賀欣欣
(合肥一六八新店花園學(xué)校 安徽合肥 230012)
近年來(lái),數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中最火熱的詞語(yǔ)之一,成為數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)引領(lǐng),更指導(dǎo)著小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)踐。從實(shí)際來(lái)說(shuō),一線教師在設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)過(guò)程中,也總是將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)擺在首位。從理論上來(lái)說(shuō),《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出,“除接受學(xué)習(xí)外,動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、計(jì)算、證明等活動(dòng)過(guò)程?!边m以相成的是,實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)中一種鮮活的教學(xué)方式,融合了數(shù)學(xué)直觀、抽象、創(chuàng)新思考、推理、動(dòng)手操作驗(yàn)證、歸納總結(jié)等能力,與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵剛好契合。因此它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的良好方式。
然而,在一線教學(xué)中,實(shí)驗(yàn)教學(xué)的應(yīng)用與實(shí)踐程度并不高,大多情況下,只是淺嘗輒止或是流于形式。在與一線數(shù)學(xué)教師的交流中發(fā)現(xiàn),很多教師從認(rèn)知上來(lái)說(shuō)十分認(rèn)同并肯定實(shí)驗(yàn)教學(xué)的優(yōu)點(diǎn),但同時(shí)認(rèn)為實(shí)施起來(lái)有不少困難,實(shí)驗(yàn)效果不好呈現(xiàn)。從客觀條件來(lái)說(shuō),學(xué)校也缺乏相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)室與實(shí)驗(yàn)器材,教學(xué)時(shí)間緊湊且教學(xué)任務(wù)繁重,而實(shí)驗(yàn)必然耗時(shí)多。從主觀上講,現(xiàn)階段一線教師們的教學(xué)與非教學(xué)壓力都比較大,實(shí)施的力度與深度不好把控。開(kāi)展實(shí)驗(yàn)活動(dòng)往往意猶未盡,教學(xué)效果也不理想。因此,筆者在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐研究時(shí),綜合考慮了以上因素,有針對(duì)性地設(shè)計(jì)并實(shí)施了實(shí)驗(yàn)活動(dòng)方案。
本文所指的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)特指在小學(xué)高段(五、六年級(jí))數(shù)學(xué)教學(xué)中開(kāi)展的數(shù)學(xué)課堂操作實(shí)驗(yàn)。20世紀(jì)90年代以來(lái),我國(guó)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)首先是在大學(xué)數(shù)學(xué)課程中開(kāi)展研究并實(shí)施的,取得一定的效果后,進(jìn)而逐步延伸到中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中來(lái)。從廣義上說(shuō),數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)所涉及的時(shí)間和地域的范圍較廣,但考慮到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)間與地域的限制性以及對(duì)學(xué)生興趣的激發(fā)性,從實(shí)際角度出發(fā),適當(dāng)狹義地限定了本文所提的小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的概念。從學(xué)段來(lái)說(shuō),小學(xué)生的思維特點(diǎn)明顯處于初級(jí)階段,尚且需要培養(yǎng)與發(fā)展,不像中學(xué)生那樣能夠靈活運(yùn)用抽象思維,更不像大學(xué)生那樣具備完善的數(shù)學(xué)思想與思維。但處于小學(xué)高段的學(xué)生,思維正由具體形象思維向抽象思維過(guò)渡,并將發(fā)展為以抽象思維為主的階段。同時(shí),此階段的孩子對(duì)新接觸的事物具有高度的興趣,動(dòng)手操作與實(shí)踐的意愿濃厚,發(fā)現(xiàn)與解決問(wèn)題的積極主動(dòng)性高,創(chuàng)新與發(fā)散思維敏捷。在此階段開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既可以兼顧高段數(shù)學(xué)的理論知識(shí)與邏輯架構(gòu),又可以激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)意識(shí),發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)基本實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?/p>
