李輝燕 彭衛(wèi)東

[摘? 要] 數(shù)學(xué)繪本具有圖文并茂、知識性與趣味性并重、直觀感知與思維分析相結(jié)合的獨特優(yōu)勢，是數(shù)學(xué)知識、文化、思想的載體之一，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、實現(xiàn)其全面發(fā)展的優(yōu)秀素材和平臺。文章以“尋找放屁王”一課為例，具體說明如何開發(fā)繪本課程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、感受數(shù)學(xué)文化、感悟理性精神和人文情懷、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念思路與實踐路徑。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)繪本;數(shù)學(xué)素養(yǎng);集合思想

[?]一、教學(xué)背景說明

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”[1]。數(shù)學(xué)本身就是一種文化，它是一切數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神等的總和。數(shù)學(xué)雖包羅萬象，但也有自己獨特的風(fēng)格——抽象且嚴謹，若教不得法，則容易產(chǎn)生數(shù)學(xué)枯燥而難以親近的偏見，出現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)不能匹配小學(xué)低年級學(xué)生情感需求和身心特點的現(xiàn)象。

布魯納認為，“學(xué)習(xí)建構(gòu)過程本身就是敘事，如果把學(xué)習(xí)知識融入生動的故事中，便可實現(xiàn)對概念的螺旋式理解”[2]。數(shù)學(xué)繪本采用了“敘事”的方法，它將豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵轉(zhuǎn)化為生動有趣的故事呈現(xiàn)給學(xué)生，成為數(shù)學(xué)知識、文化、思想的載體之一，利用圖文并茂、童真童趣的特點，提升其趣味性，增強對學(xué)生的吸引力，引導(dǎo)學(xué)生在與“圖”“文”對話的過程中感悟到數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)，在潛移默化中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

基于以上原因，筆者在日常教學(xué)中嘗試選擇對“緊扣教學(xué)內(nèi)容、蘊含數(shù)學(xué)思想”的優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)繪本進行篩選、整合和改編，嘗試用繪本引領(lǐng)學(xué)生閱讀思考、探究交流，增強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的感悟力，實現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)落地。以下，筆者就以“數(shù)學(xué)小達人”系列中的“尋找放屁王（集合）”二年級繪本教學(xué)為例，談?wù)劸唧w的設(shè)計理念與實施路徑。

[?]二、教學(xué)過程解讀

【片段1】

伴隨著緊張急促的音樂，課件出示繪本內(nèi)容：

夜黑風(fēng)高的晚上，小英雄放屁王救了一位被歹徒攻擊的老爺爺。這個小英雄做好事不留名，只說自己是咕嚕咕嚕學(xué)校新聞社的小記者。老爺爺想感謝小英雄，打電話給校長提供尋找線索……

第二天，校長接到老爺爺?shù)碾娫挘俺壏牌ㄍ跏俏覀儗W(xué)校新聞社的小記者？”校長非常驚訝，“我們學(xué)校新聞社一共有20名小記者呢，還有別的特征嗎？”“我還記得他的聲音，是個男孩子?！?/p>

師：聽到這條線索后，校長趕緊在地上畫了一個圈。你們猜，校長想干嗎？（教師畫圈）

生（齊）：想請男孩子走進圈里。

師：誰來幫校長，把男孩子請進去？（學(xué)生上臺操作）

師：男孩子全都站進了男孩子的圈里，這里剩下來的都是女孩子，校長給女孩子也畫了一個圈。

小結(jié)：剛才，我們和校長一起，按性別特征，把男孩子聚集在一起，把女孩子聚集在一起，在數(shù)學(xué)上也叫作集合。

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)繪本畫面精美、文字生動，與常規(guī)的數(shù)學(xué)教材相比較，其故事背景生動連貫、充滿戲劇張力，容易吸引學(xué)生的注意力。從教學(xué)伊始，教師就利用繪本創(chuàng)設(shè)了一個趣味化的情境，起到了激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的目的。

