謝瑩 張林超

【摘? ?要】推理意識(shí)是學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。培養(yǎng)學(xué)生推理意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有理有據(jù)地進(jìn)行表達(dá)至關(guān)重要?；谡憬贪娼滩牡诎藘?cè)“角度的推算”這一教學(xué)內(nèi)容，教師在進(jìn)行練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)可采用如下策略：借助習(xí)題設(shè)計(jì)，訓(xùn)練語言表達(dá)，促使推理發(fā)生;挖掘習(xí)題元素，聚焦過程示范，感受推理意義;嘗試綜合設(shè)計(jì)，聚焦推理審辯，培養(yǎng)思考習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】推理意識(shí);角度的推算;練習(xí)設(shè)計(jì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）中明確指出，推理意識(shí)是小學(xué)階段學(xué)生核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一。“2022年版課標(biāo)”以“推理意識(shí)”與“推理能力”說明其在義務(wù)教育不同階段的培養(yǎng)要求：小學(xué)階段“推理意識(shí)有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強(qiáng)交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)”;初中階段“推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神”[1]。數(shù)學(xué)推理能力是人類生活“共通”的技能[2]，在重視核心素養(yǎng)培養(yǎng)倡導(dǎo)課堂從知識(shí)傳授轉(zhuǎn)向推進(jìn)素養(yǎng)發(fā)展的當(dāng)下，推理意識(shí)的培養(yǎng)值得我們關(guān)注和重視。

一、重結(jié)果輕過程——推理意識(shí)培養(yǎng)中的問題所在

推理意識(shí)的培養(yǎng)要在學(xué)習(xí)過程中體現(xiàn)。四年級(jí)學(xué)生處于具體運(yùn)算到形式運(yùn)算的過渡階段，他們已經(jīng)初步具備一定的“用歸納或演繹的方式解決問題”的能力。教學(xué)中，教師常常忽視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理“證明”的過程，簡(jiǎn)單地追求問題解決的結(jié)果，導(dǎo)致學(xué)生推理意識(shí)的培養(yǎng)落不到實(shí)處。

如讓學(xué)生根據(jù)三角形中已知角的度數(shù)得出未知角的度數(shù)的練習(xí)，若以圖1所示的形式呈現(xiàn)，教師關(guān)注的往往就是結(jié)果，若以圖2所示的形式呈現(xiàn)，教師則自然會(huì)關(guān)注到學(xué)生的推理過程。

對(duì)學(xué)生來說，無論問題怎樣呈現(xiàn)，在填入答案之前，他們?cè)谀X海里必定要經(jīng)歷以下推理過程：因?yàn)椤?+70°=180°，所以∠2=180°-70°=110°;因?yàn)椤?+20°=180°，所以∠1=180°-20°=160°。但對(duì)教師來說，要設(shè)法讓學(xué)生將思考過程呈現(xiàn)出來，這樣他們就可以從學(xué)生表現(xiàn)出的諸如說理不清、忽視過程等現(xiàn)象中，了解學(xué)生真實(shí)的推理水平，將“2022年版課標(biāo)”中提出的“‘證明的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)證明必要性的感受，對(duì)證明基本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn)”真正落到教學(xué)實(shí)踐中。

二、關(guān)注論證方法——培養(yǎng)推理意識(shí)的練習(xí)設(shè)計(jì)策略

推理意識(shí)不是自然形成的，教師要努力挖掘教材中與推理相關(guān)的有益元素，關(guān)注學(xué)生論證的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程。

（一）借助習(xí)題設(shè)計(jì)，訓(xùn)練語言表達(dá)，促使推理發(fā)生

推理是從已知命題推斷出新命題的過程，在進(jìn)行推理的時(shí)候，不論是通過語言表達(dá)還是文字?jǐn)⑹觯堰^程說清楚都是非常必要的。因此，要設(shè)計(jì)聚焦推理意識(shí)培養(yǎng)的習(xí)題，突出訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力，改變學(xué)生不規(guī)范的表達(dá)習(xí)慣。

以同類角組合基本圖形的習(xí)題教學(xué)為例，教師要有意識(shí)地聚焦推理對(duì)學(xué)生進(jìn)行表達(dá)訓(xùn)練（如表1）。

