趙文雯

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?隨著科技的發(fā)展及信息化教學(xué)手段的逐漸豐富，線上教學(xué)模式越來越被人們所接受。在高等數(shù)學(xué)這門公共基礎(chǔ)學(xué)科中，由于公式的限制，其題庫的構(gòu)建較其他學(xué)科會更加困難。提供了一種利用Excel批量生成隨機的向量運算題題庫的方式，并給出了具體的表格公式。該方法可推廣到任何不需要特殊符號的數(shù)學(xué)題型中，包括中小學(xué)口算題目，理工類、會計類計算題，都可以借助此方法隨機生成大量題目。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?隨機出題;高等數(shù)學(xué);Excel;題庫構(gòu)建

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2022）20-0154-03

隨著線上教學(xué)的需求增加，各個高校紛紛開始了各類課程的線上線下混合教學(xué)模式，高等數(shù)學(xué)作為其中一門重要的公共課程，其線上教學(xué)受到公式的諸多限制，在具體教學(xué)過程中較其他文科類科目會遇到更多困難，尤其是在導(dǎo)入題庫方面，對于文字類題目而言，可以將現(xiàn)成的文字題庫放到對應(yīng)的教學(xué)軟件模板中進行批量導(dǎo)入，而對于數(shù)學(xué)類的課程，一方面受到公式的限制，幾乎所有教學(xué)軟件在批量導(dǎo)入時不支持公式。另一方面數(shù)學(xué)中很多涉及公式代入的題目，當(dāng)出題時只需要變換一個數(shù)字就能形成一個新的題目，如果這種隨機換數(shù)字的過程能夠利用軟件批量實現(xiàn)，就可以快速生成大量同類型題目，學(xué)生從題庫抽題的時候就不容易出現(xiàn)重復(fù)的情況，更能體現(xiàn)學(xué)生的真實水平。

本文將給出一種利用Excel批量生成題庫的方法，在隨機數(shù)的基礎(chǔ)上構(gòu)造大量題目，實現(xiàn)同一知識點換不同數(shù)據(jù)進行出題的效果。

一、題庫模板分析

目前教學(xué)軟件支持的題型基本包括選擇題、填空題、簡答題。其中簡答題在理工類專業(yè)相當(dāng)于計算題，一般需要人工判卷。填空題只需要構(gòu)建題干并給出正確答案，不需要設(shè)置錯誤選項。因此，本文主要針對構(gòu)造元素較多的選擇題給出題庫批量生成方法。

圖1為某教學(xué)軟件的題庫導(dǎo)入模板，其中包括題干、正確選項、選項內(nèi)容。題干的生成需要按照題目正常的提問方式合成，其中嵌入隨機數(shù)。正確選項列需要填入A、B、C、D這種選項結(jié)果，而不是具體結(jié)果值。選項內(nèi)容要包含一個正確結(jié)果和若干個錯誤結(jié)果，并且正確結(jié)果出現(xiàn)的位置不相同，即不同的題目正確選項不同。針對這些問題，我們在構(gòu)造答案及選項內(nèi)容時要先求出正確答案，然后將正確答案放在A、B、C、D不同位置，之后補充隨機的錯誤答案。

二、題庫生成辦法

本文以高等數(shù)學(xué)中的向量數(shù)量積運算為例，給出批量生成題庫的方法。給定兩任意向量a=（x1，x2，x3），b=（y1，y2，y3），向量的數(shù)量積ab是一個數(shù)值，運算公式為ab=x1y1+x2y2+x3y3。下面將具體給出批量生成求數(shù)量積的選擇題的步驟。

（一）生成題干

針對向量數(shù)量積運算，我們希望形成的題干樣式為“已知a=（x1，x2，x3），b=（y1，y2，y3），則數(shù)量積ab=”。其中向量a、b各自的三個分量值可以隨機選取。為了保證運算量的合理性，需要控制隨機數(shù)的大小及是否有小數(shù)。對于Excel來說，如果需要分?jǐn)?shù)運算，則其處理方式也是按小數(shù)去處理的，所以如果想達(dá)到分?jǐn)?shù)的顯示效果會比較困難，因此此處將向量各分量取值為-3～3的隨機整數(shù)。之后利用多個列將固定文字和隨機數(shù)依次拆分，再用“&”符號或CONCATENATE連接即可生成題干（如圖2）。

