杜云江

［摘? 要］ 從“雙減”精神出發(fā)，教師要致力于探尋數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑、策略，要致力于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 在“雙減”背景下，教師要立足于“高觀點(diǎn)”“問題鏈”“認(rèn)知律”“數(shù)學(xué)史”等，整體性設(shè)計(jì)教學(xué)路徑，培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性思維，生成結(jié)構(gòu)性的數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生領(lǐng)悟融合性的數(shù)學(xué)文化與精神. “雙減”背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)，要致力于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

［關(guān)鍵詞］ “雙減”背景；有效教學(xué)；教學(xué)路徑

當(dāng)下，“雙減”已經(jīng)從“部門規(guī)章”上升到“國(guó)家意志”，其力度前所未有. 基于“雙減”背景，作為教師應(yīng)當(dāng)理性思考、智性實(shí)踐，將思想和行動(dòng)統(tǒng)一到中央的決策部署上來. “雙減”，就是要讓教學(xué)回歸本位、本源、本質(zhì). 從“雙減”精神出發(fā)，教師要致力于探尋數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑、策略，要致力于優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 在“雙減”背景下，教師教學(xué)要從以下幾個(gè)方面入手，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

立足于“高觀點(diǎn)”，設(shè)計(jì)整體性學(xué)習(xí)路徑

國(guó)家出臺(tái)“雙減”政策，有兩個(gè)目的：一是減輕學(xué)生過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)；二是要提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率，即提質(zhì)增效. 教學(xué)中，教師要處理好“減（減負(fù)）”與“加（增效）”的關(guān)系. 立足于“高觀點(diǎn)”，教師可以設(shè)計(jì)整體性的學(xué)生學(xué)習(xí)路徑. 所謂“高觀點(diǎn)”，就是指“能發(fā)揮一般觀念引領(lǐng)作用的一些觀念、思想等”. “高觀點(diǎn)”不僅要求教師要高屋建瓴，更要讓學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的一種居高臨下的“俯瞰”. 在數(shù)學(xué)學(xué)科中，“高觀點(diǎn)”往往包括數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本思想方法、基本觀念等.

比如教學(xué)“矩形、菱形、正方形”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師要著力在研究路徑上下功夫. 因?yàn)橥瑢儆凇皥D形的特征”，“矩形、菱形、正方形”這一部分內(nèi)容的研究方法、內(nèi)容、路徑、策略是相似的. 為此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生立足于“高觀點(diǎn)”（研究圖形特征的策略），引導(dǎo)學(xué)生深入研究平行四邊形，從而讓學(xué)生掌握平行四邊形的研究?jī)?nèi)容、路徑、策略，為后續(xù)研究其他相關(guān)圖形的特征奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 在這個(gè)過程中，“平行四邊形的特征”的研究，成為一種具有“種子性質(zhì)”的研究. 從平行四邊形的研究?jī)?nèi)容如對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線等，到平行四邊形研究路徑如平行四邊形判定、平行四邊形的性質(zhì)，學(xué)生在具體的研究過程中不僅獲得了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還學(xué)得了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)研究方法. 這樣的一種學(xué)習(xí)研究方法，是學(xué)生研究素養(yǎng)的重要組成部分，能夠成為學(xué)生學(xué)習(xí)這一類數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的“大觀點(diǎn)”. 有了這樣的“大觀點(diǎn)”，學(xué)生就能展開自主性、自能性的研究. 學(xué)生就會(huì)遵循從事實(shí)到定義，從定義再到分類、性質(zhì)、特例進(jìn)行研究，并且能將相關(guān)知識(shí)統(tǒng)合起來，進(jìn)行靈活的數(shù)學(xué)應(yīng)用.

