冒小妹

【摘要】二次函數(shù)是初中階段的重點、難點，知識點繁雜，題目難度大，對于很多學(xué)生來說是個巨大的挑戰(zhàn).本文結(jié)合人教版九上第二十二章二次函數(shù)教學(xué)實踐，就如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，談?wù)劰P者的教學(xué)體會和思考.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；二次函數(shù)；課堂教學(xué)

1 學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的現(xiàn)狀

1.1 學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

經(jīng)歷了數(shù)與式，方程與一次函數(shù)的學(xué)習(xí)后，學(xué)生已經(jīng)初步具備了研究函數(shù)的能力.已知函數(shù)解析式，會用列表描點連線的方法作出函數(shù)圖象，會觀察圖象，回答函數(shù)的性質(zhì)，如增減性、對稱性，會觀察圖象的特殊點，如最高點、最低點.

1.2 存在問題

學(xué)生缺乏科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，疲于應(yīng)付上課、作業(yè).有些學(xué)生忽視基礎(chǔ)，喜好刷難題，搞題海戰(zhàn)術(shù).有些學(xué)生不會主動思考、主動提問.教師課堂容量大，教學(xué)進度快，學(xué)生跟不上課堂節(jié)奏，學(xué)習(xí)效率低下.

2 夯實二次函數(shù)基礎(chǔ)知識，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備

教師帶領(lǐng)學(xué)生探索新知識時，首先要注重夯實基礎(chǔ)，確保學(xué)生知識脈絡(luò)清晰，掌握最基本的技能.下面以本章中的配方為例說明.

2.1 配方的重要性

在初二學(xué)習(xí)整式的乘除時已涉及對二次三項式的配方，在學(xué)習(xí)配方法解一元二次方程時又再次提及配方法.配方在本章中的地位舉足輕重，研究二次函數(shù)圖象性質(zhì)離不開對解析式的配方.配方可以把一般式化成頂點式，幫助我們求二次函數(shù)的對稱軸，頂點坐標(biāo)，最值，研究增減性.在很多二次函數(shù)綜合題中，第一步就是對二次函數(shù)進行配方，所以配方是研究二次函數(shù)的入門級動作.

2.2 學(xué)生的掌握情況

配方，這個在教師心目中很基本的一個代數(shù)式的恒等變形，對于學(xué)生來說卻沒那么簡單.筆者每一屆的學(xué)生中都有接近一半的學(xué)生在配方時容易出錯，而他們總是把出錯歸咎于看錯了、算錯了.很多學(xué)生不愿意花時間練習(xí)基本運算，認(rèn)為太簡單，他們寧愿花時間去刷難題.學(xué)生對基礎(chǔ)知識重視程度不夠，是長期存在的一個現(xiàn)象，也是教師需要注意的一個問題.從教師的角度透過現(xiàn)象看本質(zhì)，對于學(xué)生而言，配方的過程中，一步錯，步步錯，很考驗他們代數(shù)式恒等變形的能力，必須具備深厚的計算基本功.

2.3 解決策略

教師要善于站在學(xué)生的角度分析學(xué)情，掌握學(xué)生真實的學(xué)習(xí)情況.不能自以為簡單，自認(rèn)為學(xué)生都會了，教學(xué)時就輕描淡寫.要留意班級中哪些學(xué)生在配方時感到費力，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙.

（1）喚醒記憶，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)配方步驟.

教師要精心設(shè)計課前預(yù)習(xí)案，借助一系列問題，如什么是完全平方式，什么是配方，配方的步驟，幫助學(xué)生重建記憶.

（2）學(xué)生練習(xí).

學(xué)生練習(xí)配方，教師巡視學(xué)生的計算過程，了解學(xué)生在哪一步算錯.

（3）課后訓(xùn)練.

針對配方有困難的學(xué)生，布置專項訓(xùn)練.

只有具備了扎實的基礎(chǔ)知識和基本技能，才能進一步探究二次函數(shù)中更深層次的問題.

3 比較一次函數(shù)和二次函數(shù)，體會研究函數(shù)的一般方法

學(xué)生已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的知識體系相同，都是先學(xué)習(xí)定義再學(xué)習(xí)圖象性質(zhì)，最后學(xué)習(xí)實際應(yīng)用.教師可以讓學(xué)生將兩者進行比較，感受它們的聯(lián)系與區(qū)別.

3.1 從解析式來看

一次函數(shù)只有一種形式，二次函數(shù)有三種：一般式、頂點式、交點式.一次函數(shù)求解析式的方法比較單一，二次函數(shù)求解析式先根據(jù)題意確定是哪種形式再求解其他系數(shù)，方法靈活.在教學(xué)時應(yīng)該讓學(xué)生總結(jié)哪些特征對應(yīng)哪種解析式.如已知拋物線上任意三點用一般式，已知對稱軸或頂點用頂點式.已知拋物線與坐標(biāo)軸的兩個交點用交點式.

3.2 從函數(shù)的圖象來看

畫一次函數(shù)圖象用兩點法，畫二次函數(shù)圖象時，要綜合考慮開口方向，對稱軸，頂點，與x軸交點，與y軸交點，增減性以及圖象趨勢.

