林龍海

[摘 ?要] 作業(yè)是師生溝通的一種載體. 完成作業(yè)后，學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況有更清晰的了解，而教師通過批閱作業(yè)能發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，進而對課堂教學(xué)進度、教育教學(xué)方法進行調(diào)整. 隨著“雙減”政策的出臺，為了讓教育教學(xué)回歸學(xué)校和課堂，打造綠色教育生態(tài)環(huán)境，作業(yè)設(shè)計和作業(yè)改革是一個非常有力的抓手. 對作業(yè)設(shè)計進行深入研究，可以促進“雙減”政策更好地落地.

[關(guān)鍵詞] “雙減”;初中數(shù)學(xué);作業(yè)管理;作業(yè)設(shè)計;分層布置

作業(yè)在我們的日常教學(xué)中有著非常重要的地位. 首先，它能檢驗教師當(dāng)天的教學(xué)效果. 學(xué)生有沒有聽懂課堂所講授的知識，是否理解知識背后傳遞的思維點，是否提升了某方面的能力，都可以通過作業(yè)反映出來. 其次，學(xué)生完成作業(yè)的過程也是再次復(fù)習(xí)當(dāng)天所學(xué)知識的過程，舉一反三的訓(xùn)練能讓學(xué)生鞏固當(dāng)天所學(xué)的知識，提升思維及能力. 最后，當(dāng)教師批改學(xué)生的作業(yè)時，教師能夠透過作業(yè)掌握每個學(xué)生對當(dāng)天所學(xué)知識的掌握情況和內(nèi)化情況. 根據(jù)這些信息，教師可以了解當(dāng)天的教學(xué)效果，從而對個別學(xué)生進行教學(xué)輔導(dǎo)，反思自己的教學(xué)設(shè)計、授課流程、師生課堂互動質(zhì)量，并及時調(diào)整教學(xué)進度和方法，以達到提升課堂效果的目的.

因此，作業(yè)在教學(xué)中起著非常重要的作用. 但“雙減”政策出臺且作為2021年教育督導(dǎo)工作的“一號工程”來落實，從中可以窺見教育行政主管部門對該政策的重視程度. 認真分析不難發(fā)現(xiàn)，“雙減”政策真正的目的是改變當(dāng)前教育的整個環(huán)境，改變社會上越來越嚴重的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，借此減輕家長的焦慮情緒，提升社會的幸福指數(shù)，從而重建中國教育生態(tài). 要讓這個政策更好地落地，一線教師應(yīng)該從研究教育規(guī)律出發(fā)，謹記課堂是最重要的陣地，教學(xué)是最核心的環(huán)節(jié)，要做好作業(yè)管理需要從作業(yè)構(gòu)思、作業(yè)設(shè)計、作業(yè)布置、作業(yè)批改、作業(yè)反饋等方面進行系統(tǒng)的思考.

遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，把握作業(yè)設(shè)計

原則

教育家卡羅爾的掌握學(xué)習(xí)理論認為：掌握學(xué)習(xí)任務(wù)所需的時間與學(xué)習(xí)目標(biāo)達成度成反比關(guān)系，但不是絕對的反比例函數(shù)關(guān)系，所以不能簡單地理解為數(shù)學(xué)作業(yè)量減少，壓縮學(xué)習(xí)和作業(yè)時間，學(xué)習(xí)效率就一定會提高. 因為，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，作業(yè)設(shè)計就應(yīng)該符合學(xué)科規(guī)律. 設(shè)計作業(yè)時，要遵循課標(biāo)原則，符合考試大綱的要求，深入分析教材，準(zhǔn)備具有典型意義的題型材料，結(jié)合作業(yè)目標(biāo)，規(guī)劃題型、題量，突出章節(jié)或者課時作業(yè)的重點，突出數(shù)學(xué)思想方法. 實際操作時，教師要通過教學(xué)內(nèi)容的“結(jié)構(gòu)化”組織，加強模塊或主題之間的結(jié)合，注意各章節(jié)或各單元之間教學(xué)內(nèi)容的關(guān)聯(lián)，幫助學(xué)生形成完善的知識結(jié)構(gòu)體系.

