摘? 要：抽樣與數(shù)據(jù)分析是了解客觀世界、解決實際問題的一種重要手段. 統(tǒng)計領(lǐng)域的學習有助于學生初步理解通過數(shù)據(jù)認識現(xiàn)實世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念. 文章匯選了2022年全國各地區(qū)中考試卷中有關(guān)“抽樣與數(shù)據(jù)分析”內(nèi)容的試題，進行了試題分析和解法分析，并根據(jù)命題趨勢提出了相應的復習備考建議.

關(guān)鍵詞：中考試題；解題分析；復習建議

一、試題特點分析

2022年全國各地區(qū)中考數(shù)學“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題的命制以《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）為依據(jù)，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》為導向，重點考查學生對基本概念的理解、基本統(tǒng)計量的運算、圖表的讀取與分析、實際問題的解決. 相關(guān)試題難度適中，注重發(fā)展學生的數(shù)據(jù)觀念. 題型以考查基礎(chǔ)的選擇題、填空題和綜合考查圖表數(shù)據(jù)分析的解答題為主，情境設(shè)置側(cè)重社會熱點和時事情境，在考查學生分析和解決問題能力的同時，也體現(xiàn)了數(shù)學的人文教育精神.

1. 立足基礎(chǔ)，考查必備知識

2022年中考對“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的考查，仍然立足基礎(chǔ)，重視“四基”，考查必備知識，不做繁難要求. 考查范圍體現(xiàn)在數(shù)據(jù)的收集、整理、分析中相關(guān)的基本概念和基礎(chǔ)知識，解決此類問題需要學生深入理解基本概念的意義.

（1）了解數(shù)據(jù)處理的過程.

例1 （廣西·玉林卷）垃圾分類利國利民. 某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他們隨機采訪50名學生并作好記錄. 以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

① 從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學生對空礦泉水瓶投放的正確率

② 整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③ 繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計步驟的順序應該是（? ? ）.

（A）②→③→① （B）②→①→③

（C）③→①→② （D）③→②→①

答案：A.

【評析】抽樣與數(shù)據(jù)分析是指從實際問題出發(fā)，根據(jù)問題背景設(shè)計收集數(shù)據(jù)的方法，引導學生經(jīng)歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程. 此題從整體上考查數(shù)據(jù)處理的一般過程，正確的步驟應該是：數(shù)據(jù)收集—數(shù)據(jù)整理—數(shù)據(jù)分析. 將問題具體情境對應到相應環(huán)節(jié)，就可以得出正確選項. 此類問題考查學生對應用抽樣與數(shù)據(jù)分析解決實際問題過程的整體認知，對實際操作具有指導意義.

（2）明確調(diào)查方式的選用.

例2 （湖北·孝感卷）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（? ? ）.

（A）檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量

（B）檢測一批LED燈的使用壽命

（C）檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量

（D）檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

答案：A.

【評析】此題考查對調(diào)查方式的選擇. 數(shù)據(jù)收集有全面調(diào)查和抽樣調(diào)查兩種方式. 了解這兩種調(diào)查方式的適用范圍是正確選用的前提. 全面調(diào)查所費人力、物力和時間比較多，適用于對精確度要求較高的調(diào)查；抽樣調(diào)查適用于數(shù)據(jù)較多、范圍較廣、過程具有破壞性、結(jié)果無需精確的調(diào)查. 根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的特點，逐一判斷即可解答此類問題.

（3）理解“三數(shù)、兩差”的意義.

例3 （四川·雅安卷）在射擊訓練中，某隊員的10次射擊成績?nèi)鐖D1所示，則這10次成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（? ? ）.

（A）9.3，9.6 （B）9.5，9.4

（C）9.5，9.6 （D）9.6，9.8

答案：C.

【評析】“三數(shù)、兩差”指的是平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差和方差. 其中，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述；極差、方差用來刻畫數(shù)據(jù)的離散程度，它們在數(shù)據(jù)處理中具有代表性. 此題側(cè)重考查學生對中位數(shù)、眾數(shù)的意義和本質(zhì)的理解，并且具體數(shù)據(jù)以折線統(tǒng)計圖的形式呈現(xiàn). 解決此類問題需要將統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序依次排列，然后根據(jù)定義求得所需要的統(tǒng)計量.

（4）理解統(tǒng)計圖反映的數(shù)據(jù)信息.