立足于“大觀點(diǎn)”，設(shè)計(jì)整體性的學(xué)習(xí)路徑，能真正有效地“減負(fù)”. 這種減負(fù)，不僅能落實(shí)在課程實(shí)施、課堂教學(xué)過程之中，還能落實(shí)在課后延時(shí)服務(wù)之中. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注重發(fā)揮學(xué)生的“高觀點(diǎn)”的引領(lǐng)作用，把握學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，在研究相關(guān)知識(shí)時(shí)促進(jìn)學(xué)生積極地遷移應(yīng)用，這樣的一種基于種子知識(shí)生成過程為明線建構(gòu)的學(xué)習(xí)路徑，不僅符合知識(shí)的邏輯生成、發(fā)展順序，而且符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 學(xué)生能自主地發(fā)現(xiàn)、思考、歸納、總結(jié)，生成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智慧.

立足于“問題鏈”，培養(yǎng)系統(tǒng)性學(xué)習(xí)思維

“雙減”背景下，教師的教學(xué)要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律. 作為教師，要在了解學(xué)生具體學(xué)情的情況下，設(shè)置“問題鏈”，努力將教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”. 立足于“問題鏈”，教師要培養(yǎng)學(xué)生的系統(tǒng)性學(xué)習(xí)思維. 系統(tǒng)性思維，是學(xué)生抽象邏輯能力的集中表現(xiàn)，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要條件. 利用“問題鏈”，能驅(qū)動(dòng)學(xué)生理性思維. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師既可以利用問題鏈導(dǎo)引、推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，也可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重要課題.

“問題鏈”應(yīng)當(dāng)具有主干，應(yīng)當(dāng)是有序的，應(yīng)當(dāng)能激發(fā)師生、生生的對(duì)話與交往. “問題鏈”往往能關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全局、整體. 在“問題鏈”的設(shè)計(jì)、研發(fā)過程中，教師要把握好“主干問題”“關(guān)鍵問題”“核心問題”等. “問題鏈”應(yīng)當(dāng)具有真實(shí)性、適切性. 比如在教學(xué)“相似三角形”這一部分內(nèi)容時(shí)，教師可以先行引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“全等三角形”的判定法則，在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生猜想：怎樣的兩個(gè)三角形相似？至少需要幾個(gè)條件，就能保證兩個(gè)三角形一定相似？相似三角形和全等三角形之間有怎樣的關(guān)系？有了這樣的“問題鏈”，學(xué)生就能展開自主性、自能性的思考探究. 在研究的過程中，學(xué)生圍繞著“問題鏈”，緊緊扣住“至少”兩個(gè)字展開思考，并且能將全等三角形和相似三角形結(jié)合起來. 如“全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等應(yīng)用到相似三角形中應(yīng)當(dāng)如何思考”？如此，學(xué)生用類比的方法，引出相似三角形的判定定理. 當(dāng)然，在這個(gè)過程中，學(xué)生的思維有時(shí)候是內(nèi)隱的，因而顯得比較模糊、混沌，而這就離不開教師的啟發(fā)、點(diǎn)撥. 教學(xué)中，教師要利用“問題鏈”驅(qū)動(dòng)學(xué)生冷靜思考、充分表達(dá). 將“相似三角形”與“全等三角形”結(jié)合起來進(jìn)行思考，能讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用聯(lián)系的眼光看問題，用聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想方法解決問題等. 在學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的過程中，“問題鏈”是一個(gè)清晰的脈絡(luò)，能為學(xué)生搭建一個(gè)思維、探究的框架. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題鏈并不是簡(jiǎn)單地認(rèn)為是一種問題的累加組合，而應(yīng)該成為驅(qū)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的引擎，成為導(dǎo)引學(xué)生數(shù)學(xué)思維、認(rèn)知的一條綿綿的紅線.

