蘇文濤 秦文波

[摘? 要] 章節(jié)起始課一方面使學(xué)生初步感知學(xué)習(xí)本章的意義與價(jià)值，引領(lǐng)后續(xù)學(xué)習(xí)，另外一方面可以幫助學(xué)生初步建構(gòu)學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容框架，提高課堂教學(xué)的思想性. 以問題引領(lǐng)章節(jié)起始課教學(xué)，可以使知識(shí)的生成水到渠成.

[關(guān)鍵詞] 章節(jié)起始課;圓;課堂教學(xué);教學(xué)反思

作為新課程改革背景下的初中數(shù)學(xué)基本課型之一，章節(jié)起始課涉及本章的核心知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)富有成效的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生整章知識(shí)的學(xué)習(xí)意義深遠(yuǎn). 本文結(jié)合人教版課標(biāo)教材九年級(jí)上冊(cè)“24.1.1圓”，談?wù)勅绾紊虾谜鹿?jié)起始課，以實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人的目標(biāo).

章節(jié)起始課要點(diǎn)分析

章節(jié)起始課目標(biāo)宏大，具有總覽全局的作用.從明線上講，它包含本單元學(xué)習(xí)需要掌握的知識(shí)以及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系;從暗線上講，它包含本單元需要滲透給學(xué)生的思想方法，從而引導(dǎo)學(xué)生本單元的學(xué)習(xí). 下面分別來說章節(jié)起始課的作用、內(nèi)容以及學(xué)習(xí)策略.

（一）章前起始課的作用

1. 厘清知識(shí)邏輯

章前起始課具有承上啟下的作用.這是因?yàn)椋瑪?shù)學(xué)知識(shí)并不是孤立存在的，上好章節(jié)起始課，有助于學(xué)生厘清本章知識(shí)與前面所學(xué)內(nèi)容以及本章知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系. 學(xué)生通過經(jīng)歷概念、性質(zhì)的形成過程，對(duì)知識(shí)的理解深刻了，應(yīng)用才會(huì)得心應(yīng)手. 因此，學(xué)習(xí)章節(jié)起始課時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)整體化教學(xué)，使學(xué)生明白知識(shí)形成的來龍去脈，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的有效性.

2. 看清學(xué)習(xí)框架

章節(jié)起始課具有總覽全局的作用.通過章節(jié)起始課的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生初步建構(gòu)本章的內(nèi)容框架，理清解決本章涉及的基本數(shù)學(xué)問題，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)推動(dòng)知識(shí)建構(gòu)，完善知識(shí)體系，對(duì)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)有很好的導(dǎo)向性.

3. 弄清思想方法

在章節(jié)起始課的教學(xué)中，要讓學(xué)生明白本章學(xué)習(xí)的思路與方法，讓學(xué)生明白“為什么要學(xué)？學(xué)什么？怎樣學(xué)？”，由此達(dá)到“授人以魚，不如授人以漁”的目的，提高有效教學(xué)的思想性.

（二）章前起始課的內(nèi)容

章節(jié)起始課，即每一章的第一節(jié)課，包含引言、章前圖和本章正文第一節(jié)的內(nèi)容三部分. 引言，既有對(duì)前面所學(xué)相關(guān)內(nèi)容的概括，也有對(duì)本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容的簡(jiǎn)單介紹，由此具有承上啟下的作用;章前圖，用于展示本章內(nèi)容在生活中的應(yīng)用. 章前圖和引言的選材，把學(xué)生熟悉的題材引入教材，為學(xué)生提供了解釋、思考現(xiàn)實(shí)世界的途徑. 正文第一節(jié)內(nèi)容一般介紹本章基本概念，而概括與歸納是概念教學(xué)的核心，學(xué)生通過觀察、操作，經(jīng)歷概念的形成過程，歸納出事物的屬性，從而真正理解概念. 上好章節(jié)起始課，其作用不言而喻.

（三）章前起始課的教學(xué)策略

如何上好章節(jié)起始課？可以從以下幾方面入手：

1. 深入挖掘教材，吃透章前引言

在章節(jié)起始課的教學(xué)過程中，教師應(yīng)遵循啟發(fā)性原則，可以將章前引言融入教學(xué)過程中，幫助學(xué)生感知單元教學(xué)整體內(nèi)容，以便于學(xué)生將知識(shí)串聯(lián).

