趙 芳

一、 引言

自新課改后，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)便成為新階段高中教學(xué)的重點所在，而計算能力作為高中數(shù)學(xué)的重要核心素養(yǎng)之一，如何實現(xiàn)該能力的提高向來是高中教師的關(guān)注要點，而隨著各類研究的開展，其成效也堪稱顯著。但是，這些研究多是針對城市內(nèi)學(xué)校等常規(guī)高中開展的研究，對少數(shù)民族聚居地的學(xué)校研究偏少，以往的研究所帶來的參考效果與少數(shù)民族聚居地高中的需求并不契合。本研究選取某高中為研究目標，該學(xué)校學(xué)生大部分屬于回族、苗族、仡佬族等少數(shù)民族，而影響其數(shù)學(xué)計算能力的因素相對復(fù)雜，要實現(xiàn)其計算能力的提升，高中教師勢必需要對少數(shù)民族聚居地區(qū)高中學(xué)生在計算方面存在不足的原因進行分析，做到對癥下藥、有的放矢，如此方可在后續(xù)對創(chuàng)新型教學(xué)方法的有效性做出探究。

二、 概述

在具體進行教學(xué)的時候，最重要的就是數(shù)學(xué)運算能力，實際上數(shù)學(xué)運算又可以被稱為演繹推理。具體進行演繹推理的過程，就是將數(shù)學(xué)最正確的結(jié)果進行計算之后，利用這種能力來解決我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中所產(chǎn)生的一些問題，并且將他們進行更好地解決?？梢宰寣W(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到非常好的發(fā)展，而且他們對科學(xué)的探索也會更加嚴謹，能夠讓他們的計算能力得到大幅度提升，首先在他們明確了解數(shù)學(xué)概念之后，可以使他們的思維模式得到拓展，之后再通過相關(guān)的訓(xùn)練，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)解決方法變得更多。

三、 少數(shù)民族聚居地高中學(xué)生在數(shù)學(xué)計算方面存在不足的原因

(一)民族成分

對少數(shù)民族而言，受民族風(fēng)俗習(xí)慣等多方面影響，教育的觀念及當(dāng)?shù)氐慕逃酵容^落后，學(xué)生自小學(xué)起便無法得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)計算能力的培養(yǎng)，學(xué)生自己也缺乏自學(xué)的能力。而退一步講，即便是少數(shù)民族聚居地的高中教學(xué)資源充足，但校內(nèi)多是少數(shù)民族學(xué)生，這些學(xué)生早期并未打下數(shù)學(xué)計算能力方面的基礎(chǔ)，因此也導(dǎo)致其數(shù)學(xué)計算能力匱乏。另外，少數(shù)民族存在一定的語言限制，許多學(xué)生普通話并不標準，在數(shù)學(xué)方面無法達成有效理解，最終導(dǎo)致了其數(shù)學(xué)成績低下，計算能力也難以得到提升。

(二)主動性不足

學(xué)生是數(shù)學(xué)教學(xué)的主體，對少數(shù)民族聚居地的學(xué)生來說，“聽教師講課”便是他們唯一的數(shù)學(xué)知識來源，而在數(shù)學(xué)的整體學(xué)習(xí)過程中，這些學(xué)生往往缺乏自主思考、自主探究的過程，因此一旦離開了教師的教學(xué)或教師教學(xué)不盡全面，少數(shù)民族聚居地高中學(xué)生往往會出現(xiàn)數(shù)學(xué)方面的短板，如計算能力不足等。除此之外，初中與高中數(shù)學(xué)知識的銜接問題也會導(dǎo)致學(xué)生無法理解高中階段的數(shù)學(xué)知識，其最終結(jié)果便是學(xué)生喪失數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，久之計算能力自然無法得到有效提升。

經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，由于“民族成分”和“主動性不足”這兩點原因，少數(shù)民族聚居地的高中生計算能力較差的根源主要是學(xué)生數(shù)學(xué)計算基礎(chǔ)的不足與主動性的缺失，因此教師首先需要做的是激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)計算方面的主動性與積極性、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，隨后便可實施持續(xù)深化，以此實現(xiàn)學(xué)生計算能力的提升。