3.3 從函數(shù)的性質(zhì)來看

一次函數(shù)只研究增減性，二次函數(shù)要研究開口方向，開口大小，頂點，對稱軸，增減性，最值，與x軸交點，與y軸交點.

3.4 從函數(shù)值取值范圍來看

（1）一次函數(shù)，當(dāng)自變量是任意實數(shù)時，函數(shù)值也是任意實數(shù).二次函數(shù)，當(dāng)自變量是任意實數(shù)時，函數(shù)值卻不是任意實數(shù).這一點學(xué)生尤其難以理解，因為對于很多學(xué)生的理解是：x是任意實數(shù)，y的值隨之變化，加起來就能取任意實數(shù).其實這種認(rèn)識是錯誤的，教師指導(dǎo)學(xué)生把一般式配方成頂點式，再觀察式子的特征，這時學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)果確實跟自己想象的不同.這也說明我們在研究數(shù)學(xué)問題時，必須透過現(xiàn)象看本質(zhì)，揭示正確的道理.

（2）改變自變量取值范圍，圖象發(fā)生變化.隨著自變量取值范圍的變化，一次函數(shù)圖象由直線變成線段或射線.拋物線也由完整的變成局部.對于學(xué)生而言，一次函數(shù)求函數(shù)值范圍易上手，有些學(xué)生不懂原理，直接把端點代入，再比較大小，也能得到正確答案.但到了二次函數(shù)，如果生搬硬套則行不通.教師可以通過具體的例子說明，讓學(xué)生自己總結(jié)體會，不能僅機械地求端點函數(shù)值，應(yīng)該觀察圖象的最高點、最低點求函數(shù)值的取值范圍，這里培養(yǎng)的是一種研究函數(shù)圖象的能力.

借助類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生體會函數(shù)學(xué)習(xí)的一般方法.這些方面的比較應(yīng)該由教師引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，不能灌輸給學(xué)生.通過比較，能加強學(xué)生對二次函數(shù)圖象性質(zhì)的理解，抓住研究函數(shù)的本質(zhì)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識由外到內(nèi)的目標(biāo).

4 開展二次函數(shù)微專題研討，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

每學(xué)完一個章節(jié)，教師要指導(dǎo)學(xué)生梳理全章知識體系和主要題型等，讓學(xué)生交流自己的學(xué)習(xí)體會和經(jīng)驗得失，甚至是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的煩惱和困惑.

學(xué)生對知識點的梳理可以形成文字材料，有的是提綱式，有的是思維導(dǎo)圖，有的還配以生動的圖畫.學(xué)生對這種開放式的作業(yè)表現(xiàn)出前所未有的熱情，給一成不變的學(xué)習(xí)增添了樂趣，激發(fā)了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)新意識.

讓學(xué)生對二次函數(shù)題型進行分類，在課堂上交流成果，教師要鼓勵學(xué)生暢所欲言，大膽交流，有的學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)的題型特征，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)既可以和代數(shù)結(jié)合，又可以和幾何結(jié)合，使得題目靈活多變，大致可分為以下幾個類別：（1）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；（2）對稱軸的妙用；（3）二次函數(shù)圖象專題，特指判斷（ ）中關(guān)于式子的對錯；（4）二次函數(shù)與幾何結(jié)合；（5）二次函數(shù)與一元二次方程；（6）與二次函數(shù)有關(guān)的新定義；（7）建立函數(shù)模型求最值.學(xué)生們總結(jié)的角度不同，結(jié)論就不同，有的學(xué)生認(rèn)為只從知識點和題型分類不全面，還補充了本章中涉及的數(shù)學(xué)思想方法.課堂成了學(xué)生的主場，每個人都躍躍欲試，表達(dá)自己的想法.這樣的課堂才能吸引學(xué)生，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率自然會提升.

我們往往把力氣用在老師教學(xué)生，而忽視了學(xué)生教學(xué)生.借助學(xué)生群體的力量，發(fā)揮生生之間互幫互助、模范引領(lǐng)的作用，營造全班積極學(xué)習(xí)的氛圍.學(xué)生的智慧是無窮的，他們思考問題也會有他們獨特的視角，教師要走到學(xué)生中去，放低姿態(tài)，傾聽他們的心聲，把他們當(dāng)作研究者，同時教師也能從學(xué)生中獲取教學(xué)的反饋，甚至是靈感源泉，實現(xiàn)真正的教學(xué)相長.

這樣的微專題研討，能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維、系統(tǒng)思維和批判思維，讓學(xué)生學(xué)會反思.促使學(xué)生從瑣碎的知識點中跳出來，學(xué)會歸納.讓學(xué)生體驗一種從少到多，又從多到少的學(xué)習(xí)方式，是從被動學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)的飛躍.

5 激發(fā)學(xué)生的生長力，關(guān)注每一位學(xué)生的發(fā)展

前面從知識技能層面談了二次函數(shù)教學(xué)中的幾點體會，下面以班級中幾種典型的學(xué)生為例，談?wù)剰男袨榱?xí)慣，心理層面怎樣加強學(xué)法指導(dǎo)，增進師生交流.