“因?yàn)椤焙汀八浴笔亲詈?jiǎn)單的邏輯關(guān)系，也是學(xué)生在日常生活中經(jīng)常使用的語言，教師要讓學(xué)生習(xí)慣用這樣的句式作為表達(dá)的格式化語言框架，把新命題是怎么來的有理有據(jù)地表達(dá)出來，以此推動(dòng)推理意識(shí)的形成。

（二）挖掘習(xí)題元素，聚焦過程示范，感受推理意義

以發(fā)展學(xué)生素養(yǎng)為核心的數(shù)學(xué)教學(xué)，要打破聚焦知識(shí)傳授，創(chuàng)造聚焦推理意識(shí)發(fā)展的課堂，這對(duì)教師提出了更高的要求。教學(xué)中，教師可以嘗試聚焦推理過程進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在遵照一定的“流程”按圖索驥完成習(xí)題的過程中，學(xué)會(huì)反思與改進(jìn)。

如，教師先呈現(xiàn)問題（如圖3）。接著給出學(xué)習(xí)提示，請(qǐng)學(xué)生按步驟解決問題。

已知∠2=35°，求∠1和∠3，寫清楚思考過程。

提示（1）：觀察分析關(guān)鍵信息。

因?yàn)橥评淼钠瘘c(diǎn)是找到數(shù)學(xué)對(duì)象，對(duì)這些數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行組合、分析、運(yùn)用，進(jìn)而得到新結(jié)論，所以觀察分析，找到關(guān)鍵信息是推理開始前就要做的事。就“角度的推算”而言，首先要對(duì)幾何圖形進(jìn)行觀察和分析。學(xué)生結(jié)合自身原有的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，一些“關(guān)鍵角”是經(jīng)常被用來作為推理依據(jù)的，比如90°、180°、360°的角，這些角常常一眼就能看出來。為了讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)這些關(guān)鍵信息，教師可以提醒學(xué)生通過畫一畫、標(biāo)一標(biāo)的方式，把這些關(guān)鍵角標(biāo)注出來。

提示（2）：正確推算。

計(jì)算在數(shù)學(xué)的推理過程中常常占據(jù)著非常重要的地位。在學(xué)生通過觀察分析找到關(guān)鍵信息后，教師要引導(dǎo)他們用好這些信息，進(jìn)行正確地計(jì)算。在角度的推算這部分內(nèi)容中主要涉及的往往也是以一些關(guān)鍵角（90°、180°、360°）為基礎(chǔ)進(jìn)行的計(jì)算。

提示（3）：反思評(píng)估。

教師要引導(dǎo)學(xué)生，當(dāng)推理結(jié)束得到結(jié)論以后，還要養(yǎng)成對(duì)自己的推理過程進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)的習(xí)慣。這里的反思和評(píng)價(jià)可以圍繞兩個(gè)方面進(jìn)行：第一是回顧在推算過程中有沒有發(fā)生錯(cuò)誤，相當(dāng)于計(jì)算的驗(yàn)算;第二是回顧推理過程是否做到了有理有據(jù)，也就是問問自己，在得出一個(gè)新結(jié)論前是否都有可靠的依據(jù)。

當(dāng)學(xué)生完整地經(jīng)歷了推理過程后，教師繼續(xù)呈現(xiàn)對(duì)比練習(xí)（如圖4、圖5），進(jìn)行鞏固。

讓學(xué)生先了解推理的一般步驟，再通過推理解決問題，這一做法是否有助于學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握還有待證實(shí)，但這種方法有助于學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行整理與回顧反思。

（三）嘗試綜合設(shè)計(jì)，聚焦推理審辯，培養(yǎng)思考習(xí)慣

推理能力是指對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)量關(guān)系、內(nèi)在性質(zhì)、數(shù)學(xué)命題等）開展邏輯性思考（觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、演繹），從而得出結(jié)論，再進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例，對(duì)結(jié)論的合理性進(jìn)行論證的綜合性能力。教師據(jù)此可設(shè)計(jì)聚焦推理意識(shí)訓(xùn)練的綜合練習(xí)（如表2）。

