張 忠,吳德銀

(重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,重慶 401331)

大學(xué)數(shù)學(xué)作為高校重要公共基礎(chǔ)課程,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要作用,為學(xué)生學(xué)習(xí)其他課程奠定良好基礎(chǔ)。而數(shù)學(xué)類公共基礎(chǔ)課由于選修人數(shù)多,通常采用大班授課,課堂教學(xué)難以兼顧每位學(xué)生,加上數(shù)學(xué)類課程概念抽象、邏輯性強(qiáng),學(xué)生學(xué)習(xí)難度大,導(dǎo)致學(xué)生課程補(bǔ)考率和重修率較高。對(duì)于這類重修率過高課程,大部分高校會(huì)為課程重新修讀的學(xué)生(課程重修學(xué)生)單獨(dú)組班進(jìn)行教學(xué),形成大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)重修課程,也稱“重修班”。在重修課程學(xué)習(xí)過程中,往往受傳統(tǒng)課堂教學(xué)時(shí)空限制,無法完全滿足重修學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。而翻轉(zhuǎn)課堂作為一種兼容性較高的線上線下混合教學(xué)模式,可將抽象內(nèi)容具體化,打破課堂時(shí)間和空間的限制,滿足學(xué)生多元、個(gè)性、主動(dòng)、靈活等學(xué)習(xí)需求。通過Web of Science核心合集數(shù)據(jù)庫查詢,翻轉(zhuǎn)課堂(Inverted Classroom或Flipped Classroom)模式,最早由Maureen等3位美國(guó)學(xué)者在2000年提出。以“翻轉(zhuǎn)課堂”為關(guān)鍵詞,通過中國(guó)知網(wǎng)(CNKI)全文檢索,發(fā)現(xiàn)最早的中文文獻(xiàn)是2007年5月的一篇碩士論文這說明2007年以前,翻轉(zhuǎn)課堂理念已經(jīng)被引入我國(guó)教育界和學(xué)術(shù)界,如呂書龍、丁黎明、張京良等,分析了課程重修學(xué)生和數(shù)學(xué)類重修課程特點(diǎn),但分析還不夠全面;高婧、王金旭等,主要對(duì)數(shù)學(xué)類課程,特別是線性代數(shù)課程進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式探究。

基于以上研究及相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn),真正結(jié)合課程重修學(xué)生和重修課程的研究較少,而且重修課程完整性和可操作性還需進(jìn)一步探討。因此,研究在大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)重修課程中融入翻轉(zhuǎn)課堂的教學(xué)模式改革具有重要現(xiàn)實(shí)意義。本文著重分析了課程重修學(xué)生、重修課程和翻轉(zhuǎn)課堂的特點(diǎn),探討和設(shè)計(jì)了相對(duì)完整且具有可操作性的大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)重修課程教學(xué)模式,并以線性代數(shù)課程為例進(jìn)行了實(shí)踐。

一、課程重修學(xué)生、重修課程和翻轉(zhuǎn)課堂

(一)課程重修學(xué)生及其面臨的問題

教學(xué)實(shí)施前必須先了解課程教學(xué)對(duì)象。課程重修學(xué)生基礎(chǔ)差并不是大多數(shù)課程重修學(xué)生的主要原因,但都存在一些共同特點(diǎn)以及所面臨的類似問題。

(1)課程重修學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)不明確,對(duì)重修課程熱情不高,干勁不足,對(duì)累考不過的課程還會(huì)產(chǎn)生畏懼心理。課程重修學(xué)生既要學(xué)習(xí)重修課程,還要學(xué)習(xí)新課程,使多數(shù)課程重修學(xué)生不斷產(chǎn)生新的重修課程。即使沒有被退學(xué),課程重修學(xué)生心理壓力也一直處于高位,導(dǎo)致生活、學(xué)習(xí)都不愉快,嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)。其次,課程重修學(xué)生的自制力或自控力不高,適應(yīng)性不強(qiáng),如不受控地玩手機(jī)、玩電腦、玩游戲或上網(wǎng),加上對(duì)大學(xué)生活、學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的不適應(yīng),沒能及時(shí)找到解決方法等原因。另外,課程重修學(xué)生跨專業(yè)、跨班級(jí)較多,學(xué)習(xí)生活軌跡各異,彼此聯(lián)系較少,更不便于管理。

