劉曉生

[摘 ?要] 新課標(biāo)和新教材對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了包括核心素養(yǎng)在內(nèi)的要求和任務(wù)，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)課堂深度融合的結(jié)果. 因此深層探索以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為視角的信息技術(shù)課堂，將是今后數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)研究課題之一. 信息技術(shù)課堂主要實(shí)踐表現(xiàn)是巧用信息技術(shù)設(shè)置、構(gòu)建全新有益的教學(xué)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力;依托信息技術(shù)完善橫向的知識(shí)體系，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知能力;設(shè)置信息技術(shù)融合學(xué)科課堂教學(xué)，促使學(xué)生全面發(fā)展. 同時(shí)，信息技術(shù)課堂教學(xué)力求培育符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂觀念，設(shè)計(jì)符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，凸顯符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)效果，這為滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)保駕護(hù)航.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);信息技術(shù);課堂實(shí)踐;課堂教學(xué)

在21世紀(jì)，社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，科學(xué)技術(shù)持續(xù)革新，有關(guān)人才的各項(xiàng)要求越來(lái)越高，因此教育工作也要做好探究和革新.如何加快課堂教學(xué)革新步伐，提升教學(xué)效率和質(zhì)量，培育學(xué)生信息技術(shù)方面的核心素養(yǎng)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn). 下面本文將闡述基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)實(shí)踐課堂教學(xué)的深層探索.

時(shí)代背景

在新課改背景下，素質(zhì)教育和情感價(jià)值觀的培育成了教育事業(yè)發(fā)展關(guān)注的焦點(diǎn)，那么應(yīng)如何將兩者落實(shí)到實(shí)踐工作中呢？編制新的教材，提出新的教學(xué)理念，滲透學(xué)科核心素養(yǎng)，讓課堂教學(xué)在新的教學(xué)環(huán)境中實(shí)施就能解決這一問(wèn)題.

信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合是現(xiàn)代課堂教學(xué)的基本依托，離開(kāi)信息技術(shù)，有些課堂教學(xué)的效能和藝術(shù)性將無(wú)法展示，尤其是學(xué)科核心素養(yǎng)視角下的課堂教學(xué)，更需要信息技術(shù)來(lái)突破重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此高中數(shù)學(xué)教師必須努力提升自己的課堂核心素養(yǎng). 這要求教師在課堂上要以信息技術(shù)為載體，利用信息技術(shù)呈現(xiàn)出教學(xué)內(nèi)容，把“處于靜態(tài)的數(shù)學(xué)課堂”調(diào)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生自己感受信息技術(shù)下的數(shù)學(xué)課堂模式，這樣不但可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用信息技術(shù)的能力以及直觀想象能力和動(dòng)手實(shí)踐能力，更能加深學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)的理解，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái).

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要結(jié)合課堂教學(xué)和綜合實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行落實(shí)，具體分為以下幾點(diǎn)：其一，數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)活動(dòng)是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式. 不同階段培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求不同，這需要教師認(rèn)真研究教學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)確掌控教學(xué)活動(dòng)，為構(gòu)建豐富多彩的信息技術(shù)課堂打下基礎(chǔ). 其二，在教學(xué)中，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)理論知識(shí)和實(shí)踐技能，還要引導(dǎo)他們進(jìn)行深層探索，這對(duì)邏輯推理素養(yǎng)的要求極高，能為學(xué)生成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 其三，技術(shù)課程是學(xué)生必須參與的活動(dòng)內(nèi)容. 在技術(shù)課程中推廣實(shí)踐活動(dòng)，加強(qiáng)創(chuàng)造和創(chuàng)新，促使科學(xué)與人文結(jié)合，這對(duì)新課改背景下的學(xué)生而言具有積極的引導(dǎo)作用，一方面可以強(qiáng)化他們的核心素養(yǎng)，另一方面能為學(xué)生成長(zhǎng)奠定基礎(chǔ)[1].

