用公式求解出線速度v1=，在此基礎上結合遠地點，近地點r的變化特點，判斷出v1>v2。

2 ?雙星模型

“雙星”是指存在兩個星體運動的模型，分為簡單雙星模型和三體模型。

2.1 ?簡單雙星模型

特點：（1）雙星運動的周期相同;

（2）雙星間的軌道半徑之和等于兩星間的距離（如圖3中OA+OB=AB）。

解題思路：在求解簡單雙星模型時，在選擇萬有引力提供向心力公式的基礎上，結合雙星運動特點進行求解。在此模型中，應分清星體的軌道半徑和萬有引力半徑。

【例題3】（2017年東北三校聯(lián)考）如圖3所示，有雙星系統(tǒng)A、B均繞其連線上的O點做勻速圓周運動，且OB<AO，則（ ? ? ?）

A.星球B的質量一定小于A的質量;

B.星球A的角速度一定等于B的角速度;

C.若雙星間距離固定，雙星運動周期與其的總質量有關

D.若雙星的總質量固定，雙星的運動周期隨其距離增大而減小。

【答案】B、C

本例子以雙星運動為學習情境，考查圓周運動相關必備知識和規(guī)律。要求利用所學知識（萬有引力提供向心力、雙星運動周期相同，雙星各自軌道半徑之和等于雙星間的距離）分析雙星模型中的運動規(guī)律和物理量之間的關系，進而得出這一模型中的一些結論。本題中，根據(jù)萬有引力提供向心力可知=R0A，=R0B，又結合雙星運動的特點，即TA=TB=T，R0A+R0B=RAB，解出T=2π，通過上式分析物理量之間的關系。

2.2 ?三體模型（平面圓型限制性三體問題）

三體模型是雙星模型中的一種特殊模型。三體問題是天體力學中的常見模型之一，科學家們在三體問題中推導出五個特解，這五個解便是有名的拉格朗日點（即為圖4中的L1， L2， L3， L4， L5）。拉格朗日點指的是小物體在兩個大天體的共同引力作用下，而處于穩(wěn)定狀態(tài)的位置，也即，位于這些定點的小天體（如人造衛(wèi)星）在兩大天體的共同作用下，相對于兩天體的位置基本保持不變。而由任意拉格朗日點上的小天體和對其作用的兩個大天體構成的模型，也就是天體中的三體模型。

特點：（1）位于拉格朗日點上的小天體運動周期等于地球的公轉周期。

（2）位于拉格朗日上的小天體，向心力由兩個大天體對其引力的合力提供。

解題思路：求解三體模型時，利用上述特點，結合萬有引力合力等于向心力的公式求解三體問題中的相關物理量。

【例題4】2021年3月，嫦娥五號軌道器進入日地拉格朗日L1點探測軌道（如圖4所示）。日地L1點是地球與太陽之間的引力“動平衡”點，位于L1點的嫦娥五號軌道器受到地球和太陽的共同引力，從而與地球以相同角速度繞太陽做圓周運動。下列說法正確的是（ ? ?）

A.嫦娥五號繞太陽運動周期約為24 h;

B.嫦娥五號在L1點處于穩(wěn)定平衡狀態(tài);

C.嫦娥五號繞太陽運動的向心加速度低于地球繞太陽運動的向心加速度;

D.嫦娥五號與地球繞太陽運動的線速度相等。

【答案】C

如例題4中C選項，由ma=R，得到a=R，而周期相同軌道半徑不同，即可求解出答案?！仓档米⒁獾氖?，一般兩個大質量天體和一個小質量天體（如地球、月亮與航天器，或太陽、木星和其衛(wèi)星）也可組成三體模型〕

3 ?三星模型

三星模型是指宇宙間有三顆距離較近的星體，在彼此間的萬有引力提供向心力的作用下，做勻速圓周運動過程的模型。

特點：（1）三個天體的運動周期相同;

（2）每個天體都受到其他兩個天體的萬有引力，這兩個力的合力就是該天體做勻速圓周運動的向心力。

解題思路：在求解三星或多星模型時，每個天體都受到其他兩個（或多個）天體的萬有引力，這兩個力（多個力）的合力就是天體做勻速圓周運動的向心力。再結合天體運動的周期相同，利用公式求解。

【例題5】如圖5所示，邊長為a等邊三角形的三個頂點上有三顆星體A、B、C。質量分別為3 m，2 m，2 m。三顆星體在彼此的萬有引力作用下繞圓心O做周期相同的圓周運動，求：三星體做圓周運動的周期T。

如題5中，在求解此題時，首先要以某一個星體為對象，求出另外兩個星體對它的向心力的合力，然后找到軌道半徑，利用公式=R可求出三星體做圓周運動的周期。

4 ?總結

天體運動問題是高中物理學科必備知識，也是物理觀念、科學思維、模型建構能力等學科素養(yǎng)考查的重要載體。并且，在物理學科考試中，天體運動問題具有靈活性和邏輯嚴密性的特點，是真實情境和學習情境設計的重要素材來源。本文結合教學實際，對天體運動問題進行歸納總結，梳理出求解與天體運動問題相關的物理模型、解題主要思路、所運用的知識點（物理規(guī)律）：在單星模型中，不管是橢圓軌道模型還是圓周運動模型中都存在變軌（軌道半徑變化）問題。在解決變軌問題時，主要是利用萬有引力提供向心力來討論線速度與軌道半徑的變化情況。在雙星、三星以及多星模型中，首先要找出提供向心力的力，再結合每種模型的具體特點進行求解。

參考文獻：

[1] 洪巧玲.編制原始物理問題，提升模型建構能力——以“萬有引力定律的應用”為例[J].湖南中學物理，2021，36（6）：1-3，7.

[2] 中華人民共和國國務院辦公廳.國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見〔EB/OL〕.國辦發(fā)〔2019〕29號.

[3] 夏向榮.高中物理模型教學例析[J].中學物理，2013，31（3）：49-50.

[4] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[S].北京;人民教育出版社，2018.

[5] 李良偉.天體運動的幾種模型[J].物理通報，2016（8）：61-64.