2. 緊扣章前引言，巧妙設(shè)置情境

章前起始課的教學(xué)，重心在于概念教學(xué)，而數(shù)學(xué)概念的獲得有兩種方式：一是借助豐富的“生活現(xiàn)實(shí)”情景，抽象出其共有的屬性，從而獲得新的概念;其二是基于邏輯發(fā)展的需要，從“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”中獲得. 不管基于哪一種方式，緊扣章前引言設(shè)置情境，都可以引導(dǎo)學(xué)生有效參與到新知的獲得活動(dòng)中來.

3. 巧妙設(shè)置問題，自然生成概念

“單元整體教學(xué)”思想引導(dǎo)下的章前起始課教學(xué)，具有統(tǒng)領(lǐng)全章的作用. 不管是通過“生活現(xiàn)實(shí)”情景問題，還是通過“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”情景問題習(xí)得概念，都是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程. 在這個(gè)過程中，教師應(yīng)遵循結(jié)構(gòu)性原則，精心設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過程，促進(jìn)概念自然生成.

4. 精心設(shè)計(jì)習(xí)題，培養(yǎng)應(yīng)用能力

習(xí)題是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)掌握程度的重要工具，是學(xué)生理解概念并會(huì)應(yīng)用的載體. 習(xí)題的設(shè)計(jì)，重在“質(zhì)”，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)情設(shè)置合適的習(xí)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力.

章節(jié)起始課教學(xué)設(shè)計(jì)示例

基于以上分析，章節(jié)起始課的教學(xué)，要讓學(xué)生明白研究內(nèi)容和研究方法的內(nèi)在邏輯聯(lián)系. 筆者現(xiàn)結(jié)合人教版課標(biāo)教材九年級(jí)上冊(cè)“24.1.1圓”，按照“整體建構(gòu)，問題驅(qū)動(dòng)”的思路，談?wù)務(wù)鹿?jié)起始課的教學(xué)，設(shè)計(jì)過程如下：

（一）引入

引導(dǎo)語：圓，是我們生活中常見的圖形，比如，旋轉(zhuǎn)的水車、摩天輪、旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車（如圖1所示），它們都給我們一種圓的形象. 正如畢達(dá)哥拉斯所說：一切平面圖形中最美的是圓，這一章我們就在前面學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步來認(rèn)識(shí)圓，我們先探究圓的定義及相關(guān)概念.

生活中許多娛樂節(jié)目運(yùn)用了圓的定義及相關(guān)概念設(shè)計(jì)了一些方案，這是一次“搶金蛋”活動(dòng)，請(qǐng)看這兩個(gè)方案（如圖2、3所示），你認(rèn)為哪一種站法更公平？

師生活動(dòng)：教師展示生活中旋轉(zhuǎn)的水車、旋轉(zhuǎn)的摩天輪、旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車等動(dòng)態(tài)圖片，由此引出生活中的圓. 教師再拋出圓的定義及相關(guān)概念在生活中的應(yīng)用，即“搶金蛋”問題，在同等條件下，采取哪種方案站位更公平？學(xué)生回答站成圓形，教師繼續(xù)追問：為什么站成圓形到金蛋的距離就相等呢？由此引出圓的學(xué)習(xí).

設(shè)計(jì)意圖 本章是在上一章學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上對(duì)圓的知識(shí)進(jìn)行深化，第一個(gè)引入，目的在于承上啟下，由此引出本章圓的學(xué)習(xí);第二個(gè)引入，目的在于引出本節(jié)圓的定義和相關(guān)概念的學(xué)習(xí). 提供一系列學(xué)生日常生活中可以接觸到的、熟悉的問題，可以激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲.

（二）初識(shí)圓

問題1：你會(huì)用圓規(guī)畫圓嗎？

問題2：你會(huì)用繩子畫一個(gè)圓嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生先后利用圓規(guī)和繩子畫圓，教師巡查，適時(shí)給予指導(dǎo).

問題3：回顧畫圓的過程，你能說說圓是怎么形成的嗎？

師生活動(dòng)：教師和學(xué)生共同歸納出圓的共有屬性，得到定義，再給出定點(diǎn)、定長和圓的寫法和讀法.