例4 （甘肅·武威卷）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，飛行任務取得圓滿成功.“出差”太空半年的神舟十三號航天員乘組順利完成既定全部任務，并解鎖了多個“首次”. 其中，航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學實驗，圖2是完成各領(lǐng)域科學實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（? ? ）.

（A）完成航天醫(yī)學領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多

（B）完成空間應用領(lǐng)域?qū)嶒炗?項

（C）完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多

（D）完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的24.3%

答案：B.

【評析】此題考查扇形統(tǒng)計圖的意義，要求學生具備讀圖能力，能夠理解統(tǒng)計圖提供的數(shù)據(jù)信息. 此題中，根據(jù)部分在總體中所占的百分比，對讀取的數(shù)據(jù)進一步計算處理，就可以確定符合題意的答案.

（5）選擇合適的統(tǒng)計圖.

例5 （廣西·北部灣經(jīng)濟區(qū)卷）空氣由多種氣體混合而成，為了直觀介紹空氣中各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計圖是（? ? ）.

（A）條形圖 （B）折線圖

（C）扇形圖 （D）直方圖

答案：C.

【評析】此題重點考查學生對數(shù)據(jù)整理過程中常用的幾種統(tǒng)計圖特點的了解. 扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)量；頻數(shù)分布直方圖能直觀地顯示各組頻數(shù)分布情況，易于顯示各組之間頻數(shù)的差別. 了解了它們的制作方法和特點，在具體問題中就能進行合理的選擇，進而對數(shù)據(jù)進行整理與描述.

2. 關(guān)注過程，考查關(guān)鍵能力

2022年全國各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的相關(guān)試題中，數(shù)據(jù)的分析和處理仍然是重要考點. 根據(jù)《標準》要求，考查學生對數(shù)據(jù)分析中基本統(tǒng)計量意義的理解和運用，以及學生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學運算等關(guān)鍵能力.

（1）“三數(shù)、兩差”的計算.

例6 （山東·泰安卷）某次射擊比賽，甲隊員的成績?nèi)鐖D3所示，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結(jié)論中錯誤的是（? ? ）.

（A）最高成績是9.4環(huán)

（B）平均成績是9環(huán)

（C）這組成績的眾數(shù)是9環(huán)

（D）這組成績的方差是8.7

答案：D.

【評析】“三數(shù)、兩差”作為簡單統(tǒng)計量，始終是數(shù)據(jù)分析和處理的重要考查內(nèi)容. 解決這類問題要熟練掌握它們的定義，先將數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，再計算統(tǒng)計量，還要注意眾數(shù)有時候不唯一. 此題以折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)基本數(shù)據(jù)，考查平均數(shù)、眾數(shù)和方差的計算，特別要求學生對一組數(shù)據(jù)的方差能準確計算，體現(xiàn)了《標準》對統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的要求，這也是對學生數(shù)據(jù)處理基本能力的考查. 2022年中考四川廣元卷、浙江臺州卷、山東泰安卷中都設(shè)計了此類試題.

（2）利用關(guān)鍵性數(shù)據(jù)進行計算.

例7 （內(nèi)蒙古·赤峰卷）某中學對學生最喜歡的課外活動進行了隨機抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項. 根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如圖4和5所示，則下列說法中不正確的是（? ? ）.

（A）這次調(diào)查的樣本容量是200

（B）全校1 600名學生中，估計最喜歡體育課外活動的大約有500人

（C）扇形統(tǒng)計圖中，科技部分所對應的圓心角是36°

（D）被調(diào)查的學生中，最喜歡藝術(shù)課外活動的有50人

答案：B.

【評析】統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表是數(shù)據(jù)整理的重要手段，要解決實際問題還需要進一步分析數(shù)據(jù)信息，并進行計算，以便做出判斷或決策. 此類型試題通常會給出至少兩種統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表，每種統(tǒng)計圖或統(tǒng)計表都有各自的特點，需要學生對統(tǒng)計圖表的制作原理有透徹地理解，才能獲取關(guān)鍵性數(shù)據(jù)信息. 此題呈現(xiàn)為折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，需要學生通過兩個統(tǒng)計圖提取參加播音活動的人數(shù)信息，進而求出各選項中所需統(tǒng)計量，考查學生讀圖、識圖和數(shù)據(jù)分析的基本能力. 除此之外，2022年中考貴州遵義卷、湖南岳陽卷中也設(shè)計了此類型試題.