(2)讓人產(chǎn)生興趣的事物,一定是對(duì)人的感官能產(chǎn)生刺激的事物。而對(duì)人的感官產(chǎn)生刺激的事物必定是新奇的或者是有難度的。對(duì)于重修課程來說,課程重修學(xué)生已經(jīng)學(xué)過,因此,沒有什么新奇感,學(xué)習(xí)興趣不高,自然也就學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。同時(shí),在信息化時(shí)代,信息生產(chǎn)太快,傳遞信息的媒介太多,造成學(xué)生時(shí)間、注意力碎片化和知識(shí)學(xué)習(xí)碎塊化,嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

(二)重修課程及其教學(xué)

根據(jù)自身情況,每個(gè)高校在設(shè)置重修課程和組織教學(xué)方面,都會(huì)有相應(yīng)的解決方案。通過分析這些方案的特點(diǎn),將有助于重修課程的教學(xué)設(shè)計(jì)。

首先,重修課程的實(shí)際授課學(xué)時(shí)基本都少于同樣課程的計(jì)劃學(xué)時(shí),學(xué)校課程補(bǔ)考安排一般在開學(xué)后第一、二周,重修課程教學(xué)安排大部分都安排在開學(xué)后的第三、四周,教學(xué)學(xué)時(shí)較少。其次,為了保障更多學(xué)生上課,上課時(shí)間一般安排在晚上、周末或假期,這些時(shí)間并不是學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)時(shí)間段。再次,重修課程教學(xué)內(nèi)容與原課程基本相同,重修課程通常沒有自己專門的教學(xué)大綱,由于重修學(xué)生不是第一次學(xué)習(xí),有些內(nèi)容他們已理解掌握,沒必要重復(fù)學(xué)習(xí)。另外,由于不同教學(xué)班和不同學(xué)生存在差異,已學(xué)內(nèi)容對(duì)每位重修學(xué)生來說是有區(qū)別的,給教學(xué)組織工作帶來極大困難。最后,大學(xué)數(shù)學(xué)類課程考核中平時(shí)成績(jī)一般占20%～30%、期末考試占70%～80%,平時(shí)考核主要由聽課、練習(xí)、小測(cè)驗(yàn)和交流互動(dòng)等組成,期末考試主要是筆試。這種考核方式仍是傳統(tǒng)的,以知識(shí)考核為主體的方式。

鑒于重修課程學(xué)時(shí)少、教學(xué)時(shí)間安排不佳、內(nèi)容重復(fù)、考核方式陳舊等原因,若教學(xué)方法上也與原學(xué)習(xí)該課程時(shí)一樣,則很難激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,教學(xué)效果也會(huì)大打折扣。

(三)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式

傳統(tǒng)教學(xué)模式是由教師課堂講授傳遞知識(shí),學(xué)生課上接受知識(shí),課后消化吸收。翻轉(zhuǎn)課堂通過調(diào)整課堂內(nèi)外時(shí)間,以學(xué)生為中心,學(xué)生課前了解知識(shí)、思考問題,吸收部分知識(shí);課堂上釋疑解惑,消化吸收知識(shí);課后鞏固提升。翻轉(zhuǎn)課堂有以下兩個(gè)特點(diǎn):一是教師是主導(dǎo)。翻轉(zhuǎn)課堂中,教師的主要任務(wù)是制作和準(zhǔn)備學(xué)習(xí)資料,設(shè)計(jì)問題和習(xí)題,收集學(xué)生反饋,指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)討論,總體把控學(xué)習(xí)和進(jìn)程,評(píng)判學(xué)生學(xué)習(xí)情況;二是學(xué)生是主角。翻轉(zhuǎn)課堂中,學(xué)生是主體,學(xué)生按照教與學(xué)指南,根據(jù)自己的時(shí)間、地點(diǎn)、方式和愛好來把控學(xué)習(xí)內(nèi)容和進(jìn)程,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性和主動(dòng)性,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