根據(jù)學(xué)生情況，精準(zhǔn)分層作業(yè)

設(shè)計

學(xué)生之間存在差異，他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣、理解能力和認知水平都不完全相同，所以教師要根據(jù)學(xué)生的個性特征、學(xué)習(xí)態(tài)度、實際學(xué)情等對學(xué)生進行精準(zhǔn)分層. 我們可以根據(jù)學(xué)生的個性特征、學(xué)習(xí)能力、基礎(chǔ)情況進行分組分層[1]. 通常情況下，我們把一個班級的學(xué)生分為三個層次，一般是按照學(xué)習(xí)目標(biāo)和作業(yè)任務(wù)等進行分層，但這樣的分層并不是固定不變的，比如某一個學(xué)生今天屬于第一個層次，但是某一天學(xué)習(xí)某一個單元的內(nèi)容時，他覺得自己學(xué)得很好，那么他就可以選擇完成屬于第三個層次的作業(yè).

設(shè)計作業(yè)時，我們通常設(shè)計A，B，C三個層次，第一、第二、第三層次的學(xué)生只需要完成相對應(yīng)層次的作業(yè)即可，也就是第一層次的學(xué)生完成A層作業(yè)，第二層次的學(xué)生完成B層作業(yè)，第三層次的學(xué)生完成C層作業(yè). 完成針對性的作業(yè)，既能減輕學(xué)生的負擔(dān)，又能提升學(xué)生的作業(yè)完成效率.

例如，復(fù)習(xí)“反比例函數(shù)”時，教師可設(shè)置如下三個層次的作業(yè)（此處每個層次僅列舉一道題）.

A層作業(yè)：

1. 已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點（1，-2），則k=______.

……

B層作業(yè)：

1. 已知直線y=mx與雙曲線y=的一個交點為A（-1，-2），求它們另一個交點的坐標(biāo).

……

C層作業(yè)：

1. 已知直線y=-3x與雙曲線y=的一個交點為P（-1，n）.

（1）求m的值;

（2）若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點均在雙曲線y=上，且滿足x1

……

以上3道題考查了學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，以及對函數(shù)圖像性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的掌握情況. A層作業(yè)的第1題考查的知識點單一，即函數(shù)圖像上的點符合函數(shù)關(guān)系式. B層作業(yè)第1題考查雙曲線和直線相交，求交點坐標(biāo)，結(jié)合解決A層作業(yè)第1題的思路，不難求出答案. 此題除了前面的基本解法，還可以利用反比例函數(shù)圖像和一次函數(shù)圖像的對稱性快速求解. C層作業(yè)第1題則引入?yún)?shù)，第（1）問的本質(zhì)與前面2題相同;第（2）問增加了對數(shù)形結(jié)合思想的考查，結(jié)合圖形可以比較直觀地得到答案，特別地，抽象思維能力較強的學(xué)生，還可以由反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)直接得到答案. 由此我們發(fā)現(xiàn)，分層作業(yè)設(shè)計模式，不僅能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有針對性，還能提升教師的教學(xué)有效性，更重要的是，其對教師的教學(xué)水平特別是教學(xué)設(shè)計能力提出了新的要求——教師必須深入研究教材，對題目進行重新整合、編排，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲.

尊重學(xué)生差異，進行分層教學(xué)

設(shè)計

經(jīng)過幾年的研究實踐，我們發(fā)現(xiàn)，分層模式如果僅僅停留在作業(yè)設(shè)計和作業(yè)要求上，效果會不明顯，無法體現(xiàn)分層的價值，原因是作業(yè)僅僅是我們教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，且處于相對靠后的環(huán)節(jié). 所以教師在教學(xué)時應(yīng)該把體現(xiàn)分層教學(xué)的思維和架構(gòu)融入前面的教學(xué)過程中，讓分層教學(xué)成為一個完整的教學(xué)閉環(huán).

具體操作時，我們從教學(xué)設(shè)計之初就引入分層模式. 在此之前，我們應(yīng)該對個體差異有一個完整的認知：個體差異是客觀存在的，學(xué)生之間的差異并不會因為我們的主觀意識（希望每個學(xué)生都一樣優(yōu)秀）而有所改變. 既然學(xué)生之間的差異不會無緣無故地改變，那么我們就要正視他們之間的差異，并利用好這個差異，把其當(dāng)成課程資源來使用. 因此，在教學(xué)準(zhǔn)備階段，我們就需要重新定位教學(xué)目標(biāo)，即對不同層次的學(xué)生提出不同的要求. 新課標(biāo)明確提出“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展和提升”，分層教學(xué)正符合這一課程標(biāo)準(zhǔn)要求. 在課堂教學(xué)過程中，我們可以設(shè)計多種思維層次的問題，對于提出的每個問題，教師根據(jù)其難易程度要求相應(yīng)層次的學(xué)生回答，這樣能讓每個學(xué)生既通過數(shù)學(xué)課堂找到自信，又激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣[2].