小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與中學(xué)的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)相比有一定的共性,但同時(shí)又有它獨(dú)特的個(gè)性。共性在于,小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與理化生實(shí)驗(yàn)一樣,可分為探究型試驗(yàn)、驗(yàn)證型實(shí)驗(yàn),都有其對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)、器材準(zhǔn)備、操作過(guò)程、反思總結(jié)。但不同的是,小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不一定是有特定時(shí)間與地點(diǎn)要求的專屬實(shí)驗(yàn)課,實(shí)驗(yàn)器材也并不如理化生學(xué)科那般有固定的、精準(zhǔn)的器材和組合器材。它的個(gè)性在于,小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)可以是一節(jié)完整的數(shù)學(xué)教學(xué)課,也可以是為教學(xué)內(nèi)容做補(bǔ)充、輔助與拓展工作的教學(xué)片段。它可以是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展發(fā)現(xiàn)性學(xué)習(xí)的教學(xué)子環(huán)節(jié),也可以是為了幫助學(xué)生更好地理解教學(xué)內(nèi)容而開(kāi)展的穿插性的實(shí)驗(yàn)過(guò)程,還可以是拓展學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生課后延伸學(xué)習(xí)的課后實(shí)驗(yàn)過(guò)程。也就是說(shuō),小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在時(shí)間與空間上具有更大的自主性與靈活性,可根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)獨(dú)立設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案,實(shí)驗(yàn)器材的選取上也可根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)選擇生活中現(xiàn)有的或者自制的。簡(jiǎn)言之,小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)更加接地氣,可變通、易實(shí)現(xiàn)。
小學(xué)高段數(shù)學(xué)教材中有很多可實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容,但在研究與實(shí)踐時(shí)需要避開(kāi)為了實(shí)施實(shí)驗(yàn)而去找實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的誤區(qū)。從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的定義上來(lái)看,凡是涉及數(shù)學(xué)操作的都可廣義地看成可實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容,但有些操作活動(dòng)僅僅是為了將學(xué)生的思維過(guò)程利用實(shí)物直觀演示出來(lái),幫助學(xué)生理順邏輯思維運(yùn)轉(zhuǎn)的過(guò)程。這些操作學(xué)生可自發(fā)性完成,即使沒(méi)有教師的指導(dǎo),沒(méi)有完整的操作方案也可以,使用實(shí)驗(yàn)教學(xué)后反而影響了教學(xué)效率,延誤教學(xué)進(jìn)程。因此,這一類的操作,并沒(méi)有研究的必要,不必通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)完成。實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是根據(jù)特定的數(shù)學(xué)目標(biāo),使用一定的數(shù)學(xué)方法,利用數(shù)學(xué)思想開(kāi)展的獨(dú)立自主、合作交流的實(shí)踐操作活動(dòng)。實(shí)施數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了引導(dǎo)并幫助學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)獲得的直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行再加工與創(chuàng)造,形成新的屬于學(xué)生自己的知識(shí)建筑中的架構(gòu),從而更好地理解原有數(shù)學(xué)知識(shí),并在此過(guò)程中培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),鼓勵(lì)合作探究的精神。
在開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究初期,團(tuán)隊(duì)教師合作一起梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版五、六年級(jí)的教材中所有的教學(xué)內(nèi)容,討論并篩選了其中適合作為實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)點(diǎn)。需要注意的是,并不是所有的知識(shí)點(diǎn)都需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)才能實(shí)現(xiàn),在選擇實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容時(shí)需考慮此知識(shí)點(diǎn)是否能通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)更易獲得,能否更好地提高課堂效率,是否能更利于學(xué)生的理解、內(nèi)化與應(yīng)用。也就是說(shuō),實(shí)施實(shí)驗(yàn)教學(xué)時(shí),需要思考并挖掘采用實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方式開(kāi)展某一知識(shí)點(diǎn)教學(xué)的設(shè)計(jì)意圖與教學(xué)目標(biāo)。齊驅(qū)并進(jìn)的是還需考慮實(shí)驗(yàn)的本身是否具有趣味性、實(shí)踐性、普及性、發(fā)展性。小學(xué)生的學(xué)習(xí)情境首先是以興趣為重,缺乏趣味的實(shí)驗(yàn),必然沒(méi)有在小學(xué)學(xué)段開(kāi)展實(shí)踐的必要。其次,操作要求過(guò)高、過(guò)復(fù)雜、過(guò)精細(xì)的實(shí)驗(yàn)也不適合小學(xué)生操作。再次,實(shí)驗(yàn)不是僅個(gè)體性地成功一次就可以一勞永逸了,還需可推廣可反復(fù),并能群體性地獲得成功體驗(yàn)。最后,實(shí)驗(yàn)過(guò)程中還需要學(xué)生思維與其他心理活動(dòng)的積極參與,從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)的目的。因此,確定實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐的首要步驟。