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂教學(xué)分析

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂教學(xué)，需要教師在掌握教學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，合理引用現(xiàn)代化的信息技術(shù)理念，構(gòu)建全新的教學(xué)環(huán)境，以此保障學(xué)生在記憶和理解所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，理解知識(shí)的本質(zhì)，并發(fā)展自身的核心素養(yǎng)[2]. 下面以人教版教材中的高中數(shù)學(xué)課程為例，對(duì)其進(jìn)行深層探索.

1. 打造基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂教學(xué)

（1）利用信息技術(shù)構(gòu)建、設(shè)置全新有益的教學(xué)情境，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生只有自主參與教師設(shè)計(jì)的實(shí)踐活動(dòng)，擁有積極向上的學(xué)習(xí)心態(tài)，才能更快更牢固地記憶所學(xué)知識(shí).但傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以“灌輸式”教學(xué)落實(shí)的，教師作為課堂主導(dǎo)，并沒(méi)有凸顯出學(xué)生的主體性作用. 這樣的教學(xué)環(huán)境不但難以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且教學(xué)效率極低. 因此，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂教學(xué)中，教師要構(gòu)建能激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)情境，活躍課堂氛圍，促使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的有趣性和多變性. 與此同時(shí)，教師還要改變數(shù)學(xué)知識(shí)的展現(xiàn)方式，促使學(xué)生在理解和記憶知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)上加以深化，而后構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，并有效解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題.

例如講授“拋物線”新課時(shí)，可以設(shè)置這樣的情境：如圖1所示，在一條水渠l的旁邊有一塊菜地，菜園中心有一口水井F，現(xiàn)就取水的路程遠(yuǎn)近這一角度，應(yīng)如何選擇是在水渠l取水還是在水井F取水？并在區(qū)域內(nèi)畫(huà)一條合理的取水分界線. 同時(shí)，預(yù)設(shè)以下問(wèn)題，教師一邊分析，一邊引導(dǎo)：

問(wèn)題1：如何把給菜地澆水的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題？

問(wèn)題2：到水井F取水與到水渠l取水的最短距離如何確定？（教師提示：兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題與點(diǎn)到直線的最短距離問(wèn)題）

問(wèn)題3：有沒(méi)有到水井F取水與到水渠l取水的最短距離相等的地點(diǎn)？并確定個(gè)數(shù).

問(wèn)題4：把取水最短距離相等的所有地點(diǎn)用曲線連接起來(lái)，分析曲線形狀. （用幾何畫(huà)板現(xiàn)場(chǎng)演示）

問(wèn)題5：見(jiàn)過(guò)這樣的曲線形狀嗎？如何定義這樣的曲線？

以實(shí)際問(wèn)題為教學(xué)情境，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)樂(lè)趣，在討論中激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造、創(chuàng)新的意識(shí)，使學(xué)生的認(rèn)知與結(jié)果在引導(dǎo)和探究中形成知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及直觀想象等素養(yǎng)在課堂教學(xué)中提升.

（2）巧用信息技術(shù)構(gòu)建全新的教學(xué)環(huán)境，培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力

在以往的課堂教學(xué)中，教師是教學(xué)主導(dǎo)者，而學(xué)生只是知識(shí)接受者，導(dǎo)致學(xué)生只能被動(dòng)接受所學(xué)知識(shí)，并沒(méi)有產(chǎn)生自主學(xué)習(xí)和自主創(chuàng)新的觀念. 在新時(shí)代發(fā)展的背景下，不管是哪個(gè)行業(yè)都要求工作人員具備創(chuàng)新意識(shí)和探索精神，因此，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要突破傳統(tǒng)的應(yīng)試教育理念的影響，結(jié)合時(shí)代變遷提出的人才要求，明確學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，構(gòu)建全新的教學(xué)環(huán)境，以此促使學(xué)生全面發(fā)展. 另外，在講課過(guò)程中，教師要選擇大部分學(xué)生都能理解的方法，且與他們的心理活動(dòng)相符合.

