容傳藝

［摘 要］整體思想應用在數(shù)學復習教學中，能完善學生的認知結(jié)構(gòu)，拔高學生的思維，提升學生的綜合能力。一些教師對整體思想的實際應用存在認識上的不足，將復習教學與練習教學畫等號，嚴重制約了學生數(shù)學思維的發(fā)展。文章從明確教學設計、實施復習教學、教學反思三個方面展開分析，研究整體思想在小學數(shù)學復習教學中的應用。

［關鍵詞］整體思想；復習；反思

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）32-0097-03

整體思想是指從問題的整體出發(fā)，對知識的整體結(jié)構(gòu)進行分析與改造，并用“集成”的眼光處理問題的一種方式。將整體思想應用在小學數(shù)學復習教學中，不僅能完善學生的認知結(jié)構(gòu)，還能鍛煉學生的思維，提升學生的綜合能力。但在實際復習教學中，有些教師將復習課理解為習題課，忽視從整體的架構(gòu)上提高復習效率，嚴重制約了學生的思維發(fā)展。

鑒于此，筆者對整體思想在小學數(shù)學復習教學中的應用進行了大量的實踐與研究，并取得了一定的成效，現(xiàn)整理如下。

一、用整體思想進行教學設計

小學階段的數(shù)學知識內(nèi)容多、知識碎，從整體思想出發(fā)，確立復習課的設計方案，往往能精準地把握住復習方向，進而提高學生的復習效率。具體可從以下兩個方面著手。

1.由關注知識點到關注知識體系的建構(gòu)

雖然小學階段的數(shù)學知識容量大、知識點零碎，但這些知識并非是孤立存在的，每個知識點都是某個整體或體系中的一員。因此，教師在設計復習課時應站在一個高位上去觀察每個知識點的出處，引導學生感知數(shù)學是一門系統(tǒng)性的整體學科，數(shù)學學習是一個主動建構(gòu)、整體成長的過程。因此，復習課應遵循知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從知識的整體結(jié)構(gòu)上進行設計。

【案例1】“圖形的運動”的復習教學

教師不僅要關注到各個知識點，還要從知識點之間的聯(lián)系出發(fā)，進行知識的拓展與延伸，讓學生從中感知到知識的本質(zhì)，從真正意義上實現(xiàn)由關注知識點到關注知識體系的再建構(gòu)。

如圖1，教師可將“圖形的運動”涉及的知識點羅列出來，畫出教學導圖，學生從圖中就能一目了然地明確要復習的知識點，以及知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而對知識形成系統(tǒng)性的認識。

在此教學過程中，若教師只將目光聚焦到零碎知識點的復習上，則無法讓學生對“圖形的運動”形成系統(tǒng)性的認識，學生無法建構(gòu)完整的認知體系。因此，整體思想是復習教學設計的關鍵，是完善學生認知結(jié)構(gòu)的基礎。

2.由關注知識獲得到關注思維能力提升

真正意義上的復習課，應從整體入手。一方面，教師應從知識間的整體結(jié)構(gòu)與脈絡出發(fā)，帶領學生從一定的高度去鞏固、熟練基本知識與技能，從一定意義上提升學生的解題能力。另一方面，教師需引導學生站在全局的角度，綜合應用分類討論、歸納、邏輯推理等多種數(shù)學思想，對知識進行重新整合，讓學生在鞏固并內(nèi)化知識的同時提升數(shù)學核心素養(yǎng)。

復習教學更高層次的追求，在于由關注知識的獲得到關注思維能力的提升，引導學生學會用數(shù)學的眼光看待世界，并能用所掌握的數(shù)學知識與方法解決生活實際問題，形成良好的抽象概括能力、解題能力與反思能力。

二、用整體思想實施復習教學

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）提出，數(shù)學復習教學，應注重知識的生長點與延伸點，應將每節(jié)課的教學內(nèi)容放到整體的知識體系中，讓學生感知知識的結(jié)構(gòu)與體系，只有處理好局部與整體的關系，才能讓學生感知到數(shù)學學科的整體性。新課標為我們的復習教學指明了方向，只有聚焦復習知識點的梳理，從多維度進行融合，學生才能抵達知識的內(nèi)核，實現(xiàn)知識的內(nèi)化與提升。

1.知識梳理，建構(gòu)網(wǎng)絡

知識梳理是復習課的重要環(huán)節(jié)，也是首要環(huán)節(jié)，主要是將碎片化的知識整合到一起，將其視為一個整體進行分析與研究，建構(gòu)完整的知識網(wǎng)絡。

