盧林

【摘要】數(shù)學(xué)的美學(xué)從深層次理解來(lái)看，是對(duì)于數(shù)學(xué)規(guī)整嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖非?，是?duì)數(shù)學(xué)圖像、公式、方程等的“吹毛求疵”，以及對(duì)真理的不懈探索.數(shù)學(xué)的美學(xué)，從意義上來(lái)分析，將會(huì)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究興趣.一般來(lái)說(shuō)，越為完美的數(shù)學(xué)題答案，就越接近真理的結(jié)果.數(shù)字與數(shù)字，或者數(shù)字與符號(hào)之間總會(huì)形成奇妙的化學(xué)反應(yīng)，使之更為相得益彰.本文就是結(jié)合各類(lèi)相關(guān)論文的理論研究、實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行的個(gè)人分析.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美學(xué);數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);科學(xué)研究

引 言

數(shù)學(xué)美學(xué)，從某種意義上來(lái)分析，也可稱(chēng)之為數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)藝術(shù).我們從幼兒園就開(kāi)始接觸的數(shù)學(xué)，一直到大學(xué)學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)、概率論、線(xiàn)性代數(shù)等，接觸了各種理想的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)思考方式，比如珠心算、雞兔同籠問(wèn)題、等邊三角形、二次函數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)……每一個(gè)算出的結(jié)果都是只有一個(gè)，正是因?yàn)榇鸢傅奈ㄒ恍裕瑪?shù)學(xué)才會(huì)是那么的完美無(wú)缺.數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)和各種高深的自然科學(xué)緊密聯(lián)系，對(duì)于其中復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生總是需要使用數(shù)學(xué)公式、方程，假設(shè)未知數(shù)的方法，來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化問(wèn)題，得到真知.

一、數(shù)學(xué)美學(xué)的概念定義

對(duì)數(shù)學(xué)美學(xué)進(jìn)行分析，不妨先拆解概念，即數(shù)學(xué)和美學(xué).阿拉伯?dāng)?shù)字在書(shū)寫(xiě)上就是規(guī)整整潔的，每一個(gè)數(shù)字所代表的意義是唯一的.個(gè)十百千位，所代表的是不同的數(shù)量級(jí)，與文字的美學(xué)不同.文學(xué)的理解是具有多面性的，存在語(yǔ)義雙關(guān)甚至更多元化，一千個(gè)人心中有一千個(gè)哈姆雷特，我們無(wú)法有效準(zhǔn)確地定義標(biāo)準(zhǔn)的答案.對(duì)于不同的出題老師，可能問(wèn)題的答案都是不一樣的，因?yàn)槲膶W(xué)摻入了個(gè)人的主觀情感，融入了身臨其境的影響力，具有文字的張力.而反觀數(shù)字，雖然說(shuō)不同的問(wèn)題同樣有著多種解題方法，但是所通往的答案均是一致的，數(shù)學(xué)的美學(xué)也因此而生.因?yàn)樵跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究時(shí)，或許在經(jīng)歷無(wú)數(shù)次挫敗后，都可以得到相同的成功，同樣的正確答案，所帶來(lái)的成就感是無(wú)以復(fù)加的.當(dāng)一個(gè)人在做對(duì)答案分享給身邊的朋友時(shí)，其他人可以順著該思路，以同樣的軌跡，去捕捉數(shù)學(xué)的美好，這是非數(shù)學(xué)領(lǐng)域所不能給予的（本文所定義的數(shù)學(xué)為廣義數(shù)學(xué)，包含數(shù)學(xué)應(yīng)用所涉及的相關(guān)領(lǐng)域）.

從個(gè)人層面來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的美學(xué)所帶來(lái)的是獲得成就感和喜悅感，轉(zhuǎn)化的分?jǐn)?shù)，更具有激勵(lì)性和影響力，從教育領(lǐng)域的層面自上而下進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美學(xué)的興趣，讓學(xué)生更為扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)理論知識(shí)，享受學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的過(guò)程，是具有重要裨益的.

