周珊

人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)《擲一擲》是“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的內(nèi)容。筆者基于游戲活動(dòng)設(shè)計(jì)了兩份學(xué)習(xí)單，引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)習(xí)單為支架，邊做游戲邊記錄、思考游戲結(jié)果，逐步發(fā)現(xiàn)游戲背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理，進(jìn)而理解概率知識(shí)、強(qiáng)化數(shù)據(jù)意識(shí)、積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、以游戲?yàn)檩d體，激發(fā)探究欲望

在學(xué)習(xí)本課前，學(xué)生已經(jīng)積累了與“可能性”有關(guān)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)事件發(fā)生的可能性大小有一定感知。針對(duì)學(xué)生的已有基礎(chǔ)，在引導(dǎo)學(xué)生探究?jī)蓚€(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和的可能性后，筆者設(shè)計(jì)了師生互動(dòng)游戲——“爬山奪寶”，通過(guò)游戲活動(dòng)引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)。

課堂上，筆者先出示游戲規(guī)則：“老師要和你們進(jìn)行一場(chǎng)擲骰子比賽。我們先把可能出現(xiàn)的11個(gè)點(diǎn)數(shù)和分成A、B兩組，A組有2、3、4、10、11、12這6個(gè)和，B組有5、6、7、8、9這5個(gè)和。如果擲出的和是2、3、4、10、11、12，則A組贏一次；如果擲出的和是5、6、7、8、9，則B組贏一次。每贏一次，該組就向上爬一格，哪一組先爬到山頂就算哪組贏?！睂W(xué)生受到前面摸球?qū)嶒?yàn)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的影響，認(rèn)為“和”多的那一組擲出的可能性要大一些，所以都選擇了A組。他們欣喜地以為自己即將戰(zhàn)勝老師。游戲結(jié)果卻出乎學(xué)生意料，選擇B組的老師竟然贏了比賽。這與學(xué)生原先的猜想不一致，學(xué)生自然產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，想要通過(guò)進(jìn)一步探究，驗(yàn)證自己的猜想。

二、以沖突為契機(jī)，促進(jìn)深度探究

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)的全過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。為了化解學(xué)生的矛盾沖突，筆者設(shè)計(jì)了同桌擲骰子游戲，并用如下學(xué)習(xí)單（一）呈現(xiàn)出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)習(xí)單展開自主游戲并記錄游戲結(jié)果。

2.仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)結(jié)果，與同桌交流你的發(fā)現(xiàn)。

該游戲的目的是為學(xué)生提供進(jìn)一步探究的載體，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中產(chǎn)生更深層次的體驗(yàn)與思考。學(xué)習(xí)單（一）給學(xué)生提供了活動(dòng)支架，使學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)，并用條形統(tǒng)計(jì)圖整理實(shí)驗(yàn)結(jié)果，讓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加直觀。學(xué)生通過(guò)對(duì)小組得出的數(shù)據(jù)乃至全班得出的數(shù)據(jù)的觀察與整理，驗(yàn)證了師生比賽中的結(jié)論——擲出和是5、6、7、8、9的次數(shù)要遠(yuǎn)多于和是2、3、4、10、11、12的次數(shù)，從而達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。學(xué)習(xí)單輔助下的擲骰子游戲，使學(xué)生對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小有了更直觀的認(rèn)識(shí)，并獲得了愉快的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