而數(shù)學(xué)概念作為數(shù)學(xué)知識體系中的基石，具有抽象、深刻、高度概括性的特點。運用數(shù)學(xué)繪本有利于學(xué)生感知“集合”的概念，在充滿童趣的直觀的故事中，教師引導(dǎo)學(xué)生按照明顯的“性別特征”對小記者們進行分類，讓學(xué)生在操作活動過程中感知“集合”之奧義，即把具有某種特定性質(zhì)的事物匯總而成的集體。

【片段2】

繪本內(nèi)容：在這11名男孩子中誰才是超級放屁王呢？校長又給老爺爺打電話，問他還能不能想起其他的明顯特征。“嘴邊有痣，嗯……還戴著眼鏡?！崩蠣敔斚肓讼?，又告訴了校長兩個特征。

師：如果你是校長，你會怎么做？

生1：把嘴邊有痣的男孩子集合在一起，還要把戴眼鏡的男孩子集合在一起。

師：想動手做一做嗎？老師為大家準(zhǔn)備了學(xué)具，注意操作要求：校長讓嘴邊有痣的男孩子全部站在紅色集合圈里，讓戴眼鏡的男孩子全部站在藍色集合圈里。（學(xué)生同桌合作探究）

師：我看到有的同學(xué)在擺的過程中皺起了眉頭，是碰到新問題了嗎？

生2：萬基和波波既嘴邊有痣又戴眼鏡，他們應(yīng)該在哪邊呢？

師：這是一個好問題！那這兩個人到底該去哪里呢？

生3：擺在紅色集合圈和藍色集合圈的中間（圖1）。

師：這個位置既沒在紅色集合圈里、又沒在藍色集合圈里，既不能表示嘴邊有痣、又不能表示戴眼鏡?？磥磉@樣擺不行！再想想？

生4：把兩個集合圈交叉起來，萬基和波波待在兩個集合圈的重疊部分（圖2）。

師：是這樣嗎？為什么要待在重疊部分呢？

生4：因為他們既嘴邊有痣，又戴了眼鏡。他們同時具備這兩個特征。

師：剛才大家將既嘴邊有痣、又戴著眼鏡的男孩子集合在了一起，尋找放屁王的范圍又變小了?，F(xiàn)在就在這兩名男孩子中尋找超級放屁王吧。

繪本內(nèi)容：校長叫來了同屬于這兩個集合的2名男孩子，問他們昨晚在干什么。這時萬基突然放了個屁，他不好意思地臉紅了起來……

設(shè)計意圖：在上述教學(xué)片段中，通過問題的不斷驅(qū)動，學(xué)生在動手操作實踐中，產(chǎn)生了新的矛盾，提出了新的問題——萬基和波波既嘴邊有痣又戴著眼鏡，他們應(yīng)該在哪邊呢？這個問題的解決正是在師生交流的過程中實現(xiàn)的，這激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維，學(xué)生最終深刻體會到“同時具有兩個特征的波波和萬基應(yīng)該被放在兩個集合圈的重疊部分”，學(xué)生充分經(jīng)歷了“交集”發(fā)生的全部過程。整個教學(xué)過程，將學(xué)生的操作實踐和思考分析有效地融入了數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生在故事的推動中提出問題、分析問題、解決問題，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，加深了對數(shù)學(xué)集合思想的理解，有效地運用了推理意識、符號意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【片段3】

師：咕嚕咕嚕學(xué)校的小記者非常喜歡運動，有的喜歡踢足球，有的喜歡跳繩、有的喜歡跑步……校長用集合圈整理了大家喜歡的運動，你們看得懂嗎？

1. 集體讀圖（2個集合圈）

學(xué)生用關(guān)鍵詞準(zhǔn)確介紹每個小記者喜歡的運動：喜歡打乒乓球的有樂樂和馬可;喜歡踢足球的有丁丁、冬冬和馬可;馬可既喜歡打乒乓球，又喜歡踢足球;樂樂只喜歡打乒乓球……

