盛茜

【摘要】在新課程與新高考的大背景下，我們要特別關(guān)注對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，而“問題導向下的探究式教學”是培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要課堂教學方式之一.教師在“圓的標準方程”的教學設(shè)計中，突出“問題情境”和“問題串”的設(shè)計，從數(shù)學概念本質(zhì)、數(shù)學邏輯關(guān)系、數(shù)學活動經(jīng)驗以及數(shù)學直覺等方面出發(fā)，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，提高學生的實踐能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

【關(guān)鍵詞】問題導向;探究式教學;范式研究

蘇教版高中實驗教材必修二第二章“圓的方程”第一課時“圓的標準方程”是在學習了直線方程之后對曲線方程的學習.作為新授課，其目的就是讓學生在問題情境中明白數(shù)學的實用性，在“問題串”的引領(lǐng)下用所學的數(shù)學知識解決實際問題.本課采用了“問題情境—學生活動—建構(gòu)數(shù)學—數(shù)學運用—回顧反思”的方式來設(shè)計教學，在教學設(shè)計方面的主要亮點是兩個“問題”，即“問題情境”和“問題串”的設(shè)計.

一、“問題情境”設(shè)計

“問題情境”如下：已知隧道的截面是半徑為4 m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7 m、高為3 m的貨車能不能駛?cè)脒@個隧道？（如圖1）

“問題情境”設(shè)計的目的在于引起學生的注意，從情境中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題，進而為解決問題而進行積極的數(shù)學活動.這個問題情境來源于實際生活，也是教材中的一道例題.在這個實際情境中，學生的興趣被激發(fā)出來，注意力一下子集中起來，從心理學角度來說，學生自然地產(chǎn)生了主動學習的“心向”.因此，“問題情境”設(shè)計的核心原則是：有利于學生思維品質(zhì)的改善，有利于學生探究能力的發(fā)展，有利于學生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，充分關(guān)注學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成過程.因此，教師在創(chuàng)設(shè)實際問題情境時應注意問題情境的依托性（適度性）、導向性、探究性.

（一）依托性

問題情境來源于真實的生活，但必須包含明確的數(shù)學問題，最重要的是要符合學生的認知特點.車通過隧道問題是學生在生活中較常遇見的問題，而且與本節(jié)課的知識點密切相關(guān)，因此具備了較好的依托性原則.這樣的情境設(shè)計有利于學生展開思維活動，從而有效促使學生進行觀察、歸納、概括、抽象、推理、論證等.在實際授課過程中，絕大部分學生能根據(jù)自己的生活實際較好地理解情境，為進一步的學習探究奠定基礎(chǔ).

（二）導向性

所謂導向性，是指“問題情境”設(shè)計時必須突出“問題”這個核心，能引導學生提出相應的數(shù)學問題.在這個實際情境中，伴隨著觀察、猜想、抽象等思維活動的展開，逐步將問題集中抽象到“建立圓的方程”這個主題上來，這個實際情境就具有較好的導向性.在實際的課堂教學中，學生能對問題的導向做出相應的回應，順利進入各個環(huán)節(jié)的探究中去.我們說問題是數(shù)學的心臟，問題是思維的核心，沒有問題，思維便無法啟動.

（三）探究性

問題情境具有開放性、新穎性，對學生的思維有一定的挑戰(zhàn)性.因此，設(shè)計問題情境時應當充分激發(fā)學生的探究欲望.在實際的問題情境中，解決方法多種多樣，學生可以利用平面幾何知識解決問題，也可以利用三角函數(shù)知識解決問題……這對于學生來說，有著很好的思維拓展空間，教師利用其在實際授課時激發(fā)學生對探究新知識的渴望，也為引出本節(jié)課的主題做好鋪墊.

二、“問題串”設(shè)計

本節(jié)課精心設(shè)計了十一個問題，形成“問題串”如下：

問題一：你想利用什么方法解決上述問題？

問題二：考慮解析幾何方法時，我們以半圓的圓心為坐標原點，以直徑所在直線為x軸.這樣，貨車的寬和高分別對應什么？（頂點的橫坐標與縱坐標）（如圖2）

問題三：我們求出哪個量就可以得出結(jié)論？（如圖3）

問題四：在初中階段，圓的定義是什么？請畫出圓，并用符號語言表示出來.（如圖4）

問題五：引入平面直角坐標系后，請將上述符號語言轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程.（如圖5）

問題六：嘗試總結(jié)推導圓的方程的步驟.