例如，在“反比例函數(shù)”章節(jié)復(fù)習(xí)的作業(yè)設(shè)計中，對于反比例函數(shù)中的面積問題，我們可以按照如下模式進行教學(xué)分層設(shè)計.

例1：如圖1所示，點A在反比例函數(shù)y=的圖像上，過點A作AM⊥x軸，垂足為M. 若△AOM的面積為3，則反比例函數(shù)的解析式為______.

例2：如圖2所示，反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限分支上有一動點P（x，y），過點P作PF⊥y軸，垂足為F，過點P作PE⊥x軸，垂足為E. 隨著自變量x的增大，矩形OEPF的面積（ ?）

A. 不變 ? ? ? ? ?B. 逐漸增大

C. 逐漸減小 ?D. 無法確定

例3：如圖3所示，A，B是反比例函數(shù)y=（x>0）圖像上任意兩點，分別過A，B兩點作x軸的垂線，垂足分別為C，D，連接OA，OB. 設(shè)△AOC與△BOD的面積分別為S1，S2，那么S1，S2的大小關(guān)系是（ ）

A. S1>S2 ?B. S1=S2

C. S1

例4：如圖4所示，雙曲線y=（k>0）與直線l交于A，B兩點，點P是線段AB上不與A，B重合的點，分別過A，B，P三點向x軸作垂線，垂足分別為C，D，E，連接OA，OB，OP. 設(shè)△AOC，△BOD，△POE的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是（）

A. S1S2>S3

C. S1=S2>S3 ?D. S1=S2

設(shè)計意圖上述4道例題考查的知識點相同. 根據(jù)反比例函數(shù)的定義，等式y(tǒng)=（k≠0）可以變形為xy=k，這僅僅是從定義出發(fā)，既沒有考慮函數(shù)圖像，又沒有考慮反比例函數(shù)中自變量x的取值范圍. 對于例1，很多學(xué)生由題意直接得到xy=3，于是得到答案反比例函數(shù)的解析式為y=. 他們沒有真正理解三角形面積公式中的邊長有取值范圍限定. 例1能檢驗學(xué)生是否真正掌握了數(shù)形結(jié)合思想，能否靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題. 其實，過反比例函數(shù)y=（k≠0）圖像上任意一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線，其與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積S=xy=k. 這里的絕對值符號所起的作用除了限定邊長為正數(shù)外，還提醒我們k需要分兩種情況討論. 這樣的考查已經(jīng)從知識的考查上升到了思維層面的考查. 例1除了考查絕對值，還考查學(xué)生的基本素養(yǎng). 由三角形的面積公式我們可以得到S=k，很多時候?qū)W生回在這個知識點時會掉入命題設(shè)計者設(shè)置的陷阱，即2倍關(guān)系很容易被忽略.

例2是在例1的基礎(chǔ)上對該知識點進行進一步考查，即反比例函數(shù)圖像上的點由定點變?yōu)榱藙狱c，此時需要學(xué)生發(fā)現(xiàn)和總結(jié)規(guī)律. 根據(jù)“過反比例函數(shù)y=（k≠0）圖像上任意一點P（x，y）向x軸、y軸作垂線，其與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積S=xy=k”，不難得到矩形OEPF的面積不變，為3.

例3在例1和例2的基礎(chǔ)上思維再一次遞進——由原來求1個三角形或1個矩形的面積，增加為求2個三角形的面積，有了前面的求解經(jīng)驗，不難得到S1=S2=k. 因為k=1是一個定值，所以S1=S2=.

例4則明顯增加了難度，同時設(shè)置了陷阱——在例3的基礎(chǔ)上增加了一條直線. 很明顯，與點P橫坐標(biāo)相等且在反比例函數(shù)圖像上的點在點P下方，由三角形的面積計算公式，容易知道S3>k. 又S1=S2=k，所以S1=S2

上述4道例題緊密相連，又層層遞進，對思維能力的要求越來越高.

