摘 要：隨著國家科學技術(shù)的飛速發(fā)展，高中的學生也在面臨著高考，國家對于數(shù)學教學的要求又有所提高.所以，在數(shù)學教學的課堂上，教師應(yīng)當改變傳統(tǒng)的教學方式，更換多元化的教學方式，對于高中數(shù)學函數(shù)的解題思路需要學生擁有創(chuàng)新能力和探索能力，這樣可以激發(fā)學生的學習興趣，主動的去分析數(shù)學問題的解題思路，可以有效的提高學習效率，從發(fā)展角度分析，數(shù)學在如今的科技時代越來越具有重要的地位，所以，數(shù)學教學的多元化是數(shù)學教學中的重點.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;函數(shù);解題思路;舉例探究

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）27-0056-03

高中數(shù)學中函數(shù)占據(jù)很重要的部分，對于學生的解題思路也要求很高，需要學生去構(gòu)建一個整體的思維模式，充分掌握函數(shù)的實質(zhì)，由于高中數(shù)學函數(shù)的難度很大，就更需要教師注重對學生的引導，高中是學生提高數(shù)學思維的關(guān)鍵時刻，所以在數(shù)學的教學中也要多運用多元化的教學方法提高學生學習的興趣，這是提高高中數(shù)學教學有效性的一大重要措施.

1 高中數(shù)學函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

對于現(xiàn)如今高中的學生，很多都是盲目的學習數(shù)學知識，這會導致學生的學習效率很低，成績很難提高上去，對所學的知識并非真正的學會，學的也很吃力，特別是對于函數(shù)的解題，很多學生都是為了做題而去做題，只會一味的去刷題，當遇到相似的函數(shù)問題時，大部分的學生都不會舉一反三的解題，這會導致對數(shù)學的學習越來越厭煩，不僅浪費時間，并且效率還不高，高中生正面臨著高考這個關(guān)鍵時刻，正處在與時間拼搏的時期，學生應(yīng)當合理的安排時間去備戰(zhàn)高考，并且也要注重身體，要掌握擅長的方法去學習函數(shù)，要真正的理解函數(shù)的內(nèi)涵去解題，找到正確的方法，利用最短的時間達到最有效的結(jié)果.

2 高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的必要性

高中數(shù)學的教學內(nèi)容相對來說是比較困難的，因此教師在教授學生學習數(shù)學的同時應(yīng)當教授學生數(shù)學問題的解題思路和方法，而不是直接告知答案.教師教授學生學習函數(shù)問題的解題思路時，可以讓學生把函數(shù)的知識點從初中到高中的知識點都串聯(lián)起來，讓學生在解題時可以正確的使用方法解題.解題思路的多元化可以讓學生在面臨函數(shù)習題的時候不會打怵，可以更加從容的面對和解決.

3 高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的案例

3.1 培養(yǎng)發(fā)散性思維

3.1.1 換元法

在分解因式的時候，經(jīng)?？梢赃x擇多項式中的相同的部分替換成一個未知數(shù)，再進行因式分解，在解題的最后再換回來.

例1 已知f（x+1）=x2+2x+2，求f（3）及f（x），f（x+3）.

解析 令t=x+1，則x=t-1，則f（t）=f（x+1）=x2+2x+2=（t-1）2+2（t-1）+2=t2+1，因此f（x）=x2+1，f（3）=10，f（x+3）=（x+3）2+1=x2+6x+10.在解題的時候要考慮到換元的等價性，要求出t的取值范圍.

3.1.2 數(shù)形結(jié)合法

數(shù)形結(jié)合思想是利用數(shù)與形的相互結(jié)合去解題，數(shù)形結(jié)合是為了直觀和生動的將題目形象的表達出來，需要學生的空間想象能力，函數(shù)的數(shù)形結(jié)合就是利用圖形去解決問題.

例2 解不等式3-x>x-1.

解析 畫拋物線y2=-（x-3）（y≥0），直線y=x-1，算出兩個圖像的交點橫坐標x=2或x=-1（舍去），根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方式，當x<2時不等式成立，所以不等式的解集為{x|x<2}.

