高暢 韓海波 魯文夢

摘 要：全要素生產(chǎn)率與產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展密切相關(guān)，數(shù)字經(jīng)濟作為一種新型生產(chǎn)要素，已與勞動、資本、技術(shù)進(jìn)步等投入要素并列。為了對我國數(shù)字新動能進(jìn)行統(tǒng)計測度研究，本文采用DEA—Malquist指數(shù)法測算全要素生產(chǎn)率，并對其進(jìn)行分解，測算數(shù)字新動能對其的貢獻(xiàn)程度；采用索洛殘差與DEA—Malquist指數(shù)相結(jié)合的方法對照分析全要素生產(chǎn)率及其變化趨勢，構(gòu)建包括勞動、資本和數(shù)字經(jīng)濟指標(biāo)的三要素C-D生產(chǎn)函數(shù)模型測算我國2012—2019年的全要素生產(chǎn)率，再與兩要素的C-D生產(chǎn)函數(shù)模差值得出殘差便可以解釋為數(shù)字經(jīng)濟給我國產(chǎn)出帶來的影響。結(jié)果顯示，運用索洛殘差法得到2012—2019年我國全要素生產(chǎn)率變化趨勢與運用DEA-Malmquist指數(shù)法得到的結(jié)果大致相似，即數(shù)字經(jīng)濟全要素生產(chǎn)率趨勢自2011年逐年增加，且增速較快。當(dāng)前，數(shù)字經(jīng)濟已融入人們的生產(chǎn)生活中，且不斷提升，但全要素生產(chǎn)率在各個地區(qū)間存在一定的差異。

關(guān)鍵詞：數(shù)字經(jīng)濟；全要素生產(chǎn)率；DEA-Malquist指數(shù)；索洛殘差；科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

本文索引：高暢，韓海波，魯文夢.<變量 2>[J].中國商論，2023（07）：-004.

中圖分類號：F124 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-0298（2023）04（a）--04

1 緒論

隨著全球經(jīng)濟的飛速發(fā)展，許多國家越來越重視數(shù)據(jù)及人工智能對全社會未來的影響，發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟已成為一項重要課題且引起無數(shù)學(xué)者的關(guān)注。本文從全要素生產(chǎn)理論角度，對數(shù)字經(jīng)濟的問題進(jìn)行了深入研究，探索數(shù)字經(jīng)濟的新動能。

1.1 研究背景

2019年，G20國家的數(shù)字經(jīng)濟都有著不同程度的增長。從國家層面來看，美國數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模最高，以13.1萬億美元居首位，中國位居第二、德國第三名、日本第四名和英國第五名。在數(shù)據(jù)信息時代，發(fā)展數(shù)字經(jīng)濟已成為各國在國際中爭奪話語權(quán)的有力手段。如今我國面臨初生兒生育率下降、人口老齡化等問題，傳統(tǒng)勞動力要素對經(jīng)濟的貢獻(xiàn)程度逐漸收縮。1998年4月，美國商務(wù)部正式提出了數(shù)字經(jīng)濟概念，《新興的數(shù)字經(jīng)濟》報告中提出的這一理論迅速引起各國的重視。近幾年，許多國家在重要的國際會議上更是頻繁地引入數(shù)字經(jīng)濟等相關(guān)議題。由于國情不同，我國數(shù)字經(jīng)濟方面的研究相對美國起步較晚，直至2010年之后，數(shù)字經(jīng)濟研究范圍才有所擴大。數(shù)字經(jīng)濟在很大程度上改變了我國經(jīng)濟的生產(chǎn)、消費和分配模式，給人們提供了更高效的經(jīng)濟運作模式。

