唐彩斌 史寧中

按照國家有關(guān)部門的統(tǒng)一部署，國家課程標(biāo)準(zhǔn)一般以十年為周期修訂更新，“十年修一版”成為一種制度安排和工作慣例。從2001年研制的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》[1]開始，到最新修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》(以下簡稱“《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》”)，數(shù)學(xué)課標(biāo)與時俱進，迭代更新。與過去的課標(biāo)相比，最新的課標(biāo)到底做了哪些修訂？哪些方面得到了傳承，哪些方面得到了揚棄，哪些方面得到了革新？基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)如何確立？數(shù)學(xué)課程的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容做了哪些調(diào)整？在新時代評價改革的背景下，新標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)評價有哪些新提法？新標(biāo)準(zhǔn)對教材編寫和教師的教學(xué)、教研有哪些同步的要求，信息技術(shù)、人工智能等新技術(shù)又給數(shù)學(xué)帶來了怎樣的挑戰(zhàn)和機遇？限于篇幅，本文只精選若干重點加以梳理闡釋，權(quán)當(dāng)導(dǎo)讀。

一、 背景與問題

(一) 修訂背景

十八大以來，黨中央提出“把立德樹人作為教育的根本任務(wù)”，2014年教育部發(fā)布《關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出研制我國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，并要求“依據(jù)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，進一步明確各學(xué)段、各學(xué)科具體的育人目標(biāo)和任務(wù)，完善高校和中小學(xué)課程教學(xué)有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)”[2]。把學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)落實在數(shù)學(xué)課程中，就成了修訂數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的一個重要目標(biāo)和任務(wù)。

進入21世紀(jì)以來，信息技術(shù)得到了日新月異的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)、云計算、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能成為新時代的發(fā)展特征，而在這些新技術(shù)發(fā)展的背后，數(shù)學(xué)發(fā)揮著越來越重要的基礎(chǔ)性作用。人們越來越強烈地感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，無處不在，無時不有，無人不需。數(shù)學(xué)直接融入到日常的現(xiàn)實世界中，影響著人們的生活和工作，為社會創(chuàng)造價值，推動社會的進步和發(fā)展。數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會的地位也相應(yīng)影響著數(shù)學(xué)在基礎(chǔ)教育中的定位。

(二) 經(jīng)驗與問題

進入21世紀(jì)以來，數(shù)學(xué)課程的實施積累了大量的經(jīng)驗，也存在一些問題。為了更好完成義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂工作，2019年修訂組專家成員在全國抽取了3250名中小學(xué)數(shù)學(xué)教師和教研員，對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》[3](以下簡稱“《2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》”)的實施情況作了調(diào)研。

調(diào)研發(fā)現(xiàn)，從2001年版到2011年版，數(shù)學(xué)課標(biāo)融入了廣大數(shù)學(xué)教育工作者的實踐和智慧，使我國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的理念發(fā)生了深刻的變化，促進了教育工作者對數(shù)學(xué)教育功能的理解和把握，改進了數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容設(shè)計，引領(lǐng)了廣大一線數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變，引發(fā)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式的變革，促進了數(shù)學(xué)教學(xué)評價和數(shù)學(xué)教材編寫的發(fā)展，不斷提升我國義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教育教學(xué)的整體水平。具體表現(xiàn)在： 課程目標(biāo)逐漸清晰；教學(xué)方式逐漸優(yōu)化；課程結(jié)構(gòu)趨向合理；課程內(nèi)容逐漸完善。

同時，調(diào)研中教師也集中反映了一些具體問題： 考試評價與課標(biāo)要求不一致;小學(xué)階段與初中、幼兒學(xué)段銜接不夠;綜合實踐領(lǐng)域沒有得到有效落實;課程標(biāo)準(zhǔn)與當(dāng)前信息技術(shù)發(fā)展水平不適應(yīng)等。