例如，在三角形內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離和最小.開(kāi)始學(xué)生的解題思路都是在三角形的“四心”上去尋找，由“四心”滿足的條件逐個(gè)代入檢驗(yàn)，并判斷都不成立. 此時(shí)師生借助幾何畫(huà)板的作圖功能和度量功能，在課堂上直接作出三角形的內(nèi)切圓并在三角形內(nèi)設(shè)置一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，直接計(jì)算PA+PB+PC的值. 即拖動(dòng)點(diǎn)P在三角形內(nèi)的位置，觀察點(diǎn)P在不同位置時(shí)PA+PB+PC的值.根據(jù)點(diǎn)P的位置與PA+PB+PC的值的不斷變化，教師適時(shí)有意地提示、引導(dǎo)學(xué)生深入思考：除了點(diǎn)P產(chǎn)生的線段，它還與哪些幾何量有關(guān)？學(xué)生很快找到了角，此時(shí)師生再次利用幾何畫(huà)板的度量功能計(jì)算∠APB，∠BPC，∠APC的大?。ㄈ鐖D2所示），學(xué)生立即發(fā)現(xiàn)當(dāng)三個(gè)角都等于120°時(shí)，PA+PB+PC的值最小. 這樣在課堂教學(xué)中真正通過(guò)信息技術(shù)把問(wèn)題解決了.知道了點(diǎn)P的位置后，證明就變得簡(jiǎn)單了.

（3）依托信息技術(shù)完善橫向的知識(shí)體系，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知能力

課后總結(jié)與歸納是對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)的深化和鞏固，也是所學(xué)知識(shí)的一次拓展. 因此，在高中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生要及時(shí)明確自己存在的問(wèn)題，尋找遺漏的知識(shí)點(diǎn)，以此構(gòu)建完善的知識(shí)體系，優(yōu)化自身的認(rèn)知水平. 在知識(shí)構(gòu)建的過(guò)程中，教師不能只關(guān)注問(wèn)題的預(yù)設(shè)，這樣會(huì)忽視學(xué)生獲取結(jié)論的過(guò)程，影響他們的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致他們形成既定的思維模式.若一直引用這種教學(xué)方式，勢(shì)必讓學(xué)生失去學(xué)習(xí)信心[3]. 因此，在基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂教學(xué)中，最好的構(gòu)建方式就是教師為學(xué)生提供充足的表達(dá)時(shí)間，通過(guò)信息技術(shù)的動(dòng)畫(huà)、追蹤等功能讓學(xué)生在探究中獲取結(jié)論，并在教師的引導(dǎo)下改變獲取知識(shí)的方式.

例如講授平面上動(dòng)圓圓心的軌跡時(shí)，先用幾何畫(huà)板畫(huà)一個(gè)滿足條件的圓，然后設(shè)置一個(gè)動(dòng)畫(huà)按鈕，點(diǎn)擊動(dòng)畫(huà)按鈕后讓一系列滿足條件的圓一邊運(yùn)動(dòng)一邊形成軌跡，由形成的軌跡，通過(guò)分析與提示幫助學(xué)生在變化的過(guò)程中找到不變的規(guī)律，形象生動(dòng)地在欣賞中理解知識(shí)的本質(zhì)（如圖3所示）.

