朱虹宇

摘要：在初三復(fù)習(xí)階段的后期，學(xué)生即將迎來人生第一次大考——中考，正是因?yàn)橹锌嫉闹匾院途o迫性，在初三后期學(xué)生大部分的學(xué)習(xí)都會(huì)集中于對過去三年所學(xué)初中知識的綜合復(fù)習(xí)，但是鑒于總體知識的龐雜系統(tǒng)性，尤其是數(shù)學(xué)課程復(fù)習(xí)的困難性，教師在教學(xué)的過程中，往往要應(yīng)用更為科學(xué)的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)方法，以此提高學(xué)習(xí)效率減小復(fù)習(xí)壓力，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識掌握，結(jié)合當(dāng)前雙減背景之下對學(xué)生學(xué)習(xí)減負(fù)的要求，因此在教學(xué)的過程中，很多教師就應(yīng)用了一題一課這一方法，這也是本文研究分析的主要目標(biāo)所在。

關(guān)鍵詞：雙減;一題一課;數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

一題一課是指在教學(xué)的過程中，通過對一道典型例題或?qū)W習(xí)材料的深入研究實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)的方法，這種教學(xué)方法不但能夠?qū)崿F(xiàn)對數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的完成，更容易實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、思維能力、學(xué)科素養(yǎng)等各方面的深入教學(xué)和培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)步發(fā)展。也正是因?yàn)橐活}一課在教學(xué)過程中的提綱挈領(lǐng)的帶頭性作用，以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的梳理歸納價(jià)值，當(dāng)下的一題一課教學(xué)在應(yīng)用的過程中具備廣泛的應(yīng)用基礎(chǔ)，不但在普通課程教學(xué)中可以應(yīng)用，在復(fù)習(xí)課程的教學(xué)中也可以應(yīng)用，而基于其教學(xué)方式對學(xué)生的有效進(jìn)步發(fā)展作用，一題一課也符合雙減政策和背景對學(xué)生的要求。

1.理性回歸課本，梳理數(shù)學(xué)概念

在雙減背景下，初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一題一課的教學(xué)，首先應(yīng)當(dāng)注意對課本的回歸，對于課本的回歸主要是為了更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中理論知識的梳理和掌握，因?yàn)橐环矫胬碚撝R是一切數(shù)學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)，學(xué)生只有掌握了書本上理論知識的基本內(nèi)容，才可以實(shí)現(xiàn)有效的實(shí)踐內(nèi)容學(xué)習(xí)。另一方面則是在教學(xué)的過程中，學(xué)生更為穩(wěn)固的掌握數(shù)學(xué)理論知識，可以減少在教學(xué)過程中對理論知識的學(xué)習(xí)，也就可以更好的推進(jìn)其他數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)內(nèi)容的教學(xué)，由此一來學(xué)生可以從繁雜和往復(fù)的數(shù)學(xué)理論中抽身，減少自身學(xué)習(xí)壓力，實(shí)現(xiàn)對雙減政策的支持。而對于理論的學(xué)習(xí)，以距離這一重要教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，教師在教學(xué)的過程中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行距離相關(guān)理論概念的尋找，包括“兩點(diǎn)之間的距離”概念、“直線外一點(diǎn)到直線的距離”概念、“平行線間的距離”等，并且將這些概念理論串聯(lián)在一起，在結(jié)合生活的情況下進(jìn)行距離含義的理解和敘述，緊接著教師就可以引領(lǐng)學(xué)生聯(lián)想與之相關(guān)的概念，包括垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、三角形外心內(nèi)心等，最終讓學(xué)生通過思維導(dǎo)圖的繪制和學(xué)習(xí)實(shí)現(xiàn)對理論知識的串聯(lián)，思維導(dǎo)圖具體如圖1所示。

2.畫圖敘事，運(yùn)用圖形直觀辨析數(shù)學(xué)概念

畫圖敘事就是在學(xué)習(xí)中，通過對圖形的繪制進(jìn)行事件的敘述和知識的理解，這種方法相對于其他學(xué)習(xí)方式更為直觀，能夠讓學(xué)生學(xué)習(xí)過程中以更快的速度和效率理解，符合雙減政策對學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的新要求，也比較契合一題一課復(fù)習(xí)教學(xué)對快速復(fù)習(xí)和知識重溫的要求。例如，在進(jìn)行距離相關(guān)知識的復(fù)習(xí)中，教師就可以通過引導(dǎo)學(xué)生畫圖進(jìn)行距離的感知，包括兩點(diǎn)之間線段長度、點(diǎn)到直線的距離是指點(diǎn)P到直線的垂線段的長度、平行線間的距離是指一條直線上的任意一點(diǎn)P到另一條直線的垂線段的長度等，如此可以讓學(xué)生較快的復(fù)習(xí)線段與垂直線的含義功能，實(shí)現(xiàn)對相關(guān)概念和含義的明確。

緊接著，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生對三角形外接圓、內(nèi)切圓的繪制，感受外心、內(nèi)心的形成過程以及不同特征，然后學(xué)生根據(jù)同一平面內(nèi)兩條平行線的距離解決圓中兩條平行弦之間的距離問題，進(jìn)而能得出圓中兩條平行弦所夾的弧相等的推論。如此一來，通過畫圖和親手繪制，學(xué)生對于概念的理解會(huì)形成一個(gè)過程性思維，不再是對概念知識的死記硬背。