在確定好適合的實(shí)驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)后,需要考慮實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)選擇實(shí)驗(yàn)器材。教學(xué)目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)整個(gè)教學(xué)過(guò)程,實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)則引領(lǐng)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程。學(xué)生創(chuàng)造性的心理意識(shí)與適應(yīng)性的肢體動(dòng)作將全都圍繞著達(dá)成實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)而運(yùn)轉(zhuǎn)。確定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)也取決于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),如果先出示情境圖,則實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)可定為“探究性”的實(shí)驗(yàn);如果先出示數(shù)學(xué)結(jié)論,則可將實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)定為“驗(yàn)證性”的實(shí)驗(yàn)。顯然,不論是哪種實(shí)驗(yàn),皆需要根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)的主體內(nèi)容選擇合適的實(shí)驗(yàn)器材。選擇實(shí)驗(yàn)器材時(shí)需要考慮直觀性、便捷性與易操作性。實(shí)驗(yàn)單在設(shè)計(jì)時(shí)也需要把小學(xué)高段學(xué)生各方面的特點(diǎn)納入考慮范圍內(nèi),避免繁雜抽象的文字記錄,以明確清晰的直觀呈現(xiàn)為主。
以蘇教版六年級(jí)上冊(cè)的《正方體的展開(kāi)圖》這一課為例,本課是典型的操作課,將結(jié)論“正方體有11種展開(kāi)圖”直接告知學(xué)生,顯然違背了教育教學(xué)規(guī)律,因此本課的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)定為探究型的實(shí)驗(yàn)。在選擇實(shí)驗(yàn)器材時(shí),需要尋找便捷、可重復(fù)、生活化的實(shí)驗(yàn)器材。教材原有的探究方法是引導(dǎo)學(xué)生搜集較多的生活中的正方體,并在教師的指導(dǎo)下通過(guò)不重復(fù)的剪一剪,依次發(fā)現(xiàn)正方體的不同的展開(kāi)圖。但實(shí)際教學(xué)中已知正方體有11種展開(kāi)圖,尋找11個(gè)大小相近的正方體已屬不易,再沿著不同棱剪出不同的展開(kāi)圖更是困難。雖然這些操作也可以在課下完成,課上僅討論交流以節(jié)約時(shí)間和精力,但從實(shí)際來(lái)說(shuō)總體難度還是不小。如果創(chuàng)新性的反向思考,使用逆向思維設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),由“展”正方體轉(zhuǎn)向“圍”正方體,便可在課堂上實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)操作。使用合適的可拆卸型的正方體學(xué)具或玩具作為實(shí)驗(yàn)器材,例如磁力片、正方形拼插積木,拼出展開(kāi)圖,再嘗試能否圍成正方體,大大降低了難度,可在課上實(shí)現(xiàn)11種展開(kāi)圖的探索。在實(shí)驗(yàn)中,也可根據(jù)發(fā)現(xiàn)的展開(kāi)圖排列規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)歸納總結(jié)出展開(kāi)圖的類型。實(shí)驗(yàn)單的設(shè)計(jì)則需要從教學(xué)內(nèi)容上來(lái)思考,機(jī)動(dòng)靈巧地設(shè)計(jì)。這一課屬于圖形與幾何類,因此,在實(shí)驗(yàn)單上設(shè)計(jì)合適的圖表更能夠直觀清晰地呈現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
理論分析與靈巧設(shè)計(jì)都是為真正的實(shí)踐在做準(zhǔn)備,都需要依托實(shí)踐去檢驗(yàn)、調(diào)整與完善。開(kāi)展實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐課前,需要和學(xué)生共同再次明確實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)與器材使用方法。實(shí)則這一步與中學(xué)實(shí)驗(yàn)中明確定量、控制相關(guān)變量的作用相同。此外,需要合理安排實(shí)驗(yàn)小組,組內(nèi)成員的分工需要明確,組長(zhǎng)、記錄員、匯總員職責(zé)需清晰。同時(shí),每一位組員都需有輪流表達(dá)或展示自己想法的機(jī)會(huì),實(shí)驗(yàn)過(guò)程中遇到瓶頸時(shí),教師可組織所有實(shí)驗(yàn)小組共同交流、合作討論以突破難點(diǎn)。
以《正方體的展開(kāi)圖》為例,課前教師和學(xué)生明確實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),并指出實(shí)驗(yàn)器材使用要求:使用6片大小相同的磁力片,至少兩兩相連形成可能的展開(kāi)圖。實(shí)驗(yàn)中,一位成員率先展示自己的預(yù)展開(kāi)圖,組內(nèi)剩余成員同樣擺出相同圖形后,通過(guò)操作探究是否可拼成正方體。若能拼成,記錄員在格子圖中描畫(huà)下來(lái)。同時(shí)其余成員再次尋找,依次展示并實(shí)踐。實(shí)踐中大部分小組都能找出5~7種展開(kāi)圖,此時(shí)遇到“瓶頸期”。教師需停下,引導(dǎo)所有實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)實(shí)驗(yàn)單討論并將已有展開(kāi)圖分類并總結(jié)類型,從而適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生打破原有思維局限與固化思維,迸發(fā)出其他類型的展開(kāi)圖,并再次動(dòng)手實(shí)驗(yàn)加以探索與驗(yàn)證。
