楊妙云

摘 要：解決問題的教學(xué)在小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的作用，一直得到數(shù)學(xué)教師的重視。探討解決問題的有效教學(xué)也是數(shù)學(xué)教師的必修課。根據(jù)新課標(biāo)提出的“兩能”到“四能”的改變，必須要重視學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的能力，讓學(xué)生在紛亂的信息中發(fā)現(xiàn)問題，提取信息;然后分析問題需要注重?cái)?shù)量關(guān)系的分析，運(yùn)用各種解決問題的策略，以解決前面提出的問題;回顧反思解決問題的過(guò)程，獲取更多解決問題的幫助與啟示，逐步形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：解決問題;信息處理;數(shù)量關(guān)系;回顧反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：要使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。新課標(biāo)提出從兩個(gè)能力到四個(gè)能力的變化，就是從“分析問題、解決問題”到“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題”的變化。在強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。從而讓“解決問題”這部分內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)更加豐富，要求更加突出。解決問題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維的重要途徑，是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際活動(dòng)中的重難點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中有著舉足輕重的作用。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師都曾遇到這樣的情況：在計(jì)算練習(xí)或是分析例題時(shí)，學(xué)生理解掌握的效果較好，但是一旦放手讓學(xué)生去解決問題，就會(huì)出現(xiàn)各種類型的失誤，錯(cuò)誤率高，學(xué)生也因之降低學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而導(dǎo)致很難進(jìn)一步學(xué)習(xí)解決問題。學(xué)生解決實(shí)際問題能力的缺失一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的難題，如何切實(shí)提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，文章結(jié)合筆者的教學(xué)經(jīng)歷談?wù)劷虒W(xué)方法。

一、加強(qiáng)信息處理的教學(xué)，促第一個(gè)轉(zhuǎn)化的實(shí)現(xiàn)

北京師范大學(xué)教授周玉仁關(guān)于“解決問題”教學(xué)若干問題的思考中指出，小學(xué)生在解決問題的過(guò)程中，實(shí)質(zhì)上是完成了兩次認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)化，第一個(gè)轉(zhuǎn)化是指從紛亂的實(shí)際問題中收集、觀察、比較、篩選出有用的信息從而抽象出數(shù)學(xué)問題;第二個(gè)轉(zhuǎn)化是根據(jù)已經(jīng)抽象出的數(shù)學(xué)問題，全面分析其中的數(shù)量關(guān)系，從而探索出解決問題的方法，進(jìn)而在實(shí)踐中進(jìn)行檢驗(yàn)和運(yùn)用。這兩個(gè)轉(zhuǎn)化是相輔相成、缺一不可。因此，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)信息的處理能力非常重要。

（一）提高對(duì)信息的閱讀、理解能力

觀察和收集信息、分析信息是解決問題的基礎(chǔ)。在“解決問題”時(shí)，必須讓學(xué)生獨(dú)立認(rèn)真地閱讀題目，讀通題目，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地找出信息。與傳統(tǒng)應(yīng)用題相比，新教材呈現(xiàn)的信息是開放的，呈現(xiàn)的信息對(duì)解決問題有的有用，有的不需要，這就需要學(xué)生會(huì)識(shí)別，有選擇地提取。如在一年級(jí)下冊(cè)20以內(nèi)退位減法的例5中，筆者首先讓學(xué)生收集數(shù)據(jù)，將生活情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：“有16人來(lái)踢球，現(xiàn)在來(lái)了9人，我們隊(duì)踢進(jìn)了4個(gè)，還有幾人沒來(lái)？”讓學(xué)生嘗試解決問題，部分學(xué)生會(huì)列式“16-9-4=3（人）”，這樣教師就必須引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)問題找出有用的信息，從問題入手，分析求“還有幾人沒來(lái)？”就從“總數(shù)16人”中減去“已經(jīng)來(lái)了的9人”就能得出“還有幾人沒來(lái)？”然后畫圖或擺小棒，列出算式“16-9=7（人）”，觀察、總結(jié)發(fā)現(xiàn)“踢進(jìn)了4個(gè)”信息沒有使用，是多余條件。像這樣的題目在新修訂的教材經(jīng)常出現(xiàn)，增加了“解決問題”的難度，讓學(xué)生通過(guò)尋找有用的信息，訓(xùn)練學(xué)生的解題思路，提高思維能力。

（二）注重閱圖的能力培養(yǎng)

低年級(jí)數(shù)學(xué)問題情境呈現(xiàn)主要是通過(guò)圖畫或圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)的，所以培養(yǎng)學(xué)生閱圖的能力非常重要。觀察能力是學(xué)生學(xué)習(xí)的基本能力之一。教師要培養(yǎng)學(xué)生有目的地按一定順序觀察畫面，對(duì)學(xué)生的觀察要求表述要簡(jiǎn)練、清晰，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度觀察畫面，從中選擇有用的數(shù)學(xué)信息提出問題，解決問題，把圖中無(wú)序的排列信息化為有序，將生活情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。如二年級(jí)的解決問題的例1情境主題圖。