三、以數(shù)據(jù)為標(biāo)本，體會(huì)應(yīng)用價(jià)值

交流、匯報(bào)學(xué)習(xí)單環(huán)節(jié)，筆者選取典型數(shù)據(jù)組織學(xué)生集中分析。

從學(xué)生完成的學(xué)習(xí)單（一）可以看出，雖然每個(gè)小組根據(jù)自己的實(shí)驗(yàn)情況所填寫的數(shù)據(jù)各不相同，但整體上呈現(xiàn)的結(jié)果趨于一致，即擲出點(diǎn)數(shù)和是5、6、7、8、9的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于點(diǎn)數(shù)和是2、3、4、10、11、12的次數(shù)。在引導(dǎo)學(xué)生分析學(xué)習(xí)單（一）的作品時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)有的小組沒有擲出2或12，便乘機(jī)反問(wèn)學(xué)生“是不是不可能擲出2和12”，進(jìn)而追問(wèn)“怎樣才能擲出2或12”。這樣引導(dǎo)，能使學(xué)生從“組合”的角度思考點(diǎn)數(shù)和的組成。面對(duì)個(gè)別小組出現(xiàn)A組贏的“意外”，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析：通過(guò)觀察全班的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，你覺得A組贏的可能性大，還是B組贏的可能性大？為什么有個(gè)別小組是A組贏呢？學(xué)生思考、討論后認(rèn)為：B組贏的可能性大，A組贏的可能性??；個(gè)別小組出現(xiàn)A組贏的結(jié)果也是有可能的，因?yàn)榭赡苄孕〔淮聿荒艹霈F(xiàn)。A組贏的“意外”并不影響整體結(jié)論，教師的有效引導(dǎo)使學(xué)生對(duì)可能性的認(rèn)識(shí)更加完整、清晰。最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，猜想擲出哪個(gè)和的可能性最大？擲出哪些和的可能性最??？這個(gè)問(wèn)題在學(xué)生完成學(xué)習(xí)單（二）之后，自然就能獲得解答。

對(duì)學(xué)習(xí)單（一）數(shù)據(jù)的觀察與全面分析，強(qiáng)化了學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)，為下一步探究游戲背后的秘密埋下伏筆。

四、以錯(cuò)誤為引子，深化數(shù)學(xué)思考

通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)單（一）數(shù)據(jù)結(jié)果的分析，學(xué)生逐漸接近游戲背后的數(shù)學(xué)真相。學(xué)習(xí)單（二）引導(dǎo)學(xué)生從“組合”的角度深入思考B組贏的可能性大的原因。

學(xué)習(xí)單（二）

1.怎樣完整、有序地列舉出點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的所有組合？請(qǐng)你試一試吧！

2.觀察上表，交流點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的可能性大小與點(diǎn)數(shù)和的組合個(gè)數(shù)有什么關(guān)系。

學(xué)習(xí)單（二）針對(duì)小組合作學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生通過(guò)有序探究，理解上述擲骰子游戲的結(jié)果不是一種偶然現(xiàn)象，而是由兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和的組合方式的多少?zèng)Q定的，從而深化學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)。

教學(xué)中，筆者預(yù)設(shè)學(xué)生在概括點(diǎn)數(shù)和的組合方式上容易出錯(cuò)，于是在進(jìn)行學(xué)習(xí)單（二）的實(shí)踐之前，筆者用點(diǎn)數(shù)和2與10舉例引導(dǎo)：怎樣擲出點(diǎn)數(shù)和2呢？學(xué)生回答：兩個(gè)骰子同時(shí)擲出1。筆者板書“2=1+1”后，追問(wèn)：那10呢？學(xué)生回答：4+6、5+5、6+4、3+7（提示學(xué)生：骰子點(diǎn)數(shù)不能超過(guò)6）。據(jù)此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)10的組合方式比2多。這樣引導(dǎo)，既可以避免出現(xiàn)骰子點(diǎn)數(shù)和大于6的錯(cuò)誤，又可以引導(dǎo)學(xué)生有規(guī)律地填寫，并學(xué)會(huì)用算式表示“組合”，從而更好地對(duì)點(diǎn)數(shù)和的組合方式進(jìn)行歸納和概括。

在學(xué)習(xí)單（二）支持下的探究過(guò)程中，學(xué)生還容易錯(cuò)誤地認(rèn)為“4+6”和“6+4”屬于同一種情況。面對(duì)這種認(rèn)知偏差，筆者邊演示邊解釋：“擲兩個(gè)骰子，如果第一個(gè)骰子擲出4、第二個(gè)骰子擲出6，其組合可以用‘4+6表示；如果第一個(gè)骰子擲出6、第二個(gè)骰子擲出4，其組合可以用‘6+4表示。這屬于兩種不同的情況?！庇纱丝梢姡谡n堂教學(xué)過(guò)程中，教師正確處理并利用學(xué)生生成的錯(cuò)誤資源，既能促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，又能造就靈動(dòng)課堂。

依托學(xué)習(xí)單（二）展開的探究活動(dòng)，進(jìn)一步提高了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，向?qū)W生滲透了比較、歸納、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想以及有序思考的習(xí)慣。

（作者單位：黃石市陽(yáng)新縣奉新小學(xué)）

（組文系湖北省教育科學(xué)規(guī)劃課題“基于自主探究的小學(xué)數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究”的研究成果。課題編號(hào)：2019JB334）

責(zé)任編輯 ?劉佳