余劍

【摘 要】本文以蘇教版數(shù)學(xué)二年級下冊“認識分米和毫米”一課為例，研讀教材整體構(gòu)建，借助數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在充分的感知活動中自行建立分米、毫米的長度觀念，讓學(xué)生在感知的過程中不斷修正對分米、毫米的認識，以深度體驗助力學(xué)生的量感生成，突破量感培養(yǎng)的難點，促使學(xué)生的量感真正落地生根。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗 長度觀念 量感 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)

一、引言

筆者要上一節(jié)教學(xué)研討課“認識分米和毫米”，不少教師說這一課難上，因為二年級學(xué)生雖然在日常生活中已對這兩個長度單位有一些印象，卻沒有太多感性經(jīng)驗，而且1分米的長度相對于1厘米來說要長得多，生活中用分米作單位的物品也不多。因此，如何讓學(xué)生逐步建立長度觀念，使分米、毫米的概念由模糊變清晰，培養(yǎng)學(xué)生的量感，是本節(jié)課教學(xué)的難點。

小學(xué)階段，在計量單位的教學(xué)中通常滲透了量感的培養(yǎng)?！罢J識分米和毫米”這節(jié)課是在認識長度單位米和厘米之后學(xué)習(xí)的。本冊教材“分米和毫米”單元共安排了3個課時，課時比重小，有關(guān)量感培養(yǎng)內(nèi)容的編排就更少。教師傾向于采取散點式教學(xué)，且在學(xué)生的量感培養(yǎng)上也常常發(fā)力不足。

關(guān)于長度單位的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了一些經(jīng)驗。有時由于教學(xué)條件的限制和教師對量感培養(yǎng)價值的認知不足，沒有進一步將學(xué)生的相關(guān)生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)內(nèi)容，導(dǎo)致學(xué)習(xí)中有較多的機械識記和被動接受，難以助力量感培養(yǎng)的落地生根。

基于以上分析，筆者認為教學(xué)本節(jié)課時要研讀教材進行整體構(gòu)建。首先要關(guān)注教材編排的連貫性，課始找準量感的生長起點，讓學(xué)生在嘗試測量中產(chǎn)生認知沖突；其次要明確前后知識的關(guān)聯(lián)性，課中借助數(shù)學(xué)實驗的“腳手架”，讓學(xué)生充分感知1分米、1毫米，建立“單位量”的表象，然后在新舊單位的聯(lián)系中加深體驗，在數(shù)學(xué)實驗中建模，體會度量本質(zhì)；最后讓學(xué)生在一系列用數(shù)學(xué)的過程中具體建立1分米、1毫米的長度觀念，并使概念的表象越來越清晰，讓學(xué)習(xí)走向深入。

二、教學(xué)過程

（一）已經(jīng)學(xué)了哪些長度單位

師：我們已經(jīng)認識了米和厘米，請你用手勢比畫1米、1厘米分別有多長。

（課件出示：我們的身高是多少？）

師：老師的身高是160厘米，你們的身高是多少？

師：大家表示身高時也用到了米和厘米這兩個長度單位。它們之間是什么關(guān)系？（板書：1米=100厘米）

【設(shè)計意圖】在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)，從學(xué)生熟悉的知識開始，自然地復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過的長度單位“米”和“厘米”。問題“我們的身高是多少？”，既滲透長度單位“米”“厘米”的應(yīng)用，又引出了這兩個長度單位之間的關(guān)系，為后面教學(xué)中溝通4個長度單位之間的關(guān)系做好鋪墊。

（二）還有哪些長度單位

1.初步感知分米

（學(xué)生動手測量）

生：我用厘米尺量的，長邊30厘米，短邊20厘米。

師：老師還有一把尺，長度是1分米。請大家用老師給你們準備的1分米的尺量出長邊和短邊的長度。

生：長邊量了三次，是3個1分米，就是3分米，短邊量了兩次，就是2分米。

師：分米是一個新的長度單位。（板書：分米 dm）我們用兩把不同的尺量出不同的結(jié)果，可以用厘米表示，也可以用分米表示。你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：30厘米=3分米，20厘米=2分米，用分米尺很方便。

