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基于學(xué)科德育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考

2022-05-30 10:48:04陳駿盛曉君
關(guān)鍵詞:學(xué)科德育高中數(shù)學(xué)

陳駿 盛曉君

[摘? 要] 隨著課改的不斷深入,數(shù)學(xué)教育愈發(fā)強(qiáng)調(diào)其德育功能. 文章以“雪花曲線的探究”為例,分別從理性、人文、人格和責(zé)任四個(gè)維度分析數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵的具體呈現(xiàn)形式,并通過(guò)課堂各環(huán)節(jié)的德育滲透,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),有效實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值.

[關(guān)鍵詞] 學(xué)科德育;高中數(shù)學(xué);雪花曲線;分形幾何

黨的十八大將立德樹(shù)人作為教育根本任務(wù)以來(lái),學(xué)科德育成為一線教師關(guān)注的熱點(diǎn),課堂教學(xué)成為落實(shí)該任務(wù)的基本形式. 《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中明確指出:“數(shù)學(xué)教育承載著落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)、發(fā)展素質(zhì)教育的功能……在學(xué)生形成正確人生觀、價(jià)值觀、世界觀等方面發(fā)揮獨(dú)特作用.”[1]可見(jiàn),高中數(shù)學(xué)課堂不僅承載著知識(shí)的傳遞功能,其學(xué)科德育對(duì)學(xué)生的潤(rùn)澤和滲透作用同樣值得重視. 本文以一節(jié)“雪花曲線的探究”課為例,具體呈現(xiàn)學(xué)科德育在課堂教學(xué)中的蘊(yùn)藏形式.

[?]數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵

學(xué)科德育是指教師在日常學(xué)科教學(xué)過(guò)程中融合德育,以學(xué)科為抓手凸顯育人價(jià)值. 而數(shù)學(xué)學(xué)科德育特指數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行德育滲透,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值. 有學(xué)者認(rèn)為[2],數(shù)學(xué)學(xué)科德育內(nèi)涵主要有理性、人文、人格和責(zé)任四部分(見(jiàn)表1).

[?]數(shù)學(xué)學(xué)科德育教學(xué)實(shí)踐

本文以“雪花曲線的探究”為例,將時(shí)事熱點(diǎn)作為課程的引入情境,用數(shù)學(xué)文化構(gòu)建例題背景,以課外閱讀的方式采編史料,通過(guò)課堂實(shí)驗(yàn)、合作交流、匯報(bào)演講等教學(xué)活動(dòng),設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題串和多元化的作業(yè)等方法,實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科德育在課堂中的滲透,力求在教學(xué)各環(huán)節(jié)較為自然地埋設(shè)“德育點(diǎn)”,通過(guò)關(guān)注學(xué)生言行表現(xiàn)對(duì)課堂德育效果進(jìn)行感知,通過(guò)理性、人文、人格和責(zé)任四部分對(duì)本節(jié)課的數(shù)學(xué)學(xué)科德育實(shí)踐進(jìn)行分析.

1. 教學(xué)分析

(1)教學(xué)內(nèi)容分析

在《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)(2020年滬教版)》第四章“數(shù)列”第二節(jié)等比數(shù)列中,教材以“科克雪花曲線”為例引入等比數(shù)列,章末復(fù)習(xí)又以求“雪花曲線”的周長(zhǎng)和面積的拓展題形成首尾呼應(yīng),章節(jié)中還呈現(xiàn)了關(guān)于“謝爾賓斯基三角形”和“謝爾賓斯基正方形”的練習(xí)題. 滬教版二期課改教材曾專門(mén)將“雪花曲線”作為數(shù)列的章末拓展閱讀. 新舊教材都把“雪花曲線”納入其中,旨在通過(guò)學(xué)生對(duì)“雪花曲線”的探索與研究,培養(yǎng)他們應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,同時(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)分支——分形幾何的初探和引導(dǎo). 本課將以“雪花曲線”的探究為明線,數(shù)列的綜合應(yīng)用為暗線,分形幾何的介紹為延伸,揭示事物的本質(zhì)規(guī)律,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),滲透數(shù)學(xué)的學(xué)科德育.