二、數(shù)學(xué)美學(xué)的性質(zhì)

承接上文的話(huà)題，數(shù)學(xué)之所以美，有以下幾點(diǎn)因素：

（1）數(shù)學(xué)是困難的，需要人類(lèi)不斷地去探索.到目前為止，對(duì)于數(shù)學(xué)的研究，也只是在部分領(lǐng)域有封頂?shù)内厔?shì)，在更多未知的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還需要進(jìn)一步來(lái)層層摸索，對(duì)于積極上進(jìn)的人來(lái)說(shuō)，能夠攀登難題的高峰，是一件令人開(kāi)心的事.經(jīng)過(guò)艱苦努力所取得的成就，是普通煩瑣小事所不能夠代替的，因?yàn)閿?shù)學(xué)具有超凡的區(qū)分度，所以更具魅力和吸引力.

（2）數(shù)學(xué)是簡(jiǎn)潔的.對(duì)于復(fù)雜的生活問(wèn)題，我們通常可以將其抽象為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方程，無(wú)論是一個(gè)未知數(shù)，還是多個(gè)未知數(shù).數(shù)學(xué)所涉及的領(lǐng)域非常之廣大，這也是數(shù)學(xué)美麗的來(lái)源.數(shù)學(xué)可以融合其應(yīng)用領(lǐng)域所有的美的集合，我們?cè)趲缀沃?、工程中所使用的?shù)學(xué)定理，在藝術(shù)中所應(yīng)用的線(xiàn)條、陰影、飽和度，在AI、計(jì)算機(jī)、互聯(lián)網(wǎng)中所應(yīng)用的大數(shù)據(jù)處理的種種實(shí)例，都側(cè)面映射出數(shù)學(xué)所帶的美學(xué)，因其簡(jiǎn)潔，所以可以帶來(lái)更多的融合和交互.數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔，是符合科學(xué)界對(duì)于萬(wàn)物認(rèn)知的總結(jié)性結(jié)論的，這也是數(shù)學(xué)美學(xué)的存在價(jià)值和根本溯源.

（3）數(shù)學(xué)是相通的.同樣的數(shù)學(xué)公式結(jié)論，放在不同的領(lǐng)域，所帶來(lái)的收益是不同的.可能幾個(gè)看似不相關(guān)的專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域使用的是同樣的數(shù)學(xué)公式，比如，經(jīng)濟(jì)學(xué)和通信業(yè)都需要通過(guò)數(shù)學(xué)線(xiàn)性分析和非線(xiàn)性分析來(lái)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行解析，得到普適性結(jié)論.圖形、代數(shù)、矩陣等等，這些概念的集合，正是數(shù)學(xué)的元素構(gòu)成，數(shù)學(xué)將各種領(lǐng)域的內(nèi)容要素聯(lián)結(jié)起來(lái).如今，對(duì)于數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)和研究，不再是單一地對(duì)數(shù)學(xué)這一學(xué)科的涉獵，更重要的是，對(duì)于數(shù)學(xué)寬泛應(yīng)用程度的理性認(rèn)知、理解.數(shù)學(xué)是包容的、統(tǒng)一的、相通的，這讓多元美和簡(jiǎn)潔的純粹美結(jié)合起來(lái)，異彩紛呈.

（4）數(shù)學(xué)是生活的.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又改變了生活.縱觀人類(lèi)漫長(zhǎng)的歷史長(zhǎng)河，能夠讓人類(lèi)文明延綿不絕的，必然少不了數(shù)學(xué)的積極作用，對(duì)于數(shù)學(xué)的深入研究、挖掘，是為了更好地解決實(shí)際生活的問(wèn)題，這才是數(shù)學(xué)最為貼近生活的價(jià)值和意義.對(duì)于生活的有效規(guī)劃，少不了數(shù)學(xué)的統(tǒng)籌兼顧，對(duì)于過(guò)去的反思和未來(lái)的憧憬，少不了數(shù)學(xué)的深刻計(jì)算.我們做成一件事，所需要的不僅僅是從定性的角度去評(píng)估問(wèn)題的合理性或做法的可行性，更為重要的是從數(shù)學(xué)（也可稱(chēng)之為廣義科學(xué)）的角度去判斷這件事是否值得去做，并用最有效的方法，去實(shí)現(xiàn)價(jià)值的最大化.數(shù)學(xué)是理性的，只會(huì)產(chǎn)生固定的結(jié)果定式.但是，數(shù)學(xué)的生活層面的導(dǎo)出結(jié)果，又是感性的，反映了人們對(duì)于美好生活的追求和追逐美好未來(lái)的渴望與希冀.