5.1 關(guān)注班級中的弱勢群體

從心理學(xué)的角度看，學(xué)習(xí)是一個與自己斗爭對抗自己的過程，特別是遇到晦澀難懂、深奧抽象的二次函數(shù)，很多學(xué)生難以體驗成就感，這時候教師就應(yīng)該充當(dāng)陪伴者、引領(lǐng)者、心靈導(dǎo)師，多發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的閃光點.筆者深有體會，班上有一名學(xué)生數(shù)學(xué)成績一直不理想，但默默無聞，乖巧溫順，這類學(xué)生在班級中存在感很低，容易被教師忽視，是班級中的弱勢群體.

有一次課上回答問題，是關(guān)于二次函數(shù)的一個中等難度的問題，筆者喊她回答問題時心想她估計答不出來，但讓筆者驚喜的是她竟然答出來了，筆者當(dāng)時隨口表揚了她一下，應(yīng)該是筆者教她以來第一次表揚她.沒想到一句輕描淡寫的鼓勵贊許給了她莫大的動力，她在期末考試中考出了前所未有的好成績.每個學(xué)生的接受能力、理解能力都不同，不能以相同的標(biāo)準(zhǔn)來衡量每個學(xué)生.有的學(xué)生一個配方就足以讓他們苦惱，但只要假以時日，終有學(xué)會的一天，從不會到學(xué)會，對于他們就是成功.

一個班級中有很多這樣的學(xué)生，他們往往最需要教師的關(guān)愛，時常走近他們，傾聽他們的心聲，疏導(dǎo)他們的負(fù)面情緒，幫助他們樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，這就是在潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度價值觀，一種不畏困難的勇氣，一種遇到問題時直面問題、解決問題的信念.

5.2 糾正學(xué)生的不良學(xué)習(xí)方式

一個班級有的學(xué)生自控力強，目標(biāo)明確，態(tài)度端正.有的學(xué)生則相反，他們在學(xué)習(xí)時表現(xiàn)出沒有耐心，自控力差，上課不專心，眼高手低等不利于學(xué)習(xí)的狀態(tài).教師要掌握他們出現(xiàn)這些情況的原因，對癥下藥.比如班級有一名同學(xué)課上不認(rèn)真聽講，解題毫無策略，想一出是一出，一條路走到底，往往陷入繁瑣無比的計算困境，最后不得不放棄.這位同學(xué)個性鮮明，他意識不到自己這種學(xué)習(xí)方式的弊端，不愿意改變自己的學(xué)習(xí)方式.筆者的做法是在保留其個性的基礎(chǔ)上，建議他每節(jié)課認(rèn)真聽10分鐘，堅持一周，再和他一起回顧一周取得的進步.僅僅一周，他的解題規(guī)范了，考試成績也提高了，他嘗到了甜頭，自然會認(rèn)同老師的建議，從而循序漸進地改變原來不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣.每個人心中都有一個積極向上的自己，只是被那個消極的自己掩蓋，教師要因材施教，把每個學(xué)生積極的一面發(fā)掘出來.

在筆者所教的班級中，除了上述兩類學(xué)生，還有數(shù)學(xué)優(yōu)等生以及中等水平等各種類型的學(xué)生，他們雖然處于班級的中上水平，也需要教師在學(xué)習(xí)方式上加以指導(dǎo).教師的教固然重要，學(xué)生怎樣科學(xué)有效地學(xué)，快樂地學(xué)，也值得研究.根據(jù)每個學(xué)生的情況，提出合理化建議，幫助他們形成最適合自己的學(xué)習(xí)方式，是教師的使命和初心.

每個學(xué)生都是獨特的個體，充滿活力和智慧.尊重和理解學(xué)生，給學(xué)生消化的時間，站在學(xué)生的角度看待問題.學(xué)習(xí)不是一蹴而就，初學(xué)霧里看花，再學(xué)略有頭緒.初學(xué)是片段式的學(xué)習(xí)，再學(xué)是反思式的學(xué)習(xí).初學(xué)可能跟著老師的節(jié)奏走，再學(xué)學(xué)生會有更多自己的思考疑問，探索和發(fā)現(xiàn).

6 結(jié)語

著名教育家陶行知認(rèn)為：教師的責(zé)任不在教，而在教學(xué)，而在教學(xué)生學(xué)[1]REF_Ref117865572＼r＼h＼*MERGEFORMAT.2022年最新版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)中提到數(shù)學(xué)課程要立足學(xué)生核心素養(yǎng)，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價值[2]REF_Ref117865656＼r＼h＼*MERGEFORMAT.學(xué)會學(xué)習(xí)是一生受益的事情，筆者相信，教數(shù)學(xué)不僅僅是教會學(xué)生解題，更不是培養(yǎng)解題機器，而是在和學(xué)生探索知識的過程中，一起享受學(xué)習(xí)帶來的樂趣.和學(xué)生共同經(jīng)歷，共同成長，共同進步.

參考文獻(xiàn)：

［1］朱永新.生活與教育[M].北京：商務(wù)印書館，2021，21.

［2］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022，60.