鞏潔

［摘? 要］ 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)將單元作為一個整體，對單元內(nèi)容進(jìn)行前后關(guān)聯(lián)性解讀。作為教師，要通過數(shù)學(xué)教學(xué)彰顯單元的育人價(jià)值，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。文章以“認(rèn)識方程”（北師大版四年級下冊）為例，來探尋教材編排知識的內(nèi)容、方式、策略中所蘊(yùn)含的育人價(jià)值，探尋基于教材內(nèi)容的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育。重本質(zhì)、輕形式，重感悟、輕結(jié)論，應(yīng)當(dāng)是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本策略。

［關(guān)鍵詞］ 單元教學(xué)；育人價(jià)值；核心素養(yǎng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出，“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，深入研究單元教材內(nèi)容，是每一位教師必須認(rèn)識和實(shí)踐的。教學(xué)中，教師要將單元作為一個整體，對單元內(nèi)容作前后關(guān)聯(lián)性的解讀。通過單元解讀，彰顯單元的育人價(jià)值，從而將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)與數(shù)學(xué)具體內(nèi)容結(jié)合到一起，落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。只有當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容能體現(xiàn)其獨(dú)特的育人價(jià)值，發(fā)揮其獨(dú)特的育人功能，數(shù)學(xué)教學(xué)才是富有魅力的教學(xué)。下面，筆者結(jié)合“認(rèn)識方程”（北師大版四年級下冊），來談一談單元育人價(jià)值與學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育。

[?]一、解讀：“認(rèn)識方程”單元的育人價(jià)值

北師大版數(shù)學(xué)教材不同于人教版、蘇教版等國內(nèi)其他的數(shù)學(xué)教材，它將與方程有關(guān)的內(nèi)容分小節(jié)進(jìn)行編排，有如下小節(jié)：“用字母表示數(shù)”“等量關(guān)系”“方程”“解方程”?！罢J(rèn)識方程”這一單元的育人價(jià)值，可以從學(xué)科價(jià)值、教育價(jià)值兩個方面來進(jìn)行發(fā)掘。從學(xué)科價(jià)值來看，方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，其中蘊(yùn)含著化歸思想、建模思想、變化中的守恒思想等；從教育價(jià)值來看，這一單元要引導(dǎo)學(xué)生從研究“數(shù)”轉(zhuǎn)向研究“用字母表示數(shù)”，要引導(dǎo)學(xué)生從“算術(shù)思維”過渡到“代數(shù)思維”。

1. “認(rèn)識方程”單元的學(xué)科價(jià)值

北師大版教材在“等量關(guān)系”這一節(jié)的內(nèi)容中，用“蹺蹺板”作為載體；而在“方程”“解方程”這兩節(jié)中，以“天平”作為載體。在教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生有了這兩個物體的表象支撐后，就能清晰地建立“相等”的觀念。這種相等不是“算術(shù)”中的指示相等，而是一種關(guān)系相等。通過天平的靜態(tài)平衡狀態(tài)，可以幫助學(xué)生建立“方程”的概念，通過生活原型，有助于建立方程的數(shù)學(xué)模型；通過天平的動態(tài)平衡，可以幫助學(xué)生建立“等式的性質(zhì)”。這種動態(tài)平衡的表象的建立，能有效地滲透、融入“守恒”思想。教學(xué)中，教師始終圍繞天平兩邊相等，讓學(xué)生能夠感悟到“解方程”就是對原本的等式進(jìn)行恒等變形。因此，在解方程的過程中，學(xué)生自然每一步都讓等式兩邊相等，而不會出現(xiàn)用算式的形式來表征方程的尷尬格局。

2. “認(rèn)識方程”單元的教育價(jià)值

“認(rèn)識方程”單元的教育價(jià)值首先表現(xiàn)在：學(xué)生能深入地感受到數(shù)學(xué)模型的普遍性意義和價(jià)值，能體悟到方程所蘊(yùn)含的抽象、建模思想，幫助學(xué)生建立“關(guān)系思維”模式。通過這一部分“簡易性的方程”教學(xué)，滲透代數(shù)思想，為學(xué)生進(jìn)入中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在“方程”這一節(jié)，主要讓學(xué)生經(jīng)歷兩次抽象，即從現(xiàn)實(shí)的生活情境到等量關(guān)系的抽象；從相同情境的抽象到不同的、多種情境的抽象，從而幫助學(xué)生建立方程的模型。經(jīng)歷了兩次抽象，能夠讓學(xué)生感悟到方程就是在“未知數(shù)”和“已知數(shù)”之間建立等量關(guān)系的普遍模型，從而體悟到方程模型的普適性意義。

[?]二、實(shí)踐：“認(rèn)識方程”單元數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育

當(dāng)下，無論哪一種版本教材，在呈現(xiàn)方程的知識上，基本都遵循“從‘用字母表示數(shù)到‘方程，從‘解方程到‘列方程解應(yīng)用題”。但在不同版本的教材中，這些內(nèi)容的安排是不同的。如蘇教版是分散編排的，安排在不同的年級；人教版盡管也是集中在一起編排，但沒有北師大版本教材的分節(jié)清晰。人教版教材中沒有安排專門的小節(jié)研討“等量關(guān)系”，而北師大版本教材的編排循序漸進(jìn)，將等量關(guān)系凸顯了出來，從而為學(xué)生掌握方程的本質(zhì)，掌握方程與等式的關(guān)系提供了有效的載體。在方程這一單元，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要體現(xiàn)在以下3個方面：

1. 理解方程的關(guān)系本質(zhì)