2. 獨立讀圖（3個集合圈、4個集合圈、5個集合圈）

師：2個集合圈組成的集合圖你們看懂了，那3個呢？4個呢？5個呢？請把你看懂的填在學(xué)習(xí)單上。

（1）喜歡踢足球的有馬可、冬冬和（? ? ? ?）。

（2）只喜歡跳繩的有可可和（? ? ）。

（3）（? ? ? ?）既喜歡跑步，又喜歡跳繩。

（4）喜歡打乒乓球運動的人數(shù)最少，有（? ? ?）人。

（5）喜歡（? ? ? ?）運動的人數(shù)最多，有（? ? ?）人。

3. 小結(jié)

師：我們能從集合圖里解讀出很多條文字信息，集合圖里包含的信息非常豐富！那你們是更喜歡看文字信息，還是看集合圖呢？

生5：更喜歡看集合圖，因為看起來很清楚、一目了然。

生6：它還能幫助我們快速解決問題。

設(shè)計意圖：練習(xí)設(shè)計要有針對性，既要關(guān)注本節(jié)課的重難點，又要貼合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。學(xué)生在學(xué)習(xí)集合知識，初步掌握集合思想的基礎(chǔ)上，教師設(shè)計了相應(yīng)的練習(xí)活動，從讀懂簡單的集合圖開始，逐步提升知識的運用難度，最后回歸到感悟集合圖直觀、簡潔、含義豐富的特點，靶向于學(xué)生幾何直觀、應(yīng)用意識等素養(yǎng)的鍛煉提升。

【片段4】

師：操場上的小記者，不僅愛運動，他們還喜歡唱歌跳舞。校長說，“今天晚上七時，請新聞社小記者里喜歡唱歌的4人和喜歡跳舞的6人，到學(xué)校大禮堂參加文藝晚會?！毙ｉL打算給這些小記者制作入場券，請你猜一猜，校長需要制作多少張呢？今天我們學(xué)習(xí)了集合圖，那你能不能用畫集合圖的方法來解決這個問題呢？

生7：喜歡唱歌的有4人，喜歡跳舞的有6人。校長需要做10張入場券。

師：和他一樣的孩子請舉手！你們的意思是，每個小記者都只有一項愛好，要么只喜歡唱歌，要么只喜歡跳舞。

生8：還有可能出現(xiàn)1個人既會唱歌又會跳舞，那這時交叉重疊部分只畫1個人。

生9：有可能出現(xiàn)2個人既會唱歌又會跳舞。

生10：有可能出現(xiàn)3個人既會唱歌又會跳舞。

……

師：展開想象，把你能想到的情況都畫出來。

設(shè)計意圖：學(xué)生在拓展練習(xí)中，實現(xiàn)了對知識從直接性應(yīng)用到創(chuàng)造性運用的躍遷。學(xué)生以教學(xué)主體者的地位，通過對集合與集合之間交集元素個數(shù)的分析與推斷，嚴密有序地認識了集合間的并列、重疊和包含關(guān)系。而這里的拓展練習(xí)也正是教師對繪本進行的大膽續(xù)編，旨在通過對學(xué)生批判思維、創(chuàng)造思維、邏輯思維的運用，著眼于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維;理清集合知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，反向結(jié)構(gòu)化地建構(gòu)與運用知識，指向培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)的落實。

【片段5】

繪本拓展：我想知道更多。

教師將與集合有關(guān)的數(shù)學(xué)故事錄制成微課。

（集合、并集與交集、全集與子集、韋恩圖、理發(fā)師的悖論）

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)離不開數(shù)學(xué)歷史，數(shù)學(xué)歷史是數(shù)學(xué)文化的源頭[3]。教師適時地向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史實，讓學(xué)生在驚嘆數(shù)學(xué)家巧妙的問題解決方法中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和文化價值，在加深對集合思想理解的同時，滲透對于數(shù)學(xué)學(xué)科的積極情感教育。

