徐偉東 呂增鋒

摘要：大概念引領下的數學解題教學以培養(yǎng)專家思維為終極目標，以數學概念的再認知為生長點，以鼓勵提出問題為驅動力。其教學步驟一般包括多角度提取大概念、基于大概念創(chuàng)設問題情境、圍繞大概念設計探究活動、在大概念應用中提升數學思維等。它不僅可以很好地克服傳統(tǒng)數學解題教學存在的諸多弊端，而且可以有效地落實數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

關鍵詞：高中數學；大概念；解題教學；數學探究；切線不等式

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本文系浙江省寧波市2021年教育科學規(guī)劃重點課題“大概念視角下高中數學單元教學的研究”（編號：2021YZD079）的階段性研究成果。

傳統(tǒng)的數學解題教學一直飽受訓練強度大、效果持續(xù)時間短、問題難度把握失控、過度依賴記憶與模仿等弊病的困擾。因此，重塑數學解題教學的理念、改進數學解題教學的方式是中學數學課程改革的重要任務之一。2017年版的普通高中課程方案和各學科課程標準首次提到“大概念”一詞：在前言中指出，本次（相比于2003年的“實驗稿”）學科課程標準“修訂的主要內容和變化”其中一條是“重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化，促進學科核心素養(yǎng)的落實”。這不僅在政策上確立了大概念在高中課程改革中的重要地位，而且暗含了大概念與核心素養(yǎng)的關系：大概念是一個多層次的體系（才能“使課程內容結構化”），核心素養(yǎng)是一種層次較高的大概念。因此，大概念是核心素養(yǎng)的載體，以大概念引領教學是落實核心素養(yǎng)的應然路徑。大概念引領下的數學解題教學，能夠起到補偏救弊、正本清源的作用。

一、大概念及其引領下的教學

大概念是一個以主體為中心的意義體世界。它是概念關系的集合體，兼具知識論意義、方法論意義與價值論意義，具有結構性、發(fā)展性、靈活性。同時，它起到了“組織者”的作用，以大概念為核心對知識進行解構與重組，可以形成一個囊括無數相互聯系的小概念與大量相關事實、范例的知識體，從而促成人們對世界的深度理解、持久建構以及價值觀念的形成。

大概念的“大”不是指“龐大”，而是指“核心”“高位”或“上位”，即學科領域中最精華、最有價值的核心內容。大概念一般表現為三種形式：“概念”“觀念”與“論題”。［1］因此，數學中的核心概念、中心問題和主要思想方法也都屬于大概念的范疇。例如，“函數”本身就是中學數學的核心概念，當然也是大概念；“函數是刻畫客觀世界變化規(guī)律的重要模型”，表達的是人們對函數功能與地位認知的一般“觀念”，也可以看作大概念。

按照大概念所在的層級，從高到低依次分為：課程大概念、單元大概念、課時大概念。課程大概念處于頂尖位置，下面的兩個“大概念”相對于它來說，就成了“小概念”或“次要概念”；同樣，課時大概念相對于單元大概念來說，也是“小概念”“次要概念”。也就是說，大概念的“大”具有相對性，在每個層級中都有處于統(tǒng)攝地位的“大”概念。

大概念引領下的教學是以大概念為錨點組織教學的一種方式。具體地說，就是從學科知識體系和邏輯結構出發(fā)，提取大概念；然后，圍繞大概念搭建核心觀點框架；最后，將大概念細化為次級概念，成為課時教學的立意或主題，來統(tǒng)攝整節(jié)課的教學，從而實現提升學生能力與素養(yǎng)的目的。這樣教學的優(yōu)勢在于引導學生超越對知識和技能的學習，走向那些超越時空和情境所存在的、可遷移的觀點和思想，從而讓學生對什么是數學、如何學習數學有一個深刻的認知。

