福建省仙游縣大濟(jì)阮里小學(xué) 黃麗芳

眾所周知，“眼過千遍不如動(dòng)手一遍”。在課堂中，教師常根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要給出時(shí)間讓學(xué)生操作。有效的動(dòng)手操作能促進(jìn)學(xué)生對(duì)雙基的理解、能力的提高、經(jīng)驗(yàn)的積累，并積極推動(dòng)學(xué)生思維向縱深處發(fā)展。然而，實(shí)際教學(xué)中卻普遍存在操作效率低下、操作僅流于形式的現(xiàn)象。那么，如何開展操作活動(dòng)才能使教學(xué)更有效果呢？

一、運(yùn)用學(xué)具感知，開啟思維之門

數(shù)學(xué)是一門抽象性、概括性和邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，而小學(xué)生的思維特點(diǎn)是具象性的，教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)與學(xué)科特點(diǎn)之間的關(guān)系，合理選用學(xué)具，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間組織動(dòng)手操作，幫助他們形象化感知和理解抽象的數(shù)學(xué)概念，架起學(xué)習(xí)與思維的橋梁，打開數(shù)學(xué)思維的大門。

（一）自主開發(fā)學(xué)具，體現(xiàn)教學(xué)的實(shí)用性原則

動(dòng)手操作是直觀的，而思維活動(dòng)是抽象的。教師需要根據(jù)學(xué)生各年齡段的特點(diǎn)，利用相關(guān)素材，自主開發(fā)學(xué)具，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與的動(dòng)力。在操作過程中，學(xué)生的注意力更容易集中，所以，教師要提供合理的學(xué)具，讓其對(duì)學(xué)習(xí)新知起到助推作用，對(duì)思維發(fā)展起到啟發(fā)作用。

如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“1000以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)過程中，估算《三字經(jīng)》文章字?jǐn)?shù)這一環(huán)節(jié)，教師會(huì)循序漸進(jìn)式逐步引導(dǎo)。首先讓學(xué)生對(duì)如何估算文章字?jǐn)?shù)發(fā)表自己的看法，其次讓學(xué)生選擇自己喜歡的方法，先數(shù)再圈來估算，最后再給學(xué)生提供框型小工具，使之獨(dú)立操作完成該任務(wù)。學(xué)生通過應(yīng)用教師自主開發(fā)的框型小工具來邊圈邊數(shù)，直觀地把數(shù)的大小和組成都一眼看出來，實(shí)現(xiàn)了規(guī)范圈圈、簡約數(shù)數(shù)、理解組成，能夠提高效率、激活思維，達(dá)到從“思維缺席”到“思維通透”的效果。

（二）學(xué)具選擇，體現(xiàn)思維發(fā)展層次性原則

不同思維程度的學(xué)生對(duì)學(xué)具的選擇也有所不同，有的學(xué)生適合將直觀的實(shí)物作為學(xué)具，有的學(xué)生喜歡半抽象的學(xué)具，還有的學(xué)生有一定的抽象能力，更喜歡有挑戰(zhàn)性的學(xué)具。教師在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)為學(xué)生充分準(zhǔn)備各種層次的學(xué)具。

如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“長方形和正方形的周長計(jì)算”中，教材是讓學(xué)生測(cè)量與折疊長方形和正方形樣式的紙片，驗(yàn)證自己猜想中的長方形與正方形各自邊的特征。但單純利用紙片來操作，不能直觀地比較出兩個(gè)圖形邊的特點(diǎn)。所以教師可為學(xué)生提供邊是可拆卸的長方形模具（長、寬分別是7cm、5cm），鼓勵(lì)他們用自己喜歡的方式動(dòng)手操作來探究長方形的周長。一部分學(xué)生通過測(cè)量四條邊的方法，列出算式為：7+5+7+5=24cm。一部分學(xué)生通過學(xué)具對(duì)折發(fā)現(xiàn)，長方形有兩條長度一樣的長和兩條一樣的寬，列出算式為：7×2+5×2=24cm；還有一部分學(xué)生把學(xué)具的邊拆卸下來擺拼，發(fā)現(xiàn)長方形是有兩組長加寬的和，列出算式為：（7+5）×2=24cm。最后，讓學(xué)生通過比較，歸納出最優(yōu)的長方形周長的公式為：（長+寬）×2。在此之余，還可讓學(xué)生把各自手里長方形的邊拆下來，同桌兩人利用手中的學(xué)具進(jìn)行組拼，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)可以重疊的長方形的邊靠在一起可以組合成兩個(gè)一大（邊長為原來長方形的長）一?。ㄟ呴L為原來長方形的寬）的正方形。根據(jù)該操作發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生可以得出正方形周長的公式為：邊長×4。在這一系列的操作活動(dòng)中，不同層次、水平的學(xué)生從拼接組合學(xué)具的過程中都能有所感悟。