培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與問(wèn)題解決能力一直是小學(xué)數(shù)學(xué)課程實(shí)踐中致力于實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)之一,實(shí)驗(yàn)教學(xué)亦是如此。但意識(shí)與能力的提升并不能通過(guò)實(shí)物來(lái)展示,而是通過(guò)一定的載體或行為過(guò)程呈現(xiàn)或評(píng)估展現(xiàn)出來(lái),例如可以通過(guò)文字表征,練習(xí)題外化。因此,實(shí)驗(yàn)操作結(jié)束后教師需要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)地對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程進(jìn)行反思、質(zhì)疑、總結(jié)、評(píng)價(jià)。這樣不僅可以評(píng)判本次實(shí)驗(yàn)是否完成了既定實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),還可以對(duì)涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)與加深。此外,還能對(duì)整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中使用的方法策略以及合作方式等抽象化的能力進(jìn)行元認(rèn)知,以達(dá)到感知內(nèi)在發(fā)展的作用。
還以《正方體的展開(kāi)圖》為例,實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,在實(shí)驗(yàn)單末端設(shè)計(jì)反思與總結(jié)欄、自評(píng)與互評(píng)欄,請(qǐng)學(xué)生們回顧并反思整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程,談?wù)勛约旱母惺?,以文字記錄的形式呈現(xiàn)。從反饋來(lái)看,大部分學(xué)生的文字記錄都實(shí)現(xiàn)了本節(jié)課的實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo),掌握了實(shí)驗(yàn)結(jié)論。也有一部分學(xué)生提問(wèn):是否可以用這種方法類比地去探究長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖。其余學(xué)生還分別提到了生活中有數(shù)學(xué)、玩具也可以轉(zhuǎn)化成學(xué)具,以及這種新的上課方式很有趣、數(shù)學(xué)也可以很好玩、感覺(jué)意猶未盡等感受。在自評(píng)與互評(píng)欄,有些孩子給自己和合作小組的同學(xué)畫(huà)上了五角星、笑臉或是英文“棒”等符號(hào);還有些孩子在此欄中直接點(diǎn)評(píng)合作組的某幾位同學(xué)思維敏捷、善于組織和表達(dá)等優(yōu)點(diǎn)。
將實(shí)驗(yàn)教學(xué)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,不論對(duì)于教師還是學(xué)生來(lái)說(shuō),都是一種新鮮靈動(dòng)的教學(xué)方式。它既提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維,實(shí)現(xiàn)“做”中“學(xué)”,又激發(fā)了學(xué)生的實(shí)踐能力,以“做”數(shù)學(xué)來(lái)替換“學(xué)”數(shù)學(xué),往往更能產(chǎn)生教學(xué)效果,更能發(fā)展學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。學(xué)生通過(guò)這種教學(xué)方式可以將實(shí)驗(yàn)所帶來(lái)的直接經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化成屬于自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),比從教材或者教師那里獲取的間接經(jīng)驗(yàn)更容易理解與掌握,此外還積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),激發(fā)了團(tuán)隊(duì)合作精神,為日后實(shí)踐能力的提高和發(fā)展播下了種子,著實(shí)非常符合小學(xué)數(shù)學(xué)及核心素養(yǎng)的要求。
仍以《正方體的展開(kāi)圖》為例。一是通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方式降低了本課思維與操作上的難度,發(fā)展了學(xué)生的逆向思維,原本是“展”正方體,現(xiàn)在是“圍”正方體。二是利用實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方式,把課堂真正地交還給學(xué)生,學(xué)生沉浸在動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的活動(dòng)中,教師僅僅是課堂上的一根線,將學(xué)生串聯(lián)起來(lái)。從課后的反饋來(lái)看,相較于直接告知學(xué)生正方體有11種展開(kāi)圖的教學(xué)方式,“做”實(shí)驗(yàn)后的學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)掌握得更好。三是通過(guò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的方式發(fā)展了學(xué)生的空間觀念、幾何直觀、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等能力,而這些恰恰正是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
綜上,實(shí)驗(yàn)教學(xué)作為一種教學(xué)方式,有其明顯的優(yōu)勢(shì),當(dāng)然在實(shí)踐時(shí)需要根據(jù)上述步驟,選擇合適的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容,以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目標(biāo)引領(lǐng),設(shè)計(jì)適宜的實(shí)驗(yàn)方案,做好反思與總結(jié)。