（3）由樣本數(shù)據(jù)估計總體數(shù)據(jù).

例8 （四川·自貢卷）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每條做好記號，然后放回原魚池. 一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目較多的是 ? ? 魚池（填“甲”或“乙”）.

答案：甲.

【評析】由樣本估計總體是統(tǒng)計學中的基本思想之一. 學生需要通過分析樣本數(shù)據(jù)，進一步實現(xiàn)估計和推測總體，既反映了抽樣調(diào)查的必要性和可操作性，又體現(xiàn)了其解決實際問題的應用價值. 此題要求學生根據(jù)第二次捕魚中樣本占總體的百分比，進一步估計整個魚池的總體數(shù)據(jù)，考查學生基本的統(tǒng)計素養(yǎng)和用數(shù)學思維分析現(xiàn)實世界的能力.

3. 聚焦應用，發(fā)展核心素養(yǎng)

數(shù)學教育既要使學生掌握現(xiàn)實生活和學習中所需要的數(shù)學知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用.“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的綜合應用題，重點考查學生對統(tǒng)計圖表的信息交流和問題轉(zhuǎn)化，要求學生能將數(shù)學思想和解題方法融合應用，體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng). 此類問題基于社會熱點、時事問題等現(xiàn)實生活情境進行命制，既考查學生的實踐能力和用數(shù)據(jù)說話的理性思維，又踐行立德樹人的根本任務.

（1）關(guān)注時事熱點，考查數(shù)據(jù)分析能力.

例9 （湖北·江漢油田、潛江、天門、仙桃卷）為了解我市中學生對疫情防控知識的掌握情況，在全市隨機抽取了m名中學生進行了一次測試，隨后繪制成如表1和圖6所示的尚不完整的統(tǒng)計圖表.（測試卷滿分100分，按成績劃分為A，B，C，D四個等級.）

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：① m 的值為 ? ? ，n的值為 ? ? ，p的值為 ? ? ；

② 抽取的這m名中學生，其成績的中位數(shù)落在? ? ? ? ? ?等級（填A，B，C或D）.

（2）我市約有5萬名中學生，若全部參加這次測試，試估計約有多少名中學生的成績能達到A等級.

解：（1）① 由題意，得m = 32 ÷ 16% = 200，n = 200 - 48 - 32 - 8 = 112，[p%=112200×100%=56%，] 即p的值為56.

② 把抽取的這200名中學生的成績按從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)均落在B等級，故成績的中位數(shù)落在B等級.

（2）[50 000×48200=12 000]（名）.

答：估計約有12 000名中學生的成績能達到A等級.

【評析】讓學生經(jīng)歷收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，應用抽樣與數(shù)據(jù)分析解決社會和生活中的實際問題，始終是學習和中考考查這部分知識的目標. 此類問題多以社會熱點話題為背景，以多個統(tǒng)計圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，綜合考查學生數(shù)形結(jié)合、分析和處理樣本數(shù)據(jù)、合理推測和決策的能力. 從不同角度體現(xiàn)了學習抽樣與數(shù)據(jù)分析的價值和意義，同時滲透德育理念，體現(xiàn)了家國情懷.

（2）注重閱讀理解，發(fā)展數(shù)學模型觀念.

例10 （湖北·宜昌卷）某校為響應“傳承屈原文化·弘揚屈原精神”主題閱讀倡議，進一步深化全民閱讀和書香宜昌建設(shè)，隨機抽取了八年級若干名學生，對“雙減”后學生周末課外閱讀時間進行了調(diào)查. 根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到如表2和圖7所示的不完整的圖表.

試根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題.

中位數(shù)為第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20，21個數(shù)據(jù)都在60 ～ 90分鐘時間段.

（2）因為一個小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)，叫做這個小組的組中值，

所以[30≤x＜60]時間段的組中值為[30+60÷2＝45.]

[90≤x＜120]時間段的頻數(shù)為40 - 6 - 20 - 4 = 10.

由此補全表2中的數(shù)據(jù)，如表3所示.

答：估計該校八年級學生周末課外平均閱讀時間為84分鐘.