3.1.3 穿針引線法

穿針引線法是畫一條波浪線，從右上方一次穿過每一個根所對應(yīng)的點，穿過最后一個點就不再改變方向，常用來求解復雜的不等式.

例3 解不等式（x+3） （-x-2）2（x+4）（-x+1）3（-x-5）>0.

解析 首先畫出一個x軸，在右側(cè)上方的位置穿出一條線，遵循積穿偶不穿的原則，直到最后一個點也穿出，結(jié)果為x∈（-∞，-5）∪（-4，-3）∪（1，+∞）.

3.1.4 直接觀察法

在求解函數(shù)的值域時，可以采納直接觀察法求得，直接觀察法為直接觀察而得的結(jié)果.教師應(yīng)在教授學生學習簡單的函數(shù)，帶領(lǐng)學生入門的時候，教會學生可以準確的使用.

例4 求函數(shù)y=1/（x-1）的值域

解析 由于x-1≠ 0則x=1，因此1/（x-1）≠0，所以函數(shù)的值域為（-∞，0）∪（0，+∞）.

3.1.5 配方法

配方法是通過式子將二次多項式變?yōu)橐淮味囗検降囊环N方法，也是通過恒等變換為完全平方的一種方式，為了方便學生解題而創(chuàng)設(shè)的解題方法.

例5 證明：2x2-3xy+2y2≥0

解析 證明類似這種二元二次不等式時，應(yīng)先考慮可否先提取公因式，再考慮將二元多項變?yōu)槎獑雾棧偃ゲ粩嗟鼗?，最后得到結(jié)果.因為2x2-3xy+2y2=2[x2-32xy+（34y）2-（34y）2]+2y2=2（x-34y）2+78y2≥0，所以2x2-3xy+2y2≥0.

3.2 培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性思維

很多學生都因為不會學習而浪費很多學的寶貴時間，但是卻取不到好的學習效果.不是因為他們智力上的差距而造成的學習成績差距大，更多的是學習的方法不對，不會動腦筋，不會創(chuàng)新思維的學習.針對這一問題，在講課的過程中，教師可以采用質(zhì)疑的方式，讓學生充分的去思考數(shù)學的邏輯思維，在教學中，老師要多去鼓勵和贊美那些愿意質(zhì)疑問題的學生，給他們自信，不斷培養(yǎng)他們的創(chuàng)新性思維，對于不愿意質(zhì)疑，不自信的學生，教師更應(yīng)該去鼓勵學生，引導學生大膽的想象，教師可以細致的帶領(lǐng)學生進入創(chuàng)新的學習方法和思維方式中，引導他們的思維進行深入思考.例如在求函數(shù)極值點和極值問題時，需要告訴學生分情況考慮，再用例題鞏固：求f（x）=x2-12x的極值，如果學生無法直接分析出來，可以畫圖輔助.在此題目類型中，通過分情況分析的方式能夠更好地激發(fā)學生分析問題視角的創(chuàng)新性，進而為強化其整體解題的效率和精準性奠定良好基礎(chǔ).

3.3 培養(yǎng)學生的逆向思維

在數(shù)學的教學中，學生的逆向思維意識是最難的一項，學生要想學好數(shù)學，教師要想培養(yǎng)學生的逆向思維能力，首先，要讓學生去理解什么是逆向思維.在課堂上，對于一些難以理解的題，教師不應(yīng)當定向的讓學生去死記硬背一筆帶過，而是讓學生逆向的理解這些問題，例如，問題：“函數(shù)f（x）=x-ln（x+2）+ex-a+4ea-x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)x0使f（x0）=3成立，則實數(shù)a的值為

”，可以讓學生換位思考，逆向的理解問題，促進學生學習數(shù)學的能力，加強學生的逆向思維意識.