借助信息技術(shù)，靈活選擇批改

方式

教學(xué)對作業(yè)的定義不應(yīng)該僅僅是“學(xué)生每天課后要完成的書面作業(yè)，且第二天提交給教師批閱”. 我們知道，作業(yè)有很多種類：既有書面作業(yè)，也有口頭作業(yè);既有需要每天完成的課時作業(yè)，也有階段性作業(yè);既有上學(xué)期間的作業(yè)，也有寒暑假作業(yè)……對于實踐性較強的階段性作業(yè)，我們鼓勵學(xué)生以學(xué)習(xí)型團隊的方式來完成. 比如，為了完成對某一個現(xiàn)象的調(diào)查研究，我們常常把學(xué)生分為6～10人一組，按照任務(wù)進行分工：有的小組設(shè)計調(diào)查問卷，有的小組負責(zé)數(shù)據(jù)采集，有的小組進行實地訪談，有的小組進行數(shù)據(jù)分析與整理，有的小組進行數(shù)據(jù)的合理使用，有的小組負責(zé)調(diào)查報告的撰寫，甚至課件的制作與匯報、答辯等都有專人負責(zé). 對于這樣的作業(yè)，教師可以采用優(yōu)秀作業(yè)評比和展示的方式進行檢查與評價.

對于簡單的口頭作業(yè)，課堂上可以采用隨機抽查提問的方式來解決，也可以由教師根據(jù)學(xué)生的日常學(xué)習(xí)情況和層次水平來點名回答，還可以采用學(xué)習(xí)小組內(nèi)部討論解決的方式解決，這樣能鍛煉學(xué)生的溝通能力. 當(dāng)然，我們還可以采用讓學(xué)生當(dāng)“小老師”的方式來對作業(yè)完成情況進行點評，讓“小老師”們在點評的過程中積累經(jīng)驗和教訓(xùn).

此外，當(dāng)前全國都在普及和推廣信息技術(shù)2.0工程，中小學(xué)、幼兒園的教師都在進行信息技術(shù)的專業(yè)培訓(xùn)和考核，在這樣的大環(huán)境下，我們應(yīng)該積極主動地嘗試應(yīng)用信息技術(shù)實現(xiàn)學(xué)科的深度融合. 如在作業(yè)批改方面，可嘗試引進大數(shù)據(jù)平臺，通過信息技術(shù)采集學(xué)生完成作業(yè)的過程記錄，進行數(shù)據(jù)的分析與整理;借助人工智能平臺對學(xué)生的答題情況進行分析、整理以及歸類，特別是學(xué)生的錯誤點和錯誤類型;技術(shù)平臺可以通過網(wǎng)絡(luò)實時將學(xué)生完成作業(yè)的情況反饋給教師，幫助教師掌握所教班級學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從而掌握本節(jié)課的教學(xué)效果，同時根據(jù)反饋改進教學(xué)方法，調(diào)整教學(xué)進度.

做好家校配合，保證作業(yè)高效

完成

“雙減”政策明確規(guī)定了中小學(xué)生每天完成家庭作業(yè)的時間，同時規(guī)定了學(xué)校不能布置讓家長批改的作業(yè). 這一規(guī)定得到了很多家長的支持，雖然家長不再批改學(xué)生的作業(yè)，但這并不是說家長不需要關(guān)心學(xué)生的作業(yè)和學(xué)習(xí)情況. 作業(yè)功能的有效體現(xiàn)，不僅需要教師的努力，還離不開家長的有效陪伴. 在學(xué)生做作業(yè)的時候，部分家長坐在旁邊玩手機、打電話，這些行為將嚴重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)效果. 這類問題是在“雙減”政策下產(chǎn)生的新問題，我們一線教師需要對其進行深入分析，找到現(xiàn)象背后的根源，從而找到解決問題的方法. 我們一線教師可以通過家長會、學(xué)校宣傳等方式，讓家長意識到這一現(xiàn)象帶來的后果，從而避免類似情況再次發(fā)生，并讓家長盡可能多地支持學(xué)校的教育教學(xué)工作.

結(jié)束語

總而言之，在“雙減”背景下要達到“減負、提質(zhì)”的目的，教師必須加強作業(yè)設(shè)計，從作業(yè)的層次性把握以及評改的方式等角度進行有效的調(diào)整，幫助學(xué)生更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù). 不僅如此，初中數(shù)學(xué)教師還要善于創(chuàng)新，圍繞“以學(xué)生為中心”來開展教育教學(xué)改革工作，從而提高教學(xué)質(zhì)量，完成教書育人的目標(biāo)，為“雙減”政策落地助力.

參考文獻：

[1]常程蘭. 基于分層理念下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計[J]. 數(shù)學(xué)大世界（上旬），2019（11）：69-70.

[2]周韞玉. 數(shù)學(xué)作業(yè)如何分層，才能促進學(xué)生個性發(fā)展[J]. 新課程（中），2019（10）：254.