四、 學(xué)生在數(shù)學(xué)計算上存在的問題

(一)對數(shù)學(xué)運算不重視

整個數(shù)學(xué)教學(xué)過程當(dāng)中，最重要的素質(zhì)就是運算能力。想要充分掌握這項能力，就必須要有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。一定要讓自己數(shù)學(xué)計算的準確性得到提升，而且速度也需要更加快。在目前有很多學(xué)生在課堂上是認真聽講，并且學(xué)習(xí)非常認真，但是他們在進行考試的時候，最終得到的數(shù)學(xué)成績并不是很理想，和實際想象有著很大的差距。最重要的原因之一就是在學(xué)校數(shù)學(xué)考試的時候，在計算的過程當(dāng)中，更加重視的是思維邏輯的推理，并不是在計算方面進行應(yīng)用實踐，所以導(dǎo)致最終的計算結(jié)果多數(shù)是錯誤的。歸根結(jié)底并沒有高度重視數(shù)學(xué)計算的作用，所以在做數(shù)學(xué)題的時候，自身就會因為馬虎而導(dǎo)致結(jié)果錯誤。

(二)忽視了數(shù)學(xué)計算的方法

我們所講的數(shù)學(xué)計算并不是對數(shù)字進行加減乘數(shù)，在實際的運算過程中它有著不同的形式。通過利用數(shù)學(xué)計算所存在的公式以及相關(guān)方法，能夠讓實際的計算過程變得不再煩瑣，同時也能夠大大縮短計算的時間。在進行學(xué)習(xí)的時候，很多學(xué)生在遇到不同類型的數(shù)學(xué)題的時候，不知道應(yīng)該選擇哪種數(shù)學(xué)計算方式，所以一定要教會他們對數(shù)學(xué)的計算方法進行總結(jié)。不僅可以讓他們的數(shù)學(xué)計算方式變得更加簡單化，而且能夠用更多的時間來進行驗算。大多數(shù)學(xué)生在進行數(shù)學(xué)計算的時候沒有整理和歸納的習(xí)慣，所以他們在計算結(jié)果方面出錯率很高。

五、 提高少數(shù)民族聚居地區(qū)高中學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的教學(xué)策略

(一)加強基礎(chǔ)知識教學(xué)，提高學(xué)生理解水平

在實際的教學(xué)實踐中，教師需要高度重視教學(xué)生歸納知識結(jié)構(gòu)，讓他們能夠更加全面地了解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵以及相關(guān)知識點進行更多地拓展，而且他們實際的學(xué)習(xí)效率也會得到提高。通過利用數(shù)學(xué)公式以及相關(guān)方法，能夠讓他們在計算的時候節(jié)約更多的時間。比如說在進行三角函數(shù)計算的時候，因為它的公式相對比較多，而且很相似，所以教師在進行講解的時候，需要重點進行講解，其中的一兩個公式讓學(xué)生有一個大概的了解。讓他們的思維邏輯變得更加擴散，讓他們知道不同公式之間的實際區(qū)別和相關(guān)聯(lián)系。讓他們在進行數(shù)學(xué)運算的時候可以更加清楚地知道選擇哪個公式，這樣整個計算正確率就會得到提高。

(二)重視良好習(xí)慣培養(yǎng)，優(yōu)化問題解決流程

如果想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方面有一個非常好的計算習(xí)慣就一定要讓他們在進行計算的時候減少自己的錯誤。教師一定要讓學(xué)生在進行計算的過程當(dāng)中將公式進行簡化，這樣不僅可以讓他們的數(shù)學(xué)思維得到良好的培養(yǎng)，而且鍛煉了他們的計算能力。第1步學(xué)生一定要進行審題。在題干當(dāng)中有很多一致的條件，學(xué)生根據(jù)題干中的已知條件和隱藏條件來進行運算，這樣他們就能夠得到更加準確的解決方式。第2步選擇幾種方法，根據(jù)自己所選擇的公式來進行計算。第3步，最終的結(jié)果一定要進行檢驗，將最終所得到的結(jié)果帶入原始的題目之中，保證所得到的結(jié)果完全符合題意。第4步全部進行驗證完畢之后將自己所得到的結(jié)果寫入對應(yīng)的題目之中，在這個過程當(dāng)中，教師一定要重視學(xué)生的書寫必須規(guī)范，不能夠有重復(fù)或者遺漏的地方，防止因為抄寫或者漏寫解題步驟的情況而導(dǎo)致丟分。

(三)通過“數(shù)學(xué)計算獎勵制”激發(fā)學(xué)生主動性

激發(fā)少數(shù)民族聚居地區(qū)高中生在數(shù)學(xué)計算方面的主動性是提高學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的重中之重，而為了實現(xiàn)學(xué)生主動性的提升，教師可以在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中實施“數(shù)學(xué)計算獎勵制度”。顧名思義，教師可以為學(xué)生提供計算獎勵，以此提高學(xué)生在數(shù)學(xué)計算方面的積極性。舉例而言，教師可以在對少數(shù)民族聚居地區(qū)高中生進行教學(xué)的初期對學(xué)生做出計算能力的測驗，而后對學(xué)生的能力做出記錄，后續(xù)則實施計算獎勵制度，即教師會在不同課堂中進行隨機測驗，若是學(xué)生的計算能力在后續(xù)的測驗中取得了較大幅度提升，教師則可以適當(dāng)減少學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)數(shù)量；反之，若學(xué)生在后續(xù)測驗中計算能力未得到提升或發(fā)生了較大幅度的降低，教師則可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量。通過這個模式，學(xué)生往往都會自發(fā)地進行數(shù)學(xué)計算方面的練習(xí)，雖然此法相對而言有些強行，卻是在短時間內(nèi)調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)計算積極性的好方法。

