黃金怡

【摘 要】量感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，面積是重要的幾何概念之一。本文借助“什么是面積”的教學(xué)研究，思考操作活動(dòng)與量感培養(yǎng)的密切聯(lián)系，即細(xì)化操作材料，為面積量感建立提供載體；細(xì)化操作活動(dòng)，為面積量感形成提供途徑。在層層遞進(jìn)的面積概念教學(xué)活動(dòng)中，關(guān)注操作活動(dòng)細(xì)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在操作活動(dòng)中體驗(yàn)、感知、內(nèi)化，發(fā)展學(xué)生的面積量感。

【關(guān)鍵詞】面積概念 操作活動(dòng) 量感培養(yǎng)

“量感”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，表現(xiàn)為對(duì)事物可測(cè)量屬性以及大小關(guān)系的直覺感知，能夠借助測(cè)量與估測(cè)解決生活中的問題，助力學(xué)生解決日常生活中數(shù)量關(guān)系與空間形式的問題，提高其數(shù)學(xué)抽象能力，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。它是學(xué)生在實(shí)際情境中主動(dòng)地、自覺地理解和運(yùn)用“量”的態(tài)度和意識(shí)。在日常教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的量感呢？筆者結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“什么是面積”一課，談?wù)勛约旱囊恍┳龇ê退伎肌?/p>

“什么是面積”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的一節(jié)概念課，是面積單元的起始課。它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)度和長(zhǎng)度單位、長(zhǎng)方形和正方形特征以及周長(zhǎng)計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容。從一維的長(zhǎng)度到二維的面積，是學(xué)生在空間認(rèn)識(shí)上的一次飛躍，也是學(xué)生初步發(fā)展面積量感的有效載體。如何有效幫助學(xué)生建立面積概念，形成量感呢？筆者認(rèn)為，面積量感的形成需要更多活動(dòng)與體驗(yàn)來(lái)支撐。北師大版數(shù)學(xué)教材中設(shè)計(jì)了大核心問題下的操作活動(dòng)，給教師指明了方向。但不少教師在上課時(shí)總是感覺活動(dòng)過(guò)程亂，學(xué)生操作、表達(dá)、體驗(yàn)不充分，量感培養(yǎng)不到位。這是為什么呢？筆者認(rèn)為，原因是活動(dòng)材料準(zhǔn)備不充分，活動(dòng)過(guò)程層次不明晰等。為此，筆者在面積起始課教學(xué)中立足現(xiàn)實(shí)情境，細(xì)化操作材料，豐富操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在層層遞進(jìn)的活動(dòng)中，經(jīng)歷從經(jīng)驗(yàn)到直感再到量化的面積量感認(rèn)識(shí)過(guò)程，強(qiáng)化動(dòng)腦思考、多維體驗(yàn)，讓學(xué)生在情境中感知，在操作中內(nèi)化，在活動(dòng)中初步發(fā)展面積量感。

一、細(xì)化操作材料，為面積量感建立提供載體

物體的長(zhǎng)度是直觀可感的，但不是所有物體表面或平面圖形的面積都是可以直接觀察得到的。也就是說(shuō)，我們需要通過(guò)操作具體材料才能感知到物體表面或圖形的面積。操作材料該如何安排？是個(gè)人的，還是小組的？是一開始就全部出現(xiàn)，還是逐步出現(xiàn)？看似細(xì)節(jié)，但這都關(guān)系到課堂教學(xué)的效果。筆者認(rèn)為，在“什么是面積”一課的教學(xué)中，教師需要細(xì)化操作材料，為面積量感的建立提供重要載體。

（一）目標(biāo)明晰，讓操作材料更有針對(duì)性

在“什么是面積”一課的教學(xué)中，筆者在學(xué)具上精挑細(xì)選，為每個(gè)小組開展體驗(yàn)活動(dòng)準(zhǔn)備了充足的材料。學(xué)生在認(rèn)識(shí)面積的時(shí)候，不是單純地依靠聽講來(lái)學(xué)習(xí)，更多的是通過(guò)自己的操作去體驗(yàn)、去感受，經(jīng)歷量感建立的過(guò)程。