【評析】在理解統(tǒng)計量、統(tǒng)計圖表的意義和計算方法的基礎(chǔ)上，具備一定的閱讀、識圖、分析推理和數(shù)學建模能力是解決抽樣與數(shù)據(jù)分析綜合問題的必要條件. 解決此題需要先讀懂關(guān)鍵詞“組中值”，找到統(tǒng)計圖表中蘊含的隱形信息和關(guān)鍵性數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型，再選擇適當?shù)挠嬎惴椒ń鉀Q實際問題. 此類問題側(cè)重考查學生運用數(shù)學知識認識現(xiàn)實世界的能力，著重培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應用意識和創(chuàng)新意識，引導學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

二、優(yōu)秀試題分析

對于初中生而言，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法. 形成數(shù)據(jù)觀念，有助于理解和表達生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律. 結(jié)合2022年全國各地區(qū)中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題，選取一些優(yōu)秀試題進行分析，歸納?？贾R點和常考題型，嘗試總結(jié)如何更為有效地分析問題，關(guān)注易錯點和障礙點，提升學生的解題能力. 下面結(jié)合三個“關(guān)注”進行分析，供大家參考.

1. 關(guān)注基本概念，理解概念的作用

例11 （浙江·臺州卷）從A，B兩個品種的西瓜中隨機各取7個，它們的質(zhì)量分布折線圖如圖8所示. 下列統(tǒng)計量中，最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的是（? ? ）.

（A）平均數(shù) （B）中位數(shù)

（C）眾數(shù) （D）方差

目標解析：此題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等基本概念. 同時，考查學生對折線統(tǒng)計圖的理解. 要想解決此類問題，要求學生理解相關(guān)概念的意義. 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差、標準差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小. 此題中要選出最能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異的量，結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息進行計算和分析，得出只有方差最能體現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)的差異.

解法分析：由圖8，可得

[xA=4.9+5+5+5+5+5.1+5.27≈5；]

[xB=4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.47≈5.]

平均數(shù)不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項A不符合題意；

A和B的中位數(shù)和眾數(shù)都相等，不能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故選項B和選項C不符合題意；

由圖8可得，A品種西瓜質(zhì)量數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定；B品種西瓜質(zhì)量數(shù)據(jù)波動大，不穩(wěn)定. 方差能反映出這兩組數(shù)據(jù)之間差異，故此題選擇D.

試題分析：此題與人教版《義務教育教科書（五·四制）·數(shù)學》七年級下冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第十九章“數(shù)據(jù)的分析”第120頁的練習2非常相似. 教材中的問題是選兩個射擊運動員去參加比賽，分析兩人打靶成績，發(fā)現(xiàn)平均數(shù)非常接近，所以進一步學習方差，更能從波動大小的角度進行選拔. 同時，此題對教材問題進行深入挖掘，對眾數(shù)和中位數(shù)也進行了比較. 解決此題，也可以通過公式分別計算出兩組數(shù)據(jù)的方差來進行比較.

類題賞析：2022年中考四川廣元卷第6題同樣結(jié)合折線統(tǒng)計圖考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的知識，但只給出了一組數(shù)據(jù)，所以要比例11簡單一些.

2. 關(guān)注圖表信息，突破閱讀障礙

例12 （河北卷）某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學歷、能力、經(jīng)驗這三項進行了測試，各項滿分均為10分，成績高者被錄用. 圖9是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計圖.

（1）分別求出甲、乙三項成績之和，并指出會錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項測試成績，按照扇形統(tǒng)計圖（如圖10）各項所占之比，分別計算兩人各自的綜合成績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果.

目標解析：此題考查背景貼近生活，已知條件需要在統(tǒng)計圖中尋找，同時引導學生從不同的側(cè)重點去分析問題和解決問題. 學生需要結(jié)合文本信息和統(tǒng)計圖信息進行解答. 在圖9中得到對應的分數(shù)，再把圖10中的圓心角的度數(shù)轉(zhuǎn)化為權(quán)，從而進行加權(quán)平均數(shù)的計算和比較. 此題的條件設(shè)計合理、巧妙，可以聯(lián)想到權(quán)的幾種體現(xiàn)形式，如利用比的形式或百分數(shù)的形式來體現(xiàn)權(quán)重. 通過加權(quán)平均數(shù)的計算得出權(quán)對結(jié)果的影響，進一步體會加權(quán)平均數(shù)的應用價值.