2. 建立基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂教學(xué)模式

（1）培育符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課堂觀念

觀念是行動(dòng)的先行者，課堂上使用的觀念直接影響著教學(xué)行為和手段.在高中數(shù)學(xué)課堂中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要是從不同的課型出發(fā)，落實(shí)知識(shí)的形成與發(fā)展. 例如新授指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由于函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要是探究?jī)蓚€(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系，這時(shí)借助信息技術(shù)進(jìn)行探索，能將函數(shù)中兩個(gè)變量之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系的變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出來(lái)，其變化的逼真性和動(dòng)態(tài)性可以讓學(xué)生理解得相當(dāng)透徹，記憶也相當(dāng)深刻. 由此學(xué)生就會(huì)喜歡去探索，在探索的過(guò)程中也可以更好地體會(huì)函數(shù)圖象變化的特點(diǎn). 這樣就可以拓展教學(xué)思路，促使學(xué)生結(jié)合自身累積的生活經(jīng)驗(yàn)理解和分析函數(shù)自變量的特點(diǎn)，然后用自己的語(yǔ)言去表述，在這一過(guò)程中所學(xué)知識(shí)將變得更加深刻. 對(duì)于指數(shù)函數(shù)，具體可以這樣設(shè)置：用多媒體軟件設(shè)置一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，用鼠標(biāo)拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)就可以向?qū)W生展示出在底數(shù)不同的情況下各種指數(shù)函數(shù)的圖象，并引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)?shù)讛?shù)在（0，1）和（1，+∞）內(nèi)任意改變時(shí)指數(shù)函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化，得到指數(shù)函數(shù)增減性質(zhì)的不同結(jié)果. 也可以設(shè)置兩個(gè)動(dòng)畫(huà)，一個(gè)動(dòng)畫(huà)是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1的圖象變化，另一個(gè)動(dòng)畫(huà)是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)介于0與1的圖象變化. 讓學(xué)生在拖動(dòng)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)畫(huà)中真正感受到指數(shù)函數(shù)增減性質(zhì)的形成過(guò)程（如圖4所示）. 由此形式能夠?qū)?fù)雜又抽象的數(shù)學(xué)情境轉(zhuǎn)變?yōu)橄鄬?duì)簡(jiǎn)單且具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中明白數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)與規(guī)律，使信息技術(shù)在課堂上發(fā)揮出最理想的功效，培育具有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂理念.

（2）設(shè)計(jì)符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)環(huán)節(jié)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的信息技術(shù)課堂教學(xué)主要分為兩方面，一方面是結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)提出的六個(gè)核心素養(yǎng)去設(shè)計(jì)教學(xué)，另一方面是結(jié)合學(xué)生的思維發(fā)展去優(yōu)化課堂，而結(jié)合以往教學(xué)案例可知，最有價(jià)值的是后者，但可以從前者入手反思教學(xué)，這樣不但可以發(fā)展學(xué)生的思維，而且可以從核心素養(yǎng)入手研究教學(xué)過(guò)程，以此促使學(xué)生全面發(fā)展[4].

例如講授拋物線的概念，課本是直接給出的拋物線定義，學(xué)生很難接受，即“滿足與一個(gè)定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離（定點(diǎn)不在定直線上）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡”為什么就是拋物線？因此，課堂上可以開(kāi)展如下的師生共同參與的系列活動(dòng)[5].

活動(dòng)1：用幾何畫(huà)板畫(huà)出拋物線y=x2的圖象;作出點(diǎn)F（0，2）和直線l：y=-2;在y=x2的圖象上取一點(diǎn)P，連接PF，作出點(diǎn)P到直線l的垂線段PH，并計(jì)算比較PF與PH的長(zhǎng);拖動(dòng)點(diǎn)P，任意改變其位置，繼續(xù)觀察PF與PH的長(zhǎng);由學(xué)生自己得出相應(yīng)的結(jié)論.

活動(dòng)2：師生共同在黑板上計(jì)算點(diǎn)P

m，m2

與點(diǎn)F（0，2）和直線l：y= -2的距離，再次比較PF與PH的長(zhǎng).

活動(dòng)3：教師根據(jù)上面的實(shí)踐與理論，啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：拋物線y=x2的圖象上任一點(diǎn)到點(diǎn)F（0，2）的距離與到直線l：y=-2的距離相等.

