【摘要】前蘇聯(lián)教育家維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問(wèn)題的水平;另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平，也就是通過(guò)教學(xué)所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發(fā)展區(qū).教學(xué)應(yīng)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個(gè)發(fā)展區(qū)的發(fā)展. “教學(xué)應(yīng)當(dāng)是在發(fā)展的前面”，“教學(xué)創(chuàng)造著最近發(fā)展區(qū)”，這是設(shè)計(jì)變式追問(wèn)的宗旨，也是維果茨基對(duì)教學(xué)與發(fā)展關(guān)系進(jìn)行深入研究后所提出的最主要結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);三角函數(shù);理論分析

1 變式追問(wèn)，讓學(xué)生會(huì)“思”

著眼于認(rèn)識(shí)概念到運(yùn)用概念這一思維最近發(fā)展區(qū)，通過(guò)一些由易到難，由特殊到一般的變式問(wèn)題，幫助學(xué)生建立感性經(jīng)驗(yàn)和抽象概念之間的聯(lián)系，加深對(duì)概念的理解，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生積極探索。

案例1 等差數(shù)列概念教學(xué)

例題 若{an}是等差數(shù)列，則{a2n-1}是等差數(shù)列嗎？

變式1 若{an}是等差數(shù)列，則ak，ak+m，ak+2m，…是等差數(shù)列嗎？

變式2 若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{an+bn}是等差數(shù)列嗎？

變式3 若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan+qbn}是等差數(shù)列嗎？

圍繞等差數(shù)列的概念，從一個(gè)等差數(shù)列的所有奇數(shù)項(xiàng)，到所有下標(biāo)成等差的項(xiàng)，從一個(gè)等差數(shù)列到兩個(gè)等差數(shù)列的和，有淺入深，從特殊到一般，加深等差數(shù)列定義的理解與應(yīng)用.

2 變式追問(wèn)，讓學(xué)生會(huì)“學(xué)”

通過(guò)尋找學(xué)生知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，建立新舊知識(shí)的聯(lián)系，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究新問(wèn)題的解決方法，從而加大了知識(shí)本質(zhì)的領(lǐng)悟，設(shè)計(jì)一些由淺入深，由窄到寬的變式問(wèn)題深化基礎(chǔ)知識(shí)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，不斷地由已有水平向潛在水平持續(xù)轉(zhuǎn)化.

案例2 平面向量中三點(diǎn)共線的判斷

例題 在正六邊形ABCDE中，點(diǎn)P是在直線BF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=xAB+yAF則x+y=

變式1 在正六邊形ABCDE中，點(diǎn)P是在直線CE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=xAB+yAF則x+y=

變式2 在正六邊形ABCDE中，點(diǎn)P是ΔCDE內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=xAB+yAF則x+y的取值范圍（? ）

A. [1，2]???? ?B. [2，3]

C. [2，4] ?D. [3，4]

變式3 如圖所示，

A，B，C是圓O上的三個(gè)點(diǎn)，CO的延長(zhǎng)線與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)D，若OC=xOA+yOB，則（? ）

A.01

C.x+y<-1 D.-1

這些問(wèn)題從三點(diǎn)共線“x+y=1”到“x+y=3”可以聯(lián)想到“x+y=λ”是P的軌跡是“等和直線”，從P在線上延伸到P在某個(gè)區(qū)域上研究“x+y的取值范圍”，再變換背景探究新題，不僅使知識(shí)本身得以延伸，而且使知識(shí)的適用范圍不斷延伸，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷開闊.

3 變式追問(wèn)，讓學(xué)生會(huì)“辨”

當(dāng)發(fā)生思維沖突時(shí)，設(shè)計(jì)一系列的思辨性變式問(wèn)題，不斷重建最近發(fā)展區(qū)，幫助學(xué)生理清思路，辨析異同，逐步揭開迷霧， 找到正確的解題方法，提高學(xué)生析錯(cuò)辨錯(cuò)的能力，以培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)毅的意志品質(zhì).

案例3 函數(shù)單調(diào)性的判斷

例題 已知函數(shù)f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+1，討論f（x）的單調(diào)性.

