顧莉

【摘要】不等式是初中數(shù)學(xué)重要考查部分之一，是初中數(shù)學(xué)成績差距的主要知識點.合理地運用之前所學(xué)的知識對不等式中的問題進行解決，是初中生應(yīng)熟練掌握的數(shù)學(xué)方法.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握解決不等式的幾種方法，讓學(xué)生能夠熟練地運用不等式去解決數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提高有很大的影響.對不等式知識點熟練的掌握和運用，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的基礎(chǔ)，也提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)興趣.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);不等式;題目解答

不等式知識點是初中教學(xué)中的一個重難點內(nèi)容，對學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的影響.采用多樣式的教學(xué)方式，使學(xué)生成為課堂的主體來激發(fā)學(xué)生對不等式學(xué)習(xí)的興趣.針對性分模塊的不等式教學(xué)，也讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力得到了鍛煉，為以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了新的方法[1].多樣式的不等式教學(xué)方式，使學(xué)生能夠合理地掌握和運用不等式.

1 初中數(shù)學(xué)不等式模塊教學(xué)策略

1.1 改變教學(xué)理念，樹立學(xué)生主體地位

初中數(shù)學(xué)不等式模塊教學(xué)中改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，讓學(xué)生成為課堂的主體是提高初中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)有效性的基礎(chǔ).教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上應(yīng)起引導(dǎo)者的作用，讓學(xué)生成為課堂的主體鼓勵學(xué)生去自主探究學(xué)習(xí)，學(xué)生自己探究學(xué)習(xí)的過程，也加強了學(xué)生對不等式的學(xué)習(xí)和掌握[2].例如教師可以通過利用天平稱重來對不等式進行導(dǎo)入，在天平兩端分別放入不同重量的書本讓學(xué)生觀察后提問，為什么天平會出現(xiàn)不平衡的情況呢？學(xué)生進行自主的思考來思考天平不平衡情況出現(xiàn)的原因，發(fā)現(xiàn)因為兩邊重量不同.教師通過學(xué)生自己觀察思考來引出不等式學(xué)習(xí).改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)生去對知識點進行自主的探究學(xué)習(xí)，更有利于鍛煉學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力.在自行探究中學(xué)到數(shù)學(xué)知識，也對不等式知識點學(xué)習(xí)更加充分和具體.

1.2 創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中對不等式的講解中，教師可以采用創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境來激發(fā)學(xué)生對不等式的學(xué)習(xí)興趣.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中教師一般使用“題海”戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過大量的習(xí)題作業(yè)來對知識點進行鞏固.教師在學(xué)習(xí)不等式時，為學(xué)生創(chuàng)造一個有趣的教學(xué)情境來激發(fā)學(xué)生對不等式的學(xué)習(xí)[3].同學(xué)們都聽過烏鴉喝水的故事，那么烏鴉喝水中也含有不等式的知識點，同學(xué)們知道是什么嗎？現(xiàn)有一個高為49厘米的量筒，其中的水的深度只有30厘米，烏鴉想要喝到量筒中的水，需要向量筒中放入體積相同的小球.可以看出放入3個小球，水面便上升了6厘米.請同學(xué)們進行思考量筒中至少要放入多少個小球時，水才可以溢出，烏鴉才可以喝到水.同學(xué)們在有趣的教學(xué)情境中激發(fā)了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，在烏鴉喝水的故事中，滲透了對不等式知識點的學(xué)習(xí)，學(xué)生的求知欲和思維能力也被激發(fā)出來.由圖中信息學(xué)生可以計算出1個小球可以使水面上升2厘米，沒有放小球時水的高度與瓶身相差19厘米.設(shè)一共需要放入a個小球，可以得出2a>19.因為放入的是小球所以a只能是整數(shù)，a≥10要至少放10個小球烏鴉才可以喝到水.教師通過設(shè)計有趣的教學(xué)情境來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在情景中融入不等式知識點，也提高了學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力.