結(jié)合調(diào)研和觀察，修訂組還發(fā)現(xiàn)： 在數(shù)學(xué)課程目標(biāo)方面，雖然從“雙基”到“四基”的轉(zhuǎn)變已經(jīng)開始，但囿于基礎(chǔ)知識和基本技能訓(xùn)練的現(xiàn)象常有發(fā)生。數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)長期以來比較強調(diào)“學(xué)科為本”，離“學(xué)生為本”還有差距。在課程結(jié)構(gòu)和主題內(nèi)容方面，繁難偏舊的內(nèi)容得到了完善，但不同領(lǐng)域的內(nèi)容不夠均衡，傳統(tǒng)的“數(shù)與代數(shù)”依然占據(jù)較大比例，有些板塊內(nèi)容單薄以至于難以“螺旋上升”，甚至在實際教學(xué)中只是“蜻蜓點水”；具體的課程內(nèi)容還需要優(yōu)化，尤其是貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的真實問題、跨學(xué)科綜合實踐活動還比較薄弱。在教學(xué)方式方面，盡管倡導(dǎo)獨立思考和小組合作，但在日常教學(xué)中“老師講學(xué)生聽，學(xué)生做老師評”還是常態(tài)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價方面，“唯分?jǐn)?shù)”客觀存在，兼顧過程和結(jié)果、多維度立體化地評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)還是少數(shù)。數(shù)學(xué)課外培訓(xùn)市場活躍，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)校外負(fù)擔(dān)偏重”的現(xiàn)象普遍存在，當(dāng)前國家出臺了《關(guān)于進一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》[4]等一系列文件，以減輕數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)負(fù)擔(dān)，減少校外數(shù)學(xué)培訓(xùn)，但要在校內(nèi)實現(xiàn)“人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”仍任重道遠(yuǎn)。

二、 修訂與突破

(一) 修訂原則與思路

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展動態(tài)，適應(yīng)現(xiàn)代社會和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，面向全體學(xué)生，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。

這次數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂遵循了兩個基本原則，一是保留《2011版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的合理內(nèi)核，二是延續(xù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》所倡導(dǎo)的核心素養(yǎng)[5]?！俺星皢⒑蟆?，既是對過去十年數(shù)學(xué)課程的經(jīng)驗傳承，同時也是為實現(xiàn)義務(wù)教育階段和高中階段的有序銜接，實現(xiàn)整體性、一致性和階段性。

修訂的主導(dǎo)思路是問題導(dǎo)向和結(jié)果導(dǎo)向相結(jié)合、自上而下與自下而上相結(jié)合[6]，國際先進教育理念和國內(nèi)基層實踐創(chuàng)新經(jīng)驗相結(jié)合。一方面，修訂過程中依據(jù)國家相關(guān)的重要政策和文件精神，參考借鑒國際教育改革的先進理論和經(jīng)驗，結(jié)合數(shù)學(xué)課程的具體特點，吸收、融合和完善。另一方面，修訂過程中也尊重來自一線基層的實踐經(jīng)驗和建議，包括教材編寫者、教研員和廣大一線教師，尤其是充分考慮學(xué)生年齡特征和教師教學(xué)的可操作性，保持穩(wěn)中求進的總基調(diào)。

(二) 修訂內(nèi)容與意義

從整體上來說，課程標(biāo)準(zhǔn)的文本分為課程性質(zhì)、課程理念與設(shè)計思路、核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、課程實施、附錄等幾個部分?！皩W(xué)業(yè)質(zhì)量”是修訂后增加的新版塊。為了方便廣大數(shù)學(xué)教育工作者的理解和應(yīng)用，新修訂的課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)讀者的建議新增了很多案例，篇幅由原來的6萬多字增加到約10萬字，在保持簡潔、綱舉目張的同時做到易于學(xué)懂弄通。

1. 課程目標(biāo)： 從“三維目標(biāo)”到“核心素養(yǎng)”，面向未來發(fā)展

本次數(shù)學(xué)課標(biāo)的修訂，確立了基于核心素養(yǎng)的課程目標(biāo)，擬定了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)： 通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步形成會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界。學(xué)生能： (1)獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。(2)體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題。(3)對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神?！盵7]這個總目標(biāo)既包括了“四基”，也涵蓋了“四能”，在原來“三維目標(biāo)”的基礎(chǔ)上凝練了以“核心素養(yǎng)”為導(dǎo)向的課程目標(biāo)，從而更好地體現(xiàn)學(xué)科育人的教育價值。

數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)包括三個方面(簡稱“三會”)： 會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界[8]。在此基礎(chǔ)上，新課標(biāo)進一步闡述了核心素養(yǎng)在各個學(xué)段的具體表現(xiàn)，既和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的“三會”保持一致，也從具體的學(xué)段表現(xiàn)上蘊含了《2011年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》的10個“核心詞”。新課標(biāo)的表述方式從內(nèi)涵上將小學(xué)、初中、高中的核心素養(yǎng)表現(xiàn)貫通起來，使得整個基礎(chǔ)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)達(dá)成統(tǒng)一，實現(xiàn)整體性、一致性和階段性(如圖1)。