經(jīng)過以上分析,課程重修學(xué)生對(duì)部分教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)掌握,教學(xué)內(nèi)容就不需要面面俱到。在翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)需注意的是:一是要有措施來激發(fā)課程重修學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性;二是要加強(qiáng)師生交流互動(dòng),改善學(xué)習(xí)效果;三是要解決學(xué)生自制力弱,緩解“一考定乾坤”的狀態(tài),實(shí)現(xiàn)知識(shí)、能力和素質(zhì)的全面考核。通過翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式,是能夠較好解決重修課程和課程重修學(xué)生面臨教學(xué)和學(xué)習(xí)問題的。

二、基于翻轉(zhuǎn)課堂的大學(xué)線性代數(shù)重修課程教學(xué)設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)分類教學(xué),適應(yīng)個(gè)性化學(xué)習(xí)需要,根據(jù)課程重修學(xué)生和重修課程的情況,融合多年教學(xué)實(shí)踐,特將課程教學(xué)內(nèi)容分為三塊:第一塊為基礎(chǔ)塊:基礎(chǔ)概念、性質(zhì)與定理,簡(jiǎn)單的計(jì)算與判別方法等,要求每位學(xué)生必須理解掌握;第二塊為進(jìn)階塊:進(jìn)階概念、性質(zhì)和定理,比較簡(jiǎn)單的證明,以及復(fù)雜的計(jì)算與判別方法等,要求學(xué)生理解掌握;第三塊為拓展塊:多樣的計(jì)算與判別方法,較難的性質(zhì)和定理的證明,典型的一題多解等,感興趣或基礎(chǔ)較好的學(xué)生須理解掌握。第一塊和第二塊內(nèi)容占課程大綱規(guī)定內(nèi)容的80%以上。

(一)基本思路

根據(jù)翻轉(zhuǎn)課堂特性,以“學(xué)”為中心,設(shè)計(jì)適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)重修課程和課程重修學(xué)生,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的線上線下融合的教與學(xué)方案。

(二)課前準(zhǔn)備

教師課前準(zhǔn)備主要包括制作和準(zhǔn)備教與學(xué)材料、編寫課程指南、落實(shí)網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái)等。分為以下六個(gè)步驟:

(1)依托大綱,劃分內(nèi)容。根據(jù)課程教學(xué)大綱選定教材,將教學(xué)內(nèi)容劃分為基礎(chǔ)塊、進(jìn)階塊和拓展塊內(nèi)容。

(2)分解知識(shí),確定教學(xué)方法。首先將教學(xué)內(nèi)容分解為一個(gè)個(gè)知識(shí)單元(定義、性質(zhì)、定理、判別方法、計(jì)算方法、重要例子等),針對(duì)每個(gè)知識(shí)單元,選取典型例子,設(shè)置體現(xiàn)關(guān)鍵點(diǎn)的思考題,確定由淺入深的練習(xí)題(一是融合教材練習(xí);二是分必做和選做)。明確每個(gè)知識(shí)單元的目的和意義,注重與相鄰知識(shí)單元的關(guān)聯(lián),確定每個(gè)知識(shí)單元應(yīng)該屬于哪一塊內(nèi)容,如何講授這個(gè)知識(shí)單元等。最后將以上內(nèi)容制作成知識(shí)單元卡,并進(jìn)行編號(hào)。編號(hào)要反映塊類和單元序,以知識(shí)單元為節(jié)點(diǎn),以箭頭線為關(guān)聯(lián)方向,制作各章和全課程的知識(shí)導(dǎo)圖,使各分散的知識(shí)單元連成一體。