問題七：利用解析幾何法解決實際情境中的問題.

問題八：在平面直角坐標系中，以C（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的方程是什么？（如圖6和圖7）

問題九：求圓的標準方程需要幾個獨立的條件？

問題十：請思考實際情境中的問題還有怎樣的解決方法.

問題十一：在解析幾何問題中，一方面我們將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題來研究，另一方面還要做什么呢？

每位數(shù)學教師都知道，問題是數(shù)學學習的根基.只有有效的問題情境設(shè)計，才能打開學生的思維“匣子”，從而引導他們進行有效的數(shù)學思維活動.本節(jié)課用十一個環(huán)環(huán)相扣的問題串成一條主線貫串整個課堂.這十一個問題的設(shè)計遵循了整體性、層次性、探究性的原則.

（一）整體性

常見的新授課教學設(shè)計中，一般會設(shè)計一個初始問題，然后教師從這個問題出發(fā)，引出課堂講解內(nèi)容，然后就“拋棄”了這個初始問題.有時在講解過程中，教師也會提一些問題，但這些問題往往是“一問一答”式的，隨意性很大，沒有留給學生思考的余地，或者說沒有思考價值.事實上，課堂教學設(shè)計應考慮整體性.從問題情境設(shè)計的問題開始，到課堂小結(jié)設(shè)計的問題為止，整堂課的問題設(shè)計應當是一個系統(tǒng)的、完整的思維整體，能促使學生不斷深入地思考.一旦課堂問題被分解得很瑣碎，就沒有了整體性，帶給學生的是零碎的知識與技能，不利于培養(yǎng)學生思維的邏輯性和嚴謹性.本節(jié)課的十一個問題從問題情境的第一個問題出發(fā)，逐步引導學生圍繞本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)與思維方式展開，在設(shè)計上環(huán)環(huán)相扣，逐步追問.在第一次解決問題后，教師并沒有就此結(jié)束，而是引導學生向思維的更深處發(fā)展，最終回歸到對解析幾何本質(zhì)問題的理解，較好地呈現(xiàn)了思維脈絡(luò)的整體一貫性.

（二）層次性

問題的設(shè)計應具有層次性，能由淺入深、由表及里地逐步展開.這里的層次不僅包括邏輯上的層次，最主要的是能體現(xiàn)學生思維不斷生成的過程.本節(jié)課的十一個問題的設(shè)計首先從問題一的開放性問題開始，讓每名學生都“有話可說”，符合新課程理念，兼顧各個不同學習能力層次的學生;其次，從問題二到問題六，引導學生從數(shù)的角度解釋問題，開始用數(shù)學的思維思考問題、分析問題，從問題七到問題九，用數(shù)的方式解決實際的幾何問題，問題十、問題十一則引導學生將實際問題最終抽象成解析幾何的本質(zhì)問題，達到數(shù)學抽象的目的.這樣的設(shè)計較好地體現(xiàn)了“問題串”設(shè)計得層次分明，有利于學生思維的不斷加深，從而引導學生對數(shù)學本質(zhì)進行探究.在經(jīng)歷解決問題的整個過程中，學生同時學會了提出問題、分析問題、解決問題的一般方法.

（三）探究性

培養(yǎng)學生的自主探究能力是實施新課程的目的所在.“問題串”設(shè)計的好壞決定著能否引導學生進行有效的數(shù)學探究.本節(jié)課從具體的實際問題出發(fā)，逐步設(shè)問，引導學生探究出建立“圓的方程”的必要性，進而激發(fā)學生進一步去思考建立方程的方法與步驟，然后利用新建立的方程來解決問題.為了有效促進學生理解并掌握圓的方程的建立過程，這十一個問題不斷地在已有的認識基礎(chǔ)上進行推進，探究的內(nèi)容也越來越深入.

在我們的數(shù)學教學中，教師的“教”和學生的“學”都要能夠自然地融入“問題”中去.教師通過設(shè)計問題、提出問題來促使學生對問題進行思考，而不是干巴巴地講解知識.學生通過對問題的思考來促進思維活動的形成，從而掌握思考問題的方法，獲得能力提升.學生在不斷地解決各個問題的過程中體驗到學習數(shù)學的樂趣，增長了數(shù)學知識，最終形成解決問題的能力，為進一步的發(fā)展奠定基礎(chǔ).因此，我們認為數(shù)學教學就是提出問題與解決問題的教學，在問題的設(shè)計中提升我們的教學能力，在問題解決的過程中發(fā)展學生的思維能力.