(2)學(xué)情分析

知識(shí)方面,學(xué)生已完成等差數(shù)列、等比數(shù)列的學(xué)習(xí),會(huì)求解一般數(shù)列的通項(xiàng)公式,能初步應(yīng)用數(shù)列知識(shí)解決一些問(wèn)題;能力方面,高二學(xué)生有通過(guò)相互討論去分析和解決問(wèn)題的能力;情感方面,借助對(duì)雪花的感性認(rèn)識(shí),激發(fā)學(xué)生利用數(shù)列知識(shí)探究“雪花曲線”的興趣.

(3)教學(xué)目標(biāo)

①通過(guò)計(jì)算“雪花曲線”的周長(zhǎng)和面積,鞏固數(shù)列與極限的有關(guān)知識(shí),體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng).

②經(jīng)歷動(dòng)手作圖、合作研究的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題,得出科學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)探究能力.

③了解分形幾何的歷史與發(fā)展,欣賞分形藝術(shù),讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和審美價(jià)值.

(4)教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):對(duì)“雪花曲線”的周長(zhǎng)無(wú)限大而面積有限的認(rèn)識(shí);了解分形幾何.

教學(xué)難點(diǎn):求解“雪花曲線”的周長(zhǎng)與面積的通項(xiàng)公式.

(5)教學(xué)準(zhǔn)備

①課堂學(xué)習(xí)單;

②安排學(xué)生志愿者提前搜索有關(guān)分形幾何的資料,并交予教師修改、審核后制成PPT備用.

2. 教學(xué)過(guò)程

(1)環(huán)節(jié)1:創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

情境1:

師:是否存在一種曲線,它的長(zhǎng)度可以繞地球好幾圈,卻能畫(huà)在一張小小的郵票上?答案如何,學(xué)習(xí)完本節(jié)課就可以揭曉!

情境2:

師:2022年北京冬奧會(huì)成功舉辦,成為全球上首個(gè)“雙奧之城”. 在2月4日的開(kāi)幕式上,一朵小小的雪花成為貫穿開(kāi)幕式始終的線索,所有參賽國(guó)家和地區(qū)名字的雪花引導(dǎo)牌最后組成一個(gè)美麗的大雪花. 在全球處于疫情的艱難時(shí)刻,總導(dǎo)演張藝謀力圖運(yùn)用藝術(shù)感染力和文化共通性,體現(xiàn)人類團(tuán)結(jié),一起走向未來(lái).

設(shè)計(jì)意圖:情境1通過(guò)一個(gè)看似不可能發(fā)生的事情引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,情境2以近期發(fā)生的時(shí)事新聞?wù){(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并為探究“雪花曲線”埋下伏筆.

德育點(diǎn):從理性維度來(lái)說(shuō),情境1啟發(fā)學(xué)生打破思維定式,追求實(shí)事求是的品質(zhì);情境2呈現(xiàn)了2022年北京冬奧會(huì)開(kāi)幕式視頻,展現(xiàn)了震撼人心的美,從人文維度來(lái)說(shuō),賦予學(xué)生民族自豪感.

(2)環(huán)節(jié)2:手動(dòng)作圖,自主探索

師:小小的雪花到底蘊(yùn)藏著多大的秘密,我們今天不妨來(lái)一探究竟!

1904年瑞典數(shù)學(xué)家科赫第一次用數(shù)學(xué)的方法描述了一種曲線,外形酷似一片雪花,所以我們稱它為“雪花曲線”或“科赫曲線”. 下面我們也用數(shù)學(xué)的方法嘗試制作一片“雪花”. 請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行小組合作,在紙上完成以下操作:

第一步,將圖2-①的正三角形的每邊三等分,并以中間的一條線段為底邊向形外作等邊三角形,然后去掉底邊,得到圖②;

第二步,將圖2-②的每邊三等分,重復(fù)上述的作圖方法,得到圖2-③;

第三步,按上述方法無(wú)限多次繼續(xù)做下去,得到的曲線將會(huì)呈什么形狀?