圖1 核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各學(xué)段具體表現(xiàn)對應(yīng)圖

在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為： 抽象能力(包括數(shù)感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為： 運算能力、推理意識或推理能力。數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為： 數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。[9]

學(xué)生在小學(xué)階段和初中階段的認(rèn)知發(fā)展具有明顯的階段特征，與之對應(yīng)的數(shù)學(xué)課程要求也存在差異，因此核心素養(yǎng)在義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程中的表現(xiàn)也分為小學(xué)與初中兩個層次。如在小學(xué)階段就具體表現(xiàn)為： 數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。這樣，小學(xué)階段學(xué)生的思維以具象為主，核心素養(yǎng)的表現(xiàn)側(cè)重于意識，即基于經(jīng)驗的感悟；初中階段學(xué)生具備了一定的抽象能力，核心素養(yǎng)的表現(xiàn)側(cè)重于觀念，即基于概念的理解。

無論是課程的總目標(biāo)還是分階段目標(biāo)，都和核心素養(yǎng)及具體表現(xiàn)緊密關(guān)聯(lián)，這樣便于將核心素養(yǎng)真正落地落實。

2. 學(xué)段劃分： 學(xué)段細(xì)分調(diào)整，更關(guān)注學(xué)生年齡心理特征

為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，新課標(biāo)根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，充分考慮幼小銜接的需要，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為四個學(xué)段。其中“六三”學(xué)制的1—2年級為第一學(xué)段，3—4年級為第二學(xué)段，5—6年級為第三學(xué)段，7—9年級為第四學(xué)段。

之前小學(xué)階段不同學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)段劃分標(biāo)準(zhǔn)也不全相同，這一次調(diào)整使各學(xué)科的分學(xué)段基本一致。同時，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實際情況來分析，一二年級和三四年級的差異還是比較大，把學(xué)段分得更細(xì)一點，也有利于關(guān)照到這一階段學(xué)生學(xué)習(xí)和生活的實際。同時，一二年級作為單獨的一個學(xué)段，也能更充分地考慮到幼小銜接的開展，更利于學(xué)生健康平穩(wěn)成長。

九年義務(wù)教育可采用“六三”學(xué)制，也可采用“五四”學(xué)制。新課標(biāo)根據(jù)各自特點和教學(xué)實際，建議合理組織、調(diào)整與安排課程內(nèi)容。如，“五四”學(xué)制的第一學(xué)段(1—2年級)目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制中的1—3年級；第二學(xué)段(3—5年級)目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制的5—6年級，并適當(dāng)降低要求；第三學(xué)段(6—7年級)目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制的6—7年級，并適當(dāng)提高要求；第四學(xué)段(8—9年級)目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制的8—9年級。這些調(diào)整使“五四”學(xué)制各階段目標(biāo)進階更加科學(xué)。

雖然課程標(biāo)準(zhǔn)以“六三”學(xué)制為主要參照來描述，但并不意味著全國統(tǒng)一采用“六三”學(xué)制。相反，在當(dāng)前的教育形式下，尤其是九年一貫制的辦學(xué)條件下，鼓勵部分地區(qū)、部分學(xué)校在“五四”學(xué)制方面做出新的探索。

3. 領(lǐng)域主題： 從知識點到主題塊，趨向內(nèi)容整合目標(biāo)綜合

《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個領(lǐng)域。與修訂前相比，四個領(lǐng)域名稱保持不變，為了更好地融入核心素養(yǎng)，更好地體現(xiàn)核心素養(yǎng)的整體性、一致性和階段性，新課標(biāo)對領(lǐng)域下的主題進行了結(jié)構(gòu)化調(diào)整。

小學(xué)階段的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域原來有“數(shù)的認(rèn)識”“數(shù)的運算”“常見的量”“式與方程”“正比例反比例和探索規(guī)律”等主題，修訂后整合為“數(shù)與運算”“數(shù)量關(guān)系”兩個主題；“圖形與幾何”領(lǐng)域原來有“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形的運動”“圖形與位置”等主題，修訂后整合為“圖形的認(rèn)識與測量”“圖形的位置與運動”兩個主題；“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域把“分類”調(diào)整為“數(shù)據(jù)分類”，突顯對學(xué)生數(shù)據(jù)意識的培養(yǎng)。原來的“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計”調(diào)整為“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”。“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”主題不變。“綜合與實踐”領(lǐng)域充實了具體內(nèi)容，使得課程結(jié)構(gòu)更加突顯數(shù)學(xué)學(xué)科的整體性和一致性，以及與其他學(xué)科的融合，從而體現(xiàn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的設(shè)計理念，提高學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決問題的