核心素養(yǎng)首先是要理解知識的本質(zhì)。方程的本質(zhì)是什么？無論是人教版、蘇教版還是北師大版本的教材，對于“方程”的定義都是“含有未知數(shù)的等式”。如何看待這一定義？這一定義對于數(shù)學(xué)意味著什么？對于學(xué)生又意味著什么？過去，我們在解讀方程的本質(zhì)時，總是緊扣方程的“形式化定義”，即“含有未知數(shù)的等式叫作方程”。有教師甚至咬文嚼字，將方程的形式化定義中的“未知數(shù)”“等式”提煉出來，形成了理解所謂方程本質(zhì)的二要素。著名數(shù)學(xué)教育專家陳重穆、宋乃慶教授深刻地指出，“方程的教學(xué)要‘淡化形式、注重實(shí)質(zhì)”，而已故著名數(shù)學(xué)教育家、華東師范大學(xué)教授張奠宙則認(rèn)為，用“含有未知數(shù)的等式”來定義方程是錯誤的。因?yàn)閷τ诜匠痰亩x和方程的解的定義，有教師提出這樣的疑問——“x=1”是方程還是方程的解？張奠宙認(rèn)為，糾結(jié)于形式，結(jié)果是玩弄數(shù)學(xué)的文字游戲，會將方程這部分知識“教死”。讓學(xué)生判別“是不是等式”“有沒有未知數(shù)”這樣的教學(xué)，對于理解方程的本質(zhì)沒有任何裨益。那么，教材為什么還用這樣的“方程定義”呢？那是因?yàn)檫@樣的定義比較形象。事實(shí)上，“含有未知數(shù)的等式”不應(yīng)特指方程，沒有特異性，因?yàn)橄瘛癮+b=b+a”等這樣的加法交換律、像“y=kx”等這樣的函數(shù)，都是含有未知數(shù)的等式，但它們卻不是方程。換言之，認(rèn)為“方程是含有未知數(shù)的等式”是可以的，但認(rèn)為“含有未知數(shù)的等式是方程”則是片面的，更不能作為方程的嚴(yán)格定義。如果我們從“關(guān)系視角”來審視方程，就會知道方程就是“在已知數(shù)和未知數(shù)之間建立一種關(guān)系”。這種對方程本質(zhì)的理解，有助于學(xué)生的問題解決。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)中，需要從實(shí)際問題中抽象、提煉出數(shù)量之間的相等關(guān)系，進(jìn)而用方程模型來刻畫、表征。

2. 理解方程的求解過程

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“解方程”的依據(jù)都是“等式的性質(zhì)”。從本質(zhì)上說，解方程就是不斷對方程進(jìn)行變形的過程。這種變形也始終保持等式左右兩邊相等，因此，這種變形就是恒等變形。過去，我們對于“解方程”，依據(jù)的是“等式各部分之間的關(guān)系”，這樣的一種解方程的模式仍然是代數(shù)思維。當(dāng)下，仍然有部分教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“等式的性質(zhì)”解方程的同時，還運(yùn)用等式各部分之間的關(guān)系解方程，這又回到老路上去了。著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)性發(fā)展，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等式的性質(zhì)來解方程。實(shí)踐證明，用等式的性質(zhì)來解方程，有助于凸顯等量關(guān)系，有助于滲透初步的方程思想、初步的數(shù)學(xué)建模思想等。但是，對于形如“a-x=b”與“a÷x=b”的方程，作為教師怎么辦？在教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)許多教師碰到這一類問題時，要么是讓學(xué)生進(jìn)行煩瑣的變形，要么是讓學(xué)生運(yùn)用等式各部分之間的關(guān)系。其實(shí)，當(dāng)學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算之后，這兩類方程與其他的方程類型就沒有什么差異，并且“a÷x=b”本身還屬于分式方程，在去分母的過程中還可能產(chǎn)生增根，為此還需要驗(yàn)根，而這個過程遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了小學(xué)數(shù)學(xué)演算的范疇。由此，小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)解決的還應(yīng)該是“x+a=b”“x-a=b”“ax=b”“x÷a=b”等形式的方程，因此，等式的性質(zhì)之于解方程還是具有普適性的意義和價(jià)值的。

3. 理解方程的表達(dá)應(yīng)用

過去，在引導(dǎo)學(xué)生用算術(shù)的方法解決實(shí)際問題時，教師往往鼓勵學(xué)生多向思維。而有了列方程解決實(shí)際問題，則要求教師要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思維方式。當(dāng)學(xué)生能找出實(shí)際問題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系時，列方程解決實(shí)際問題就變得簡單了。從這個視角來看，北師大版數(shù)學(xué)教材，將等量關(guān)系列為單獨(dú)的一節(jié)內(nèi)容，有利于學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)。許多看似比較復(fù)雜的問題，如果我們運(yùn)用算術(shù)的方法，就顯得比較麻煩，而找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程解題就顯得比較簡單。教學(xué)中，教師要著力于改變學(xué)生用算術(shù)解決實(shí)際問題的慣性思維，轉(zhuǎn)而采用列方程解決問題的思維方式。作為教師，要致力于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會設(shè)未知數(shù)；要引導(dǎo)學(xué)生將未知量看成和已知量具有相等地位的量，從而讓未知量和已知量一起參與運(yùn)算；要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系的能力，等等。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將用算術(shù)解決問題和用列方程解決問題進(jìn)行對比，從而讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到列方程解決實(shí)際問題的優(yōu)勢。通過列方程解決實(shí)際問題，可以進(jìn)一步鞏固學(xué)生關(guān)系思維模式。

基于對北師大版本“認(rèn)識方程”單元的育人價(jià)值的發(fā)掘，教師要立足于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展的視角，改變傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣，樹立起教學(xué)新觀念，探索教學(xué)新方法。要設(shè)計(jì)、選擇與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容特征、學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)、助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。重本質(zhì)、輕形式，重感悟、輕結(jié)論，應(yīng)當(dāng)是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本策略。