試題分析：此題與教材第十九章“數(shù)據(jù)的分析”習題19.1第5題的考查方式相同. 結(jié)合教材中的問題，從三人中招聘一名員工，通過計算機、語言和商品知識三項測試的結(jié)果進行選擇，兩道小題中設(shè)計了不同的權(quán)重，從而得到不同的錄用結(jié)果. 復習過程中要立足課本，注重對課本知識進行整理和拓展，如權(quán)的體現(xiàn)形式.

類題賞析：2022年中考浙江杭州卷第18題給出了百分比形式的權(quán)，可以直接進行計算，命題背景貼近生活，數(shù)據(jù)便于學生計算.

例13 （廣西·桂林卷）某校將舉辦的“壯鄉(xiāng)三月三”民族運動會中共有四個項目：A跳長繩，B拋繡球，C拔河，D跳竹竿舞. 該校學生會圍繞“你最喜歡的項目是什么？”在全校學生中進行隨機抽樣調(diào)查（四個選項中必選且只選一項），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如表4和圖11所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖表.

試結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：

（1）填空：a的值為? ? ? ? ；

（2）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)是多少？

（3）試將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）李紅同學準備從拋繡球和跳竹竿舞兩個項目中選擇一項參加，但她拿不定主意，試結(jié)合調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果給她一些合理化建議進行選擇.

目標解析：補全圖形體現(xiàn)了數(shù)據(jù)整理的過程，學生在填表、補圖的過程中能更深入地體會數(shù)據(jù)收集、整理、分析的具體方法，了解數(shù)據(jù)的處理過程. 此題第（4）小題設(shè)計了一個開放性問題，需要學生根據(jù)相關(guān)信息進行決策，根據(jù)選擇兩個項目的人數(shù)得出答案.

解法分析：（1）用1分別減去項目A，B，C的百分比即可得到a的值.

（2）用選擇項目A學生的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到本次調(diào)查的學生的總?cè)藬?shù). 也可以用選擇項目C學生的人數(shù)除以它所占的百分比或選擇項目D學生的人數(shù)除以它所占的百分比去求得本次調(diào)查的學生的總?cè)藬?shù).

（3）用35%乘本次調(diào)查的學生的總?cè)藬?shù)得到選擇項目B學生的人數(shù)，再補全條形統(tǒng)計圖.

（4）建議選擇跳竹竿舞，因為選擇跳竹竿舞的人數(shù)比較少，取得名次的可能性更大.

試題分析：此題考查頻數(shù)、頻率、樣本容量的基本關(guān)系. 教材第125頁19.3課題學習中也選擇了與學生學校生活密切聯(lián)系的背景，綜合性較強，包括數(shù)據(jù)收集，以及用條形圖、折線圖、直方圖描述數(shù)據(jù). 教學中要注意引導學生綜合運用統(tǒng)計的知識和方法. 此題問題設(shè)計比較簡單，可以適當增加一些難度，靈活地考查學生讀取圖表信息和運用圖表信息的能力. 例如，可以把表4中項目A對應的百分比，即25%變成b，則就不能直接用1 - 35% - 25% - 30% = 10%這種方法求得a的值了. 綜合分析表4和圖11，可知選擇項目C的學生的人數(shù)為30，且項目C所占的百分比為30%，則可以先利用選擇項目C的學生的人數(shù)除以它所占的百分比，求出本次調(diào)查的學生的總?cè)藬?shù)，即30 ÷ 30% = 100. 接下來，用25 ÷ 100 = 25%求出項目A所占的百分比后，再用a = 1 - 35% - 25% - 30% = 10%；或直接用10 ÷ 100 = 10%，都可求出a的值.

類題賞析：2022年中考貴州遵義卷第9題同樣需要根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解決問題.

3. 關(guān)注生活情境，提升應用意識

例14 （黑龍江·龍東地區(qū)卷）為進一步開展“睡眠管理”工作，某校對部分學生的睡眠情況進行了問卷調(diào)查. 設(shè)每名學生平均每天的睡眠時間為x小時，其中的分組情況是：

根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，如圖12和13所示，試根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.

（1）本次共調(diào)查了 ? ? 名學生；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求D組所對應的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）若該校有1 500名學生，試估計該校睡眠時間不足9小時的學生有多少人？

目標解析：此題結(jié)合“雙減”工作中的“睡眠管理”進行考查，引導學生關(guān)注生活，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學問題，考查頻率、頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系，以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，并運用統(tǒng)計思想估計總體情況，體會統(tǒng)計思想的應用價值.