1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)家科布（C.W.Cobb）和經(jīng)濟學(xué)家道格拉斯（Paul H. Douglas）在20世紀(jì)30年代提出了傳統(tǒng)的科布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，在一般的生產(chǎn)函數(shù)形式下引進(jìn)技術(shù)進(jìn)步這一因素來探究投入與產(chǎn)出的關(guān)系。20世紀(jì)60年代，美國著名經(jīng)濟學(xué)家肯德里克提出全要素生產(chǎn)率的概念（簡稱TFP），反映在生產(chǎn)過程中無法被定量分析的那些復(fù)雜要素對生產(chǎn)率的貢獻(xiàn)，如技術(shù)進(jìn)步、人力資本等。隨著計算機的普及及網(wǎng)絡(luò)的覆蓋，數(shù)據(jù)已經(jīng)成為一項重要的生產(chǎn)要素而與資本及勞動等并列對產(chǎn)出進(jìn)行分析（王磊，2020）。范合君、吳婷（2020）對中國數(shù)字化的程度進(jìn)行了系統(tǒng)測算并構(gòu)建有關(guān)數(shù)字經(jīng)濟的指標(biāo)體系。焦帥濤、孫秋碧（2020）研究我國數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級間的聯(lián)系。許憲等（2021）系統(tǒng)研究了數(shù)字化轉(zhuǎn)型背景下中國經(jīng)濟社會統(tǒng)計應(yīng)用面臨的風(fēng)險與挑戰(zhàn)。楊慧梅、江璐（2021）從生產(chǎn)率高低與區(qū)位優(yōu)勢兩個方面，克服內(nèi)生性等問題，系統(tǒng)闡釋數(shù)字經(jīng)濟對全要素生產(chǎn)的影響。前人文獻(xiàn)證明了數(shù)字經(jīng)濟這種新的要素不僅提高了本地區(qū)的全要素生產(chǎn)率，還對周圍地區(qū)有著明顯的溢出效應(yīng)，本文對我國繼續(xù)探索新的經(jīng)濟增長路徑提供了理論支撐與政策參考。

2 研究設(shè)計

2.1 研究方法

2.1.1 DEA—Malmquist指數(shù)法

本文構(gòu)建了t至t+1期的Malquist指數(shù)，即

其中，和表示在t期和t+1期的技術(shù)下t時期的距離參數(shù)；和表示在t期和t+1期的技術(shù)下t+1時期的距離函數(shù)。

DEA－Malmquist（Tfpc）指數(shù)在以規(guī)模收益不變的前提下可以分解為兩方面。一方面是技術(shù)效率變化指數(shù)（Effch），另一方面是技術(shù)進(jìn)步指數(shù)（Techch）。技術(shù)效率變化指數(shù)可進(jìn)一步劃分為純技術(shù)效率變化指數(shù)（Pech）和規(guī)模效率變化指數(shù)（Sech），表示公式為：

2.1.2 索洛殘差法

索洛殘差法簡單來說，就是根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)，利用產(chǎn)出的增長率減去各個基本要素增長率后得到的差值，即全要素增長率。C-D生產(chǎn)函數(shù)表達(dá)式為，由于假定規(guī)模報酬不變（α+β=1），則公式可變換為：

假定技術(shù)進(jìn)步水平系數(shù)At保持不變，Yt為實際產(chǎn)出，Kt為實際資本投入，Lt為實際勞動投入。公式（4）為C-D生產(chǎn)函數(shù)兩邊分別取對數(shù)的形式；公式（5）中t代表全要素生產(chǎn)率增長率，b代表實際資本增長，c代表勞動增長，α為公式（4）線性回歸所得估計出的系數(shù)，代表實際資本的產(chǎn)出彈性系數(shù)，β為實際勞動力的產(chǎn)出彈性系數(shù)。

2.2 數(shù)據(jù)來源及指標(biāo)選取

2.2.1 數(shù)據(jù)來源

本文遵循科學(xué)性、可靠性、全面性等原則，從經(jīng)濟發(fā)展角度，選取我國各地區(qū)生產(chǎn)總值、固定資本形成總額、勞動就業(yè)人數(shù)、規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)研究與實驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出和能源的數(shù)據(jù)。省級層面的數(shù)據(jù)由于規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)的R&D經(jīng)費支出公布不全，本文進(jìn)行填補后生成2011—2019年29個省份（不含新疆、西藏）的面板數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局、《中國科技統(tǒng)計年鑒》《國家統(tǒng)計年鑒》、各省份統(tǒng)計年鑒等。

2.2.2 指標(biāo)選取

（1）產(chǎn)出（Y）。為了實現(xiàn)全要素生產(chǎn)率的測算與分解過程，將各地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值作為產(chǎn)出指標(biāo)，且根據(jù)GDP平減指數(shù)調(diào)整為以2001年為基期的各地區(qū)的實際生產(chǎn)總值。

（2）資本投入（K）。資本投入大多用資本存量表示。使用各省份固定資本形成總額，將其折算為資本存量。本文參考大多數(shù)文獻(xiàn)的做法，定折舊率為5%，以2002年為基期。

（3）勞動投入（L）。使用各地區(qū)城鎮(zhèn)就業(yè)人數(shù)來衡量。

（4）科學(xué)技術(shù)投入。結(jié)合數(shù)據(jù)的相關(guān)性和可獲得性，選取規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)研究與試驗發(fā)展（R&D）經(jīng)費支出作為衡量科技進(jìn)步的一種生產(chǎn)投入。