設(shè)計(jì)意圖:合理設(shè)計(jì)操作探究活動(dòng),可以有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與的積極性.讓學(xué)生帶著對(duì)雪花的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)而理性地研究“雪花曲線”,通過(guò)操作探究活動(dòng),獲得寶貴的活動(dòng)體驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

德育點(diǎn):在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,受行為主義影響較深的傳統(tǒng)教學(xué)觀念長(zhǎng)期存在,教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)出了相對(duì)固化的特征,這也就導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)總體上比較枯燥乏味,教學(xué)效果也較為一般,學(xué)生一旦面對(duì)一些相對(duì)抽象的內(nèi)容,基本上都會(huì)出現(xiàn)難以理解與掌握的現(xiàn)象[3]. 數(shù)學(xué)史的融入是數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)人文性的有力抓手.從數(shù)學(xué)德育的責(zé)任維度來(lái)說(shuō),通過(guò)“雪花曲線”歷史故事的引入,滲透多元文化,拓展學(xué)生的文化視野.

師:通過(guò)自己動(dòng)手,大家都作出了“雪花曲線”. 但是我們發(fā)現(xiàn),隨著生長(zhǎng)次數(shù)的增加,小三角形越來(lái)越多,作圖也越來(lái)越困難.下面我們借助軟件,看看把“雪花曲線”的局部不斷放大后會(huì)是什么樣子.

教師利用幾何畫(huà)板縮小一個(gè)曲線與另一個(gè)不變的曲線進(jìn)行對(duì)比,讓學(xué)生初步感受分形結(jié)構(gòu)的自相似性,如圖3所示.

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生動(dòng)手作圖,熟悉曲線的迭代作圖法,對(duì)曲線的無(wú)限生長(zhǎng)有一個(gè)初步印象;再利用計(jì)算機(jī)技術(shù),增加迭代次數(shù),讓學(xué)生觀察放縮后的“雪花曲線”,發(fā)現(xiàn)曲線局部間的相似特征,從而對(duì)曲線的自相似性有一個(gè)初步的“形”的認(rèn)識(shí).

德育點(diǎn):有效探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)是促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考的平臺(tái),學(xué)生先動(dòng)手,再通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行多次迭代,從理性維度出發(fā),鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用已知的方法或結(jié)論類比未知的問(wèn)題;從人格維度來(lái)說(shuō),哪怕學(xué)生在作圖時(shí)遇到了困難,也能讓他們?cè)谑挛锏那郯l(fā)展中認(rèn)識(shí)挫折的價(jià)值.

(3)環(huán)節(jié)3:定量分析,合作研究

師:“雪花曲線”其實(shí)蘊(yùn)藏著一些非常奇特的性質(zhì).剛才大家都體驗(yàn)了“雪花曲線”的生成過(guò)程,觀察你們作出的圖形,查看“雪花曲線”有什么特點(diǎn).

生1:“雪花曲線”是一條連續(xù)的折線.

生2:曲線到處長(zhǎng)滿了“角”.

生3:當(dāng)?shù)螖?shù)越來(lái)越多時(shí),“角”的個(gè)數(shù)也越來(lái)越多,并且“角”越來(lái)越小.

生4:曲線向外生長(zhǎng)得越來(lái)越慢.

師:大家從“形”的方面對(duì)“雪花曲線”有了初步認(rèn)識(shí).接下來(lái),我們不妨從“數(shù)”的方面來(lái)定量研究“雪花曲線”. 同學(xué)們覺(jué)得我們可以研究哪些方面?

生5:可以研究“雪花曲線”的邊長(zhǎng)和邊數(shù).

生6:還有“角”的個(gè)數(shù).

生7:周長(zhǎng)和面積.

師:非常好!同學(xué)們已經(jīng)具備了用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的能力.

設(shè)計(jì)意圖:教師提出問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生觀察“雪花曲線”的形狀,發(fā)現(xiàn)它是一個(gè)與我們平時(shí)研究的多邊形不同的平面多邊形,引導(dǎo)他們從邊長(zhǎng)、邊數(shù)、周長(zhǎng)、面積等方面提出問(wèn)題.