解法分析：（1）根據(jù)B組人數(shù)和其所占的百分比，可以計算出本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù).（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出A組和E組的人數(shù)，從而將條形統(tǒng)計圖補充完整，注意一定要先計算再補全圖形.（3）聯(lián)想扇形統(tǒng)計圖的意義是表示每部分占總體的百分比，根據(jù)D組的人數(shù)和調(diào)查的總?cè)藬?shù)，可以計算出D組所對應的扇形圓心角的度數(shù).（4） [1 500×5%+20%=375]（人），估計該校睡眠時間不足9小時的學生有375人.

試題分析：此題考查的統(tǒng)計知識比較全面，包括補全圖形、求圓心角的度數(shù)，以及運用統(tǒng)計思想先算出樣本中睡眠時間不足9小時的學生所占的百分比，再用這個百分比去估算該校睡眠時間不足9小時的學生人數(shù)，充分體現(xiàn)了統(tǒng)計思想在生活中的應用，引導學生感悟通過樣本特征估計總體的思想，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，提升數(shù)學的應用意識.

類題賞析：類似的試題還有福建卷第20題.

例15 （河南卷）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進行授課，這是中國空間站的第二次太空授課，被許多中小學生稱為“最牛網(wǎng)課”. 某中學為了解學生對“航空航天知識”的掌握情況，隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下.

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是 ? 分，成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為 ? .

（2）這次測試成績的平均數(shù)是76.4分，甲的測試成績是77分. 乙說：“甲的成績高于平均數(shù)，所以甲的成績高于一半學生的成績.”你認為乙的說法正確嗎？試說明理由.

（3）試對該校學生“航空航天知識”的掌握情況做出合理的評價.

目標解析：此題結(jié)合“天宮課堂”背景設(shè)計問題，比較巧妙，給出頻數(shù)分布表，一般只能判斷中位數(shù)落在哪個組內(nèi)，但又給出成績在[70≤x＜80]這組的具體數(shù)據(jù)，進而可以求出具體的中位數(shù)的值. 此題考查學生對相關(guān)數(shù)據(jù)進行合理描述、分析的能力，充分體現(xiàn)了抽樣與數(shù)據(jù)分析的應用價值，要求學生能解釋數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，能根據(jù)結(jié)果做出簡單的判斷和預測，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，提升應用數(shù)學方法解決實際問題的能力.

解法分析：（1）這次測試成績的中位數(shù)是第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25和第26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為[78+792=78.5]（分），故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是78.5分；成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為[16+650×]

100% = 44%.（2）不正確. 因為甲的成績77分低于中位數(shù)78.5分，所以甲的成績不可能高于一半學生的成績.（3）測試成績不低于80分的人數(shù)占測試人數(shù)的44%，說明該校學生對“航空航天知識”的掌握情況較好.（答案不唯一，合理即可.）

試題分析：此題采用填空形式的設(shè)計，重在考查學生對中位數(shù)概念的理解，根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可. 理解中位數(shù)的特點是其不一定是原數(shù)據(jù)；問題設(shè)計直接給出平均數(shù)的值，再考查平均數(shù)、中位數(shù)的作用和區(qū)別，減少計算量，把重點放在學生對平均數(shù)、中位數(shù)的理解上；對該校學生“航空航天知識”的掌握情況做出合理的評價，試題背景緊跟時代，培養(yǎng)了學生的愛國情懷.

類題賞析：2022年中考山東威海卷第19題同樣設(shè)計了非常接近學生生活背景的問題，統(tǒng)計圖表中未知的數(shù)據(jù)較多，需要找準相關(guān)數(shù)據(jù)的關(guān)系才能計算求解. 同時，對中位數(shù)的考查方式為填空題形式，將重點放在了考查學生對中位數(shù)含義的理解上，適合學生作答.

三、復習備考建議

統(tǒng)計領(lǐng)域知識的學習，有助于學生感悟從不確定性的角度認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數(shù)據(jù)認識現(xiàn)實世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念. 近年來，中考對統(tǒng)計內(nèi)容的考查難度一般不大，著重考查具體情境下的統(tǒng)計知識和思想的應用，以及數(shù)據(jù)觀念. 結(jié)合以上分析，針對“抽樣與數(shù)據(jù)分析”部分的復習備考，提出如下建議.