二、明確操作目標(biāo)，點(diǎn)燃思維之火

動(dòng)手操作是學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)問題而進(jìn)行的一項(xiàng)極具引導(dǎo)性的活動(dòng)。學(xué)生在與數(shù)學(xué)和諧相處的過程中，感受數(shù)學(xué)不斷“散發(fā)”的魅力，并自發(fā)性地欣賞數(shù)學(xué)魅力。在這個(gè)過程中，點(diǎn)燃學(xué)生的思維之火。

（一）明確教材意圖，規(guī)范操作助思維深入

對(duì)教材分析要把握縱橫結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)教材編排意圖，做到學(xué)一單元能見一片，這是對(duì)知識(shí)的解構(gòu)拆分與理解，進(jìn)而由內(nèi)而外地創(chuàng)新重組與發(fā)展轉(zhuǎn)化。數(shù)的認(rèn)識(shí)從一年級(jí)到六年級(jí)都有學(xué)習(xí)，呈螺旋上升趨勢(shì)。第一層次數(shù)級(jí)在不斷地?cái)U(kuò)充：從十以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，到百以內(nèi)、千以內(nèi)、萬以內(nèi)、大數(shù)（億級(jí)）數(shù)的認(rèn)識(shí)。第二層次數(shù)域也在不斷地拓展：整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等的認(rèn)識(shí)。教材編排上都是借助于具體直觀的教學(xué)具、生動(dòng)現(xiàn)實(shí)的背景作為認(rèn)識(shí)抽象數(shù)的依托。如，人教版一年級(jí)上冊(cè)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)的操作前，教師用課件展示同桌合作要求：（1）抓一抓，小組內(nèi)選一位同學(xué)，讓他用一只手抓一把珠子；（2）擺一擺，其他成員一起動(dòng)手把抓到的珠子擺放在百格板上；（3）數(shù)一數(shù)，小組成員共同數(shù)出百格板上的珠子數(shù)。學(xué)生在明確的操作要求下，操作有趣、有序地展開。接下來，教師把各組的百格板都放在黑板上展示，要求全班同學(xué)用思維和肉眼操作，比較看看哪個(gè)小組擺得多且最容易看出具體數(shù)量。最終學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，若小組將珠子擺放有序，就能一眼看出數(shù)量；若擺放混亂，則需要依次清點(diǎn)，過程較為復(fù)雜。學(xué)生在操作中理解了數(shù)的實(shí)際大小，培養(yǎng)了數(shù)感，并發(fā)現(xiàn)了百格板的秘密——一行就是1個(gè)10，體會(huì)以“十”為計(jì)數(shù)單位的好處。在兩次目標(biāo)明確和有趣的操作活動(dòng)中，學(xué)生的思維與操作緊密結(jié)合，有效地突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

“數(shù)”的認(rèn)識(shí)是不可具象的，其教學(xué)的核心重點(diǎn)是“數(shù)位”與“計(jì)數(shù)單位”。教學(xué)中更為關(guān)注學(xué)生的思維特點(diǎn)，加強(qiáng)直觀，為學(xué)生創(chuàng)造各種直觀的操作如數(shù)實(shí)物、畫圖等活動(dòng)，使得學(xué)生心中形成“數(shù)位”以及“計(jì)數(shù)單位”的認(rèn)知概念。例如，32.8表示3個(gè)10加上2個(gè)1加上8個(gè)0.1，可以讓學(xué)生在方格圖中去涂一涂，在數(shù)軸上去畫一畫，利用線段圖等操作理解數(shù)的意義。

（二）設(shè)置核心問題，明確操作現(xiàn)思維過程

在傳授知識(shí)的過程中，教師要憑借“有形”事物的直觀性來向?qū)W生生動(dòng)地闡釋數(shù)學(xué)的抽象問題，將“無形”轉(zhuǎn)變成“有形”，通過科學(xué)分析，讓學(xué)生的思維能與數(shù)學(xué)更清晰和有效地對(duì)接。