(3)制作微課,準(zhǔn)備資料。根據(jù)知識(shí)單元卡,針對(duì)一個(gè)或多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的知識(shí)單元制作成微課視頻,對(duì)于內(nèi)容較多或者難度較大的知識(shí)單元可以制作多個(gè)微課視頻。每個(gè)微課視頻時(shí)長(zhǎng)10分鐘左右,且至少包含三部分內(nèi)容:一是知識(shí)單元引入、知識(shí)單元講授和知識(shí)單元導(dǎo)出(或應(yīng)用);二是篩選與該微課視頻相關(guān)教學(xué)資料,包括紙質(zhì)版、電子版和網(wǎng)絡(luò)資源等;三是將微課視頻、知識(shí)單元思考題、練習(xí)題和教學(xué)資料等組合成微課。

(4)組成課堂,準(zhǔn)備面授。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和重修學(xué)生特點(diǎn),初步劃定哪些微課視頻可組合成一次課堂教學(xué)內(nèi)容,并擬定每節(jié)課需要討論的題目、教學(xué)方式,以及相關(guān)材料。每節(jié)課大致分為學(xué)生交流討論、教師點(diǎn)評(píng)講授和課堂練習(xí)測(cè)驗(yàn)三個(gè)階段。

(5)制定進(jìn)程,編寫指南。根據(jù)課程重修學(xué)生和重修課程特點(diǎn),以及大綱要求和教學(xué)模式,再結(jié)合課表,編寫教學(xué)指南。指南主要包含:教學(xué)模式、分塊內(nèi)容、如何進(jìn)行線上和線下學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)資料推薦、學(xué)習(xí)進(jìn)度安排、學(xué)習(xí)方法和考核方式等,通過指南告知學(xué)生該學(xué)什么、怎么學(xué)、什么時(shí)間學(xué)。

(6)確定平臺(tái),上傳資料。選擇翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)支撐平臺(tái),如學(xué)堂云、云班課、雨課堂等,上傳微課資源、教學(xué)指南和其他相關(guān)材料。教學(xué)支撐平臺(tái)至少需要含有微課點(diǎn)播、交流互動(dòng)、完成練習(xí)、提交作業(yè)、在線學(xué)習(xí)活動(dòng)記錄、學(xué)習(xí)情況查詢統(tǒng)計(jì)等功能。

(三)教學(xué)過程

通過排課、選課,組成重修課程班,按照教學(xué)設(shè)計(jì)方案,師生共同完成教與學(xué)任務(wù)。

(1)完善教學(xué)指南。首先通過QQ或微信建立學(xué)習(xí)群,方便聯(lián)系溝通,并要求學(xué)生注冊(cè)和進(jìn)入教學(xué)支撐平臺(tái)。學(xué)生根據(jù)教學(xué)指南要求,分析判斷自己哪些內(nèi)容已經(jīng)掌握,哪些還沒有完全掌握,并通過平臺(tái)反饋到任課教師。任課教師根據(jù)學(xué)生反饋,調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)度,修訂教學(xué)指南;學(xué)生則根據(jù)指南制定自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

(2)學(xué)生線上學(xué)習(xí)。學(xué)生通過教學(xué)支撐平臺(tái),按照指南要求和學(xué)習(xí)計(jì)劃進(jìn)行線上學(xué)習(xí),完成相應(yīng)思考題和練習(xí)題。學(xué)習(xí)過程中遇到問題,學(xué)生可通過查閱資料來解決;對(duì)于不能解決的問題,可通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)咨詢其他學(xué)生,進(jìn)行協(xié)同學(xué)習(xí);如果問題仍然還沒有解決,則通過平臺(tái)向教師咨詢或反饋。對(duì)于學(xué)有余力的同學(xué),可完成選做練習(xí)或閱讀參考資料等內(nèi)容。

