周麗

【摘要】本文以蘇科版《數(shù)學》八年級下冊“二次根式的乘除”為例，來說明在教學中如何運用類比思維揭示新舊知識的相同因素和不同因素，實現(xiàn)數(shù)學知識的順利遷移和深化，進而揭示數(shù)學的內(nèi)部規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學的本真，促進學生數(shù)學思維的發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升.

【關鍵詞】二次根式；核心素養(yǎng)；類比思維

1 課前思考

在本節(jié)課之前，學生已經(jīng)學過二次根式乘法的性質(zhì).在設計本節(jié)課的教學內(nèi)容時，筆者采用讓學生先復習二次根式乘法有關知識，通過類比找到規(guī)律，然后利用規(guī)律解決問題，在解決問題的過程中掌握二次根式的除法運算法則.教師作為引路人，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學習數(shù)學、運用數(shù)學的興趣，創(chuàng)設研究式合作交流的學習氛圍.

2 教學過程

2.1 教學回憶，引出新知

師 同學們，通過上節(jié)課的學習，我們掌握了二次根式的乘法法則，有同學能說說該法則是什么嗎？

生 乘法法則是 a· b= ab（a≥0，b≥0）.

師 研究了二次根式的乘法運算，那我們接下來該研究什么呢？

生 二次根式的除法運算.

師 下面我們來探究一下二次根式的除法法則.

設計意圖 引導學生回憶上節(jié)課二次根式的乘法運算，同時提出新的要解決的問題，這樣有利于激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情.

2.2 自主研究，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)

活動一 嘗試計算，歸納猜想并總結.

填空 （1） 9÷ 25= 925= （? ）2=;

（2） 4÷ 81= 481= （? ）2=;

（3） （12）2÷ （13）2=，

122132= （? ）2=.

師 說一說從上面的式子，你們能得到什么樣的結果呢？

生1 （1）35， 35；（2）29，29；（3） 32，32，32.

師 說一說，第1題怎么得到的？

生2? 9÷ 25= 32÷ 52=3÷5=35.

925= 352=35.

師 回答得很好，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？請組內(nèi)分別交流.

眾生 每一組式子結果相等.

師 乘法公式我們剛剛復習.同學們能類比一下，用字母把除法的法則寫出來嗎？

生? a b= ab.

師 公式中的字母a，b有什么要求嗎？

生 a≥0，b≥0.

師 請同學們再仔細想想，該式和乘法法則的區(qū)別？

生 除法中除數(shù)不能為0.所以b＞0.

老師板書出公式? a b= ab（a≥0，b＞0）.

設計意圖 這兩組特例為被開方數(shù)是開得盡方的二次根式相除，學生易算，通出回憶二次根式的乘法法則，類比二次根式除法，可得出兩個二次根式相除，實際上就是將這兩個二次根式的被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變．體驗新知的探索和形成過程，提升學生的學習能力.

2.3 驗證新知，發(fā)展學生邏輯推理素養(yǎng)

師 同學們能用之前學的數(shù)學知識來證明我們發(fā)現(xiàn)的這個法則嗎？想一想，你們是怎樣證明 9 16= 916的呢？試一試.

生 ?計算 9 16= 3242=34 ，

916= 342=34，

左邊等于右邊，所以相等的.

師 那如何檢驗這個除法法則呢？ a b= ab（a≥0，b>0），這是一個等式，觀察等式兩邊，均為非負數(shù).若將這個等式兩邊分別平方，可以得到什么呢？請大家試下.

生? a b2=ab， ab2=ab.

所以左右兩邊相等了.

師 回答正確，左右兩邊平方后的結果相同.那試問一下，可以將等式左右兩邊的反過來寫嗎？

生 可以.

老師板書出公式? ab= a b（a≥0，b>0）.

設計意圖 ?這個法則的探究過程中，學生經(jīng)歷了數(shù)學思考的過程，得到直接的經(jīng)驗與體驗，體會數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展過程，感受到數(shù)學邏輯推理的樂趣，加深對法則的理解，通過學生用數(shù)學語言和文字語言分別描述法則，培養(yǎng)了學生的符號意識.

2.4 例題講解，鞏固新知

例1 計算（1） 18 2；（2） 49 7；

（3） 27÷ 81.

解 ?（1） 18 2= 182= 9=3（板書）

（2）（3）兩題由學生板書.

練習1

計算（1）－ 54 6，（2） 223÷ 113，

（3）2 5÷12 110.

學生板書，教師點評.

設計意圖 通過例題的練習，鞏固并加深學生對除法法則的認識和理解，提高計算的能力.組內(nèi)完成后進行交流與討論，分析結論.在熟悉法則的基礎上，感悟算理，提升運算能力.

例2 等式xx－2＝xx－2成立的條件是?? ．

例題2由教師板書：

因為xx－2＝xx－2，

所以x≥0x-2>0，

所以x≥0x>2，

所以x>2

練習2 等式x＋12－x＝x＋12－x成立的條件是?? ．

練習2由學生板書，組內(nèi)交流，教師點評.

設計意圖 通過例題的講解以及習題的練習，考查學生是否能很好地掌握二次根式的除法運算法則，發(fā)現(xiàn)學生在做題過程中所存在的問題.

參考文獻：

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