三、聚焦思維發(fā)展——推理意識(shí)培養(yǎng)的進(jìn)一步思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，推理不是孤立存在的，而是廣泛地融合在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的。培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，就是培育學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”，對(duì)提升學(xué)生的核心素養(yǎng)有重要作用。相關(guān)研究尚未深入，筆者根據(jù)“角度的推算”中的內(nèi)容擇幾點(diǎn)思考與廣大教師分享。

（一）加強(qiáng)學(xué)法教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生糾錯(cuò)反思能力提升

以“角度的推算”的教學(xué)為例，相關(guān)內(nèi)容學(xué)生的錯(cuò)誤往往都比較高，常態(tài)教學(xué)中教師能看到學(xué)生的錯(cuò)誤率，但很難知道學(xué)生到底在哪里出現(xiàn)了錯(cuò)誤。請(qǐng)學(xué)生將推理過程顯性化，可以促使學(xué)生對(duì)自己的思路進(jìn)行梳理，養(yǎng)成有理有據(jù)思考的習(xí)慣，也可以幫助教師找到學(xué)生思維的“阻點(diǎn)”，有針對(duì)性地進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

（二）強(qiáng)化分層設(shè)計(jì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)習(xí)慣養(yǎng)成

數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生寫清楚思考的步驟和過程很重要。在訪談中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生覺得數(shù)學(xué)相對(duì)于語文或英語等學(xué)科，更加“簡(jiǎn)單”，他們說的“簡(jiǎn)單”指的是數(shù)學(xué)不需要特別復(fù)雜的表達(dá)，只要能得到“結(jié)果”即可，而“前因”好像并不那么重要。所以在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)生往往存在“能不寫的就不寫，能不說的就不說”的現(xiàn)象。但事實(shí)上，數(shù)學(xué)更是一門“講道理”的學(xué)科，學(xué)生要有邏輯地把道理講清楚。這種表達(dá)習(xí)慣的養(yǎng)成，影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展。本文介紹的小步子多類型的表達(dá)訓(xùn)練，可以幫助學(xué)生感受理性推理的力量，使學(xué)生初步形成有根據(jù)、有條理表達(dá)的習(xí)慣。

（三）關(guān)注興趣激發(fā)，有效促進(jìn)學(xué)生推理意識(shí)發(fā)展

推理常常讓一線教師感到過于“冰冷”，但事實(shí)上，學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)推理的全過程中，能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)邏輯的魅力，會(huì)形成對(duì)數(shù)學(xué)深刻、長久的興趣。如前文提及的綜合性題型，跳出了角度推理計(jì)算的窠臼，與多邊形的邊與內(nèi)角和關(guān)系等知識(shí)進(jìn)行綜合，衍生出“存在有三個(gè)直角的四邊形嗎”這樣的說理題，既讓學(xué)生感到新奇有趣，沉浸其中，又讓學(xué)生獲得了有效的思維訓(xùn)練。

看起來，基于小學(xué)生推理的教學(xué)似乎只存在于某一板塊內(nèi)容與某幾種形式中，事實(shí)上，經(jīng)楊潤歌、郜舒竹的整理[3]，除了“2022年版課標(biāo)”所談及的演繹推理、歸納推理和類比推理外，推理還有比例推理、協(xié)變推理、變換推理等多種形式。培養(yǎng)推理意識(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)，也不僅僅指向“證明與說理”，還存在于數(shù)學(xué)課程的多種內(nèi)容中。指向推理意識(shí)的作業(yè)設(shè)計(jì)需要更多富有教育智慧、勇于創(chuàng)新的數(shù)學(xué)教師們，一起去挖掘、創(chuàng)造和開拓！

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]王瑾.小學(xué)數(shù)學(xué)課程中歸納推理的理論與實(shí)踐研究[D].長春：東北師范大學(xué)，2011.

[3]楊潤歌，郜舒竹.如何理解“推理”[J].教學(xué)月刊·小學(xué)版（數(shù)學(xué)），2020（12）：4-7.

（1.浙江省杭州市崇文實(shí)驗(yàn)學(xué)校? ?310016

2.浙江省杭州市蕭山區(qū)崇文世紀(jì)城實(shí)驗(yàn)學(xué)校? ?311215）