“問題鏈”應(yīng)當(dāng)是學(xué)生數(shù)學(xué)思考、認(rèn)知等的載體. 在應(yīng)用“問題鏈”教學(xué)的過程中，教師要賦予學(xué)生充分的時(shí)空，讓學(xué)生充分地思考探究表達(dá). “問題鏈”并不是要設(shè)置多個(gè)問題，而是要讓問題之間具有一定的邏輯性、層次性. 只有具有一定的邏輯性、層次性的問題鏈，才能真正推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、認(rèn)知、探究. “問題鏈”導(dǎo)學(xué)不是小步子斷片式的師生一問一答，而是給學(xué)生營(yíng)造一個(gè)思維探究的空間，讓學(xué)生置身于這個(gè)空間下展開自主性的學(xué)習(xí).

立足于“認(rèn)知律”，生成結(jié)構(gòu)性數(shù)學(xué)思想

如何實(shí)踐“雙減”，讓“雙減”政策真正釋放“紅利”，讓“雙減”政策真正惠生，讓“雙減”政策落地生根呢？這就要求教師在教學(xué)中不僅要立足于“高觀點(diǎn)”，立足于“問題鏈”，更要立足于學(xué)生的“認(rèn)知律”. 從某種意義上說，教師教學(xué)效能的高低，主要取決于兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是學(xué)科的法則，即學(xué)科知識(shí)的形成、發(fā)展規(guī)律，這是教學(xué)的“鐵律”，是必須遵循的；二是學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)而言，就是指認(rèn)知規(guī)律等. 只有遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)才能取得應(yīng)有的成效. 立足于“認(rèn)知律”，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化、整體化.

立足于學(xué)生的“認(rèn)知律”，要求教師的教學(xué)要切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能“跳一跳摘到桃子”. 在“雙減”背景下，教師要面向全體學(xué)生，既要遵循學(xué)生普遍的身心發(fā)展規(guī)律，又要關(guān)注作為個(gè)體的學(xué)生，關(guān)注“具體個(gè)人”，了解把握學(xué)生的具體學(xué)情. 比如教學(xué)“反比例函數(shù)”這一部分內(nèi)容，教師可以基于學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——“正比例函數(shù)”“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”等的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)而展開，同時(shí)，可以利用學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)過的“成反比例的量”，引導(dǎo)學(xué)生自主思考探究：什么是反比例？反比例的圖像是怎樣的？反比例有哪些性質(zhì)？在這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)基于自我已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自覺地研討當(dāng)k>0或k<0時(shí)的圖像的特點(diǎn)以及反比例的性質(zhì)等，并將反比例函數(shù)的性質(zhì)等應(yīng)用到實(shí)際問題的分析之中. 在這個(gè)過程中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將反比例的圖像與反比例的性質(zhì)的思考、探究等結(jié)合起來，借助于數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生的抽象思維與形象思維融合，借助于形象思維激發(fā)學(xué)生的抽象思維，借助于圖像分析相關(guān)的實(shí)際問題. 可以這樣說，學(xué)生的已有認(rèn)知是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基石，而形象化的載體媒介則是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的依托. 利用學(xué)生的已有認(rèn)知，遵循學(xué)生的“認(rèn)知律”進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，就能啟動(dòng)、維持與深化學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，就能產(chǎn)生推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的原動(dòng)力.

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度看，學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、認(rèn)知特質(zhì)等是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，并且伴隨著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終. 遵循學(xué)生的“認(rèn)知律”，既要遵循作為學(xué)生群體的認(rèn)知律，即遵循學(xué)生認(rèn)知的普遍規(guī)律，同時(shí)又要關(guān)照學(xué)生的具體學(xué)情，關(guān)注“具體個(gè)人”. 只有這樣，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的意蘊(yùn)，才能生成結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)思想方法.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助于數(shù)學(xué)知識(shí)，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法. 可以聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)的文化背景，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣經(jīng)驗(yàn)等. 在“雙減”政策下，教師不僅要教學(xué)，更要育人. 而引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法、領(lǐng)悟文化精神，是作為育人的數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然之舉，也是數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任、擔(dān)當(dāng)與使命.