(3)教師課堂教學(xué)。將90分鐘的教學(xué)時(shí)間(通常為兩節(jié)課)分成三個(gè)階段:學(xué)生交流討論(20～45分鐘)階段;教師點(diǎn)評(píng)講授(20～30分鐘)階段;課堂練習(xí)測(cè)驗(yàn)(20～30分鐘)階段。這些時(shí)間段可根據(jù)課堂現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)情況進(jìn)行靈活調(diào)整。教師根據(jù)學(xué)生反饋的線上學(xué)習(xí)情況,完善在“課前準(zhǔn)備”時(shí)擬定的課堂教學(xué)方案,按照線上提出問題情況對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組,每組原則上不超過10人,并確定每組學(xué)生召集人。學(xué)生交流討論階段,教師提出公共討論題目,由小組召集人主持本小組的交流討論。討論結(jié)束后,由小組或教師推選代表到課堂上進(jìn)行交流發(fā)言,匯報(bào)講述本組所討論題目的解決方案,其他學(xué)生可提出疑問或表達(dá)自己的想法;教師點(diǎn)評(píng)講授階段,教師點(diǎn)評(píng)小組交流討論情況和課堂交流討論情況,然后再講授本節(jié)課所涉及的知識(shí)單元重難點(diǎn)和典型方法等;課堂練習(xí)測(cè)驗(yàn)階段,練習(xí)內(nèi)容以基礎(chǔ)知識(shí)和進(jìn)階知識(shí)為主,學(xué)生課堂現(xiàn)場(chǎng)完成并提交到相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái)。最后結(jié)合課堂講授的重難點(diǎn)與典型方法,適當(dāng)布置有一定難度的線下作業(yè),如果課堂時(shí)間充裕,教師可對(duì)本堂課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié),學(xué)生也可自由提問,教師則進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)解答。

(4)復(fù)習(xí)鞏固提升。學(xué)生課后復(fù)習(xí)所涉及的知識(shí)單元內(nèi)容,進(jìn)一步理解消化自己遇到的問題,獨(dú)立完成課堂布置的線下作業(yè),通過查閱相關(guān)學(xué)習(xí)資料,對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固提高,并做好下一次課的預(yù)習(xí)。

(四)課程考核

課程成績(jī)構(gòu)成由過程考核成績(jī)和期末考核成績(jī)構(gòu)成,各占50%。過程考核成績(jī)包括:線上學(xué)習(xí)(微課學(xué)習(xí)進(jìn)度和時(shí)間,線上練習(xí),反饋問題等)占20%,課堂表現(xiàn)(小組討論發(fā)言、課堂交流發(fā)言和課堂練習(xí)測(cè)驗(yàn)等)占20%,課后鞏固提升(課后線上學(xué)習(xí)時(shí)間和線下作業(yè)完成情況等)占10%;期末考核可參加學(xué)校統(tǒng)一考試,或教師自主命題考試?？己顺煽?jī)構(gòu)成如圖1所示。

圖1 重修課程考核成績(jī)構(gòu)成比例示意圖

三、線性代數(shù)重修課程教學(xué)實(shí)踐

為驗(yàn)證翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式下大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)重修課程教學(xué)效果,確定其實(shí)際推廣價(jià)值,結(jié)合前文課程教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容對(duì)線性代數(shù)重修課程具體落實(shí)情況,分析其應(yīng)用效果。線性代數(shù)重修課程利用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式已連續(xù)進(jìn)行了五次教學(xué)實(shí)踐,為了簡(jiǎn)便,不再一一描述,僅描述關(guān)鍵和特色內(nèi)容。

(一)實(shí)踐對(duì)象

以重慶大學(xué)線性代數(shù)重修課程為例,涉及課程信息、網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái)和課程重修學(xué)生等內(nèi)容。