活動(dòng)4：設(shè)問(wèn)“到點(diǎn)F（0，2）的距離與到直線l：y=-2的距離相等的點(diǎn)是否一定在拋物線y=x2的圖象上？”師生共同計(jì)算后，用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)、追蹤去驗(yàn)證問(wèn)題正確與否.

活動(dòng)5：把具體的數(shù)字用一個(gè)參數(shù)替代，即研究點(diǎn)F（0，n）和相應(yīng)的直線l：y=-n，設(shè)置n的值為任意實(shí)數(shù)后，再用幾何畫(huà)板快速測(cè)算與動(dòng)態(tài)演示，與學(xué)生一起觀察并發(fā)現(xiàn)拋物線圖象在不同位置下形成的共同特征與規(guī)律，從而得出拋物線定義.

以具體的初中學(xué)過(guò)的二次函數(shù)（拋物線）為載體，深入淺出地挖掘拋物線上的點(diǎn)滿足的條件而形成一般的規(guī)律，通過(guò)運(yùn)算、觀察、推理等手段突破教學(xué)難點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)在每個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)[6].

（3）凸顯符合數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)效果

從教學(xué)結(jié)構(gòu)反推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂中的落實(shí)情況，教師要研究教學(xué)的另一個(gè)視角，就是教學(xué)結(jié)束后的教學(xué)反思，依據(jù)對(duì)教學(xué)過(guò)程的深層探索，可以明確了解學(xué)生已經(jīng)擁有的核心素養(yǎng)，以及需要繼續(xù)培育的核心素養(yǎng). 以“習(xí)題教學(xué)”為例，教師組織學(xué)生從實(shí)踐案例入手分析所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而后引用抽象問(wèn)題進(jìn)行探索，并建立數(shù)學(xué)模型，在這一階段中必然會(huì)用到邏輯推理和直觀想象，有時(shí)也會(huì)用到數(shù)據(jù)分析. 在學(xué)生合理變換圖形位置或改變變量數(shù)值的情況下，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活整合到一起，促使學(xué)生能用數(shù)學(xué)眼光觀察生活案例，這也是學(xué)生需要具備的重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

如眾所周知的結(jié)論：“設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若k·k=-1，則弦AB必恒過(guò)定點(diǎn)（2p，0）.”由于該結(jié)論提供的信息較少，證明的切入點(diǎn)難找;若學(xué)生直接證明，化簡(jiǎn)過(guò)程容易出錯(cuò)，可能無(wú)法證明出來(lái). 因此可以通過(guò)幾何畫(huà)板制作課件，對(duì)該結(jié)論先進(jìn)行驗(yàn)證（如圖5所示）. 通過(guò)動(dòng)態(tài)演示，觀察直線AB在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中形成的軌跡——設(shè)置動(dòng)畫(huà)按鈕，改變直線AB的斜率（不改變定點(diǎn)S的位置），追蹤直線AB后剖析結(jié)論隱含的本質(zhì). 同時(shí)，借用幾何畫(huà)板改變定點(diǎn)的位置或直線斜率的積進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：若k·k=R（R≠-1且為定值），弦AB必恒過(guò)定點(diǎn)嗎？若k·k=R（定值），弦AB必恒過(guò)定點(diǎn)嗎？通過(guò)實(shí)驗(yàn)可得結(jié)論：弦AB始終恒過(guò)定點(diǎn).此定點(diǎn)與點(diǎn)M的坐標(biāo)關(guān)系是

x-，-y

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結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)工作不但要引導(dǎo)學(xué)生奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和實(shí)踐技能，更要培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這需要教師通過(guò)信息技術(shù)構(gòu)建優(yōu)質(zhì)教學(xué)課程.在新時(shí)代發(fā)展的背景下，各個(gè)階段的數(shù)學(xué)教師要在明確學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，通過(guò)不同的途徑，尤其要借助現(xiàn)代教學(xué)手段培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，以此引導(dǎo)他們?nèi)姘l(fā)展.

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