1.3 建立學(xué)習(xí)小組，培養(yǎng)學(xué)生交流能力

在初中教學(xué)課堂中教師也可以通過建立學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生在交流中對不等式進行更好的學(xué)習(xí)理解，進而也培養(yǎng)了學(xué)生交流組織能力.例如，在一元一次不等式知識點講解時，教師可以將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組，由小組討論得出問題的答案.幼兒園有一堆蘋果要分給幾個小朋友，如果每個小朋友可以分到5個蘋果，那么就會有一個得到的蘋果不到3個;如果每個小朋友可以分3個蘋果，那么蘋果又會多出來8個.現(xiàn)在提出問題一共有幾個小朋友，又有多少個蘋果？在不等式知識點剛開始學(xué)習(xí)時學(xué)生對此類問題思考難免會有疏忽，分成學(xué)習(xí)小組進行討論，使每位學(xué)生都可以更全面的去思考問題.通過交流討論來得出問題的答案，使學(xué)生之間通過交流對問題的考慮更加的全面具體進而提高了課堂學(xué)習(xí)效率.通過小組學(xué)習(xí)能夠有效地營造一個良好的課堂氛圍，培養(yǎng)學(xué)生之間的交流合作能力，對不等式知識點進行更好地鞏固學(xué)習(xí).

2 初中數(shù)學(xué)不等式模塊題目解答策略

2.1 判斷不等式是否成立

在不等式中經(jīng)常會遇到判斷不等式是否成立的問題.題目會給出一個已知的不等式，讓學(xué)生通過這個已知的不等式和一些題目條件來推斷新組成的不等式是否成立.遇到這種問題，教師可以在初中不等式教學(xué)課堂中使用分類思想來引導(dǎo)學(xué)生如何判斷不等式是否成立.

例1 不等式x>y且a為實數(shù)，判斷下列說法是否正確？

（1）ax

（2）a2x

（3）a+x>a+y一定成立;

（4）ax>ay一定成立.

解析 對于上述問題可以采用分類思想來解決，因為a為實數(shù)所以對于a的正負(fù)應(yīng)該分類來考慮.①a為正數(shù)時，當(dāng)不等式兩邊同乘一個正數(shù)時不等式方向不用改變，所以（4）是正確的.不等式兩邊同時加減一個正數(shù)時不等式方向不改變不等式仍然成立，所以（3）也是正確的，（1）（2）錯誤.②當(dāng)a是負(fù)數(shù)時，a的平方是一個正數(shù).不等式左右兩邊同乘一個正數(shù)時不等式方向不改變，不等式仍然成立.所以（2）錯誤的.不等式左右兩邊同乘一個負(fù)數(shù)時不等式方向改變，所以（1）正確，（4）錯誤.當(dāng)不等式兩邊同時加減一個負(fù)數(shù)時不等式方向不改變不等式仍然成立，所以（3）是正確的.因為題目中并沒有說出a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，所以在對a進行探討時，應(yīng)充分運用分類思想來多方面考慮.綜上所述，無論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)時只有（3）是一定成立的，所以（3）的說法是正確的.

判斷不等式是否成立等問題，要對題目中的已知條件進行分類思想處理，充分考慮到問題中所出現(xiàn)的任何情況，對不等式是否成立問題應(yīng)全面考慮.不等式是否成立此類問題，考驗的是學(xué)生對不等式的性質(zhì)是否有明確的定義.要謹(jǐn)記不等式的三個性質(zhì)：（1）不等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)時不等號方向不變.（2）不等式兩邊同時乘或除以一個正數(shù)不等號方向不變.（3）不等式兩邊同時乘或除以一個負(fù)數(shù)時不等號方向改變.充分掌握不等式性質(zhì)再用分類思想靈活考慮所出現(xiàn)的情況，方能解決不等式是否成立問題.

2.2 比較不等式之間大小

在不等式中比較不等式的大小也是基礎(chǔ)題型之一，可以采用化歸思想來比較不等式的大小.在解決比較不等式大小問題時，也應(yīng)熟練掌握不等式的三個性質(zhì).

例2 已知a、b、c、d均為正數(shù)，且，a2+b2=2c2+2d2求，a+b和2c之間的關(guān)系.

解析 結(jié)合不等式的性質(zhì)2，不等式兩邊同乘或同除以一個正數(shù)不等號方向不變，所以我們可以將所求的a+b與2c之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成12a+12b與c之間的關(guān)系.如圖1平行四邊形ABCD，假設(shè)AC=a，BD=b，由圖1可以得出OA=12a OB=12b.在運用三角形的三邊關(guān)系任兩邊之和大于第三邊，所以我們可以得出AO+BO>AB，由此可以推出12a+12b>c.再根據(jù)不等式性質(zhì)2便可得出a+b>2c.