三、數(shù)學(xué)的科學(xué)性研究

數(shù)學(xué)，也可稱(chēng)之為特殊性質(zhì)的科學(xué).在數(shù)學(xué)科研領(lǐng)域，為了深刻認(rèn)清客觀事物的內(nèi)在本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律，應(yīng)采取一系列行之有效的措施去解決問(wèn)題.我們應(yīng)將數(shù)學(xué)當(dāng)作一門(mén)科學(xué)來(lái)研究，對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)象經(jīng)過(guò)調(diào)查、驗(yàn)證、討論及思考，然后進(jìn)行推導(dǎo)和演算，對(duì)事物的學(xué)術(shù)價(jià)值進(jìn)行深刻剖析和品味.科學(xué)的性質(zhì)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模浅錆M(mǎn)光明前景的，對(duì)于未來(lái)的進(jìn)步是有重要價(jià)值的.數(shù)學(xué)最為客觀的價(jià)值屬性，就是對(duì)于萬(wàn)事萬(wàn)物的規(guī)律總結(jié)，使之成為普適性的法則.科學(xué)性研究，簡(jiǎn)稱(chēng)科研，是生產(chǎn)力進(jìn)步的有效渠道.數(shù)學(xué)所帶來(lái)的巨大收益，使之成為人們追尋數(shù)學(xué)靈感的主要驅(qū)動(dòng)力，一舉多得，數(shù)學(xué)是復(fù)雜矛盾和簡(jiǎn)單一統(tǒng)的集合體，必須假設(shè)事物之間一定存在著因果關(guān)系，那么對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)性研究才有價(jià)值和意義.從總體概念來(lái)看，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科.以大學(xué)所研究的高等數(shù)學(xué)為例，微積分不僅包含了數(shù)學(xué)代數(shù)的變量轉(zhuǎn)換和經(jīng)典公式，并且與多維規(guī)則、不規(guī)則物體的表面積等重要參量緊密結(jié)合.級(jí)數(shù)和通項(xiàng)公式的引用對(duì)于解決一般性純理論數(shù)學(xué)問(wèn)題有較大價(jià)值，同時(shí)對(duì)于通信領(lǐng)域、電信行業(yè)的有效參量求解也具有重要意義，可以說(shuō)，傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式正是這些行業(yè)賴(lài)以生存的理論基礎(chǔ)之一.最后，再討論高階微分方程的深刻影響，對(duì)于每一個(gè)需要解決的工程力學(xué)、解構(gòu)力學(xué)方面的問(wèn)題，首先需要依托的是對(duì)數(shù)學(xué)定理認(rèn)識(shí)的深刻討論與延展.對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究，是一個(gè)積累提高的過(guò)程，不同于平行并行的結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)理論的結(jié)構(gòu)更多隸屬于串聯(lián)相關(guān)的緊密關(guān)系.簡(jiǎn)而言之，百分之九十以上的數(shù)學(xué)概念都是具有極大關(guān)聯(lián)性的，從小學(xué)開(kāi)始接觸的四則運(yùn)算，一直到大學(xué)開(kāi)始研習(xí)的微分、積分，都是具有某種科學(xué)關(guān)聯(lián)性的，從初階到高階的遞進(jìn)關(guān)系，更加符合人類(lèi)對(duì)自然事物認(rèn)識(shí)的一般模式和思路，可以說(shuō)，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與研究，是具有持久性的、延綿的、影響廣而深遠(yuǎn)的.但在對(duì)于不同知識(shí)點(diǎn)的歸納整理中，仍需要?jiǎng)澐种鞔魏洼p重，核心的和非核心的.對(duì)于數(shù)學(xué)的研究，也是要遵循科學(xué)自然規(guī)律，由淺入深，不斷尋求突破.