德育點(diǎn):從人格維度來(lái)說(shuō),通過(guò)師生問(wèn)答,營(yíng)造良好的課堂氛圍,借助合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生尊重他人的思想意識(shí),結(jié)合教學(xué)內(nèi)容布置合作學(xué)習(xí)任務(wù),促使學(xué)生在合作完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過(guò)程中,傾聽(tīng)他人意見(jiàn),相互學(xué)習(xí)優(yōu)點(diǎn),并對(duì)比分析自身不足,逐漸提升自我.

師:方便起見(jiàn),我們統(tǒng)一數(shù)據(jù):設(shè)原正三角形的邊長(zhǎng)為a,周長(zhǎng)為L(zhǎng),面積為S,不妨把每一次作圖變化的過(guò)程叫做“生長(zhǎng)”,則經(jīng)過(guò)第n次生長(zhǎng)后曲線的周長(zhǎng)為L(zhǎng),面積為S.請(qǐng)同學(xué)們嘗試填寫(xiě)表2.(文中展示的是已經(jīng)填寫(xiě)好的表格)

設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生經(jīng)歷互相交流、合作探究的過(guò)程后歸納出曲線生長(zhǎng)的一般規(guī)律,抽象成數(shù)列模型后求得通項(xiàng)公式,最終得到所研究對(duì)象的結(jié)果,發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的同時(shí)收獲成就感和自信心.值得注意的是,面積公式的推導(dǎo)具有一定的難度,需要教師的提示和輔助.

德育點(diǎn):從理性維度來(lái)說(shuō),學(xué)生運(yùn)用由特殊到一般的方法,推理曲線生長(zhǎng)前后的數(shù)量關(guān)系,嘗試多角度思考問(wèn)題,訓(xùn)練嚴(yán)密的思維;從人格維度來(lái)說(shuō),學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和交流,這是對(duì)學(xué)生意志力、個(gè)性品質(zhì)等的培養(yǎng),讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行審視和反思.

(4)環(huán)節(jié)4:歸納結(jié)論,探源揭秘

師:當(dāng)n趨于無(wú)窮大,即生長(zhǎng)無(wú)限次時(shí),“雪花曲線”的周長(zhǎng)和面積有何性質(zhì)?

生8:L=

nL,顯然極限不存在.

生9:S=

S

-

n

S=S,極限存在.

師(追問(wèn)):這個(gè)結(jié)果說(shuō)明了什么?

生10:“雪花曲線”的周長(zhǎng)是無(wú)窮大的,但面積是有限的.

師:通過(guò)剛才的研究,我們可以發(fā)現(xiàn):隨著“雪花曲線”生長(zhǎng)次數(shù)的不斷增加,其周長(zhǎng)不斷增加至無(wú)窮,而它的面積雖然也在不斷增加,但永遠(yuǎn)不可能超過(guò)S.這是一個(gè)多么奇妙的現(xiàn)象.“雪花曲線”這個(gè)圖形,它具有有限的面積,而具有無(wú)限的周長(zhǎng). 也就是說(shuō),存在一條無(wú)限長(zhǎng)的曲線,圍成了一個(gè)有限面積的區(qū)域.

師:現(xiàn)在來(lái)看,是否存在一種曲線,它的長(zhǎng)度可以繞地球好幾圈,卻能畫(huà)在一張小小的郵票上?

學(xué)生異口同聲:是!

師:這種現(xiàn)象最初被人們認(rèn)為是十分怪異和荒誕的,但隨著人們不斷探索與研究,逐漸認(rèn)識(shí)到了它的科學(xué)價(jià)值,并形成了一個(gè)新的數(shù)學(xué)分支——分形幾何. 客觀自然界中許多事物,具有自相似的結(jié)構(gòu),局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時(shí)間、空間等方面具有統(tǒng)計(jì)意義上的相似性,適當(dāng)?shù)胤糯蠡蚩s小幾何尺寸,整個(gè)結(jié)構(gòu)依然不變,比如各國(guó)的海岸線、天上的云朵、身上的血管等.