生2：1分米=10厘米。

2.初步感知毫米

實驗內(nèi)容：

量一量橡皮的厚度。

實驗要求：

選用一把尺，量出橡皮的厚度。

師：你選用的什么尺？為什么不用分米尺量？也不用厘米表示？

生：1分米太長、太大了，不好量。橡皮的厚度也沒有1厘米。

師：橡皮的厚度是多少？

生：1小格是1毫米，有9個小格就是9毫米。

師：我們又發(fā)現(xiàn)一個新的長度單位——毫米。（板書：毫米 mm）1厘米里有幾個1毫米？讓我們一起來數(shù)一數(shù)。

先課件演示，再拿出直尺，用鉛筆尖指著數(shù)一數(shù)。（板書：1厘米=10毫米）

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)中的數(shù)學(xué)實驗是學(xué)生量感培養(yǎng)的腳手架，在引入分米這個新知識時，筆者獨具匠心地設(shè)計了分米尺這個測量工具，讓學(xué)生先用學(xué)過的厘米作單位，測量出長方形長邊的長度和短邊的長度，再介紹分米尺，讓學(xué)生用分米尺進行第二次測量。于是，新的長度單位“分米”就自然地生長出來了，而且學(xué)生通過實驗操作，知道了3個1分米是3分米，再進一步觀察比較發(fā)現(xiàn)，30厘米等于3分米，形成了對1分米量感的首“悟”。而毫米的教學(xué)相對簡單，耗時少些，這是因為學(xué)生原本就會使用直尺，直尺上清清楚楚地標有毫米的刻度，學(xué)生是有感性經(jīng)驗的，這樣的詳略結(jié)構(gòu)設(shè)計也是科學(xué)合理的。學(xué)生真正地參與了數(shù)學(xué)實驗，初步發(fā)展了有關(guān)“分米”和“毫米”的量感，積累了寶貴的直接經(jīng)驗。

3.溝通關(guān)系——長度單位之間有怎樣的關(guān)系

師：今天我們一共認識了4個長度單位，它們之間有什么樣的關(guān)系？

生1：米是4個長度單位中最大的長度單位，毫米是最小的長度單位。

生2：1厘米=10毫米，1分米=10厘米。

師：分米和米之間又有怎樣的關(guān)系？說說你的想法。

生3：1米等于10分米。因為1米等于100厘米，100厘米里面有10個10厘米，也就是10分米。

師：原來每相鄰兩個單位長度單位之間的進率都是10。

【設(shè)計意圖】小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的長度單位就是千米、米、分米、厘米、毫米，本環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計適當(dāng)?shù)剡M行了拓展，使學(xué)生形成系統(tǒng)的認識，體現(xiàn)了知識的系統(tǒng)性和延展性。

（三）實際感知1分米和1毫米的長度

實驗內(nèi)容：

1分米有多長？

實驗要求：

（1）畫一畫：畫一條長1分米的線段。

（2）拿一拿：從學(xué)具盒里拿出長度大約是1分米的物品，并用尺比一比，看看找得準不準。

1.畫一畫

生1：用分米尺正好畫出1分米。

生2：在直尺上從0畫到10。

師：請伸出大拇指和食指比畫出1分米，再用1分米尺比一比準不準。

2.拿一拿

師：拿出長度大約為1分米的物品，并用尺比一比，看看找得準不準。

學(xué)生找出膠棒、水彩筆等，用分米尺比一比。

實驗內(nèi)容：

1分米有多長？

實驗要求：

（1）用紅色紙條擺出1分米，估計一下需要幾根。

（2）擺好后量一量，看看準不準。

（3）再用黃色紙條擺出1分米，估計一下需要幾根。

3.擺一擺

分別用紅色紙條（5厘米）、黃色紙條（2厘米）擺出1分米，估計一下各需要幾根，擺好后量一量。

生：1分米里有2個5厘米，有5個2厘米。

實驗內(nèi)容：

1毫米有多長？

實驗要求：

（1）找一找：從學(xué)具盒里找出厚度是1毫米的物體。

（2）量一量：電話卡的厚度、1元硬幣的厚度。

（3）比一比：比畫1毫米。

（4）數(shù)一數(shù)：幾張紙的厚度大約是1毫米。

4.找一找

生1：我找的是電話卡，厚度1毫米。

生2：我找的是1元硬幣。

5.量一量

學(xué)生量出電話卡的厚度是1小格就是1毫米，1元硬幣的厚度是2小格就是2毫米。

師：看來1毫米比1元硬幣的厚度還要小?，F(xiàn)在大家對毫米有了更深的體會。你能用手勢表示1毫米嗎？

6.比一比

學(xué)生合作活動：一個學(xué)生用手勢比畫，另一個學(xué)生將電話卡插進去驗證是否為1毫米。

7.數(shù)一數(shù)