例如，教學(xué)“周長的認(rèn)識(shí)”時(shí)，周長的生長點(diǎn)是“周”還是“長”？從生活層面，學(xué)生知道一周的意思；從知識(shí)層面，學(xué)生懂得長度的內(nèi)涵。因此，學(xué)生真正難以理解的是“不明白周長等同于長度”。“周”只是前提，“長”才是本質(zhì)。教學(xué)中圍繞“什么是周長”這一核心問題，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)單上描出學(xué)具“一周”的邊線，學(xué)具素材來源于學(xué)生的生活，有直邊的也有曲邊的，有規(guī)則的也有不規(guī)則的。通過描各種物體面、圖形的“邊線”初步感悟“周長”，再讓學(xué)生通過觀察相關(guān)動(dòng)畫，從“描—說—指”切入，獲得感官認(rèn)知，直觀理解“封閉圖形”“一周”，為“周長”概念的建立提供了充分的體驗(yàn)與感知的機(jī)會(huì)。有了充分的感性認(rèn)知及表象后，讓學(xué)生主動(dòng)探索測(cè)量三維空間里物體的表面或者二維平面中圖形周長的方法。在解決各種圖形周長的活動(dòng)過程中加強(qiáng)對(duì)“周長”這一概念的解構(gòu)與重構(gòu)，了解“周長”一方面強(qiáng)調(diào)的是封閉圖形，另一方面強(qiáng)調(diào)的是外圍一周的總長度，且其本質(zhì)是“長度”。

三、注重學(xué)用結(jié)合，促進(jìn)思維提升

在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)和生活實(shí)踐，讓兩者融會(huì)貫通，用知識(shí)助力生活，用生活實(shí)踐檢驗(yàn)數(shù)學(xué)理論。培養(yǎng)學(xué)生“親近”數(shù)學(xué)，讀懂?dāng)?shù)學(xué)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力，有利于促進(jìn)學(xué)生思維的提高。

四、以操作過程增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，發(fā)展學(xué)生思維能力

（一）“畫數(shù)學(xué)”

“畫數(shù)學(xué)”就是把抽象的概念用圖形、符號(hào)等直觀的手段表現(xiàn)出來。通過“畫數(shù)學(xué)”，學(xué)生能夠感知到更加豐富直觀的數(shù)學(xué)世界。如，在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“面積和面積單位”中，教師讓學(xué)生通過“找、摸、說”等感觀體驗(yàn)，充分感知“面”的存在——“面”是有大小的。為了讓學(xué)生對(duì)“面積”有正確的認(rèn)識(shí)，可布置學(xué)生課前去找些例子，如扣子、衣服上的格子、郵票、方格紙、橡皮擦等，并把這些東西“畫”下來，在課堂交流。估一估畫在學(xué)習(xí)單上圖形的面積，再用面積單位去量一量。學(xué)生在動(dòng)手量之前先有個(gè)“估”的環(huán)節(jié)，“估”是靜態(tài)的操作，是學(xué)生在腦中擺面積單位，在腦中進(jìn)行測(cè)量；再通過實(shí)際操作“擺”面積單位去驗(yàn)證猜想，在動(dòng)態(tài)的驗(yàn)證過程中不但體會(huì)到了活動(dòng)的“趣”，也積累了數(shù)學(xué)思維經(jīng)驗(yàn)。一靜一動(dòng)兩次操作，構(gòu)架學(xué)生對(duì)空間的思維結(jié)構(gòu)，對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)抽象觀起到訓(xùn)練推動(dòng)作用。

（二）“做”數(shù)學(xué)

為了在有限的課堂實(shí)踐中學(xué)習(xí)無限的知識(shí)，使得學(xué)生數(shù)學(xué)方面的思維能力扎實(shí)穩(wěn)步向前發(fā)展，課外實(shí)踐成為點(diǎn)睛之筆。因而，教師可以通過給學(xué)生布置相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，讓他們?cè)谡n外時(shí)間帶著思考進(jìn)行更深入的探究與操作，此舉也能更有效地提升學(xué)生的思維能力。

例如“一億有多大”，很難用生活中的事物去度量，無法將一億具象化，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知中對(duì)一億的概念模糊不清。這就要利用生活經(jīng)驗(yàn)，利用可想象的素材作為直觀參照物進(jìn)行科學(xué)的推理、體驗(yàn)去獲得。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)萬以內(nèi)的數(shù)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐調(diào)查，在探究中發(fā)展推理能力?？稍O(shè)計(jì)實(shí)踐報(bào)告單，讓學(xué)生帶著問題走入生活。在完成一系列的操作調(diào)查后知道1億張紙的高度約為1萬米，結(jié)合學(xué)生所熟知的當(dāng)?shù)刈罡邩欠?1層的高度去推想：1萬米有幾個(gè)這么高？結(jié)合世界上最高峰珠穆朗瑪峰的海拔繼續(xù)感受1萬米的高度是高不可攀的，學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步想象感知一億有多大就有理有據(jù)。從小的數(shù)據(jù)中去推算出相對(duì)大的數(shù)據(jù)的高度、重量，從“猜想—做（測(cè)量、稱重）—想（推算、估測(cè)）”這樣不斷循環(huán)的活動(dòng)中，不斷糾正認(rèn)知，不斷積累經(jīng)驗(yàn)，不斷推動(dòng)學(xué)生去思考、分析、推理。