1. 注重理解，減輕計算

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題一般計算量不大，著重考查學生對統(tǒng)計量的理解，即各個量的特點是什么，如何利用它們獲得更多的信息，反映了數(shù)據(jù)哪個方面的特征等. 因此，對于此部分內(nèi)容的復習，不必過度訓練計算. 在“雙減”背景下，教師應該提高課堂教學的效率，教學中應該整體滲透，側(cè)重大單元教學的整體教學目標. 因此，在教學過程中，教師應該更多結(jié)合實際問題引導學生理解常用統(tǒng)計量的意義，厘清統(tǒng)計量的特點，弄清統(tǒng)計量的作用，可以采用解釋、比較和選擇等多種方式幫助學生理解特征量的意義，從而加強學生對統(tǒng)計內(nèi)容在解決生活中實際問題方面的重要作用的理解.

2. 注重過程，方法多樣

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”試題普遍重視對學生數(shù)據(jù)分析能力的考查，包括在統(tǒng)計圖表中提取信息的能力，選用合適統(tǒng)計量解釋統(tǒng)計結(jié)果的能力，以及根據(jù)結(jié)果做出判斷和預測的能力等. 因此，在平時的課堂教學中，教師應該讓學生了解在現(xiàn)實生活中有許多問題需要先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊含的信息；還要讓學生親身經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析的全過程，在過程中發(fā)展學生的數(shù)據(jù)觀念，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析能力. 另外，要讓學生了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法. 而這些能力的培養(yǎng)需要學生經(jīng)歷抽樣與數(shù)據(jù)分析的全過程，潛移默化地養(yǎng)成，好過灌輸和硬性記憶.

3. 注重應用，結(jié)合實際

統(tǒng)計的內(nèi)容具有非常豐富的實際背景，統(tǒng)計知識和方法的學習應該盡可能融入解決實際問題的活動中. 教師要充分結(jié)合時代背景，挖掘素材，尋找適合學生學習的背景材料進行教學活動設(shè)計. 在統(tǒng)計內(nèi)容的復習過程中，應該將重心放在對現(xiàn)實問題的探索上，引導學生解決實際問題，提升統(tǒng)計應用能力，使學生能自覺從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題，提高數(shù)據(jù)分析能力，引導學生在具體問題背景下學習數(shù)據(jù)收集的方法，體會全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點，體會抽樣的必要性和合理性，感悟通過樣本特征估計總體特征的思想，形成數(shù)據(jù)觀念，發(fā)展模型觀念.

4. 注重閱讀能力，合理利用時間

統(tǒng)計是一門實踐性的學科，考查統(tǒng)計內(nèi)容的試題一般都設(shè)置有實際應用背景. 因此，教師應該注重培養(yǎng)學生良好的數(shù)學閱讀理解能力，這樣學生才有可能具備從實際問題中提取信息的能力，進而擁有能準確地從統(tǒng)計圖表中獲取信息的能力.“抽樣與數(shù)據(jù)分析”相關(guān)內(nèi)容涉及的概念比較多，如總體、個體、樣本、樣本容量等，教師在教學中要注意引導學生區(qū)分標準差、頻數(shù)、頻率、加權(quán)平均數(shù)等概念，在中考復習中也要引起足夠的重視，但不宜耗費太多時間.

總之，“抽樣與數(shù)據(jù)分析”的復習教學，應該以現(xiàn)實生活中的實例為背景，引導學生理解抽樣的必要性，知道要根據(jù)研究問題的需要選擇恰當?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)，會應用簡單隨機抽樣的方法；引導學生通過對實際問題中數(shù)據(jù)的整理與分析，認識數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，以及各自的意義和功能，理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是如何刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢的，理解方差是如何刻畫數(shù)據(jù)的離散程度的，會用樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征分析相關(guān)問題；引導學生通過對實際問題中數(shù)據(jù)的分類，了解數(shù)據(jù)分類的意義和簡單的數(shù)據(jù)分類方法，知道統(tǒng)計圖表各自的功能，會選擇恰當?shù)慕y(tǒng)計圖表描述和表達數(shù)據(jù)，能根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的變化趨勢推斷總體的變化趨勢. 在這樣的過程中，讓學生感悟數(shù)據(jù)分析的必要性，進而形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念.