(四)通過“信息攜帶”提升數(shù)學(xué)計算能力

數(shù)學(xué)計算無外乎四則預(yù)算，即“加減乘除”，對少數(shù)民族聚居地的高中生而言，他們雖然能夠進行數(shù)學(xué)計算，但是自身的數(shù)學(xué)計算能力卻相對較差，其原因主要是數(shù)學(xué)計算的大量缺失，因此在初期，教師應(yīng)當(dāng)將重點放在提升學(xué)生的基礎(chǔ)練習(xí)量上。但是，一味地提升數(shù)學(xué)計算練習(xí)量不但不會為學(xué)生提供助力，還可能削減學(xué)生在數(shù)學(xué)計算方面的積極性，因此教師需要對數(shù)學(xué)計算的練習(xí)方法做出改善，以一類比較新穎且有效的方法促成數(shù)學(xué)計算練習(xí)，而“信息攜帶”法正是行之有效的一類方法。在此方面，教師可以通過代碼的編寫實現(xiàn)具有信息攜帶性質(zhì)的數(shù)學(xué)計算能力練習(xí)，其方法也比較簡單，大致為任意給出三位數(shù)，計算他們的和，或給出兩位數(shù)，計算他們的乘積。此法需要用到“ASCII碼表”與英語課本作為輔助，此表可見圖1。

圖1 ASCII Table

隨后學(xué)生可以在英語課本中隨便選擇一個單詞，比如單詞“abet”。而根據(jù)ASCII碼表，這四個字母對應(yīng)的十進制數(shù)分別是97、98、101和116。隨后學(xué)生將“abet”這個單詞輸入代碼中，心中則是對這幾個數(shù)的和做出心算，等心算結(jié)束后在代碼中按下回車，此時代碼不僅會顯示這幾個數(shù)的和或乘積，還會隨之將單詞的意思顯示出，見圖2。

圖2 數(shù)學(xué)計算能力代碼

通過這個方法，學(xué)生不僅能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)計算能力的提升，為后續(xù)數(shù)學(xué)計算能力的鍛煉奠定基礎(chǔ)，學(xué)生還能夠與此同時實現(xiàn)英語詞匯量的提升，而恰好數(shù)學(xué)計算與英語詞匯量都是少數(shù)民族聚居地高中生的缺陷，因此可謂一舉兩得。

(五)解決初中與高中的銜接問題

與高中相比初中知識相對簡單，也更容易理解，即便教師不講解，學(xué)生也能夠通過自學(xué)理解知識，但是在升入高中后，尤其是在二次函數(shù)中加入了自變量與幾類初等函數(shù)出現(xiàn)后，知識的理解難度便超過了學(xué)生的理解能力，兼之學(xué)生計算能力基礎(chǔ)不足，最終便導(dǎo)致了學(xué)生對數(shù)學(xué)失去興趣，學(xué)習(xí)越來越困難，計算問題也難得根治。面對這種初、高中的計算基礎(chǔ)與知識脫節(jié)，教師應(yīng)想方設(shè)法地解決該類銜接問題，令少數(shù)民族聚居地區(qū)高中學(xué)生快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)計算。其中比較關(guān)鍵的點便是二次函數(shù)、二次方程和一元二次不等式運算中經(jīng)常會用到十字相乘法，由于十字相乘法本身存在一定的限制條件，因此許多初中甚至沒有教授這種方法，學(xué)生在運算時大多數(shù)使用的是配方法和求根公式法，并未能夠徹底掌握十字相乘。但是，高中階段數(shù)學(xué)計算的側(cè)重點已經(jīng)不再是單純的計算正確，計算速度也是其側(cè)重點，因此掌握包括十字相乘法在內(nèi)的簡便計算方法也能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，且這里的“掌握”并非只是初步運用，應(yīng)該達到“熟練應(yīng)用”的程度，如此方可令這些簡便的計算方法成為學(xué)生的一種“計算本能”。

