馮敏玲

［摘 要］“認識立體圖形”一課是學生接觸幾何領域知識的首課，對學生來說學習有一定的困難。文章從教材編排意圖對教學的啟示、生活原型到立體圖形的有效轉化、教學順序的合理編排、長方體與正方體的有效辨析、教學應滲透的數學思想與方法等方面入手，給出“認識立體圖形”這一課的思考與設計，突破了學生對立體圖形的直觀認識，讓學生充分感受到數學學習的趣味與魅力，獲得更多豐富的數學體驗。

［關鍵詞］立體圖形；理性認識；教學思考

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2022）29-0069-03

從知識結構上看，“認識立體圖形”一課屬于小學數學“圖形與幾何”領域中“圖形的認識”的教學內容，是學生正式學習幾何知識的首課。通過學習這一課，學生將學會根據生活中一些實物的形狀特征抽象出立體圖形，形成初步的空間觀念，為之后學習平面圖形打下良好的基礎。由于這一課的內容與學生生活中接觸到的實物息息相關，所以教師大多會在課前準備大量的立體實物，課中創(chuàng)設豐富的操作活動，以加強學生對各種立體圖形的直觀認知。

然而，在教學實踐中發(fā)現，學生對這一課知識的掌握不盡如人意，一是難以將生活中的幾何實物“成形”；二是無法將立體圖形與其平面展示圖建立聯系，因此難以建立初步的空間觀念。學生盡管對立體實物有著豐富的感知經驗，但極容易混淆相似立體圖形的本質特征，也無法將生活中的幾何實物有效轉化成立體圖形。筆者不由得深思：為何“認識立體圖形”這一課對學生來說這么難學？是這部分知識尤為深奧？抑或是學生認知水平有限？全國著名小學數學特級教師華應龍認為：“教師只要具有數學新‘三觀，即新的‘數學觀‘學習觀‘教師觀，就能更好地抵達‘讓天下沒有難學的數學的彼岸?！惫P者深受啟發(fā)：不是數學難學，而是身為教師的我們沒有充分把握學生的認知起點，沒能激起學生思維的浪花，讓他們愛上數學，從而獲得更豐富的數學體驗。

因此，針對“認識立體圖形”這一課，筆者認為可以從以下幾方面去思考如何教學。

一、教材編排意圖對教學的啟示

在教材編排上，人教版教材一年級上冊編排了“認識立體圖形”，下冊編排了“認識平面圖形”。根據皮亞杰的兒童認知發(fā)展階段理論，剛步入一年級的學生處于直覺思維階段，在整理整體和部分的關系上存在一定困難。教材從“體”（整體）到“面”（部分）的編排，既符合學生的認知發(fā)展規(guī)律，又能逐步加強學生對客觀事物各種形體的直觀感知。教材通過按照形狀分類生活中常見的物體的數學活動，讓學生在分類的過程中感知不同幾何實物的形體特征，在此基礎上抽象出四種立體圖形，最后，引導學生找出具有這四種立體圖形形狀的物品，體現所學數學知識與生活的密切聯系。

因此，在教學中，教師首先要有針對性地喚起學生的生活經驗，強化學生對幾何實物的感性認識。例如，將教師獨自準備大量幾何實物這一過程轉交給學生：課前教師以照片的形式給學生展示一些校園中及教室里常見的幾何實物樣品，如籃球、足球、乒乓球等球類，長方體臺階、講臺、數學課本、正方體抽獎箱等長方體，升旗杠、柱子、教鞭等圓柱形物體。通過收集自己身邊的實物，學生自然而然地感知這些幾何實物的整體，對這些幾何實物形成初步的印象。另外，本課的教學要加強學生的直觀操作，在學生對幾何實物的辨析過程中，教師要適時點撥，促使學生的感性認識逐漸過渡到理性認知，培養(yǎng)學生初步的空間觀念。

二、引導學生將生活原型有效轉化到立體圖形

學生收集到的各種各樣的杯子、積木、包裝盒、球等實物都是本課學習的寶貴資源，對于這些物品的形狀，學生有一定的認知基礎，但這都是建立在生活經驗上，從幾何角度建立的立體圖形，對于剛邁進小學的一年級學生而言，是嶄新的知識。教學中如何引導學生有效轉化這些生活原型，“脫去”其非本質屬性的外衣，取其核心的本質屬性，進而抽象出立體圖形，是本課教學的一大難點。