3 實證分析

3.1 DEA-Malmquist指數(shù)法測算全要素生產(chǎn)率

經(jīng)Stata16測算結(jié)果顯示，2011—2019年我國29個省份中，有28個省份的數(shù)字經(jīng)濟在全要素生產(chǎn)率上均有不同程度的增長，其中云南、福建、浙江和貴州增長幅度較大。河南省是數(shù)字經(jīng)濟全要素生產(chǎn)率唯一呈負(fù)增長的省份。由表1可以看出，浙江的技術(shù)效率呈現(xiàn)下降趨勢。數(shù)字經(jīng)濟對各省技術(shù)效率在空間上的差異較為顯著，存在區(qū)域異質(zhì)性，其中甘肅、青海、寧夏、海南、重慶、湖南、廣東、江西、山東、河南、河北、山西、吉林和黑龍江的數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模效率均呈下降趨勢，北京、上海和四川的數(shù)字經(jīng)濟規(guī)模效率保持不變，其余省份均上升，如表1所示。

3.2 索洛殘差法測算全要素生產(chǎn)率

3.2.1 構(gòu)建三要素的C-D函數(shù)模型

通常使用C-D模型作為生產(chǎn)函數(shù)的具體表現(xiàn)形式，除去已有的資本和勞動力要素，如將規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)R&D經(jīng)費支出作為第三種要素投入，我國產(chǎn)出對應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)為：

Yt=At KαLβRγ ? （6）

其中，t代表時期，Yt代表地區(qū)生產(chǎn)總值；At為希克斯中性技術(shù)系數(shù)，由于技術(shù)系數(shù)可能隨時間變化，因此把技術(shù)的具體形式設(shè)定為At=A0ebt，用來反映廣義的技術(shù)進(jìn)步。K、L、R分別代表資本存量、勞動力和數(shù)字經(jīng)濟的投入。A0、b均為常量，α、β、γ分別代表資本、勞動力和規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)R&D經(jīng)費支出的產(chǎn)出彈性。取自然對數(shù)后，由于索洛殘差法需假定規(guī)模收益不變，則α+β+γ=1，公式（6）變?yōu)椋?/p>

（7）

此時，可以大致理解為全要素生產(chǎn)率增長等同于技術(shù)進(jìn)步率。利用基于最小二乘法的回歸方程可以得到A0、b、β、γ的估計，運用公式即可得到α，從而求出，t1～t2年的TPE增長率為。

但需要明確的是，在實際情況中，并不一定滿足理想化規(guī)模收益α+β+γ=1假設(shè)條件，因此在具體測算之前需對這一前提進(jìn)行檢驗，使用Wald方法檢驗，結(jié)果如表2所示。

表2 三要素模型Wald檢驗結(jié)果

原假設(shè) F統(tǒng)計量值 P值

α+β+γ=1 0.05 0.8172

OLS回歸結(jié)果顯示，F(xiàn)統(tǒng)計量的P值大于0.05，表明在5%的顯著性水平上不能拒絕原假設(shè)，因此我國的生產(chǎn)函數(shù)在2012—2019年表現(xiàn)為規(guī)模報酬不變。對公式（7）進(jìn)行約束條件為γ=0的Wald檢驗，F(xiàn)統(tǒng)計量值為120.63，P值為0.000，表明當(dāng)不加入規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)R&D經(jīng)費支出時，模型的解釋能力明顯減弱，此時拒絕原假設(shè)。模型中需要保留R&D經(jīng)費支出變量，使用Stata軟件對公式（7）進(jìn)行OLS回歸分析，結(jié)果如表3所示。

3.2.2 構(gòu)建兩要素的C-D函數(shù)模型

我國數(shù)字經(jīng)濟產(chǎn)出對應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)為：

解釋同三要素模型，當(dāng)規(guī)模收益不變時，有α+β=1，公式（8）變?yōu)椋?/p>

此時，全要素生產(chǎn)率的增長率等于其他復(fù)雜因素如數(shù)字經(jīng)濟、技術(shù)創(chuàng)新帶來的產(chǎn)出增長。Wald檢驗中，F(xiàn)值為86.02，P值為0.011，在顯著性為1%的情況下接受規(guī)模收益不變假設(shè)。用OLS方程對數(shù)數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果較好，可將各參數(shù)的估計值帶入相關(guān)的公式中即可求得兩要素2012—2019年數(shù)字經(jīng)濟的TFP，如表5所示。從TFP增長率正負(fù)波動來看，兩要素模型在2016年出現(xiàn)過TFP迅速下降的情況，而三要素模型在2012—2019年一直呈遞增趨勢。兩種模型均顯示2016—2018年我國數(shù)字經(jīng)濟的TFP有較大幅度的提升。