表1 各學(xué)段各領(lǐng)域的主題[10]

能力，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。

“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領(lǐng)域，貫穿義務(wù)教育階段的四個學(xué)段?！皵?shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進，每個學(xué)段的主題進行了結(jié)構(gòu)化的調(diào)整；“綜合與實踐”領(lǐng)域更加突顯數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的融合，以主題式學(xué)習(xí)或項目化學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)。第一至第三學(xué)段以主題式學(xué)習(xí)為主，將部分知識內(nèi)容融入主題活動之中，高年級可適當(dāng)開展項目化學(xué)習(xí)，第四學(xué)段可采用項目化學(xué)習(xí)為主。

4. 課程內(nèi)容： 從學(xué)科本位到學(xué)生立場，適當(dāng)增減調(diào)整

新課標(biāo)在描述每個領(lǐng)域的課程內(nèi)容時按“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個方面呈現(xiàn)。“內(nèi)容要求”主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；“學(xué)業(yè)要求”主要明確學(xué)段結(jié)束時學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達(dá)到的程度；“教學(xué)提示”主要針對學(xué)習(xí)內(nèi)容和相關(guān)核心素養(yǎng)達(dá)成的教學(xué)建議。與之前有所不同的是，課程內(nèi)容不僅描述“學(xué)什么”而且還描述“學(xué)到什么程度”“怎么學(xué)”，旨在起到更好的指導(dǎo)作用。

(1) 數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域

新課標(biāo)將“數(shù)量關(guān)系”作為一個主題，明確了小學(xué)階段常見的數(shù)量關(guān)系： 總量=分量+分量、總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，要求學(xué)生能利用這些關(guān)系解決簡單的實際問題。這對教材編寫和日常教學(xué)有著直接的指導(dǎo)意義。本次修訂把常見的有關(guān)量的許多內(nèi)容(如時間單位和貨幣單位等)充實到“綜合與實踐”領(lǐng)域中，是為了強調(diào)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，重視學(xué)生對現(xiàn)實世界真實問題的探索。

同時，把簡易方程和反比例的內(nèi)容移到初中，是為了強化學(xué)生的符號意識，感悟用數(shù)學(xué)符號表達(dá)數(shù)量關(guān)系的合理性與必要性，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)。小學(xué)階段做足“用字母表示數(shù)”的文章，不急于出現(xiàn)“方程”概念，一方面能減輕學(xué)生認(rèn)識新概念的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，同時也是為了更能凸顯出“方程”這個數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性。小學(xué)里雖然沒有出現(xiàn)方程，但加強了“用字母表示數(shù)”的含義，強調(diào)用字母表示數(shù)量的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律。在小學(xué)階段做實“用字母表示數(shù)”，將來到初中階段學(xué)習(xí)方程時就水到渠成，更能顯示方程的意義。

本次課標(biāo)修訂強化了“基本事實”。第二學(xué)段在“教學(xué)提示”中指出：利用現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識。引導(dǎo)學(xué)生將基本事實用于解決實際問題過程中推理的依據(jù)。這部分內(nèi)容，原來處于一種默會的狀態(tài)，新課標(biāo)要求把事實明晰，把推理顯性，增強學(xué)生重事實、講依據(jù)的經(jīng)歷和體驗。

初中階段，仍然保持“數(shù)與式”“方程與不等式”“函數(shù)”三個領(lǐng)域，但是，數(shù)的認(rèn)識與運算是小學(xué)階段的正有理數(shù)認(rèn)知與運算的擴充，代數(shù)式、方程、函數(shù)是小學(xué)階段數(shù)量關(guān)系的發(fā)展。在擴充和發(fā)展的過程中，啟發(fā)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)概念和方法的意義，特別感知產(chǎn)生新概念和新方法的合理性與必要性。《2022年版數(shù)學(xué)課標(biāo)》還有一個明顯特征就是強調(diào)代數(shù)的邏輯證明，明確給出了若干個代數(shù)的基本事實，用于代數(shù)結(jié)論的證明，并且把與“韋達(dá)定理”有關(guān)的選修內(nèi)容變?yōu)楸匦蕖?/p>