準(zhǔn)備的時(shí)候，筆者思考，應(yīng)該給每個(gè)學(xué)生一份學(xué)具？還是給每個(gè)小組一份呢？這不是隨意決定的，而是根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)確定的。

學(xué)習(xí)新知識(shí)前的材料操作，旨在幫助學(xué)生獲得一定的整體認(rèn)識(shí)，為理解新知做準(zhǔn)備。如為了讓學(xué)生初步感知面積的大小，筆者給每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備了“兩片大小不同的葉子，兩枚大小不同的硬幣”。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，需要每個(gè)學(xué)生觀察、對(duì)比，初步感知物體的表面有大有小，初步感知面積的含義，因此教師安排了獨(dú)立操作活動(dòng)并準(zhǔn)備了單人操作材料，讓學(xué)生獲得一定的面積整體認(rèn)識(shí)，為學(xué)生理解面積含義做準(zhǔn)備。

在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中進(jìn)行的材料操作，旨在幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)，建構(gòu)新概念網(wǎng)。如本課核心探究環(huán)節(jié)之一是學(xué)生在探索比較長(zhǎng)方形和正方形面積大小的過(guò)程中，經(jīng)歷用工具度量長(zhǎng)方形、正方形面積的過(guò)程，在拼擺過(guò)程中體驗(yàn)單位的價(jià)值。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，方法多種多樣，如何實(shí)現(xiàn)探索比較過(guò)程的多樣性？是準(zhǔn)備一種學(xué)具，還是多種學(xué)具？是給每組準(zhǔn)備一樣的學(xué)具，還是不同的學(xué)具呢？經(jīng)過(guò)仔細(xì)斟酌，筆者決定采用小組合作的方式，四人為一小組進(jìn)行討論，再選擇喜歡的工具，比較不同圖形的面積大小。因此，筆者為每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具袋，其中有大小不同的長(zhǎng)方形紙和正方形紙各一張、剪刀一把、直尺一把、小正方形紙若干、方格紙一張等。為學(xué)生提供足夠種類、足夠數(shù)量的學(xué)具，學(xué)生以四人小組為單位，分工合作，在經(jīng)歷用工具測(cè)量圖形面積的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生面積量感的理性部分。

（二）收放有數(shù)，讓操作材料更富實(shí)效性

操作活動(dòng)不是課堂上想玩就玩的活動(dòng)，它應(yīng)該是有意義、有計(jì)劃的學(xué)習(xí)活動(dòng)。小學(xué)生好奇心強(qiáng)，自制力較差，對(duì)桌面上的一切事物充滿好奇與新鮮感，總想摸一摸、試一試、玩一玩，如果將活動(dòng)材料都放在學(xué)生的桌上，容易出現(xiàn)學(xué)生沉迷玩材料而不聽指揮的情況。怎么辦呢？筆者認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中，操作材料要收放有數(shù)，才能發(fā)揮其實(shí)效性。

操作材料該在什么時(shí)候出現(xiàn)？不同的活動(dòng)所需要的材料不同，材料的出現(xiàn)時(shí)機(jī)是否恰當(dāng)也是影響活動(dòng)成功與否的重要因素。材料的出現(xiàn)時(shí)間實(shí)際上也是依據(jù)教學(xué)目標(biāo)而定的。如環(huán)節(jié)一“找一找”，上課伊始，學(xué)生需要用到“兩片大小不同的葉子，兩枚大小不同的硬幣”，在摸一摸、比一比中初步感知面積含義，那么在上課前教師可以將材料放在每個(gè)學(xué)生的桌面上。又如：在探索比較面積大小的過(guò)程中，包含豐富操作材料的學(xué)具袋是在探究環(huán)節(jié)四人小組合作探究時(shí)使用的，因此該環(huán)節(jié)的學(xué)具袋可以在開展環(huán)節(jié)探究時(shí)再出現(xiàn)，避免學(xué)生因操作材料的吸引而影響學(xué)習(xí)專注度。不同的活動(dòng)進(jìn)程發(fā)放不同的操作材料，無(wú)須使用時(shí)可以暫不分發(fā)或者放入抽屜，做好保密工作，讓操作材料更具實(shí)效與活力，避免因?yàn)槌霈F(xiàn)時(shí)機(jī)不恰當(dāng)而影響了教學(xué)效果。