四、典型模擬題

1. 據(jù)了解，我國6 ～ 17歲的兒童或青少年超重肥胖率近20%，這里的20%是通過以下哪種方式調(diào)查得到的（? ? ）.

（A）全面調(diào)查我國所有6 ～ 17歲兒童或青少年肥胖的人數(shù)，再除以全國這一年齡段的總?cè)藬?shù)

（B）隨機抽取某縣所有6 ～ 17歲兒童或青少年肥胖的人數(shù)，再除以該縣這一年齡段的總?cè)藬?shù)

（C）隨機抽取某沿海城市某小區(qū)的所有6 ～ 17歲兒童或青少年肥胖的人數(shù)，再除以該小區(qū)這一年齡段的總?cè)藬?shù)

（D）全國范圍內(nèi)隨機抽取符合要求的兒童或青少年人數(shù)作為抽樣樣本，再從中了解肥胖的人數(shù)，用肥胖人數(shù)除以樣本數(shù)

答案：D.

2. 為籌備班級聯(lián)歡會，班長對全班同學喜歡哪幾種游戲做了調(diào)查，然后決定做什么游戲，最值得關(guān)注的應該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的（? ? ）.

（A）中位數(shù) （B）平均數(shù)

（C）眾數(shù) （D）方差

答案：C.

3. 2022年開始，美育等相關(guān)科目將全面納入中考，隨著各地區(qū)的積極響應，各地也相繼推行了考試政策，德智體美勞全面發(fā)展不再是一句空話. 某中學為響應相關(guān)的政策，首先對九年級的學生開展了“聲樂，國畫，短跑，民族舞”喜愛情況的調(diào)查，隨機調(diào)查了50名學生，將結(jié)果繪制成了如圖14所示的頻數(shù)分布直方圖，則喜歡“國畫”的小組的頻率是（? ? ）.

（A）0.16 （B）0.32

（C）0.28 （D）0.24

答案：B.

4. 為了解學生每天的睡眠情況，某初中學校從全校800名學生中隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均每天的睡眠時間（單位：h），并繪制了如表6和圖15所示的統(tǒng)計圖表.

試根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）通過計算，求出本次共抽取多少人？

（2）直接寫出：m的值為 ? ? ，n的值為 ? ? ，a的值為 ? ? ，b的值為 ? ? ；

（3）如果按照學校要求，學生平均每天的睡眠時間應不少于9 h，試估計該校學生每天睡眠時間符合要求的人數(shù).

答案：（1）50人；

（2）m = 9，n = 22，a = 18，b = 8；

（3）416人.

5. 某校為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，倡導全校1 200名學生進行經(jīng)典詩詞背誦活動，并在活動之后舉辦經(jīng)典詩詞大賽. 為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取部分學生調(diào)查“一周詩詞背誦數(shù)量”，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖16和圖17所示的統(tǒng)計圖（部分）.

大賽結(jié)束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞背誦數(shù)量”，繪制成的統(tǒng)計表如表7所示.

試根據(jù)調(diào)查的信息分析以下問題.

（1）直接寫出：活動啟動之初，學生“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為_____；

（2）估計大賽結(jié)束后一個月，該校學生一周詩詞背誦7首（含7首）以上的人數(shù)；

（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校經(jīng)典詩詞背誦系列活動的效果.

答案：（1）4.5；

（2）450人；

（3）① 中位數(shù)：活動之初，“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為4.5首；大賽后，“一周詩詞背誦數(shù)量”的中位數(shù)為6首.

② 平均數(shù)：活動之初，“一周詩詞背誦數(shù)量”的平均數(shù)為5；大賽后，“一周詩詞背誦數(shù)量”的平均數(shù)為6.

從中位數(shù)和平均數(shù)可以看出，學生在大賽之后“一周詩詞背誦數(shù)量”都多于活動之初，說明該活動效果明顯.

參考文獻：

［1］徐桂清，張書陽. 2019年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”專題解題分析［J］. 中國數(shù)學教育（初中版），2020（3）：11-18.

［2］周啟東，鄭艷. 2020年中考“抽樣與數(shù)據(jù)分析”專題解題分析［J］. 中國數(shù)學教育（初中版），2021（3）：18-25.

作者簡介：劉璇（1971— ），男，副研究員，主要從事初中數(shù)學教育及教學研究.