題干生成最終效果如圖3：

根據(jù)自己的題量出題目的正確答案放在題干旁邊一列，如圖4：

在生成滿意的題干后，要注意可以將隨機數(shù)列暫時固定，固定方式為將隨機數(shù)所在列復(fù)制，原地粘貼成值。如果想保留公式，可以先固定前幾行。對于Excel來說，每次單元格的變動都可能影響其他調(diào)用公式格的值，因此Excel默認(rèn)每次編輯單元格后都重新計算一遍表中的所有公式，包括隨機數(shù)。如果不進行固定，后續(xù)建立選項時，每一次操作都會重新生成隨機數(shù)，不方便及時查看選項構(gòu)造是否正確，也更易引起電腦卡頓。按照后面計劃，我們一般習(xí)慣設(shè)計四個選項的選擇題，如果想保留隨機公式，可以先將前四行隨機數(shù)固定，方便構(gòu)造選項，等選項建好再按需要批量生成。

（二）生成正確和錯誤的選項

構(gòu)造選項時需要有一個正確答案和三個錯誤答案，并且不同的題目正確答案出現(xiàn)的位置不同，即有的題答案是A，有的題答案是B，為了平衡各選項的出現(xiàn)頻率，在該環(huán)節(jié)先依次構(gòu)造四行分別以A、B、C、D為正確答案的選項，再進行自動填充。

以第一行為例，該行希望以A為正確答案，則在選項A列單元格輸入公式“=答案列”，在其他三個選項列隨機生成數(shù)字，或根據(jù)學(xué)生易錯點輸入錯誤的運算公式，生成錯誤答案（如圖5）。

在第二至第四行依次以B、C、D為正確答案，按上述方法編輯單元格公式，形成四行正確答案選項不同的題目。最后將前四行一起選中，向下填充。如果采用了隨機數(shù)，在此處需將生成完的四個選項列選中復(fù)制并重新粘貼成值，鎖定隨機選項。至此，我們生成了答案是A至D不斷循環(huán)的大量題目選項（如圖6）。

如果錯誤選項是單純的隨機整數(shù)，可能存在四個選項有重復(fù)的情況。對此采用以下公式：

=IF（SUMPRODUCT（1/COUNTIF（選項格，選項格））=COUNT（選項格），"不重復(fù)"，"重復(fù)"）

使用時將上述公式“選項格”位置選中A、B、C、D四個選項所在格。該公式可以判斷四個選項中是否有重復(fù)，判斷后，可以將“重復(fù)”的行單獨手動修改個別錯誤選項，使四個選項不同。也可以多生成些題目，最終將判斷有“重復(fù)”的行篩選出來直接刪掉。

如果需要構(gòu)造答案含多個運算結(jié)果的，例如求向量積的題目，需要分別求三個分量，那么在這一步需要將多個分量的運算結(jié)果按照第一步生成題干的類似方式連接起來，而編寫錯誤選項時可以每次只將其中某個分量進行變動，按照前述方式四個一組進行構(gòu)造。這樣的工作量相比數(shù)量積的題目會多一些，但不容易出現(xiàn)重復(fù)選項，如果是輸入的錯誤公式，則基本可以省略查詢重復(fù)選項的步驟。

（三）代入模板

按照前述步驟，我們已經(jīng)獲得了大量題目的題干、正確選項和選項內(nèi)容，將構(gòu)造好的內(nèi)容粘貼到模板里即可，此處注意要以值的形式粘貼，不要帶公式粘貼。由于是軟件產(chǎn)生的運算結(jié)果，因此如果公式調(diào)用無誤，基本不會出現(xiàn)答案錯誤的情況，如果不放心，在導(dǎo)入題庫前抽查幾行即可。最終模板效果如圖7。

填好模板后將文件上傳至教學(xué)平臺即可，有些模板支持填入章節(jié)、知識點、難度等信息，也可以此時批量填充進來。如果教學(xué)平臺支持隨機抽題，則可大量生成題目，保證多個教學(xué)班在測試時不易重復(fù)。

三、其他向量運算類型題構(gòu)造及問題解決

在將該方法擴充到其他類型題目時，可能會存在額外的問題，如果實在解決不了，可以通過固定部分題目內(nèi)容來繞過，因為初始數(shù)據(jù)可以隨機生成，因此整體效果其實影響不大，同樣能生成大量運算題。