設(shè)計(jì)意圖 定義的形成過程，一定是學(xué)生動(dòng)手操作、歸納要點(diǎn)，最后教師進(jìn)行提煉的過程. 學(xué)生參與到定義的形成過程中，可以加深對(duì)定義的理解.

問題4：大家想想，在一個(gè)平面內(nèi)，以定點(diǎn)O為圓心能畫多少個(gè)圓呢？

追問1：那以定長1 cm為半徑，能畫多少個(gè)圓呢？

追問2：那么以定點(diǎn)O為圓心，定長1 cm為半徑，又能畫多少個(gè)圓呢？

追問3：由此可見，要確定一個(gè)圓，由哪些要素決定？分別起到什么作用？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答，進(jìn)行評(píng)價(jià)糾錯(cuò).

設(shè)計(jì)意圖 問題4及追問1、2，目的在于引出追問3，也就是說要確定一個(gè)圓，必須有兩個(gè)要素，即圓心（定點(diǎn)）和半徑（定長），它們分別確定圓的位置和大小.

問題5：剛才大家說“搶金蛋”時(shí)站在一個(gè)圓上就公平了，現(xiàn)在學(xué)習(xí)了圓的定義，你能夠解釋一下嗎？

追問：為什么站成矩形搶金蛋就不公平了呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生將“站成圓形搶金蛋”的公平問題抽象到圓的性質(zhì)上，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長（半徑r），由此讓學(xué)生加深對(duì)圓的性質(zhì)的理解.

設(shè)計(jì)意圖 在學(xué)習(xí)了圓的定義后，再來解決引入中的“圍成圓形搶金蛋”的公平問題，一方面可以使學(xué)生感受到研究圓的必要性，另外一方面加深對(duì)圓的性質(zhì)的理解.

問題6：如果在矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處分別站有一名同學(xué)（如圖4所示），他們的站位公平嗎？

追問1：既然他們的站位公平，那在這個(gè)矩形中，為什么A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)O的距離都相等？

追問2：你能否證明這個(gè)問題呢？（教師PPT展示課本80頁例1）

師生活動(dòng)：教師根據(jù)回答引導(dǎo)學(xué)生到追問1上來，學(xué)生回答“矩形的對(duì)角線相等且相互平分”，教師再出示課本問題，讓學(xué)生證明“四點(diǎn)共圓”.待學(xué)生證明后，找人點(diǎn)評(píng).

設(shè)計(jì)意圖 把一個(gè)圖形看成滿足某種條件的集合，必須符合：（1）圖形上的每個(gè)點(diǎn)都滿足這個(gè)條件;（2）滿足這個(gè)條件的每個(gè)點(diǎn)都在這個(gè)圖形上. 前面學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了（1），接下來就要處理（2）. 由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過矩形的性質(zhì)，因此證明追問2，即例題“四點(diǎn)共圓”就是一個(gè)水到渠成的事情.

問題7：這四個(gè)點(diǎn)在什么樣的圓上？

追問1：在這個(gè)平面內(nèi)，還有沒有其他公平的點(diǎn)？

追問2：它們?cè)谀睦铮?/p>

追問3：這樣的點(diǎn)多不多？

追問4：有多少個(gè)？

追問5：它們組成了什么圖形？

追問6：圓上的點(diǎn)又有什么特征？

追問7：在同一個(gè)平面內(nèi)，滿足到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)又組成了什么圖形？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，最終得出圓的集合定義：在一個(gè)平面內(nèi)，圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)的集合（如圖5所示）.

設(shè)計(jì)意圖 圓的集合定義不易理解，教學(xué)過程中，教師通過動(dòng)畫展示，不斷追問，不斷加深學(xué)生對(duì)圓的集合定義的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)抽象過程.？搖

問題8：如圖6所示，如果有三個(gè)同學(xué)分別站在直角三角形的頂點(diǎn)，他們以相同的速度去搶金蛋，現(xiàn)在金蛋放在哪個(gè)位置，他們的站位才公平呢？

追問1：為什么放在斜邊的中點(diǎn)，他們的站位就公平呢？

追問2：為什么在直角三角形中，三頂點(diǎn)到斜邊的中點(diǎn)的距離相等？

師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生回答.