二、大概念引領下的數學解題教學理念

（一）以培養(yǎng)專家思維為終極目標

傳統(tǒng)的數學解題教學以讓學生掌握更多的解題技巧為目的，這使傳授現成的、有用的數學結論成為課堂教學的首要任務。很多教師為了提升學生的解題能力，更是熱衷于傳授各種巧法、妙法。例如，解圓錐曲線綜合題，必然使用二級結論；講導數問題，必然不離泰勒展開，等等。這些更高更妙的“專家結論”雖然能夠在短時間內提升考試成績，但并不能被學生真正理解與掌握，反而會造成學生數學學習的形式化、淺表化、碎片化。美國社會學家蘭德爾·柯林斯就明確指出：“在工業(yè)時代，大部分工作對人的要求并不高，可以到崗位上現學現用，從而掩蓋了‘學校教授專家結論的教育’是低效乃至無效的這一事實。”多元智能理論提出者加德納認為，學生只有超越具體的事實和信息，理解學科思考世界的獨特方式，未來才有可能像一個科學家、數學家、藝術家、歷史學家一樣去創(chuàng)造性地思維與行動。因此，大概念引領下數學解題教學的目標定位是讓學生成為專家，像專家那樣思考，即以大概念來組織與關聯知識，形成結構化的認知體系，能根據任務需求提出解決問題的方案，熟練調用相關知識來解決問題。

（二）以數學概念的再認知為生長點

在傳統(tǒng)的數學解題教學中，教師認為考試只考數學解題，不直接考數學概念。因此，很少會把時間花在對數學概念的理解上，最多以知識梳理的形式一筆帶過；而把大量的時間花在解題、講題、訓練上，希望學生在有限的時間內掌握更多的解題技巧與方法。但事實上，數學概念才是數學的核心，解題充其量只是概念的衍生與應用；若沒有數學概念作為基礎，解題與解題教學就無從談起。不僅如此，數學概念的復雜性和發(fā)展性決定了其需要經歷認知、再認知的過程，因此，數學概念教學應該貫穿數學教學的始終：不僅要在概念課中認知數學概念，而且要在習題課中對數學概念進行再認知。基于上述認識，大概念引領下的數學解題教學是以數學核心概念為錨點對數學知識與思想方法進行精煉與整合，把對解題方法的學習與數學概念再認知的過程有機地融合在一起，即以深化數學概念的理解來引領解題的行為，幫助學生在認清數學概念本質的同時收獲新的解題方法，從而在潛移默化中提升解題能力。

（三）以鼓勵提出問題為驅動力

傳統(tǒng)的數學解題教學基本上遵循的是“教師給出問題，學生解決問題，或師生共同解決問題”的套路。一個問題解決，教師馬上又拋出新的問題，這樣的過程不斷被重復，學生很少有主動提出問題的機會。教師將大量的精力投入對現有問題的解決，“很少對有關數學問題的產生、表達以及知識獲取的過程給予直接的關注”。事實上，提出問題比解決問題更重要，因為解題教學要針對的恰恰是學生存在的真實問題，而不是教師提供的現成問題。學生只有具備了與已有概念相對應的認知結構與思維形式，才會出現“為什么”“是什么”“怎么辦”的想法，才會有提出問題的渴望；而這種渴望越強烈，越能激發(fā)學生解決問題的動機。在大概念引領下的數學解題教學中，教師不斷地鼓勵學生圍繞大概念提出問題，學生全身心地投入問題的解決過程，形成“提出問題→解決問題→提出較高層次的問題→解決較高層次的問題→提出更高層次的問題→……”的解題教學新樣態(tài)。

三、大概念引領下的數學解題教學步驟

（一）多角度提取大概念

大概念引領下的數學解題教學的第一步，就是提取大概念。因此，在明確解題教學的主題后，就需要對教學主題所涉及的數學概念、公式、定理、思想方法及其相互關系進行多視角的分析，進而提取該主題中的大概念。

“第三屆國際數學及科學研究”（TIMSS）的結果表明，亞洲華人地區(qū)學生的數學成績通常比較優(yōu)異，但對數學學習的態(tài)度卻相對負面。［5］造成這種現象的一個主要原因，張奠宙先生早已指出過，那就是“為了應付考試而整天做題”。而改變這種現象的一個有效方法，就是讓傳統(tǒng)的數學解題教學轉向以大概念為引領的數學解題教學。

參考文獻：

［1］劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學構型——兼論素養(yǎng)導向的課堂變革［J］.教育研究，2020（6）：68.

［2］趙楠.大概念課程如何落地？——以加拿大不列顛哥倫比亞省的課程改革為例［J］.現代教育技術，2020（11）：42.

［3］張輝蓉.數學解題教學是非之爭及思考［J］.中國教育學刊，2010（5）：42.

［4］劉徽，徐玲玲.大概念和大概念教學［J］.上海教育，2020（11）：3132.

［5］鞏子坤，宋乃慶.數學教育研究中值得關注的問題——熱點與反思［J］.數學教育學報，2008（1）：78.