課程信息:線性代數(shù)重修課程,3學(xué)分,48學(xué)時(shí),教材為高等教育出版社《線性代數(shù)(第二版)》,段正敏主編,2015年2月版。

網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái):課程教學(xué)實(shí)踐選用“重慶大學(xué)學(xué)堂云(重大SPOC)”作為網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái),上傳有關(guān)課程資源和教與學(xué)指南等。學(xué)生選課后,“重大SPOC”會(huì)自動(dòng)生成教學(xué)班的所有信息,并將全班學(xué)生自動(dòng)免費(fèi)注冊(cè),通過雨課堂,讓學(xué)生手機(jī)和電腦端直動(dòng)接入“重大SPOC”。

課程重修學(xué)生:線性代數(shù)重修課程的教學(xué)對(duì)象為重修線性代數(shù)課程的本科學(xué)生。在線性代數(shù)重修課程五次教學(xué)實(shí)踐中,學(xué)生課程選修具體情況如表1。

表1 教學(xué)實(shí)踐重修班情況

(二)教學(xué)實(shí)施

為了方便說明,以教材第四章線性方程組為例,主要包括三部分內(nèi)容:線性方程組的基本概念、齊次線性方程組理論和非齊次線性方程組理論。重點(diǎn)以線性方程組的基本概念示例,討論課前準(zhǔn)備和教學(xué)過程中的特色內(nèi)容。

1.分解知識(shí)單元,確定內(nèi)容塊類

線性方程組的基本概念所含主要知識(shí)單元和所屬塊類內(nèi)容如表2所示,表中編號(hào)的第一位數(shù)字表示所在塊號(hào),“1”“2”和“3”分別表示基礎(chǔ)塊、進(jìn)階塊和擴(kuò)展塊,后面三位表示課程中的序號(hào)。

表2 “線性方程組的基本概念”的主要內(nèi)容

2.制作知識(shí)單元卡

以2003線性方程組的列向量表達(dá)式為例來說明。

(1)知識(shí)單元內(nèi)容:包括線性方程組的列向量表達(dá)式的定義、向量表達(dá)式和兩類計(jì)算方法。

定義:由m個(gè)n元線性方程組成n元線性方程組代數(shù)表達(dá)式定義未知數(shù)列向量(n維)、右端項(xiàng)列向量(m維)、系數(shù)列向量(m維),系數(shù)列向量組(n個(gè)m維向量組),以線性方程組的一組解定義解向量;

向量表達(dá)式:根據(jù)向量線性組合得出n元線性方程組的列向量表達(dá)式;

兩類計(jì)算方法:代數(shù)表達(dá)式與向量表達(dá)式轉(zhuǎn)換,矩陣表達(dá)式與向量表達(dá)式轉(zhuǎn)換。

(2)知識(shí)單元的重難點(diǎn):線性方程組與列向量的線性組合之間的關(guān)系;向量表達(dá)式、代數(shù)表達(dá)式與矩陣表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系;方程個(gè)數(shù)決定系數(shù)列向量的維數(shù),方程未知數(shù)個(gè)數(shù)決定系數(shù)列向量組向量的個(gè)數(shù);一個(gè)未知數(shù)的全部系數(shù)組成一個(gè)系數(shù)矩陣列向量。

(3)知識(shí)單元的典型例子:向量表達(dá)式、代數(shù)表達(dá)式與矩陣表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(4)知識(shí)單元的思考題和練習(xí)題:根據(jù)重難點(diǎn)編制由淺入深的思考題,編制必做練習(xí)和選做練習(xí)。必做練習(xí)為代數(shù)表達(dá)式與向量表達(dá)式的互換,矩陣表達(dá)式與向量表達(dá)式的互換,將系數(shù)中含有待定參數(shù)的代數(shù)表達(dá)式化為向量表達(dá)式;選做練習(xí)為討論線性方程組與向量的線性組合之間的關(guān)系,用向量的線性組合來描述線性方程組有解的充要條件并證明等。