教師可有計劃地在課前布置一些任務，讓學生在問題的引領下對知識進行初步整理，以激發(fā)學生的潛能，培養(yǎng)學生的自主復習能力，讓學生通過自主觀察、分析，逐漸建構(gòu)完整的知識網(wǎng)絡，為提高復習實效奠定基礎。

【案例2】“小數(shù)除法”的復習教學

復習課前，教師可設計以下幾個問題：①說一說你認為本章節(jié)的復習重點及合適的復習方法；②嘗試自主將本章節(jié)內(nèi)容進行分類整理；③用你喜歡的方式將你整理的內(nèi)容呈現(xiàn)出來。

在這幾個具體問題的引導下，學生各顯神通，將知識梳理成樹形圖、表格、氣泡圖等多樣化的思維導圖，本章節(jié)的知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)在學生的自主梳理中自然呈現(xiàn)。

圖2是一位學生所展示的知識結(jié)構(gòu)圖，此圖不僅完整地呈現(xiàn)了“小數(shù)除法”的知識結(jié)構(gòu)，還體現(xiàn)了學生的自主學習能力，凸顯了學生優(yōu)異的思維方式。因此，這是學生學力發(fā)展與提升的重要環(huán)節(jié)。

2.全面融合，深度學習

復習教學應體現(xiàn)全面融合的理念。一方面，要注重學生個體與群體在學習上的融合情況。如在學生對知識進行自主梳理之后，教師應關注學生對知識的梳理與掌握情況，采取“個體與小組討論，再與群體達成共識”的模式進行展示。這種模式不僅尊重了學生差異化發(fā)展的需求，促進了學生個體的成長，還實現(xiàn)了個體與群體、知識技能與方法等多維度的有效融合。

另一方面，要注重師生的融合，即教師的“教”與學生的“學”要融合。學生要在教師的引導下先行自主復習，進行知識整理，教師則以點帶面緊扣知識間的聯(lián)系，通過適當?shù)囊龑?，幫助學生建構(gòu)清晰的知識框架，讓學生能從單純的知識梳理過渡到數(shù)學思想方法的整理，從而發(fā)揮復習教學真正的功效。

【案例3】“轉(zhuǎn)化策略”的復習教學

在學生自主先學的基礎上，教師鼓勵學生在課堂上進行小組合作交流，而后各組匯報本組的討論成果，最終由教師展示學生的成果（如圖3）。

學生在此過程中經(jīng)歷了獨立思考、合作交流、展示匯報、優(yōu)化方案等過程，從真正意義上實現(xiàn)了“個體—小組—班級”的融合。同時，隨著探討的逐漸深入，學生對知識的整理逐漸轉(zhuǎn)向?qū)λ枷敕椒ǖ难芯浚瑢崿F(xiàn)了從知識到能力的融合。當然，學生成果的獲得與展示離不開教師循循善誘的引導，因此，又呈現(xiàn)出師生的融合。

多維度的融合，不僅深化了學生對“轉(zhuǎn)化策略”的理解，更重要的是激發(fā)了每個學生的潛能，讓學生更加積極、主動地復習，不僅實現(xiàn)了深度學習，還有效地發(fā)展了學生的團結(jié)合作意識，為數(shù)字核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定了基礎。

3.直通本質(zhì)，建構(gòu)模型

復習教學的本質(zhì)是帶領學生透過問題的表面，深入知識的核心，探索其本質(zhì)，從真正意義上實現(xiàn)知識的聯(lián)通與模型的建構(gòu)。要想達成這個目標，教師可從兩個層次著手：第一層，打通知識與知識之間的聯(lián)系，通過比較與分析實現(xiàn)知識的共通，有利于學生進行理解性記憶；第二層，突出知識體系的本質(zhì)屬性，通過追問、啟發(fā)等方式，幫助學生實現(xiàn)知識的理解、內(nèi)化與建模。也就是說，整體性的復習教學設計需在“聯(lián)通”中凸顯數(shù)學本質(zhì)，促進學生學力的提升。

【案例4】“計算”的專題復習教學

要想讓學生掌握計算的本質(zhì)，在復習“計算”時，教師除了強化學生對計算方法的理解與記憶，還要從“得法、明理與通本”的層面追溯計算本源?！暗梅ā笔怯嬎銖土暤某醪揭?，主要是指基礎知識與技能的訓練與獲得；“明理”為計算復習的中級要求，主要是指對計算方法的追根溯源；“通本”則屬于指向計算本質(zhì)的高級水平。