師：有了這1毫米的體驗，接下來請同桌之間合作，數(shù)一數(shù)幾張紙的厚度大約是1毫米。數(shù)好后量一量，看看估得準不準。

【設(shè)計意圖】在建立具體的1分米、1毫米的長度觀念時，筆者設(shè)計了一系列的數(shù)學(xué)實驗活動，從1分米有多長到1毫米有多長，讓學(xué)生在用數(shù)學(xué)解決問題的過程中一步步體驗和感悟。先讓學(xué)生畫1分米，再拿出大約長1分米的物品，讓學(xué)生在頭腦中形成1分米的物化表象，并對照尺上的1分米及時進行調(diào)整，逐步準確建立1分米的長度觀念。接著，對學(xué)生提出更高要求，用紅、黃兩色紙條擺一擺1分米，估計需要擺幾根，進一步抽象并強化學(xué)生對1分米的認識。對于1毫米有多長的教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷相似的學(xué)習(xí)過程，因此在教學(xué)中數(shù)學(xué)實驗的內(nèi)容越來越豐富，形式越來越多樣，教師由“扶”到“放”，讓學(xué)生用之前的學(xué)習(xí)方法自主學(xué)習(xí)1毫米，體會毫米是很小的長度單位。

（四）怎樣用長度單位表示物體的長度

師：請用我們認識的長度單位，讀出教材54頁圖片中物體的長度。

師：長度20厘米還可以怎么讀？（板書：2分米=20厘米=200毫米）說明理由。

【設(shè)計意圖】在直尺上讀出物體的長度和用不同的方法讀出相同的長度，這些實踐應(yīng)用既可以讓學(xué)生選擇合適的長度單位進行描述和交流，也可以讓學(xué)生對長度單位的感受逐步趨于精確，量感逐步變得敏銳。

（五）整體回顧，提升認識

師：由于物體長短不一，我們選擇的長度單位也不同。其實這些長度單位都藏在了這把米尺上。

師：米尺，可以量整米的物體。

生1：這把尺還可以量整分米的物體，上面有10個1分米。

生2：還能找出1厘米、1毫米，這把尺也可以量整厘米、整毫米的物體。

生3：這把尺真神奇，我們認識的四個長度單位都在這一把尺上了，我們的測量也越來越精細了。

【設(shè)計意圖】量感包含測的單位和量的多少，教師借助學(xué)生熟悉的米尺，一步步對米尺進行劃分和疊加，這既是對長度單位的整理，更體現(xiàn)了長度單位產(chǎn)生的過程和長度單位累加的過程。

三、教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》確立了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標，提出培養(yǎng)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”的總目標，并對數(shù)感、量感等核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的主要表現(xiàn)做了具體闡述。本節(jié)課重在突出數(shù)學(xué)實驗，讓“量感”核心素養(yǎng)在教學(xué)中得到落實。

（一）數(shù)學(xué)實驗助力學(xué)生在感知中發(fā)展基本量感

小學(xué)數(shù)學(xué)中的量感是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活經(jīng)驗緊密結(jié)合的過程中逐漸形成的。在初步認識分米和毫米時，筆者設(shè)計了第一個數(shù)學(xué)實驗：選一把尺，量出長方形紙板長邊和短邊的長度。學(xué)生先用厘米尺量出邊的長度，再用分米尺量出邊的長度。第二個數(shù)學(xué)實驗：選用一把尺，量一量橡皮的厚度。通過這兩個數(shù)學(xué)實驗，學(xué)生自主感知新的標準長度單位“分米”和“毫米”，而且還自主探索，發(fā)現(xiàn)1分米等于10厘米，1厘米等于10毫米，產(chǎn)生真實體驗的量感。

（二）數(shù)學(xué)實驗助力學(xué)生在活動中發(fā)展基本量感

為了讓學(xué)生實際感知“1分米有多長”，筆者又設(shè)計了幾個實驗。第三個數(shù)學(xué)實驗：畫一條長1分米的線段，再從學(xué)具盒里拿出長度大約是1分米的物品，并用尺比一比，看看找得準不準。第四個數(shù)學(xué)實驗：用紅、黃色不同長度紙條擺出1分米，估計一下各需要幾根。第五個數(shù)學(xué)實驗：1毫米有多長？找一找厚度是1毫米的物體，量一量電話卡的厚度、1元硬幣的厚度，用手勢比一比1毫米，數(shù)一數(shù)幾張紙的厚度大約是1毫米。學(xué)生在一個個鮮活的數(shù)學(xué)實驗中，直接體驗1分米、1毫米的實際長度，不斷積累長度經(jīng)驗，強化量感，在慢悟中內(nèi)化并逐步抽象出長度觀念。

綜上所述，在量感的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生量感的發(fā)展設(shè)計優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在觀察、操作、探究和體驗中積累豐富的“量”的活動經(jīng)驗，真正建立起“量”的直觀體驗，從而將量感內(nèi)化于心、外化成體系。