(5)知識(shí)單元的引入、總結(jié)和導(dǎo)出:對(duì)于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的向量、向量的線性運(yùn)算和向量線性組合,在該知識(shí)單元就可用這些知識(shí)來進(jìn)行討論。方程組的列向量表達(dá)式可用于討論解向量、解空間和基礎(chǔ)解系等。

線性方程組向量表達(dá)式與代數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)換的示例如下:

3.微課制作

微課制作的關(guān)鍵是錄制微視頻。首先應(yīng)考慮錄制環(huán)境和條件,可用智能手機(jī)或數(shù)字錄像機(jī)在有投影儀和可以板書的教室進(jìn)行錄制。如果有專用錄播室,視頻效果會(huì)更好。然后,在錄制進(jìn)程中,包括知識(shí)單元內(nèi)容引入和示例引入,約2分鐘;定義講解4分鐘,特別注意重難點(diǎn)的處理;典型例子講解3分鐘,再次對(duì)重難點(diǎn)進(jìn)行說明;單元知識(shí)總結(jié)與導(dǎo)出1分鐘。內(nèi)容展示方式包括知識(shí)單元內(nèi)容PPT展示、知識(shí)導(dǎo)圖用板書、部分關(guān)鍵點(diǎn)重難點(diǎn)使用板書輔助講解等。最后,錄制視頻制作,包括素材剪切、畫面編輯、過渡處理、字幕添加等,并將制作好的微課視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)支撐平臺(tái)。

4.教師課堂指導(dǎo)

(1)課堂教學(xué)內(nèi)容:將線性方程組的列向量表達(dá)式、線性方程組的基本概念、齊次線性方程組理論知識(shí)單元合并進(jìn)行課堂教學(xué)。

(2)學(xué)生學(xué)習(xí)小組:匯總學(xué)生線上學(xué)習(xí)反饋的問題,將相同或相近的問題進(jìn)行歸類,按問題類別劃分學(xué)生學(xué)習(xí)小組,每組10人左右,并確定每組的學(xué)生召集人。

(3)公開討論題目:從方程組表達(dá)式形式、方程組的初等變換、方程組相容和同解、齊次線性方程組與增廣矩陣行最簡(jiǎn)形、齊次線性方程組解的性質(zhì)、判斷齊次方程組只有零解或有非零解、齊次線性方程組通解和基礎(chǔ)解系構(gòu)成等方面,選取3～4個(gè)方面設(shè)計(jì)討論題,部分討論題也可依據(jù)學(xué)生反饋的共性問題來設(shè)計(jì)。

(4)課堂練習(xí)與測(cè)驗(yàn):涉及線性方程組三種表達(dá)形式的相互轉(zhuǎn)換;用初等變換法判斷齊次線性方程組解的情況,寫出同解方程,得出基礎(chǔ)解系;有關(guān)的概念題或證明題等內(nèi)容。

(5)教師課堂講授內(nèi)容:從線性方程組計(jì)算增廣矩陣的行最簡(jiǎn)形,從增廣矩陣的行最簡(jiǎn)形到同解的線性方程組;證明齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系結(jié)構(gòu)定理;用初等變換法計(jì)算齊次線性方程組的通解。

(6)課堂自由提問:視課堂教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間,學(xué)生自由提問,教師現(xiàn)場(chǎng)答疑。

(7)布置課后作業(yè):內(nèi)容與“課堂練習(xí)與測(cè)驗(yàn)”類似,但需要加大難度和計(jì)算量。

(三)效果分析

通過對(duì)上述教學(xué)內(nèi)容的實(shí)踐,以問卷調(diào)查法和訪談法進(jìn)行了效果分析,對(duì)表1中的五個(gè)重修班259人進(jìn)行了調(diào)查,其結(jié)果和效果分析如下。