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)師生問(wèn)答、合作討論,引導(dǎo)學(xué)生回顧并解決情境中的問(wèn)題,教師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)“雪花曲線”從“形”的感性認(rèn)識(shí),通過(guò)“量”的計(jì)算過(guò)渡,上升到“質(zhì)”的理性認(rèn)識(shí),突破本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn).

德育點(diǎn):從人文維度上來(lái)說(shuō),一朵小小的雪花蘊(yùn)含著如此神奇的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物思想和動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)信念. 學(xué)生通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)了事物的本質(zhì),揭示了現(xiàn)象背后的真理,感受到了數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)用性和科學(xué)性,以此提醒自己用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.

(5)環(huán)節(jié)5:分形拓展,教學(xué)相長(zhǎng)

師:下面我們有請(qǐng)幾位同學(xué),給大家介紹一下分形幾何的相關(guān)知識(shí)!

A同學(xué)介紹分形幾何的發(fā)展史:

英國(guó)的海岸線有多長(zhǎng)?

分形之父

B同學(xué)介紹各種自然界中存在的分形案例和用數(shù)學(xué)方式構(gòu)造的分形案例:

“大自然的幾何學(xué)”

C同學(xué)從分形幾何的應(yīng)用角度,展示分形藝術(shù)——曼德勃羅集.

設(shè)計(jì)意圖:數(shù)學(xué)拓展課具有一定的開(kāi)放性,教師讓學(xué)生見(jiàn)識(shí)一些課本上學(xué)不到的知識(shí)——數(shù)學(xué)文化. 學(xué)生通常樂(lè)于接收這類知識(shí),參與展示的學(xué)生積極性較高,觀看的學(xué)生也是興趣盎然,教師亦有教學(xué)相長(zhǎng)之感. 此環(huán)節(jié)可以大大提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的參與度和積極性.

德育點(diǎn):此處的德育有多個(gè)維度,數(shù)學(xué)史的融入幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)人文的內(nèi)涵,是滲透多元文化的良好契機(jī);通過(guò)展示,學(xué)生的視野得到拓寬,感受多彩的自然現(xiàn)象與奇妙的數(shù)學(xué)世界的聯(lián)系,對(duì)數(shù)學(xué)之美有一個(gè)重新的認(rèn)識(shí),體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的人文價(jià)值;展示者前期對(duì)資料的收集整理,可以培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度,課內(nèi)的登臺(tái)亮相可以鍛煉他們的表達(dá)能力,同時(shí)有助于提升他們的文化自信.

(6)環(huán)節(jié)6:課堂小結(jié),作業(yè)布置

課堂小結(jié):

①“雪花曲線”有哪些特征?

②本節(jié)課你用到了哪些數(shù)學(xué)思想?

③談?wù)劮中螏缀谓o你留下的印象.

作業(yè)布置:

思考題:上網(wǎng)查閱有關(guān)“謝爾賓斯基海綿”的資料. 請(qǐng)你從數(shù)學(xué)的角度解釋:為什么它被稱為“有皮沒(méi)肉”的結(jié)構(gòu)體?另外,這樣的分形結(jié)構(gòu)體有何實(shí)際意義?

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)課堂小結(jié)和作業(yè)布置,以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié),明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容和重難點(diǎn),發(fā)展學(xué)生歸納概括的能力.

德育點(diǎn):教師設(shè)計(jì)多元化數(shù)學(xué)作業(yè),試圖從理性維度和責(zé)任維度,讓學(xué)生在掌握課堂知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)遷移應(yīng)用,體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值.

[?]數(shù)學(xué)學(xué)科德育實(shí)踐反思

學(xué)科德育是一個(gè)不斷探索、逐步推進(jìn)的過(guò)程,若以數(shù)學(xué)學(xué)科德育視角再次審視本節(jié)課,課堂從理性維度訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的思維,從人文維度培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)信念,從人格維度鍛煉學(xué)生遭遇挫折時(shí)應(yīng)具備的意志力,從責(zé)任維度提升學(xué)生的文化自信.