[?]三、課后教學(xué)反思

1.數(shù)學(xué)繪本教學(xué)在寓教于樂中，實現(xiàn)了理性精神和人文情懷的熏陶

數(shù)學(xué)繪本通過繪畫和少量文字既為學(xué)生呈現(xiàn)了生動有趣的數(shù)學(xué)故事，又活靈活現(xiàn)地展示了抽象的數(shù)學(xué)知識。在本節(jié)數(shù)學(xué)繪本教學(xué)中，教師設(shè)計了兩條線索：一條明線是校長幫助老爺爺尋找放屁王的故事線;另一條暗線是校長利用集合思想把尋找范圍逐步縮小的思想線。在培養(yǎng)學(xué)生理性精神的同時，又通過故事情節(jié)的層層推進，感悟到“放屁王做好事不留名，低調(diào)又正義”的人文價值觀。此外，在一次次師生互動、生生互動當(dāng)中，實現(xiàn)了從明線向暗線的轉(zhuǎn)變，教師自然地引出了集合及交集，并利用所學(xué)解決問題。學(xué)生充分感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)時時作用于生活。

2.數(shù)學(xué)繪本教學(xué)在思行結(jié)合中，增強了對數(shù)學(xué)思想的感知體驗

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精神內(nèi)核，數(shù)學(xué)思想的滲透不是生搬硬套的單獨講解，而是應(yīng)該通過由淺入深、由表入里的步驟來引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和內(nèi)化[4]。童趣化和生活化的數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)設(shè)了一個個開放性、情境性、探究性的“現(xiàn)實問題”，讓枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成了一種生活游戲。學(xué)生通過“角色代入式”的閱讀感知和動手操作幫助校長“解決問題”，將動手和動腦結(jié)合起來，逐步“悟”出數(shù)學(xué)故事蘊含的集合知識和符號化思想。在“尋找放屁王”一課中通過“想一想、擺一擺、問一問”的過程，讓學(xué)生自主探究“同時具有兩個特征的人應(yīng)該被放在兩個集合圈的重疊部分”。學(xué)生在玩中學(xué)，學(xué)中玩，將現(xiàn)實問題“數(shù)學(xué)化”，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的過程，增強了對數(shù)學(xué)思想的感知體驗。

3.數(shù)學(xué)繪本教學(xué)在深度學(xué)習(xí)中，實現(xiàn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升鍛造

數(shù)學(xué)繪本的情感性、藝術(shù)性和戲劇性的特征能有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。學(xué)生被“還原”到充滿張力的故事中主動幫助主人公解決問題，教師逐步退居二線通過提出“關(guān)鍵問題”引導(dǎo)學(xué)生思考。在數(shù)學(xué)繪本的教學(xué)過程中，學(xué)生可以利用可視化思想化抽象為直觀，在邏輯推理分析當(dāng)中不斷深入學(xué)科內(nèi)核。而繪本故事“尋找放屁王”情節(jié)引人入勝，校長根據(jù)老爺爺給的線索，利用集合思想，一步步把范圍縮小，通過高階任務(wù)的引領(lǐng)帶動，學(xué)生在批判反思當(dāng)中，實現(xiàn)了對于集合意識的深度理解，運用并提升了推理意識和幾何直觀、符號意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)?？偠灾瑢W(xué)生習(xí)得的數(shù)學(xué)知識未來可能會遺忘，但對他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升和鍛造，必然會對他們的現(xiàn)實學(xué)習(xí)生活產(chǎn)生積極的深刻的影響。

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[4]? 方嵐. 數(shù)學(xué)繪本：滲透數(shù)學(xué)思想方法的一種新可能[J]. 江蘇教育，2013（11）：36-39.