顯然，教師需要充分調動學生的多種感官和感覺系統(tǒng)，使其參與到操作活動中來，如生活中常常用手握住的杯子，大多是圓柱形物體或類似于圓柱形的物體。首先，教師給學生準備兩個不同的杯子，一個是圓柱形的杯子，另一個是方形的杯子，讓學生對比著摸一摸、握一握，感受握兩個杯子的舒適程度。學生通過動手觸摸，以及拿起、放下，很容易發(fā)現：圓柱形的杯子握起來更舒服，因為（曲面）沒有凸起的地方。接著，教師通過問題“是不是生活中的所有物品都可以設計成圓柱形呢？”引導學生尋找教室里或家里有棱有角的物品，從生活經驗上區(qū)分平平的直面與光滑的曲面，感受這些物品不同的設計與應用價值。學生通過觀察、觸摸、回憶、交流等活動初步探究四種立體圖形的特征，從直覺表象走向理性分析。又如，教師在講臺上“倒出”箱子里要觀察的實物，而不是依次將實物陳列在講臺上。這樣，學生立刻能觀察到這些物品中球類最活躍，四周“竄”，還有可能滾下講臺；包裝盒、魔方等方形物體“安安靜靜”的，倒出后幾乎不動了；杯子、筆等圓柱形物體有些會滾動，有些在“站著”。這樣，學生在正式觀察前便能初步感知這些幾何實物的一些本質特征，為后續(xù)階段的分類提供合理的依據。

一年級學生難以準確地將生活原型轉化為立體圖形的重要原因之一，是教師忽視了該階段學生圖形符號意識的培養(yǎng)。學生能辨認生活實物中的立體圖形，卻不一定能正確指認紙上對應的平面圖，因為平面圖上展示的立體圖形被符號化了。實際上，教材上的立體圖形都是畫在了平面上，與學生直接看到的幾何實物有差別。通過空間想象能力，就能把這些平面上的立體圖形與真實的立體圖形建立聯系，但這種空間想象能力并不是與生俱來的，是需要后天培養(yǎng)的。因此，教師應設計將視覺上看到的立體生活原型逐步過渡到平面圖上標準的立體圖形的數學活動。例如，教師首先在課件上依次出示一套立體圖形照片，這種圖很接近實物的效果，有明暗且立體感強；接著，在圖上描繪立體圖形的輪廓線，再去掉圖中的明暗效果，過渡到標準的立體圖形；最后，給學生發(fā)兩套一樣的立體圖形照片，讓學生選擇其中一套來勾畫圖形輪廓，完成后觀察對比有輪廓線的照片與原圖。通過多次深入觀察，學生逐漸學會將立體圖形符號化、平面化，初步建立空間想象能力。

三、合理安排四種立體圖形的教學順序

教材用表格的方式呈現四種立體圖形，按照從上至下，從左至右的角度排列，依次是長方體、正方體、圓柱、球。因此，在教學中，很多教師也是按照這樣的順序指導學生認識這四種立體圖形。數學課程標準明確指出：教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有經驗為基礎。從生活經驗上看，這四種幾何體的實物都是學生非常熟悉的物體，然而，從親身體驗的角度看，球是學生從小就玩且玩得最多的物體。從心理學的角度分析，觀察實物時，人并不是一睜眼立馬就能看清東西的，而是先比較模糊地看見一個大致的輪廓。在這四種立體圖形中，只有球的輪廓與其形狀是類同的，不會隨著觀察角度的變化而變化，因為球是一種單面（只有一個曲面）立體圖形，所以在這四種立體圖形中，球是學生最容易識別的。因此，建議教師打破常規(guī)教學模式，最先安排球的教學。

在球的教學中，教師要注意引導學生區(qū)分生活中叫“球”的物品與立體圖形中的球體，讓學生明確生活中的“球”不一定都是球體，如橄欖球、羽毛球等就不是球體。圓柱也有一個曲面，同樣可以滾動，但卻更“穩(wěn)定”，有2個圓的面可以“站立”（區(qū)別于球的特征）。圓柱的特征與其名稱相符，那“圓”和“柱”分別代表什么，可以讓學生簡要說一說，再次將圓柱的“動”和“靜”表現出來，這樣學生更容易理解圓柱的本質特征。

接著教學正方體和長方體。對于大多數一年級學生而言，長方體和正方體的特征是難以準確區(qū)分和辨別的。正方體是特殊的長方體，這兩種立體圖形擁有很多相同的特征，因此將這兩種立體圖形劃分為一組進行辨析式教學，更符合由特殊到一般的認知規(guī)律。不管是從學生的生活經驗出發(fā)，抑或是根據圖形“面”的變化，即由曲到平、由單個到多個，以及具體“面”的特征，按照“球→圓柱→正方體、長方體”的順序認識這幾種立體圖形，由淺入深，循序漸進，就能促進學生對這四種立體圖形的認識。