在不等式比大小題型中充分利用數(shù)形結(jié)合，將無法直接比出大小的不等式代入到圖形中，更能直觀地看出不等式之間的大小關(guān)系.對于不等式比大小問題，也應(yīng)對不等式的三個性質(zhì)進行靈活的掌握，再結(jié)合劃歸思想或者數(shù)形結(jié)合來解決不等式比大小問題.

2.3 確定不等式字母范圍

確定不等式字母范圍也是不等式中?？嫉念}型之一，對于這類題型數(shù)形結(jié)合思想是最直觀也是最常用的方法.將不等式的字母范圍利用數(shù)軸的形式直觀的展現(xiàn)，來充分確定不等式中字母的范圍.在利用數(shù)軸求范圍之前教師因為學(xué)生先明確數(shù)軸的類型和含義，了解數(shù)軸幾種類型以及數(shù)軸所含有的空集和實集.

例3 若（a-2）x>a-2的解集如圖2所示，求a的取值范圍.

解析 根據(jù)數(shù)軸學(xué)生可以得出不等式的解集為x<1.將解集與原不等式聯(lián)系起來可以發(fā)現(xiàn)解集中不等號的方向發(fā)生了改變.學(xué)生在練習(xí)不等式習(xí)題時看到不等號發(fā)生改變，應(yīng)及時反映出本題利用的是不等式性質(zhì)3，是左右兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)不等號的方向發(fā)生改變.學(xué)生要對不等式的性質(zhì)做到充分的理解和掌握，在任何題型中，能夠及時的合理運用不等式性質(zhì)是解決不等式題型的基礎(chǔ).所以根據(jù)不等式的性質(zhì)三我們看此題可以得出（a-2）<0，進而算出a>2.

在不等式的任何題型中對于數(shù)軸的運用十分的常見，學(xué)生應(yīng)充分掌握數(shù)軸的畫圖及表達(dá)含義，合理的運用到不等式解題中.數(shù)軸屬于數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)問題中常見的一種解題方法，無論是在解決不等式大小問題還是確定不等式中字母的范圍，均運用到了數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)字與幾何圖形直觀的聯(lián)系在一起，使運用少量的計算由圖可以直觀地看出問題的答案.對于數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，在不等式解題過程中，需要學(xué)生進行充分地掌握和合理的使用.

2.4 尋找不等式存在解集

求不等式的解集是不等式題型中最主要的題型之一，初中對不等式的學(xué)習(xí)涉及到一元一次不等式，掌握不等式解集的方法是初中不等式學(xué)習(xí)中主要學(xué)習(xí)目的之一.在確定不等式解集中一般會采用到兩種方法，一是用函數(shù)思想來解決不等式解集，二是運用數(shù)形結(jié)合思想來解決不等式.例5便是使用了函數(shù)思想來確定不等式解集.

例4 已知函數(shù)y=2x-4的值大于零，求自變量x等于多少.

解析 由題目可以得知y=2x-4為一元一次方程，可以將其轉(zhuǎn)化成一元一次不等式2x- 4>0，運用函數(shù)的思想如何解答出不等式的解集？考驗的是學(xué)生對于函數(shù)學(xué)習(xí)時基礎(chǔ)知識的掌握程度，我們將y=2x-4這個一元一次函數(shù)畫出圖像如圖3.由圖可以看出y=2 x- 4恒過橫軸上的（2，0）這一點，求2x-4>0也就相當(dāng)于求x軸上方所有點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

這便是利用函數(shù)思想將不等式解集直觀的展示在學(xué)生面前，可以不通過計算直接得出不等式的解集.利用數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)思想來尋找不等式的解集，可以使不等式解集更直觀的展示在學(xué)生的面前，可以減少由于計算失誤所出現(xiàn)的錯誤.數(shù)形結(jié)合思想在不等式題型中運用最為廣泛，也是數(shù)學(xué)解題過程中最常用的一種方法.函數(shù)思想來解決不等式解集考驗了學(xué)生對函數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的掌握程度，充分掌握一元一次函數(shù)的圖像和解析，才能更好地將函數(shù)思想運用到不等式解題過程中.

3 結(jié)語

總之，一元一次不等式是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容.教師在不等式教學(xué)過程中應(yīng)注重學(xué)生對不等式解題方法的鍛煉和培養(yǎng)，讓學(xué)生充分掌握數(shù)形結(jié)合思想來促進學(xué)生對不等式知識的掌握和合理運用，更好地鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力.

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