例如，在構(gòu)造向量線性運算題的時候，我們期望得到類似“已知a=（-3，-4，0），b=（4，-1，1），求2a+b”這樣的題干，其中兩個向量值可以隨機生成，文字固定，除此之外會產(chǎn)生一個問題，2a+b這個形式中，a的倍數(shù)是2，b的倍數(shù)雖然沒有內(nèi)容，但相當(dāng)于1，而如果僅用文本拆分的角度去看，相當(dāng)于b前面是空，在Excel里認(rèn)為是0。即圖8中，粗框線的格子為空時，剛好連上的題干是符合數(shù)學(xué)習(xí)慣的，但在運算時，不能直接使用粗框線的單元格去參與運算，因為當(dāng)它為空的時候，我們知道它實際是“1”的意思，而不是圖上的空白格“0”。

對于這種情況，我們可以采用兩種處理方法：

1.構(gòu)造判斷函數(shù)，當(dāng)系數(shù)隨機生成1時，判斷輸出0，否則保持不變。此種方法暫時只能解決當(dāng)前這個問題，對于其他數(shù)學(xué)習(xí)慣和Excel單元格值不統(tǒng)一的形式也需要額外處理，例如當(dāng)隨機符號和系數(shù)出現(xiàn)“-（-1）”時，其實按出題習(xí)慣是需要調(diào)整成“+1”。因此該方法對函數(shù)使用水平要求較高，像Excel這種表格處理軟件不容易實現(xiàn)，更適用于編程軟件。

2.固定幾個系數(shù)形式及答案求解函數(shù)，循環(huán)生成，如圖9。

為了配合后面A、B、C、D四個選項的循環(huán)，我們可以選取4的倍數(shù)行作為一個題干循環(huán)。在圖9中，左側(cè)粗框線的格子，每組是一個循環(huán)，右側(cè)答案分量的粗框線也是四行一個循環(huán)，左側(cè)固定一組數(shù)字和加減號，右側(cè)對應(yīng)給定的系數(shù)和符號給出每行的運算函數(shù)，待后面答案隨即生成好之后，再以四行為一組進行循環(huán)。

該方法會降低題目的靈活度，因此，在設(shè)計函數(shù)時，要盡量包含常見的各類情況，如加減法、正負(fù)數(shù)等因素，但該方式實現(xiàn)起來非常快，對于沒時間深入學(xué)習(xí)Excel的群體非常友好。由于向量本身是隨機數(shù)，所以學(xué)生做題時不會感覺有太多重復(fù)。

四、總結(jié)與展望

本文針對選擇題題型給出了批量生成隨機計算題的方法，本文僅以求向量數(shù)量積為例給出具體構(gòu)造過程，對于向量的線性運算和向量積運算等其他類型題，也可在本文基礎(chǔ)上稍加改動得到。對于數(shù)學(xué)習(xí)慣和實際數(shù)據(jù)的矛盾點，文中給出了規(guī)避方式，可以擴充函數(shù)，也可以通過降低題目靈活度快速解決。該方法適用于各類涉及計算且符號簡單的題型，如中小學(xué)口算題、理工科的計算題、會計類計算題等。整個過程僅使用了Excel辦公軟件，不需要過多的編程基礎(chǔ)，不需要額外安裝軟件，便于實際操作。

在構(gòu)造過程中需要注意隨機數(shù)的生成范圍，避免數(shù)據(jù)太復(fù)雜影響學(xué)生求解。如果需要顯示分?jǐn)?shù)，最簡單易懂的方式為分別生成整數(shù)型的分子和分母，在運算時先進行分子列和分母列的除法，再用該數(shù)據(jù)參與其他運算，這里還需注意將分子、分母可整除的隨機組合判斷出來再刪掉。另外，注意Excel使用過程中適時固定隨機單元格，方便查看題目運算效果，也能避免Excel重復(fù)生成隨機數(shù)影響電腦運行速度。

本文方法是建立在某一個教學(xué)平臺的Excel模板上構(gòu)造的，不同軟件的模板可能略有不同，但基本形式接近。目前現(xiàn)有教學(xué)平臺多數(shù)以Excel表格作為模板，而復(fù)雜公式不能輸入Excel單元格中，因此公式符號特殊的時候不適用于該方法。如果教學(xué)軟件支持圖片形式的題目進行批量導(dǎo)入，那可以以圖片形式生成符號更復(fù)雜的題目，進而徹底適用于高等數(shù)學(xué)各類題型。希望未來能有更兼容數(shù)學(xué)公式的教學(xué)軟件出現(xiàn)，我們也會繼續(xù)嘗試獨立開發(fā)適合高等數(shù)學(xué)的隨機題目生成器小程序，并在實際教學(xué)中不斷進行嘗試和改進。

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編輯 栗國花