計數(shù)單位的不斷累加或遞減是計算的本質(zhì)，想要在復習過程中實現(xiàn)“得法—明理—通本”，僅憑借機械性的記憶是遠遠不夠的，而應如圖4所示，從一個或幾個問題著手，讓學生通過對一類問題的建模，了解算理、算法，達到觸類旁通的效果。

4.知識內(nèi)化，提升能力

復習是建構(gòu)完整的認知結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)知識內(nèi)化的重要途徑。傳統(tǒng)的復習模式中，學生一直處于機械地刷題與被動接受的狀態(tài)，長此以往，會大大地消減學生的主動意識，使學生對數(shù)學學習喪失興趣。

為了突破傳統(tǒng)復習模式的禁錮，讓學生在復習過程中主動接納并內(nèi)化數(shù)學知識，教師應將學生的整體發(fā)展作為目標，通過開放性、綜合性的練習激發(fā)學生的興趣，使學生產(chǎn)生主動學習的欲望，啟發(fā)學生用數(shù)學的眼光來看待、分析、思考問題，以培養(yǎng)學生的應用意識，從真正意義上促進學生的發(fā)展。

【案例5】“長方體和正方體”的復習教學

為了幫助學生更好地內(nèi)化這部分知識，教師可從學生的視角出發(fā)，以一個思考題作為復習的切入口，通過問題串的方式幫助學生搭建復習框架，讓學生利用所學知識展開想象進行深入思考，同時自主提出問題并解決問題。

教師可提出以下關于長方體的思考題：（1）若想搭建一個長方體的框架，該怎么準備鐵絲？需要知道哪些條件？為什么？（2）從我們已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，關于長方體的問題，我們能想到什么生活實際問題？（3）若要從一塊長方體的木塊中切出一個最大的正方體，則該正方體的棱長有什么特點？從中你有什么發(fā)現(xiàn)？（4）若將（3）中的正方體棱長擴大為原來的3倍，此時該正方體的棱長總和、體積、表面積會發(fā)生怎樣的變化？

學生一旦解決了以上四個問題，就能對長方體與正方體的特征有一個明確的認識，今后無論問題發(fā)生怎樣的變化，學生都能以不變應萬變，真正意義上實現(xiàn)知識的內(nèi)化與解題能力的提升。

三、用整體思想進行反思

反思是數(shù)學教學活動的核心與原動力，用整體思想進行反思，不僅能促進學生的可持續(xù)發(fā)展，還能促進教師個人業(yè)務水平與應變能力的成長。

復習課真正的價值并不僅僅體現(xiàn)在知識的完善上，還表現(xiàn)在學生對數(shù)學思想方法和各項能力的反思與建構(gòu)上，這是促進學生提升數(shù)學核心素養(yǎng)的前提條件。然而，實際復習教學中，很多反思環(huán)節(jié)被一些教師忽略或一語帶過，致使復習教學少了靈魂。

復習教學的反思應著眼于學生的數(shù)學思維與各項能力的發(fā)展，鼓勵學生從自身出發(fā)，進行自我分析與反思，為自我發(fā)展提供機會。

【案例6】“圖形與幾何”的復習教學

為了提高學生的整體反思能力，教師可在復習課尾聲，帶領學生從如下幾個方面進行反思：（1）本節(jié)課，我們是從哪幾個方面復習“圖形與幾何”的？每個模塊的研究重點與難點是什么？我們應用了哪些研究方法？（2）本節(jié)課應用了哪些數(shù)學思想方法？（3）幾種常見圖形之間存在哪些聯(lián)系與區(qū)別？

在教師的引領下，學生完成了對知識的復習、研究方法與數(shù)學思想的反思，在自我反思中完善認知結(jié)構(gòu)，對知識的共性與本質(zhì)形成明確的認識——研究圖形與幾何類的問題，常需借助轉(zhuǎn)化、抽象、數(shù)形結(jié)合等思想方法，在點、線、面、體的多維建構(gòu)中實現(xiàn)思維從一維、二維到三維的遞進，從真正意義上發(fā)展了數(shù)學核心素養(yǎng)。

總之，整體思想在小學數(shù)學復習教學中的目標是為學生建構(gòu)邏輯連貫的學習過程，讓學生在復習過程中學會思考、反思。鑒于此，教師在設計復習課時，應從整體出發(fā)確立設計思想與教學思路，深化學生對知識本質(zhì)的理解，關注學生的情感體驗與思維品質(zhì)的發(fā)展，從真正意義上實現(xiàn)學生的整體思想與能力的可持續(xù)發(fā)展。

（責編 楊偲培）