4 結(jié)語

4.1 結(jié)論

本文通過上述實證分析的結(jié)果可以看出，無論是運用索洛殘差法還是運用DEA-Malmquist指數(shù)法，得到的全要素生產(chǎn)率變化趨勢的結(jié)果大致相似。數(shù)字經(jīng)濟全要素生產(chǎn)率趨勢自2011年逐年增加，且增速較快，具體結(jié)論如下：

（1）從中國數(shù)字經(jīng)濟整體發(fā)展趨勢來看，2013年之前中國數(shù)字經(jīng)濟全要素生產(chǎn)率呈負(fù)增長趨勢；2013年開始數(shù)字經(jīng)濟推動全要素生產(chǎn)率不斷增長，自此數(shù)字經(jīng)濟全要素生產(chǎn)率均處于正增長狀態(tài)。由此可以推斷出各行業(yè)的數(shù)字動能提高是其TFP改善的主要原因。

（2）從各省市的實證結(jié)果分析得出，全要素生產(chǎn)率在我國各省份存在明顯區(qū)域異質(zhì)性。除河南以外，其余省份數(shù)字經(jīng)濟TFP都呈遞增趨勢。從整體來看，數(shù)字經(jīng)濟是我國生產(chǎn)生活及經(jīng)濟增長的重要動力，但地區(qū)間發(fā)展不均衡的問題仍存在。

（3）以北京為例，先用索洛殘差法對全要素生產(chǎn)率進(jìn)行測算，再分別對兩要素模型和三要素模型做OLS回歸，計算全要素生產(chǎn)率對產(chǎn)出的貢獻(xiàn)值。整體來看，TFP增長率的均值顯著大于1且有明顯遞增趨勢，雖存在小幅波動，但我國2012—2019年數(shù)字經(jīng)濟的TFP整體呈上升趨勢，效果顯著。

4.2 政策建議

4.2.1 提高對數(shù)字經(jīng)濟重要性的認(rèn)識

與互聯(lián)網(wǎng)前沿相關(guān)的技術(shù)還有很多，例如軟件、通信技術(shù)、數(shù)字顯示等，這些前沿技術(shù)可以更好地促進(jìn)數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展，帶動經(jīng)濟的增長。數(shù)字經(jīng)濟未來的發(fā)展，主要包括兩個方面：一方面，建設(shè)與完善互聯(lián)網(wǎng)的基礎(chǔ)設(shè)施；另一方面，發(fā)展與互聯(lián)網(wǎng)結(jié)合的前沿技術(shù)。簡單來說，就是加快互聯(lián)網(wǎng)建設(shè)的步伐，擴大光纖覆蓋面積，使全體人民都可以共享數(shù)字經(jīng)濟帶來的紅利。若提高此方面的認(rèn)知能力，未來經(jīng)濟發(fā)展、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級都將有不同程度的提升，促進(jìn)其他產(chǎn)業(yè)與數(shù)字經(jīng)濟的良性協(xié)同發(fā)展，提高未來我國在各個領(lǐng)域上與其他國家的競爭力。

4.2.2 提供更強的技術(shù)創(chuàng)新支持力度

在數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展過程中，加快新動能發(fā)展有利于壯大技術(shù)創(chuàng)新。由于互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展迅猛，在其發(fā)展初期，數(shù)字經(jīng)濟通過在網(wǎng)絡(luò)市場上獲取的用戶信息基礎(chǔ)，前沿的數(shù)字經(jīng)濟技術(shù)產(chǎn)業(yè)得到了促進(jìn)，逐漸在經(jīng)濟增長過程中占據(jù)主導(dǎo)地位，如我國國防軍工中對前沿數(shù)字技術(shù)的應(yīng)用，軍民合作的政策使得數(shù)字技術(shù)向民用領(lǐng)域的擴散加快，使數(shù)字經(jīng)濟發(fā)展有更好的環(huán)境。

4.2.3 鼓勵數(shù)字經(jīng)濟龍頭企業(yè)做強做大，引領(lǐng)數(shù)字經(jīng)濟新格局

一方面，需國家政策支持我國數(shù)字經(jīng)濟強勁企業(yè)與發(fā)達(dá)國家企業(yè)的合作交流，大力輸出我國在人工智能、5G 等領(lǐng)域的先進(jìn)技術(shù)，積極參與國際合作；另一方面，需要增加與發(fā)展中國家的信息交流、完善信息站點的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，把我國成功的數(shù)字經(jīng)濟商業(yè)模式、理論方法、實踐經(jīng)驗推廣至更多的城市及國家，一起聯(lián)手共同進(jìn)步，為我國數(shù)字經(jīng)濟的發(fā)展開創(chuàng)明天、引領(lǐng)未來。

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