操作材料該在什么時(shí)候收起來(lái)？每一環(huán)節(jié)活動(dòng)結(jié)束，如后續(xù)不再使用則可以收起。三年級(jí)學(xué)生自制力較差，學(xué)具對(duì)其吸引力較強(qiáng)，及時(shí)收起操作材料可以避免因?yàn)椴牧系姆彪s而影響學(xué)生學(xué)習(xí)的專注度和學(xué)習(xí)效果。

因此，在面積概念教學(xué)準(zhǔn)備分裝活動(dòng)操作材料時(shí)，建議分活動(dòng)環(huán)節(jié)進(jìn)行分裝，分裝的時(shí)候可以使用不透明文件袋或?qū)W具盒，在收與放的過(guò)程中，讓操作材料更富實(shí)效性。

二、細(xì)化操作活動(dòng)，為面積量感形成提供途徑

三年級(jí)學(xué)生處在具體形象思維向抽象思維的過(guò)渡期，量的概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性之間的矛盾較為突出。小學(xué)生量感的建立更多依賴于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，因此，在“什么是面積”的教學(xué)中，教師應(yīng)注重設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷面積量感學(xué)習(xí)的觀察、體驗(yàn)和頓悟過(guò)程，細(xì)化探究活動(dòng)，從經(jīng)驗(yàn)化操作到直感化操作到定量化操作，層層遞進(jìn)，為量感形成提供多種路徑。

（一）在經(jīng)驗(yàn)化操作活動(dòng)中感知量感

經(jīng)驗(yàn)化面積認(rèn)知階段是學(xué)生量感形成與發(fā)展的基礎(chǔ)階段。針對(duì)面積概念的教學(xué)，筆者首先從“以物比物”的方式入手。

運(yùn)用身邊看得見、摸得著的生活中的面，看一看、比一比：“數(shù)學(xué)書的封面和語(yǔ)文書的封面誰(shuí)大誰(shuí)小？”“一元硬幣的面和一角硬幣的面誰(shuí)大誰(shuí)??？”“黃色葉子和綠色葉子的面誰(shuí)大誰(shuí)??？”“找一找，摸一摸，比一比：身邊物體的面誰(shuí)大誰(shuí)?。俊薄?/p>

在找一找、摸一摸、說(shuō)一說(shuō)物體表面的過(guò)程中，具體感知面的形象，從學(xué)生經(jīng)驗(yàn)化的面積認(rèn)知入手，學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)物體表面的面積進(jìn)行“大”或“小”的簡(jiǎn)單判斷。在此基礎(chǔ)上，初步引導(dǎo)學(xué)生形成物體表面的面積概念。同時(shí)，在該活動(dòng)中，筆者會(huì)關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗(yàn)化面積認(rèn)知中的理性成分，幫助學(xué)生初步用數(shù)學(xué)中下定義的方式給物體表面的面積下定義——物體表面的大小就是它的面積，助力學(xué)生量感的初步理性發(fā)展。

（二）在直感化操作活動(dòng)中建立量感

學(xué)生通過(guò)經(jīng)驗(yàn)化操作活動(dòng)初步認(rèn)識(shí)物體表面的面積后，筆者會(huì)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀想象將面積量感的對(duì)象從具體實(shí)物的表面擴(kuò)充至封閉圖形。

“如果我們把數(shù)學(xué)書封面和硬幣印在紙上，會(huì)得到一個(gè)什么圖形？”在這個(gè)環(huán)節(jié)中，筆者鼓勵(lì)學(xué)生從生活中尋找物體表面，并以此為原型，借助直觀想象構(gòu)建物體表面對(duì)應(yīng)的封閉圖形，并感知其面積，從而將學(xué)生對(duì)面積的認(rèn)知對(duì)象從物體表面拓展到封閉圖形。