三、問題——啟發(fā)

對于啟發(fā)性問題的提出來講，除了要加強對學生個體在課堂學習中自主探究的關(guān)注之外，教師對其在課堂上的小組合作探究方式也要給予密切關(guān)注，以此來引導學生對所學數(shù)學知識做出深入思考.

在系統(tǒng)研究了圓的標準方程后，學生對平面內(nèi)點、圓之間的位置關(guān)系有了深入了解，在此基礎(chǔ)上，可以探討另外一個問題，也就是怎樣結(jié)合已知條件求出圓的標準方程.

例題：在一個三角形中，三個頂點的坐標分別為A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），求其外接圓方程.

先讓學生獨立思考解決，再讓其以小組形式進行探究分析.

在學生探究出“先求AB，AC 的垂直平分線的方程，然后將這兩條垂直平分線的交點找到，并將圓心順利推導出來，在此基礎(chǔ)上選定一點A，求圓心到點A 的距離，以此來獲得半徑，之后就可以將圓的標準方程推導出來”這一方法后，教師提出以下問題：

大家的解決方式非常好，基于此，請大家思考，在解決這一問題時，主要是將哪一方面作為突破口？

在學生給出什么是三角形的外接圓這一答案后，教師再提問：對于這一方法，應該怎樣命名？

在學生給出幾何法的答案后，教師引導大家結(jié)合現(xiàn)有知識經(jīng)驗思考是否有其他方法，由此來引導學生從代數(shù)運算這一角度入手，并提出代數(shù)法這一解決方法.學生使用代數(shù)法的過程中發(fā)現(xiàn)兩個圓的方程相減時進行消元可以獲得一個二元一次方程.基于此，教師可以引導學生結(jié)合以往所學知識思考“這個二元一次方程代表的是什么”等問題.

在教學中，教師通過巧妙的設(shè)計、提出一些具有啟發(fā)性的問題，既可以快速集中學生的課堂注意力，也能夠讓學生在學習新知的過程中，結(jié)合教師的追問和引導來對各個學習探究環(huán)節(jié)進行反思，逐步完善知識結(jié)構(gòu).

在啟發(fā)式問題的指導下，學生的思維形成也會獲得科學引領(lǐng)，促使更多學生在數(shù)學課堂上對所學知識與相關(guān)問題做出深入探究，還能夠逐漸懂得從不同角度來體會、運用數(shù)學知識，全面激活其數(shù)學思維.這樣做在幫助學生有效提升數(shù)學成績的同時，對其未來更深層次的數(shù)學學習探究也有著重要意義，高中數(shù)學教師應給予足夠重視.在課堂上，教師大膽、靈活地通過啟發(fā)式問題的設(shè)計來優(yōu)化數(shù)學探究式課堂的構(gòu)建，在提升課堂活躍度的同時能促進課堂教學實效性的顯著提升.

四、教學反思

問題導向下的高中數(shù)學探究式課堂，在具體開展過程中，不論是對數(shù)學知識的構(gòu)建、學習能力的形成，還是數(shù)學意識、良好習慣的培養(yǎng)都發(fā)揮著重要作用.而要想使這些作用可以得到充分發(fā)揮，就必須保證問題設(shè)計及提出的科學合理性.

在問題設(shè)計中，教師要對學生的數(shù)學基礎(chǔ)、考試要求做充分考慮，找到其中的平衡點，只有圍繞這一平衡點來進行數(shù)學探究式課堂的構(gòu)建才能夠保障教學的有效性，在提升學生數(shù)學成績的同時鍛煉其學習能力.這樣做也是促進教師自身專業(yè)成長的關(guān)鍵點.

在數(shù)學教學中，數(shù)學意識的培養(yǎng)是極為重要的.通過本次對圓的標準方程教學案例的分析可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)學成績較好的學生大多可以將下一步的學習方向快速判斷出來，但學困生大多缺少這種意識.所以，在之后的教學設(shè)計中，教師要對學生數(shù)學意識的科學培養(yǎng)給予足夠重視.

本節(jié)課作為一節(jié)新授課，過程性評價效果較好，但是相關(guān)的具體評價研究，比如最后總結(jié)性評價，還有待進一步展開.只有學生的數(shù)學思維能力提高了，核心素養(yǎng)真正落實到位了，這樣的教學設(shè)計才稱得上有效.

【參考文獻】

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