所謂的“操作”，是學(xué)生肢體與頭腦的協(xié)調(diào)配合活動(dòng)，是將學(xué)生思維提升到更高水平的有效手段?！白觥笔峭庠诘男袨?，是無聲的，是思維的顯性體現(xiàn)；而語言是有聲的，是思維的物質(zhì)形式。只有把動(dòng)與說有機(jī)地進(jìn)行結(jié)合，通過語言把這個(gè)外在的行為過程規(guī)范化、結(jié)構(gòu)化達(dá)到內(nèi)化，才能更好地發(fā)揮操作的真正作用。學(xué)生用抽象規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述操作的過程，其實(shí)也是在描述獲取知識(shí)的思維過程，這是一項(xiàng)內(nèi)部的智力活動(dòng)的過程。例如，人教版“周長的認(rèn)識(shí)”一課的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)歷了先畫后說：畫出三角尺、量角器等學(xué)習(xí)用品一周的邊線后，學(xué)生描述自己畫的過程，先定一個(gè)點(diǎn)，并由此點(diǎn)繞其一周的邊線畫一圈，最終畫回原點(diǎn)，初步感知周長。通過找周長、摸一周、指周長、說周長等一系列體驗(yàn)的活動(dòng)，學(xué)生把周長這一抽象概念用具體的行動(dòng)表達(dá)，去感觸，對(duì)周長有了感性的認(rèn)知。教師再引導(dǎo)學(xué)生用自己的生活語言闡述自己的觀點(diǎn)，借助已有的認(rèn)知、生活經(jīng)驗(yàn)不斷地重建認(rèn)知，內(nèi)化成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。有了充分的認(rèn)知之后，學(xué)生對(duì)“周長”的描述是：（1）周長是一周完整，沒有缺口，是頭尾相連圖形其長度的一周；（2）周長的邊有直有彎，還有不規(guī)則的，比如生活中的樹葉邊；（3）周長就是圖形外面邊線的一周長。學(xué)生在親自體驗(yàn)這一整個(gè)活動(dòng)的過程后才能感受什么叫作“封閉”，建構(gòu)了“周長”概念的本質(zhì)“長度”?！霸鯓訙y(cè)量周長？”對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)新的挑戰(zhàn)，在測(cè)量過程中既鞏固了周長概念的建立，又強(qiáng)化了概念的認(rèn)知。對(duì)于直邊圖形的周長測(cè)量大部分學(xué)生都能解決，教師關(guān)鍵是要引導(dǎo)他們介紹量了幾條邊。三角形的周長即三條邊相加，四邊形的周長即其四條邊的總和……因此，圖形一周所有邊長度的和也就是周長。在進(jìn)行不規(guī)則圖形和曲邊圖形的周長測(cè)量時(shí)，則需要靠線或卷尺等進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這對(duì)三年級(jí)的學(xué)生很有挑戰(zhàn)性，更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)動(dòng)手、口和腦，從多維度來解決問題，并鼓勵(lì)他們先大膽猜想、嘗試。有的學(xué)生認(rèn)為可以用量角器去量曲邊圖形，認(rèn)為量角器也是彎曲的，其他學(xué)生馬上質(zhì)疑，一致認(rèn)為量角器雖然也是半圓形，可它是測(cè)量角度大小的工具，并不能測(cè)量長度。那是否可以利用軟尺呢？操作前的一場辯論讓學(xué)生的思維火花得到碰撞，各種奇思妙想迸發(fā)出來。辯論帶來操作的方向，通過操作學(xué)生就會(huì)有經(jīng)驗(yàn)地提醒同學(xué)繞線測(cè)量要注意：對(duì)于曲邊圖形或是圖形不規(guī)則的情況，測(cè)量前需先用筆在起點(diǎn)處做個(gè)記號(hào)，線要與圖形邊無縫隙地貼近重合，等繞回起初標(biāo)記的起點(diǎn)位置時(shí)要注意在線上再次做個(gè)標(biāo)記，這樣這段線的長度就是該圖形的周長。學(xué)生描述的過程是腦中再次測(cè)量的過程，是思維提煉的過程。

總之，動(dòng)手操作是為了適應(yīng)學(xué)生用具體事物支撐思維活動(dòng)的認(rèn)知特點(diǎn)，動(dòng)手的目的絕不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)操作。數(shù)學(xué)是做出來的，應(yīng)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的操作興趣，在動(dòng)手與操作的實(shí)踐過程中讓學(xué)生親歷知識(shí)的內(nèi)化過程，使抽象的知識(shí)形象化、具體化，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，切實(shí)提高教學(xué)的效益。