3.敘事畫圖，在問題中加深對數(shù)學(xué)概念的理解

在雙減背景下的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一題一課中，教師要更多的注重對圖形語言的應(yīng)用，因?yàn)閳D形語言在數(shù)學(xué)教學(xué)中，相對于文字語言和符號語言具備更高的直觀性，并且在特定內(nèi)容的教學(xué)中，可以起到對教學(xué)內(nèi)容的有效輔助。因此在遇到復(fù)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)問題情況下，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形的繪制，并且結(jié)合圖形進(jìn)行問題的分析解決。例如，如圖2所示，∠M、∠O、∠N被點(diǎn)OP之間平分，并且PA⊥ON落于A點(diǎn)上，射線OM上存在一個(gè)為Q的動(dòng)點(diǎn)，在假設(shè)PA=2的情況下，問如何求得PQ最小值。

對于這一問題教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)注意首先引導(dǎo)學(xué)生做好對題目的分析，并且通過畫圖直觀的發(fā)現(xiàn)，最小值只有在PQ為垂線的情況下才會(huì)出現(xiàn)，從而實(shí)現(xiàn)對問題的明確認(rèn)識，以及用角平分線的性質(zhì)定理求出PQ最小值，最終結(jié)果為2.

4.融合數(shù)學(xué)活動(dòng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的應(yīng)用性

雙減背景下初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中一題一課的教學(xué)應(yīng)用，還需要注意在教學(xué)的過程中融合數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重對數(shù)學(xué)概念應(yīng)用性的增強(qiáng)。因?yàn)樵诂F(xiàn)階段的初中數(shù)學(xué)教學(xué)和中考題目中，數(shù)學(xué)活動(dòng)的占比越來越大，在中考教學(xué)中平移、翻折、旋轉(zhuǎn)燈都是重點(diǎn)和熱門的考試問題，因此教師對初三復(fù)習(xí)教學(xué)的引導(dǎo)，要注重注意對相關(guān)數(shù)學(xué)活動(dòng)的引入應(yīng)用，以此促進(jìn)學(xué)生中考經(jīng)驗(yàn)的積累。而這就要求教師在教學(xué)的過程中，注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行問題的解決。例如，徐州中考數(shù)學(xué)就曾經(jīng)考到這樣一道題，如圖3所示，將邊長為6的正三角形紙片，按照圖示的順序進(jìn)行兩次折疊，展開后得到折痕得折痕AD、BE，點(diǎn)O為其交點(diǎn)。根據(jù)題目求如下問題，（1）對AO、OD的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探求并對理由予以說明。（2）如下圖4所示，當(dāng)BE、BC上各存在P、N兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時(shí)，求BP的長度。（3）如圖5所示，如果BO線段上存在點(diǎn)Q則BQ=1，求QN、NP、PD相加的最小值。

對于這一問題的解答，很多學(xué)生只能對（1）小題進(jìn)行解答，但是對于后續(xù)問題卻往往不知所措，這是主要是因?yàn)楹罄m(xù)問題多了折疊活動(dòng)和翻折變化，因此很多學(xué)生由于復(fù)習(xí)不到位或掌握不完善就導(dǎo)致難以求解，造成失分。而實(shí)際上對于這一問題，只要學(xué)生能夠明白等邊三角形的對稱性，就可以實(shí)現(xiàn)對D點(diǎn)位置的確認(rèn)。在接下來的過程中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生對動(dòng)點(diǎn)P有限考量，作定點(diǎn)D關(guān)于動(dòng)點(diǎn)P所在直線的對稱點(diǎn)D'，把PN+PD的長度最小值轉(zhuǎn)化為PN+PD'的長度最小值，再轉(zhuǎn)化為求D'N的最小值，如圖6示，從而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與直線的最短距離求得PB=√3.

最后一問如圖7，作Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q'，作D關(guān)于BE的對稱點(diǎn)D'，連接Q'D'，即為QN+NP+PD的最小值.根據(jù)軸對稱的定義可知∠Q'BN=∠QBN=30°，∠QBQ'=60°，△BQQ'為等邊三角形，△BDD'為等邊三角形，所以∠D'BQ'=90°.故在Rt△D'BQ'中，D'Q'=√32+12=√10，所以QN+NP+PD的最小值為√10。

結(jié)語

綜上所述，在雙減背景下的初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一題一課中，教師的教學(xué)要注意借助一題一課的教學(xué)方式，進(jìn)行相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，在復(fù)習(xí)的過程中不但要注意對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的教育，更需要注意教學(xué)過程中對畫圖教學(xué)的應(yīng)用，因?yàn)閳D形語言相對于其他兩種語言來說更為直觀的反應(yīng)幾何中的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，除此之外，還有教師必不可少的板演展示，用于加強(qiáng)規(guī)范性培養(yǎng)，讓初三學(xué)生避免“跳步驟”而出現(xiàn)邏輯漏洞的問題，這樣子一題一課的推進(jìn)教學(xué)模式來說能夠更好地促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和概念的掌握、能力的螺旋式上升遞進(jìn)、學(xué)科素養(yǎng)的總體養(yǎng)成?？偟膩碚f是有利于教育教學(xué)工作穩(wěn)步有序、遞進(jìn)式開展的。也有利于學(xué)生形成有條理、成系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)和嚴(yán)謹(jǐn)卻又具有發(fā)散性的數(shù)學(xué)思維。

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