圖畫中蘊(yùn)含的信息比較多，而且順序較亂，筆者在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生欠缺觀察方法，不能進(jìn)行有序觀察，觀察能力不強(qiáng)，常被圖中豐富的畫面所干擾，整理信息的能力不高，致使很多學(xué)生不能準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。教師可以通過(guò)讓學(xué)生分別從圖中圈一圈每一數(shù)據(jù)是指圖的哪部分，比如“原來(lái)有22人看戲”是應(yīng)該把“坐著看戲的人”和“要去丟沙包的人”合在一起，這樣就避免學(xué)生常犯的錯(cuò)誤：把“22人在看戲”以為是坐在椅子上的人，與“丟沙包的人”無(wú)關(guān)。再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己觀察到信息，然后共同進(jìn)行整理，并歸納板書：1. 原來(lái)有22人看戲，有6人去丟沙包，又來(lái)了13人，現(xiàn)在看戲的有多少人？2. 原來(lái)有22人看戲，又來(lái)了13人，有6人去丟沙包，現(xiàn)在看戲的有多少人？學(xué)生能輕松地列出算式并解決問題：1. 22-6+13=29（人）;2. 22+13-6=29（人）。通過(guò)讓學(xué)生對(duì)信息收集、歸納、整理，找到有用的信息并有序地表達(dá)出來(lái)，能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、從數(shù)學(xué)角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生解決問題的能力。

所以，準(zhǔn)確獲取信息，正確理解信息與信息、信息與問題之間的關(guān)系，有利于學(xué)生表征問題，順利實(shí)現(xiàn)第一個(gè)轉(zhuǎn)化。

二、注重?cái)?shù)量關(guān)系的分析，架第二個(gè)轉(zhuǎn)化的橋梁

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：“學(xué)生探索并理解簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的過(guò)程?！庇纱丝梢?，對(duì)于數(shù)量關(guān)系，教師要深入清晰地把握問題中的數(shù)量關(guān)系是實(shí)現(xiàn)從“數(shù)學(xué)問題”到“用數(shù)學(xué)方法解決”的橋梁，所以，教師在低年級(jí)教學(xué)中要讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

（一）注重?cái)?shù)量關(guān)系中的數(shù)學(xué)概念教學(xué)

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過(guò)程中，有的教師直接把定義告訴學(xué)生，并讓學(xué)生熟記;有的教師通過(guò)告訴學(xué)生盡可能多的正例幫助學(xué)生把握概念;有的教師更傾向于對(duì)概念的應(yīng)用。課堂時(shí)間有限，教師急于講例題，學(xué)生并不能自動(dòng)達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，而是停留在概念表面，一知半解，沒有從根本上理解概念的內(nèi)涵。講透概念，教師寄希望于練習(xí)，企圖以練代講，這可能是講不透數(shù)學(xué)概念的主要原因。

小學(xué)一至三年級(jí)的數(shù)量關(guān)系主要是加減乘除法意義的理解，初步接觸基本的相差關(guān)系、部總關(guān)系、份總關(guān)系和倍比關(guān)系。低年級(jí)的解決問題主要通過(guò)對(duì)這些概念的掌握來(lái)理解題中的數(shù)量關(guān)系，教材中的題目就能充分證明。比如：部總關(guān)系：表演新疆舞，需要女生28人，男生14人，一共需要多少人？相差關(guān)系：北京56票，多倫多22票，北京比多倫多多多少票？份總關(guān)系：每頭大象運(yùn)2根木頭，3頭大象一共運(yùn)多少根木頭？倍比關(guān)系：掃地的有7人，擦桌子的人數(shù)是掃地的2倍。擦桌子有多少人？

因此，在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要把加減乘除法的概念講解透徹，也就是需要學(xué)生理解在什么實(shí)際背景中應(yīng)該用加法、減法、乘法或除法解決問題，即掌握四則運(yùn)算的意義。這有利于學(xué)生深入掌握解決一步計(jì)算問題的數(shù)量關(guān)系，也為學(xué)生對(duì)復(fù)合數(shù)量關(guān)系的把握打下基礎(chǔ)。

（二）利用生活經(jīng)驗(yàn)、操作、畫圖，分析數(shù)量關(guān)系

新課程提倡的教法是觀察問題情境，提出問題，然后根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)、操作、畫圖等策略來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，實(shí)現(xiàn)實(shí)際背景與運(yùn)算意義的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題后，如果能借助經(jīng)驗(yàn)直接反映出運(yùn)算意義就直接反映，否則就借助操作、畫圖等策略幫助學(xué)生反映運(yùn)算意義。