四、關(guān)于美學(xué)的研究與拓展

要談?wù)撁缹W(xué)，也要從美學(xué)的定義概念開(kāi)始分析.美學(xué)是研究人與世界審美關(guān)系的學(xué)科.美學(xué)重點(diǎn)在于如何去審美，這更符合感性的理念架構(gòu).審美，更為重要的是對(duì)于不同層次領(lǐng)域的美的欣賞，正如“世界不缺少美，只是缺少一雙發(fā)現(xiàn)美的眼睛”.對(duì)于美的欣賞，可能是從明面、表面的，也可以是從內(nèi)在、精神領(lǐng)域的.對(duì)于本文談?wù)摰臄?shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，更為重要的是其附屬價(jià)值意義所帶來(lái)的美麗、魅力.對(duì)于一幅油畫(huà)，從畫(huà)本身來(lái)解析，首先欣賞的是整體的留白和排版，其次是色彩的搭配，最后是對(duì)細(xì)節(jié)的精雕細(xì)琢.從畫(huà)家所表達(dá)的具象、抽象意義，品者需要對(duì)畫(huà)家畫(huà)這幅畫(huà)的目的意義進(jìn)行推敲、揣摩，對(duì)于畫(huà)的題目和作畫(huà)背景進(jìn)行深刻考量.美學(xué)，也同樣屬于哲學(xué)的范疇.美學(xué)是一門(mén)藝術(shù)，對(duì)于現(xiàn)實(shí)和基于現(xiàn)實(shí)產(chǎn)生的扭曲抽象，具有非常崇高而偉大的性質(zhì).美學(xué)的倫理，與人類(lèi)相通，與宇宙并存，美學(xué)的價(jià)值更多地在于與人文素養(yǎng)、人文情懷關(guān)聯(lián).再比如，詩(shī)歌的美麗，除了書(shū)寫(xiě)者筆跡的優(yōu)美之外，更多在于對(duì)詩(shī)歌所表達(dá)的內(nèi)在含義進(jìn)行深層次挖掘，如能夠吟唱、誦讀，符合文學(xué)的格式規(guī)范，在滿(mǎn)足押韻以及文字的美的基礎(chǔ)上，可以比冗長(zhǎng)的段落更為輕松地表達(dá)所要展示的主題.美學(xué)的欣賞依托的還有人類(lèi)的想象能力.對(duì)于美學(xué)的研究，是關(guān)于審美主體對(duì)于審美對(duì)象的藝術(shù)作品進(jìn)行審美知覺(jué)的基本結(jié)構(gòu).但是，數(shù)學(xué)的美學(xué)和傳統(tǒng)藝術(shù)的美學(xué)最大的區(qū)別在于，數(shù)學(xué)更趨向于完美無(wú)缺的，而藝術(shù)美更為追逐缺陷的美麗，比如悲劇、抒情敘事、壯烈史詩(shī).藝術(shù)的美學(xué)更為多元化，包含了悲劇、喜劇、丑的審美特點(diǎn)，趨向于人文社會(huì)性，但不論是任何一種形式的美，都是屬于社會(huì)美、自然美和藝術(shù)美的美學(xué)大集合.

五、美學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

1.理論聯(lián)系實(shí)際，在數(shù)學(xué)里感受美

數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)起來(lái)是比較枯燥乏味的，但是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)融入美學(xué)，這就不一樣了.融入美學(xué)后的數(shù)學(xué)教學(xué)是不一樣的感受，學(xué)生能夠在枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)中感受到數(shù)學(xué)里獨(dú)特的美，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.僅僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課本中的知識(shí)，對(duì)學(xué)生的提高往往是有限的，不斷將數(shù)學(xué)生活化，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題相結(jié)合，喚起學(xué)生們的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)其好奇心，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，有助于學(xué)生更快進(jìn)入數(shù)學(xué)情景，促進(jìn)學(xué)生們思維的發(fā)展.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)將理論知識(shí)同現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓教學(xué)貼近生活，不斷在生活經(jīng)驗(yàn)里發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.這樣，學(xué)生們更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)，也更容易在數(shù)學(xué)里體驗(yàn)到美的感受，增加對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.融入了美學(xué)教育的數(shù)學(xué)教學(xué)是煥然一新的教學(xué)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論是生活還是課本知識(shí)，處處都有美，處處都有讓人心曠神怡的美存在，哪怕是數(shù)學(xué)這樣的知識(shí)理論學(xué)習(xí)，也可以體驗(yàn)美的感受.