設(shè)計(jì)意圖 利用“搶金蛋”游戲，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維. 通過訓(xùn)練，不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)圓的集合定義的理解.

問題9：如圖7所示，A，B，C三點(diǎn)在以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓上，那現(xiàn)在AB，AC以及它們之間的部分又叫什么呢？

師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)課本80頁，完成任務(wù)：（1）在課本上勾畫并理解圓的相關(guān)概念;（2）在學(xué)案上標(biāo)識(shí)弦、優(yōu)弧、劣弧的表示法. 教師巡視，查看自學(xué)情況，請(qǐng)一名學(xué)生將答案寫在黑板上，同時(shí)展示另外一名學(xué)生的答案，分別再請(qǐng)兩名學(xué)生對(duì)投影答案中的弦與弧點(diǎn)評(píng)，教師適時(shí)補(bǔ)充，同時(shí)將學(xué)生在黑板上寫的答案對(duì)比，促使學(xué)生厘清相關(guān)概念.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生勾畫并理解圓的相關(guān)概念，也是學(xué)法指導(dǎo). 同時(shí)，利用一個(gè)實(shí)例來展現(xiàn)學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的認(rèn)識(shí)，從而加深學(xué)生理解.

問題10：仍然在這個(gè)圓中，能不能畫出和重合的??？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考后給出等弧的概念，教師動(dòng)畫展示，強(qiáng)調(diào)等弧的寫法.

設(shè)計(jì)意圖 等弧不易理解，教師把這個(gè)概念拿出來，用動(dòng)畫展示，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解.

（三）再識(shí)圓

問題11：如圖8所示，弦AB與另一條過圓心的弦，即直徑AC有怎樣的大小關(guān)系？哪個(gè)大？

追問1：圖8中AC是直徑，AB是一般的弦，換一句話說，直徑AC就是圓中最長的弦. 為什么直徑就是圓中最長的弦？

追問2：這是一般的弦所在直線與直徑所在直線的交點(diǎn)在圓上的情況，如果它們的交點(diǎn)在圓外或者在圓內(nèi)，又怎么證明呢？

師生活動(dòng)：教師提問，學(xué)生通過圖7直觀感受直徑是圓中最長的弦，教師讓學(xué)生先自行思考，再合作探究證明，最后請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示，得到結(jié)果（如圖9所示），教師予以方法總結(jié).

設(shè)計(jì)意圖 通過剛才的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道弧有大小之分，實(shí)際上，對(duì)應(yīng)的弦也能夠比較大小，這也是學(xué)生在對(duì)圓的定義及相關(guān)概念已經(jīng)有充分認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究它們之間的關(guān)系. 通過合作探究，培養(yǎng)學(xué)生“愿學(xué)、會(huì)學(xué)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣;通過小組展示，讓學(xué)生充分發(fā)表觀點(diǎn)，讓學(xué)生在傾聽中不斷優(yōu)化自己的方法，體現(xiàn)了因生成而精彩的“教學(xué)觀”，因隨機(jī)而真實(shí)的“學(xué)生觀”，因交互而發(fā)展的“課程觀”.

問題12：剛才我們研究了等弧，那長度相等的弧是等弧嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生先自行思考，再合作探究證明長度相等的弧不一定是等弧. 學(xué)生討論后舉手發(fā)言，教師隨后給出動(dòng)畫展示（如圖10所示），并予以總結(jié).

思考：長度相等的弧是等弧嗎？

設(shè)計(jì)意圖 學(xué)生已經(jīng)知道弧有大小之分，在此基礎(chǔ)上，再來討論“長度相等的弧是否是等弧”就是自然的事情，由此加深對(duì)弧的認(rèn)識(shí).

（四）回顧圓

問題13：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論后再進(jìn)行全班交流，最后教師總結(jié)，完成板書.

設(shè)計(jì)意圖 教師引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和思想方法角度進(jìn)行總結(jié)，為后面學(xué)習(xí)圓的其他性質(zhì)和應(yīng)用埋下伏筆，與本節(jié)課開頭相呼應(yīng)，起到承上啟下的作用.