變式1 若函數(shù)f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+1在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)增，求實(shí)數(shù)a的范圍.

變式2 若函數(shù)f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+1在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的范圍.

變式3 若函數(shù)f（x）=x3+（1-a） x2-a（a+2）x+1在區(qū)間（-1，1）上不單調(diào)，求a的取值范圍.

從一般含參問(wèn)題單調(diào)性的討論，到在某區(qū)間上單調(diào)，再到不單調(diào)，再到存在單調(diào)，通過(guò)對(duì)比思考，題意辨析，逆向思維，析錯(cuò)糾錯(cuò)，找到各個(gè)問(wèn)題的切入口，使學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度思考問(wèn)題，辨別問(wèn)題.

4 變式追問(wèn)，讓學(xué)生會(huì)“解”

“最近發(fā)展區(qū)”理論要求教學(xué)是一種合作活動(dòng)，要求學(xué)生通過(guò)思考探究，建立起自己對(duì)知識(shí)的理解。教師不再是傳授者，更重要的是起到“促進(jìn)者”和“幫助者”的作用.設(shè)計(jì)一些循序漸進(jìn)的變式問(wèn)題，分步串聯(lián)，依次展開，層層遞進(jìn)，將學(xué)生引向問(wèn)題難點(diǎn)的探究理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.

案例4 三角函數(shù)的單調(diào)性

例題 求函數(shù)y=sin（2x+π6）在[0，π]單調(diào)增區(qū)間.

變式1 若函數(shù)y=sin（2x+π6）在[-π6，m]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

變式2 若函數(shù)y=sin（ωx+π6）（ω>0）在[0，π6]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍.

變式3 若函數(shù)y=sin（ωx+π6）（ω>0）在[-π6，π6]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍.

創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”讓學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)，深化理解，鞏固提高，設(shè)計(jì)一些同類問(wèn)題，但又“跳一跳摘桃子”的問(wèn)題，讓學(xué)生從“知”——“懂”——“會(huì)”，使得知識(shí)運(yùn)用能力的不斷提高.

5 變式追問(wèn)，讓學(xué)生會(huì)“拓”

創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”讓學(xué)生由此及彼地學(xué)習(xí)知識(shí)，聯(lián)想、類比、歸納，從而抽象概括出本質(zhì)特征，促進(jìn)系統(tǒng)知識(shí)的理解。同時(shí)也讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的發(fā)散思維與創(chuàng)新意識(shí).

案例5 圓錐曲線的一個(gè)統(tǒng)一性質(zhì)

例題 已知橢圓C：x220+y25=1，過(guò)點(diǎn)P（4，1）的直線l：y=1與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，A、B是橢圓C上位于直線l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線AP與BP關(guān)于l對(duì)稱.試探究直線AB的斜率是否為定值.

變式1 已知圓C： x2+y2=5，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l：y=1與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，A、B是圓C上位于直線l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線AP與BP關(guān)于l對(duì)稱.試探究直線AB的斜率是否為定值.

變式2 已知拋物線C：x2=4y，過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l：y=1與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，A、B是拋物線C上位于直線l兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足直線AP與BP關(guān)于l對(duì)稱.試探究直線AB的斜率是否為定值.

從橢圓中知識(shí)的探究出發(fā)聯(lián)想到圓，拋物線，再推廣到圓錐曲線，試探究直線AB的斜率是否為定值.讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)方法的遷移，更能激發(fā)學(xué)生探尋新知的欲望。

6 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)教育家余文森先生指出：“只有針對(duì)最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)，才能促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)就是通過(guò)抓住對(duì)學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的不斷重建這個(gè)宗旨，促進(jìn)學(xué)生智力不斷地由已有水平向潛在水平持續(xù)轉(zhuǎn)化的過(guò)程激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，讓學(xué)生的思維有方向，讓學(xué)生的思維有動(dòng)力.

參考文獻(xiàn)：

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[3]劉建國(guó)，謝弦.一課一例：在便是探究中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行溯源——以一道模擬題為例[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2021，11.