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率

我們都知道，興趣是最好的老師，這樣的教學(xué)觀點(diǎn)在任何一門(mén)學(xué)科里都很適用.尤其針對(duì)像數(shù)學(xué)這樣枯燥的學(xué)科來(lái)說(shuō)，對(duì)其興趣的培養(yǎng)是非常有必要的.其實(shí)很多學(xué)生不愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)甚至抗拒，是因?yàn)樵诳菰锏膶W(xué)習(xí)中很難注意力集中，很難學(xué)懂，不會(huì)做題，就會(huì)越來(lái)越討厭學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)一直都在探索更加有趣的教學(xué)方式，比如游戲教學(xué)、美學(xué)融入等等.游戲多用于小學(xué)、初中階段，而美學(xué)不一樣，是可以一直貫串?dāng)?shù)學(xué)始終的.只有讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的美并且享受這種美，才能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生就不再是被動(dòng)學(xué)習(xí)的，而是積極主動(dòng)的自主學(xué)習(xí)，并且更加有成就感，自然信心倍增.在興趣的推動(dòng)下，學(xué)習(xí)效率自然提高，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程里樂(lè)趣增加，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一件快樂(lè)的事情.

3.有助于引導(dǎo)學(xué)生形成良好的情感態(tài)度價(jià)值觀

新課程改革要求在教育教學(xué)中，要注重對(duì)學(xué)生情感態(tài)度的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.這是非常重要的，無(wú)論什么學(xué)科，都應(yīng)該促進(jìn)學(xué)生道德情感的正向發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng).在新課程改革下，教學(xué)過(guò)程也由以前的教師講授改變?yōu)閷?dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的規(guī)律，去知識(shí)的海洋探索價(jià)值，這是一次很大的改革，對(duì)學(xué)生、老師都是一次新的挑戰(zhàn)、一次成長(zhǎng).在這樣的課堂里，更需要教師投入良好的情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，開(kāi)闊其眼界.學(xué)生的審美觀念也是重要的美好情感.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，美學(xué)的加入，讓整個(gè)課堂氛圍更加有意思，不僅僅局限于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，更重要的是讓學(xué)生感受到不同學(xué)科之間的獨(dú)特魅力，形成良好的情感態(tài)度，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài).

素質(zhì)教育要求提高國(guó)民基本素質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，美育是教育教學(xué)中重要的組成部分，同時(shí)是學(xué)生健康成長(zhǎng)的重要因素.美育就是審美教育，讓學(xué)生具備一定的審美素養(yǎng)，有一雙善于發(fā)現(xiàn)美的眼睛，有一顆能夠感受美的心靈，無(wú)論是在生活中還是在學(xué)習(xí)中，都能夠及時(shí)發(fā)現(xiàn)美、認(rèn)識(shí)美，進(jìn)而去感受美、鑒賞美、創(chuàng)造美以及應(yīng)用美，這對(duì)一個(gè)人的生活非常重要.在數(shù)學(xué)教學(xué)里不僅僅是對(duì)智育的培養(yǎng)，更應(yīng)該是綜合教育，將美育滲透于數(shù)學(xué)教育，促進(jìn)美育的發(fā)展，更有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提高.一個(gè)學(xué)生有一個(gè)積極健康向上的人生價(jià)值觀，對(duì)其成長(zhǎng)非常重要.

總 結(jié)

對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究，不能單純專(zhuān)一地建模型、背公式、列方程，更為關(guān)鍵的是在學(xué)習(xí)和研究的過(guò)程中，探討其中所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)之美.對(duì)于美學(xué)的追求，是在于以一個(gè)更為優(yōu)雅的姿態(tài)，去完美解決生活中、科技中所遇到的難以解決的困惑，將數(shù)學(xué)這門(mén)更偏向自然科學(xué)的基礎(chǔ)性學(xué)科，附加美的價(jià)值和內(nèi)涵.數(shù)學(xué)的理性思維和想象的結(jié)合，是理性和感性的有機(jī)統(tǒng)一.數(shù)學(xué)具有和諧性、統(tǒng)一性、簡(jiǎn)單性、奇異性，是對(duì)于突變性、反常性、無(wú)限性的有效研究和執(zhí)著探求.當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者解決了一系列理論難題時(shí)，會(huì)感受到來(lái)自自然科學(xué)和人文美學(xué)的多重感觸沖擊，這對(duì)于不斷促進(jìn)學(xué)者學(xué)習(xí)、增加進(jìn)行鉆研數(shù)學(xué)的內(nèi)動(dòng)力是具有里程碑式意義的.

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