（五）鞏固圓

1. 在△ABC中，∠B=90°，試說明A，B，C三點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

2. 你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以知道樹木的年齡. 把樹干的橫截面看成是圓形的，如果一棵20年樹齡的樹干直徑是23 cm，這棵樹的半徑平均每年增加多少？

3. 設(shè)計(jì)：以圓為主要元素，為班級(jí)設(shè)計(jì)一個(gè)有意義的班徽，并附上解釋.

設(shè)計(jì)意圖 第一題以“搶金蛋”的游戲引入，融于課堂教學(xué)過程中，考查學(xué)生對(duì)圓的集合定義的理解;第2題和第3題考查學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.

教學(xué)反思

（一）以整體建構(gòu)為目標(biāo)，凸顯章節(jié)起始課的整體建構(gòu)價(jià)值

章節(jié)起始課的教學(xué)，一方面幫助學(xué)生在“已有知識(shí)”與“需要掌握的知識(shí)”之間架起一座溝通的橋梁，引領(lǐng)后續(xù)學(xué)習(xí);另一方面可以幫助學(xué)生初步建構(gòu)學(xué)習(xí)本章的內(nèi)容框架，理清解決本章所涉及的基本數(shù)學(xué)問題及其解決的基本數(shù)學(xué)思想和方法，提高課堂教學(xué)的思想性. 以上教學(xué)，較好地實(shí)現(xiàn)了這兩方面的價(jià)值[1].

在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了“旋轉(zhuǎn)”，為什么要將“圓”的學(xué)習(xí)置于“旋轉(zhuǎn)”之后呢？正是因?yàn)樯钪刑厥馕矬w的旋轉(zhuǎn)給人以圓的印象才引出圓的學(xué)習(xí). 本節(jié)課，我們重心在于學(xué)習(xí)圓及其相關(guān)概念，討論圓中的數(shù)量關(guān)系，而圓中的位置關(guān)系將在后期一一學(xué)習(xí). 由此，本節(jié)課的教學(xué)，不僅強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的聯(lián)系性，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的整體性.

（二）以情境教學(xué)為載體，助推章節(jié)起始課的目標(biāo)達(dá)成

創(chuàng)設(shè)問題情境，是引發(fā)認(rèn)知沖突、展開數(shù)學(xué)深度探究活動(dòng)的基本平臺(tái).

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)對(duì)圓有了初步認(rèn)識(shí)，但課本并沒有給出圓的描述性定義，教學(xué)中我們通過設(shè)置情景，讓學(xué)生動(dòng)手操作，從而歸納出形成圓的條件，得到了圓的描述性定義. 通過“站在圓上及矩形（或矩形四個(gè)頂點(diǎn)）上以相同速度來搶金蛋是否公平”為話題，不斷加深學(xué)生對(duì)集合性定義的理解，從而抽象出定義就成為十分自然的事情. 以情境教學(xué)為載體，有效地促進(jìn)了目標(biāo)的達(dá)成.

（三）以問題為依托，強(qiáng)調(diào)章節(jié)起始課知識(shí)形成的邏輯性[2]

如何將章節(jié)起始課上好，需要問題的引領(lǐng)，而問題的質(zhì)量也決定了教學(xué)的價(jià)值. 課堂中通過不斷追問，讓學(xué)生經(jīng)歷了圓的形成過程，得到了圓的定義，體驗(yàn)了圓的相關(guān)概念，探索出了“直徑是圓中最長的弦”“長度相等的弧不一定是等弧”，通過“發(fā)現(xiàn)圓——初識(shí)圓——再識(shí)圓——回顧圓——鞏固圓”的學(xué)習(xí)過程，進(jìn)一步促進(jìn)了目標(biāo)的達(dá)成，而這樣由淺入深學(xué)習(xí)的過程，在學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)中也會(huì)起著經(jīng)驗(yàn)性的作用.

參考文獻(xiàn)：

[1] 王為峰.大概念引領(lǐng) 整體化建構(gòu)——“平行四邊形”章統(tǒng)領(lǐng)課的教學(xué)及其分析[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（z2）：18-21.

[2] 高旻. 基于“深度學(xué)習(xí)” 提升推理能力——“直角三角形的性質(zhì)定理”的教學(xué)與思考[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2020（09）：31-33.

作者簡(jiǎn)介：蘇文濤（1985—），碩士研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作.