(2) 圖形與幾何領(lǐng)域

結(jié)合當(dāng)下兒童的年齡特征和學(xué)習(xí)心理特點，以及新時期數(shù)學(xué)教育的新要求，修訂后的課標(biāo)在小學(xué)階段增加了“用直尺和圓規(guī)作圖”的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生把頭腦中想象的圖形數(shù)學(xué)表達(dá)出來，增強個體對數(shù)學(xué)的感覺。這不僅有利于學(xué)生認(rèn)識和理解幾何概念，也有利于培養(yǎng)學(xué)生建立幾何直觀，增強空間想象力和推理意識。同時，增加動手做數(shù)學(xué)的機會，也能著力改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，豐富活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想，為后續(xù)學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

嚴(yán)格的演繹推理會在中學(xué)階段系統(tǒng)展開，而在小學(xué)階段，有可能也要盡量讓學(xué)生有這樣的經(jīng)歷和體驗。在教學(xué)“三角形的三邊關(guān)系”時，可以引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律。比如，給出幾組線段(每組三條)，有的能夠構(gòu)成三角形，有的不能構(gòu)成三角形，啟發(fā)學(xué)生在操作過程中思考三角形三條邊長之間的關(guān)系，感悟命題“兩邊之和大于第三邊”的意義；然后，引導(dǎo)學(xué)生用“兩點之間線段最短”這個基本事實說理數(shù)學(xué)命題的正確性，形成推理意識。小學(xué)階段，這種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评聿欢?，也不會作過高的要求，但有過這樣的經(jīng)歷，對學(xué)生的思維方式會有“從無到有”的積極意義。

初中階段，仍然保持“圖形的性質(zhì)”“圖形的變化”“圖形與坐標(biāo)”三個領(lǐng)域，但強調(diào)幾何直觀與代數(shù)表達(dá)的關(guān)聯(lián)，特別是對于“尺規(guī)作圖”教學(xué)，要求啟發(fā)學(xué)生感知如何想到要這樣作圖，感悟數(shù)學(xué)的內(nèi)在原理。

(3) 統(tǒng)計與概率領(lǐng)域

為了適應(yīng)大數(shù)據(jù)時代的發(fā)展，小學(xué)階段把百分?jǐn)?shù)移到了“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域。引進百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，是讓數(shù)據(jù)在同樣單位下利于比較。百分?jǐn)?shù)是兩個數(shù)量倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，既可以表達(dá)確定數(shù)據(jù)，如飲料中果汁的含量，以及稅率、利息和折扣等，也可以表達(dá)隨機數(shù)據(jù)，如某位職業(yè)籃球運動員罰球命中率、某城市霧霾天數(shù)所占比例等，引導(dǎo)學(xué)生了解可以利用百分?jǐn)?shù)作出判斷和預(yù)測。在具體教學(xué)時，建議利用現(xiàn)實問題中的隨機數(shù)據(jù)引入百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感悟百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義。

初中階段則增加了數(shù)據(jù)分類、百分?jǐn)?shù)和平均數(shù)的分布式計算以及四分位數(shù)與箱線圖等內(nèi)容，以進一步增強學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念。

(4) 綜合與實踐領(lǐng)域

修訂后的綜合與實踐活動分為兩類： 第一類，融入數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主題活動。在這類活動中學(xué)生將學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識，感悟知識的意義，比如年月日時分秒的認(rèn)識、東南西北方向的認(rèn)識，以及負(fù)數(shù)等。第二類，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識及其他學(xué)科知識的主題活動。在這類活動中學(xué)生將綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題，體會數(shù)學(xué)知識的價值，以及與其他學(xué)科知識的關(guān)聯(lián)。原先綜合與實踐領(lǐng)域的內(nèi)容可學(xué)可不學(xué)，學(xué)了也不考，現(xiàn)在是要學(xué)也要考。當(dāng)然，不是考知識，關(guān)鍵是要考出綜合與實踐活動背后的素養(yǎng)來。

綜合與實踐領(lǐng)域更加突顯了數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科的融合。現(xiàn)在各學(xué)科都要有不少于10%的課時用來開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動[11]，方式以主題式學(xué)習(xí)或項目化學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)。

為了便于理解，新課標(biāo)分別列舉了主題活動名稱及具體的活動內(nèi)容，作為參考。在教材編寫或教學(xué)設(shè)計時，可以使用不同的主題名稱、設(shè)計不同的活動內(nèi)容，但要關(guān)注主題內(nèi)容的選取和學(xué)生的接受能力，達(dá)到主題活動的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求。在實際組織教學(xué)活動過程中，要因地制宜、因校而異。從已有的活動經(jīng)驗來看，學(xué)生的潛力無限，只要給予時間和空間，他們的表現(xiàn)總不會讓我們失望，而且總能帶來驚喜。據(jù)實踐研究發(fā)現(xiàn)，中等生及后進生在主題學(xué)習(xí)或項目活動中常常有更多“令人驚喜”的表現(xiàn)，為了促進“不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”，在學(xué)習(xí)方式上也要盡可能多樣一些，才會有更多可能。