“物體表面有面積，這些圖形有面積嗎？”（如圖1）學(xué)生在物體表面面積的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀想象增強(qiáng)抽象能力，將面積認(rèn)知的范圍從具體事物表面拓展到規(guī)則的封閉圖形。通過(guò)觀察與辨析，完善對(duì)面積的認(rèn)識(shí)，學(xué)生的量感開始由感性向理性過(guò)渡。

在這個(gè)階段，學(xué)生仍需要借助實(shí)物的支撐進(jìn)行面積概念的認(rèn)識(shí)。因此筆者在教學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行直感化操作，從實(shí)物抽象出圖形，促進(jìn)學(xué)生量感的理性發(fā)展。

（三）在定量化操作活動(dòng)中發(fā)展量感

定量化操作活動(dòng)是學(xué)生量感理性發(fā)展的重要路徑。面積量化的思維主要是指學(xué)生能夠?qū)γ娣e大小進(jìn)行定量刻畫，養(yǎng)成定量刻畫的思維習(xí)慣，通過(guò)“數(shù)字＋面積單位”的思維方式表示面積量感的結(jié)果。

在該環(huán)節(jié)，學(xué)生需要“比一比長(zhǎng)方形和正方形哪個(gè)圖形的面積大”（如圖2），筆者為學(xué)生提供了不同種類和足夠數(shù)量的學(xué)具，學(xué)生四人一組進(jìn)行合作探究，通過(guò)展示交流，質(zhì)疑討論，區(qū)分周長(zhǎng)和面積的概念，發(fā)展面積量感的理性部分。

有的小組用量邊長(zhǎng)相加的方法，通過(guò)質(zhì)疑辨析，厘清周長(zhǎng)和面積的概念；有的小組用剪拼法，通過(guò)交流分析，發(fā)現(xiàn)這種方法存在局限性，圖形最好能剪開和移動(dòng)；有的小組用擺小正方形的方法；還有的小組用方格紙，實(shí)際上方格紙也是擺小正方形得到的。通過(guò)交流分享，學(xué)生經(jīng)歷用小正方形作為單位度量長(zhǎng)方形和正方形面積的過(guò)程，對(duì)面積大小進(jìn)行定量刻畫，在拼一拼、擺一擺、數(shù)一數(shù)、算一算、說(shuō)一說(shuō)的過(guò)程中體驗(yàn)單位的價(jià)值，在思考與表達(dá)中發(fā)展面積量感的理性部分。

合理地測(cè)量與借助面積單位表達(dá)面積是學(xué)生面積量感理性化、數(shù)學(xué)化發(fā)展的標(biāo)志。在該環(huán)節(jié)的教學(xué)中，筆者通過(guò)無(wú)法直接比較兩個(gè)物體面積的矛盾情境幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到測(cè)量及統(tǒng)一度量單位的重要性，讓學(xué)生通過(guò)比較感受正方形作為面積單位的合理性。

理性認(rèn)識(shí)后，學(xué)生進(jìn)行自主設(shè)計(jì)：畫3個(gè)面積等于7個(gè)格子的圖形。（如圖3）在設(shè)計(jì)活動(dòng)中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)圖形的面積是一個(gè)數(shù)量概念，不同形狀的圖形可能具有相同的面積，同時(shí)認(rèn)識(shí)方格紙是比較或度量圖形面積的重要工具，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)一度量單位的重要性，發(fā)展量感。

學(xué)生面積量感的形成需要長(zhǎng)期地鍛煉與實(shí)踐。通過(guò)“什么是面積”教學(xué)研究，筆者意識(shí)到：教師應(yīng)充分利用學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，注重結(jié)合生活實(shí)際，根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)細(xì)化操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探究和體驗(yàn)，從經(jīng)驗(yàn)化操作活動(dòng)到直感化操作活動(dòng)再到定量化操作活動(dòng)，積累豐富的“量”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的量感，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。

【參考文獻(xiàn)】

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