1. 求真設(shè)計(jì),落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

基于學(xué)科德育的高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì),在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)充分挖掘發(fā)展核心素養(yǎng)的機(jī)會(huì)和載體,基于真實(shí)的情境設(shè)計(jì),訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)密的思維,在培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)和能力的同時(shí),注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)情感的發(fā)展.例如,在探究“雪花曲線”周長(zhǎng)與面積的過(guò)程中,教師通過(guò)設(shè)置“問(wèn)題串”引導(dǎo)學(xué)生觀察曲線生長(zhǎng)前后的邊長(zhǎng)、邊數(shù)、周長(zhǎng)、面積的變化,并將數(shù)據(jù)填表做進(jìn)一步分析,發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng);在根據(jù)遞推公式求解通項(xiàng)公式的教學(xué)中,通過(guò)歸納分析、累加求和,滲透邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng);在通過(guò)極限結(jié)論解釋曲線生長(zhǎng)變化的本質(zhì)規(guī)律時(shí),引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型的結(jié)論返回到實(shí)際問(wèn)題中去,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界.

2. 崇善構(gòu)建,凸顯“學(xué)生中心”課堂

數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò),學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑,都是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、探索、研究,因?yàn)檫@樣理解更深刻,也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系. 新課改強(qiáng)調(diào)“以人為本”的學(xué)生觀,主張將課堂還給學(xué)生. 教師在課堂上要給予學(xué)生足夠的自主探究、獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生在自主探究、合作交流的過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

本節(jié)課在體現(xiàn)學(xué)科德育的同時(shí)堅(jiān)持以“學(xué)生為中心”的教學(xué)原則,創(chuàng)造機(jī)會(huì)與平臺(tái),讓學(xué)生合作、交流、展示、聆聽(tīng)、提升、構(gòu)建,通過(guò)學(xué)生自行動(dòng)手,形成對(duì)“雪花曲線”的直觀感受;通過(guò)小組合作填表,生成對(duì)“雪花曲線”的理性認(rèn)識(shí);在解決問(wèn)題與困難的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)信念,鍛煉學(xué)生的意志力;在師生、生生的互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科德育價(jià)值,落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和必備品格.

3. 唯美滲透,蘊(yùn)含數(shù)學(xué)文化價(jià)值

數(shù)學(xué)家羅素指出,“數(shù)學(xué)不但擁有真理,而且也擁有至高無(wú)上的美”.“雪花曲線”帶來(lái)的視覺(jué)沖擊吸引著學(xué)生去探索數(shù)學(xué)的奇異之美;數(shù)學(xué)文化的滲透讓學(xué)生對(duì)分形幾何概念的產(chǎn)生背景、發(fā)展過(guò)程以及數(shù)學(xué)家運(yùn)用的思想方法有了一定的了解,引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度欣賞數(shù)學(xué)的統(tǒng)一之美;通過(guò)對(duì)“雪花曲線”通項(xiàng)公式的挖掘及極限的計(jì)算,感受數(shù)學(xué)的抽象之美……課堂教學(xué)不僅完成知識(shí)傳遞,更培養(yǎng)學(xué)生的審美能力與文化自信,滲透了數(shù)學(xué)德育的功效,傳遞著數(shù)學(xué)文化的情感溫度,以人性化的數(shù)學(xué)將“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”[4],讓“理性”的數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出“感性”之美.

參考文獻(xiàn):

[1]? 中華人民共和國(guó)教育部. 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)[M]. 北京:人民教育出版社,2020.

[2]? 栗小妮. HPM視角下數(shù)學(xué)學(xué)科德育的案例研究[D]. 上海:華東師范大學(xué),2020.

[3]? 汪曉勤. 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[J]. 教育研究與評(píng)論(中學(xué)教育教學(xué)),2014(01):8-14.

[4]? 張奠宙,馬岷興,陳雙雙,胡慶玲.數(shù)學(xué)學(xué)科德育——新視角·新案例[M]. 北京:高等教育出版社,2007.

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