如：一年級(jí)下冊(cè)“20以內(nèi)退位減法”的例6：（套圈）小華套中了12個(gè)，小雪套中了7個(gè)，小華比小雪多套中了幾個(gè)？

在課堂教學(xué)時(shí)小組討論，進(jìn)行匯報(bào)：

生1：小華套中了12個(gè)，小雪套中了7個(gè)，小華比小雪多套中了幾個(gè)？通過(guò)計(jì)算12-7=5（個(gè)），所以小華比小雪多套中了5個(gè)。（此學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn)，直接“反映”出用減法解決）

生2：學(xué)生先拿出12個(gè)藍(lán)圓片，擺成一行。又拿出7個(gè)黃圓片，擺成一行。12個(gè)藍(lán)圓片表示小華套中的個(gè)數(shù)，7個(gè)黃圓片表示小雪套中的個(gè)數(shù)。

師：多出來(lái)的部分在哪？

學(xué)生正確指出“多出來(lái)的5個(gè)”，并列式：12-7=5（個(gè)）。（此學(xué)生借助操作得出答案，并且“反映”出用減法解決）

畫圖能有效促進(jìn)學(xué)生深度理解題意，畫圖過(guò)程是去情境化、顯數(shù)學(xué)化的過(guò)程，能削弱題中的次要成分，清晰展示題中信息間的相互聯(lián)系。通過(guò)畫線段圖方法能優(yōu)化問題的表征，更好地分析數(shù)量關(guān)系以找到解決問題的方法。

如：“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的題目：掃地的有7人，擦桌子的人數(shù)是掃地的2倍。擦桌子有多少人？

通過(guò)畫圖學(xué)生能直接感知擦桌子的人數(shù)是掃地的2倍，就是2個(gè)7相加，列出算式：2×7=14（人）或7×2=14（人）

有些兩步解決問題的數(shù)量關(guān)系并不明確，也比較難理解，對(duì)于中下水平的學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在一定困難。因此要使學(xué)生學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系，教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生借助某些手段和方法進(jìn)行有序思考問題的習(xí)慣。在教學(xué)中，教師可指導(dǎo)學(xué)生采用圖表整理法、畫線段圖整理法、畫簡(jiǎn)單示意圖等，這些解題方法能使隱蔽關(guān)系明朗化，復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生找到解題思路。

學(xué)生通過(guò)畫一畫、圈一圈、涂一涂，能更好地理解題目的意思，更能正確解答兩步解決問題。除此之外，學(xué)生不僅解決一道題，更重要的是能夠運(yùn)用策略，能運(yùn)用工具，使問題簡(jiǎn)單化。

三、注重回顧反思的過(guò)程，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在解決問題后，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)解決問題過(guò)程回顧與反思，獲取更多的解決問題的幫助與啟示。

（一）有效的回顧與反思可以幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)基本數(shù)量關(guān)系和問題的結(jié)構(gòu)，判斷結(jié)果的合理性及是否符合現(xiàn)實(shí)意義

如：在二年級(jí)下冊(cè)解決問題的例1教學(xué)過(guò)程中，教師在學(xué)生完成答題所需步驟之后，要求學(xué)生回顧剛才解決問題的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的回憶、復(fù)述，對(duì)解決問題的方法進(jìn)行歸納和梳理，更好地掌握解決問題的思考技巧，并且嘗試把解答的方法應(yīng)用到其他問題的解決上。

（二）有效的回顧與反思也可以幫助學(xué)生深化對(duì)策略的認(rèn)識(shí)及自覺應(yīng)用策略意識(shí)

筆者在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)“創(chuàng)設(shè)情景，提出問題”，學(xué)生在“匯報(bào)交流，解決問題”，得出不同的解決方法，并讓學(xué)生回顧過(guò)程，發(fā)現(xiàn)是根據(jù)“尋找信息—提出問題—尋求策略方法—解決問題”的步驟進(jìn)行學(xué)習(xí)。學(xué)生在回顧反思的過(guò)程中，感受到從多種角度解決同一問題的數(shù)學(xué)思想，感受解決問題策略的多樣性。

（三）有效的回顧與反思需要教師引領(lǐng)

在初級(jí)階段，教師可以提出一些反思性的問題引發(fā)學(xué)生思考，如：學(xué)生可以自我提問有沒有使用所有的重要信息？解決問題過(guò)程有無(wú)錯(cuò)誤？得出答案是否有意義？等等。隨著自主意識(shí)和思維習(xí)慣的形成，教師可逐步放手讓學(xué)生自主進(jìn)行回顧與反思，讓學(xué)生在交流碰撞中，將感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。

總之，解決問題的教學(xué)內(nèi)容是重要而困難的，是每個(gè)數(shù)學(xué)教師必須要重視的。教學(xué)中應(yīng)將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活實(shí)際緊密結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在熟悉的感興趣的生活情境中發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，提高解題能力。