四、增加變式，有效辨析長方體和正方體

學生經?；煜L方體和正方體，因為這兩種立體圖形的相似度很高，學生分類時容易將它們歸為一類。筆者認為，對于這一分類，教師首先要給予充分肯定，然后用學生的語言再次形象化地描繪長方體和正方體的共性特征，如它們都有6個面，每個面都是平平的，都有“疙瘩”（指突起的棱）“尖尖的”等。最后，教師追問：“這一類還可以再細分嗎？”運用多媒體課件，創(chuàng)設對這兩種立體圖形的辨析活動，讓學生對比長方體和正方體，在頭腦中產生清晰而準確的表象。譬如，首先利用課件出示一個正方體，再將這個正方體復制、平移，再向后拉長；接著，通過問題“變化后的圖形還是正方體嗎？”讓學生充分交流與爭辯；最后，變換正方體和長方體的放置方式，學生觀察后會發(fā)現，隨著放置方式的變化，長方體的高（度）會發(fā)生變化，正方體卻不會，因為正方體每個面都是一樣大的。

在教學中，教師要多設計一些有挑戰(zhàn)性且充滿樂趣的操作活動，激起學生的探究欲望，推動其主動獲得有價值的發(fā)現。例如，讓學生用超輕黏土分別捏出長方體和正方體，學生在捏的過程中能再次深刻地感受長方體和正方體的本質特征。又如，分小組開展“辨形取物”的小游戲，在學生根據指示從盒子中取出正確的立體圖形后，教師適時提問：“為什么你知道自己摸到的一定是正方體而不是長方體？”學生通過動手觸摸，在頭腦中進一步優(yōu)化正方體特有的個性特征，并用數學語言表達出來，強化了認知。另外，在學生認識正方體和長方體后，教師還可以創(chuàng)設正方體“變魔術”的情境：將正方體隨意地向上、下、左、右、前、后一個方向或幾個方向拉伸，使正方體變得“高高的”“矮矮的”“肥肥的”“瘦瘦的”“長長的”“扁扁的”“又高又瘦又長的”或其他組合情況，讓學生觀察長方體各種各樣的形狀，豐富學生頭腦中長方體的表象。物體的大小、顏色、放置角度等屬性也是影響學生辨析立體圖形的重要因素，教學中可根據這些屬性創(chuàng)設變式，強化立體圖形的本質特征。

五、滲透數學思想與方法

通過觀察與操作活動，初步認識長方體、正方體、圓柱和球，會辨別和區(qū)分這些物體和圖形，是學生學習本課要達到的重要目標，這是知識與技能層面的，那學生通過這節(jié)課的學習，能領悟到什么數學方法，從而提升數學思想呢？課堂上，教師常常讓學生將形狀相同的物體放在一起，通過交流分類情況，判斷分類結果是否正確?？墒?，學生清楚為何需要分類嗎？學生感受到這樣分類的好處了嗎？教師要選擇適當的時機強調分類的價值，通過分類前與分類后視覺上的多與少、亂與齊的反差凸顯分類的好處。

例如，文章前面提到的在講臺上“倒出”要觀察的實物，此時，這些實物東倒西歪，分散各處，呈現一片混亂的景象。盡管教師將這些物品擺放好，但在沒有分類的情況下，這些物品看起來還是雜亂無章的，這時提出按照一定的標準分類，恰到好處。分類除了能將一堆物體整理歸類，更重要的是，在分類的過程中，學生通過形象化的表述將四類物體的形狀特點有條理地表述出來，就實現了對物體的感性認識。

“數學不只是公式、符號、規(guī)律，還有故事、想象、畫面和無限的可能?！痹诒菊n知識的應用上，學生運用所學知識拼搭積木，盡管拼搭的形狀各異，但通過有效思考和動手嘗試后，學生基本都能將平穩(wěn)的立體圖形放在下層或中層，將球放在最上面?！扒蚰懿荒芊旁谥虚g或底層？”這個問題的提出能讓學生大膽聯想、動手嘗試，在強化原有認知的基礎上，提升其思維深度。最后，教師揭秘：“在生活中，由于特殊需要，借助外力或運用技巧，也存在將球或圓柱放在中層或最下層的情況。例如，方便推動物體的輪子就類似圓柱的形狀，這樣滾動起來更省力。”這樣的思辨活動既幫助學生鞏固了所學知識，又緊密聯系生活實際，給學生提供了無限想象的空間。

數學并不難學，教師除了精心設計教學流程，也要充分把握學生的認知起點，努力提高學生操作活動的質量，激起學生探究的欲望，讓學生感受到數學學習的趣味與魅力。由于本課是一年級的內容，所以在設計課堂活動時，教師要多創(chuàng)設富含兒童氣息的情境，使一年級學生對學習圖形與幾何領域的數學知識充滿期待，使數學學習既充滿探究味、思辨味，又充滿兒童味。

（責編 金 鈴）