(六)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思，避免出現(xiàn)同類錯誤

在整個數(shù)學(xué)教學(xué)的實際過程當(dāng)中，學(xué)生可能會出現(xiàn)不同類型的計算錯誤，老師一定要將所有的錯誤看成非常重要的教學(xué)方案，通過引導(dǎo)學(xué)生對計算錯誤的類型來做出總結(jié)和反思，這樣能夠讓他們有更好的解題習(xí)慣，同時可以在以后的計算過程當(dāng)中，防止再出現(xiàn)同類型的錯誤。所以教師可以讓學(xué)生準備一個錯題本將自己的錯題記錄下來，并且總結(jié)錯誤的原因。舉例來講，對同一道題學(xué)生在產(chǎn)生計算錯誤，可能是對知識點的理解不夠深刻，或者是沒有真正挖掘到題目當(dāng)中所存在的條件。在實際反思和記錄的過程當(dāng)中，學(xué)生要對錯誤原因進行總結(jié)，同時要將錯題相關(guān)的知識點完全標注好，再將正確的解題方式記錄下來，這樣不僅可以讓基礎(chǔ)知識得到鞏固，而且自身的計算思維也會得到更好的鍛煉。

六、 少數(shù)民族聚居地區(qū)高中數(shù)學(xué)計算教學(xué)的有效性探究

本次研究選取本校作為研究對象，從本校內(nèi)選取兩個班級，班級A與班級B，對班級A實施常規(guī)數(shù)學(xué)計算教學(xué)，對班級B實施文章提出的教學(xué)策略，通過數(shù)學(xué)計算網(wǎng)上試卷對學(xué)生進行測驗。在實施前先對兩個班級做出測驗，通過Excel表格記錄學(xué)生的成績與答題時間，隨后對其平均成績與平均答題時間進行計算，經(jīng)記錄與計算后，得到兩班測驗結(jié)果如表1所示。

表1 實踐前班級A與班級B數(shù)學(xué)計算測驗結(jié)果

經(jīng)過測驗，班級A的數(shù)學(xué)計算測驗平均成績?yōu)?74.33±2.31)分、平均答題時間為(49.12±1.02)分鐘，班級B的數(shù)學(xué)計算測驗平均成績?yōu)?74.29±2.29)分、平均答題時間為(49.08±1.05)分鐘。班級A與班級B的人數(shù)均為48人，通過SPSS20.0軟件對兩個班級的數(shù)學(xué)計算測驗成績及答題時間進行計算得知，在數(shù)學(xué)計算測驗平均成績方面，班級A與班級B的成績相差不多，無統(tǒng)計學(xué)意義(=0.085，>0.05)；在數(shù)學(xué)計算測驗答題時間方面，班級A與班級B的答題時間相差不多，無統(tǒng)計學(xué)意義(=0.189，>0.05)。由此可見，在開始研究前班級A與班級B的數(shù)學(xué)計算水平相差不大，可以將班級A作為參照組，以班級B作為研究組開展對比研究。

隨后，對班級A與班級B展開為期15天的不同類型的數(shù)學(xué)計算教學(xué)，隨后再次開展測驗，再對平均成績與平均答題時間進行記錄，得兩班測驗結(jié)果如表2所示。

表2 實踐后班級A與班級B數(shù)學(xué)計算測驗結(jié)果

經(jīng)對比發(fā)現(xiàn)，班級B在數(shù)學(xué)計算測驗答題成績方面遠遠高于班級A，具有統(tǒng)計學(xué)意義(<0.05)，可見文章提出的教學(xué)策略可以有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算準確率；班級A的數(shù)學(xué)計算測驗答題時間遠遠長于班級B，具有統(tǒng)計學(xué)意義(<0.05)，可見文章提出的教學(xué)策略可以有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)計算的效率。

七、 結(jié)語

綜上所述，少數(shù)民族聚居地區(qū)高中在數(shù)學(xué)計算能力方面略有匱乏，而產(chǎn)生這種匱乏的原因主要在于民族成分及主動性不足問題，針對該類問題，本次研究提出了通過“數(shù)學(xué)計算獎勵制”激發(fā)學(xué)生主動性、通過“信息攜帶”提升數(shù)學(xué)計算能力以及解決初中與高中的銜接問題等教學(xué)策略。通過實踐校驗表明，該類教學(xué)策略能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算準確率與效率，具有切實的有效性，因此值得在少數(shù)民族聚居地區(qū)高中數(shù)學(xué)計算教學(xué)中廣泛推廣與應(yīng)用。當(dāng)然，教學(xué)策略并非一成不變，教師還需以學(xué)生的實際狀況為根本出發(fā)點，對教學(xué)策略做出靈活改變，以此實現(xiàn)少數(shù)民族聚居地區(qū)高中生數(shù)學(xué)計算能力的提升，為其后續(xù)在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)及發(fā)展奠定堅實的能力基礎(chǔ)。