3.4 掌握知識點之間的聯(lián)系，培養(yǎng)歸納、總結(jié)等分析能力

高中數(shù)學的學習主要是為了考驗學生對數(shù)學的綜合知識的了解和運用.教師應(yīng)該培養(yǎng)學生掌握知識點之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生歸納和總結(jié)的能力，讓學生可以在解決問題的時候把內(nèi)容串聯(lián)起來運用.比如在函數(shù)知識的學習上，對于f（x）=f（-x）而言，在進行函數(shù)的解讀上，若是單純受制于函數(shù)定義的片面約束，那么會致使在進行理解時，忽視在函數(shù)中存在的對稱性，這樣就會導致在問題解答上，耗費大量的解題時間和精力，而且解題準確性較低.所以在針對這類問題的解答上，要引導學生逐步進行思路的開拓，同時在過程中盡可能采取更多元、更全面的解題方法和思路，確保在進行函數(shù)問題的解答上，能夠盡可能縮短解題時間，并確保最終獲取的答案有較高的精準性.

3.5 培養(yǎng)學生舉一反三的能力

在進行高中函數(shù)題目解答的過程中，教師

要重視學生舉一反三解題思維的培養(yǎng).對于函數(shù)題目的解答來說，題目的內(nèi)容不斷變化，但是題目的類型卻十分有限.所以在進行高中函數(shù)解題思路的教學上，教師要重視學生舉一反三能力的培養(yǎng).通過這種能力的培養(yǎng)，促使學生在后續(xù)進行函數(shù)題目解答上，遇到同類型的題目時，可以采取相近的思路和方式完成問題的解答.通過該方式，促使學生在后續(xù)遇到類似的問題時，也能進行問題解決思路的針對性轉(zhuǎn)換，科學合理地進行生活中遇到問題的解決.

4 高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的必要性4.1 有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維

對于數(shù)學函數(shù)方面的知識，不是死記硬背就能學會的，很多都需要學生數(shù)學的思維能力.例如

對于周期函數(shù)說對應(yīng)的圖像的問題，可以鍛煉學生的想象力，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，高中的函數(shù)解題在高考中很注重過程的分數(shù)，所以說在數(shù)學函數(shù)解題的過程中，教師應(yīng)多去注重學生邏輯思維能力的培養(yǎng)，在解題的過程中采用多元化的方式去引導學生采用多路徑解題的方式，這樣才有利于提高學生的數(shù)學思維能力.

4.2 有利于提高學生的學科素養(yǎng)

學生通過總結(jié)和運用各種解題思路可以讓學生總結(jié)各種解題的經(jīng)驗，也可以讓學生更好的理解和接受教師所講解的解題方法和所運用的知識點，為學生進一步或者更深入學習做好鋪墊，更加培養(yǎng)了學生的學科素養(yǎng)，讓學生可以更好、更有效的學習.

4.3 有利于提升解題的精準率

在高中階段的函數(shù)教學內(nèi)容規(guī)劃上，相較于初中階段的函數(shù)教學，有更高的難度，而且在進行函數(shù)題目的解答上，也有更為復雜的解題思路和過程.為此在教學上，教師在開展學生教育工作上，要先針對數(shù)學函數(shù)知識進行針對性的基礎(chǔ)知識教學，在過程中，教師要引導學生了解函數(shù)基礎(chǔ)的解題方式，并明確在函數(shù)中存在的變量關(guān)系.通過強化基礎(chǔ)知識的教學，促使學生在進行函數(shù)問題的解答上，能夠盡可能減少解題失誤，確保在進行問題的解答上，有更快的解題速度，同時提升解題的準確性.

高中數(shù)學函數(shù)解題思路的多元化方法可以讓學生在面對不同的題型時能夠快速、準確的找到正確的解題方法.讓學生可以了解更多的解題方法，在遇到自己不熟悉的題目時也同樣可以沉著冷靜.多元化的教學方案可以讓學生對函數(shù)的理解變得更加深刻，提升學生的數(shù)學思維，讓學生可以更多的思考函數(shù)內(nèi)容，更熟練的運用教師傳授的解題策略進行解決問題.

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[3] 董哲坤.高中數(shù)學函數(shù)解題思路多元化的方法研究[J].數(shù)理化解題研究，2018（13）：42-43.

[責任編輯：李 璟]

收稿日期：2022-06-25

作者簡介：張坤（1984.3-），男，山東省臨沂人，研究生，中學一級教師，從事數(shù)學教學研究.