1.調(diào)查結(jié)果

按課前自主學(xué)習(xí)、課堂教學(xué)、課后鞏固提升和課程結(jié)束四個(gè)時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行調(diào)查,其結(jié)果匯總?cè)绫?。

表3 翻轉(zhuǎn)課堂線性代數(shù)重修課程模式效果調(diào)查

2.結(jié)果分析

根據(jù)表3數(shù)據(jù),以及平時(shí)與學(xué)生的交流,可以得出如下結(jié)論:一是通過翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式,學(xué)生能自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)時(shí)間和學(xué)習(xí)方式,實(shí)現(xiàn)了真正意義上的個(gè)性化學(xué)習(xí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性,大部分學(xué)生在課前自主學(xué)習(xí)中能夠按計(jì)劃完成學(xué)習(xí)任務(wù),并且愿意投入更多時(shí)間到學(xué)習(xí)中去,獲得了較高的自我成就感和滿足感;二是課堂教學(xué)以學(xué)生討論為主,教師點(diǎn)撥講授為輔,使學(xué)生變?yōu)榻虒W(xué)的主體。在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生在討論交流中進(jìn)行協(xié)同學(xué)習(xí),既解決了學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的問題,又打開了他們的視野,打破了傳統(tǒng)教學(xué)課堂沉悶的氣氛;三是線性代數(shù)重修課程翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)實(shí)踐取得較好效果,學(xué)生滿意度高。雖然有近1/3的學(xué)生認(rèn)為該模式會(huì)增加他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān),但大部分學(xué)生喜歡這種學(xué)習(xí)模式,認(rèn)為該模式能夠激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)習(xí)效率,提高學(xué)習(xí)效果,學(xué)習(xí)成績(jī)明顯提升,考試通過率高。

四、結(jié)語

通過分析大學(xué)數(shù)學(xué)公共基礎(chǔ)重修課翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐,指出翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式主要有四個(gè)方面的優(yōu)勢(shì):第一,有利于提高教學(xué)效率。學(xué)生利用課前自主時(shí)間進(jìn)行線上學(xué)習(xí),靈活的學(xué)習(xí)時(shí)間、地點(diǎn)以及學(xué)習(xí)進(jìn)度,更加符合每個(gè)學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)選擇。課堂上學(xué)生能夠更加充分利用課堂時(shí)間進(jìn)行互動(dòng)學(xué)習(xí)、互助學(xué)習(xí),開展探究活動(dòng),使學(xué)習(xí)活動(dòng)更加高效;第二,有利于提高教學(xué)質(zhì)量。進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂時(shí),學(xué)生在課前預(yù)先對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí),課堂中學(xué)生在課堂上有更多時(shí)間內(nèi)化知識(shí),加深了學(xué)習(xí)內(nèi)容的廣度與深度,從而提高教學(xué)質(zhì)量;第三,有利于促進(jìn)高校教師專業(yè)化發(fā)展。翻轉(zhuǎn)課堂集中了多種現(xiàn)代化教學(xué)方式,教師需要從課前線上規(guī)劃、課中答疑解惑、課后復(fù)習(xí)評(píng)價(jià)三方面來對(duì)課程做設(shè)計(jì),對(duì)教師教學(xué)設(shè)計(jì)能力、現(xiàn)代信息技術(shù)和多媒體的運(yùn)用能力有較高要求,促進(jìn)了教師的專業(yè)化能力得到發(fā)展;第四,有利于推動(dòng)高校大學(xué)生的全面發(fā)展。翻轉(zhuǎn)課堂顛覆了傳統(tǒng)的課堂教學(xué),將學(xué)習(xí)中心從課堂發(fā)展到課外,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、自律能力、時(shí)間安排能力,學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變,提升了學(xué)生的綜合素質(zhì)。