5. 學(xué)業(yè)質(zhì)量： 從知識技能到核心素養(yǎng)，多元多樣評估

學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生完成相應(yīng)學(xué)段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)任務(wù)后，在核心素養(yǎng)方面應(yīng)該達(dá)到的水平及其表現(xiàn)。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)以核心素養(yǎng)及其表現(xiàn)、課程總目標(biāo)以及學(xué)段課程內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求為依據(jù)，是對學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)的總體刻畫，并用以反映學(xué)段課程目標(biāo)與核心素養(yǎng)要求的達(dá)成度。

課標(biāo)中新增設(shè)的“學(xué)業(yè)質(zhì)量”是“學(xué)業(yè)水平考試命題及評價的依據(jù)”，因而“對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動、教師的教學(xué)活動、教材的編寫等具有重要的指導(dǎo)作用”?！皩W(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生完成相應(yīng)學(xué)段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)任務(wù)后，在核心素養(yǎng)方面應(yīng)該達(dá)到的水平及其表現(xiàn)”，為此在開展質(zhì)量監(jiān)測時，倡導(dǎo)把核心素養(yǎng)的要求與廣大教師已經(jīng)具有的實踐經(jīng)驗有機融合，也就是與基于“四基”“四能”的教學(xué)與評價有機結(jié)合。在具體實施的過程中，關(guān)注學(xué)生具體表現(xiàn)，綜合評價，不唯“分?jǐn)?shù)”，評測維度更多元，力求評價更科學(xué)。

學(xué)業(yè)質(zhì)量的要求與課程總目標(biāo)是一致的，描述較為整體宏觀，與“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”相比更為一般，更指向核心。表述中不僅融合了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個領(lǐng)域的內(nèi)容要求，而且描述了與內(nèi)容相應(yīng)的核心素養(yǎng)在這個學(xué)段表現(xiàn)的達(dá)成。這樣的表述方式旨在指導(dǎo)教師整體把握每一個學(xué)段的教學(xué)與評價，更具有整體性和發(fā)展性。

三、 展望與結(jié)語

總之，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教育，要關(guān)注學(xué)生現(xiàn)實生活的需要，更要關(guān)注學(xué)生未來發(fā)展的可能性；要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更要關(guān)注學(xué)生思維能力的提升；要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識的進階，更要關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?；谶@樣的考量，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的總目標(biāo)，用“三會”所表述的核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)“四基”“四能”和“情感態(tài)度價值觀”。這不僅繼承了我國數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)特色與合理內(nèi)核，還體現(xiàn)了與時俱進的發(fā)展理念[12]。

“一打綱領(lǐng)不如一個行動”，再好的課標(biāo)關(guān)鍵在于行動。做好課標(biāo)實施的各層次、各方面的組織工作，才能真正發(fā)揮課標(biāo)修訂的真正價值。做好教科書編寫、教師培訓(xùn)、校本研修、教學(xué)評價等工作，是落實課標(biāo)有效措施的基本保障。教科書編寫者需要準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的新理念新思想。教師培訓(xùn)與教研人員需要組織系列研訓(xùn)活動，使課標(biāo)的理念入腦入心，有效的教師培訓(xùn)以及目標(biāo)明確的校本研修格外重要。教師是課標(biāo)的最終實施者，課標(biāo)的頒布和實施對于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)提出新的挑戰(zhàn)，也提供了深入研究和實踐的良好契機，必將促進義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教學(xué)更加深入的改革，在全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，促進中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展。

如果用數(shù)學(xué)上的圖形來直觀表達(dá)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂，每一次修訂是一個“點”，實施的過程才是兩點之間長長的“線”，不同數(shù)學(xué)教育工作者在不同層面和維度的工作將數(shù)學(xué)教育的事業(yè)構(gòu)成一個“體”。課標(biāo)出版是靜態(tài)的，但是修訂的過程是動態(tài)的，廣大的教育工作者可以用實踐豐富其內(nèi)涵，用創(chuàng)新厚實其價值。修訂是為了更好地實踐，實踐也是為了更好地修訂，這是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的迭代更新，也是教育事業(yè)的創(chuàng)新超越。