蔡燕斯　劉曉玲

摘 要：探究了定積分定義的教學(xué)設(shè)計(jì)，從中國(guó)故事出發(fā)，以直線代替曲線和極限思想，抽象出求曲邊梯形面積的數(shù)學(xué)模型，引出定積分的定義，并進(jìn)一步從數(shù)形結(jié)合的角度，總結(jié)出定積分的幾何意義和性質(zhì)，最后理論聯(lián)系實(shí)際，用MATLAB演示拱形橋面積的計(jì)算過程．在專業(yè)知識(shí)的授課過程中結(jié)合課程思政，著力啟發(fā)學(xué)生嚴(yán)密的科學(xué)思維方法，落實(shí)育人為本，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；課程思政；定積分

中圖分類號(hào)：O 13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1007-6883（2023）03-0081-05

DOI：10.19986/j.cnki.1007-6883.2023.03.011

2016年12月，習(xí)近平總書記在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)：“高校思想政治工作關(guān)系高校培養(yǎng)什么樣的人、如何培養(yǎng)人以及為誰培養(yǎng)人這個(gè)根本問題．要堅(jiān)持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實(shí)現(xiàn)全程育人、全方位育人，努力開創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面．”［1］五年來，全國(guó)各高校認(rèn)真貫徹落實(shí)全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議精神，把立德樹人的成效作為檢驗(yàn)學(xué)校一切工作的根本標(biāo)準(zhǔn)，圍繞全面提高人才培養(yǎng)能力這個(gè)核心點(diǎn)，推動(dòng)所有學(xué)校所有課程都擔(dān)負(fù)起育人責(zé)任，構(gòu)建全員全過程全方位育人大格局［2］．

高等數(shù)學(xué)是理工科、經(jīng)濟(jì)管理類等非數(shù)學(xué)專業(yè)公共基礎(chǔ)課程之一，在專業(yè)課程體系中起著承接基礎(chǔ)理論和專業(yè)知識(shí)的作用．從2001年至今，南開大學(xué)顧沛教授開設(shè)全國(guó)第一門數(shù)學(xué)文化校性公選課，以數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識(shí)等為載體，介紹數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神，其精髓是數(shù)學(xué)素養(yǎng)與科學(xué)精神的有機(jī)結(jié)合，是自然科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的深度融合［3］．作為一名高等數(shù)學(xué)的任課教師，首先應(yīng)該以身立教，為人師表，愛崗敬業(yè)，認(rèn)真對(duì)待工作，以正能量立身講臺(tái)，高標(biāo)準(zhǔn)地塑造自身的人格．其次找準(zhǔn)課程思政切入點(diǎn)，開放式地探索課程思政教學(xué)設(shè)計(jì)．通過數(shù)學(xué)文化、辯證唯物主義思想素材的挖掘，陶冶學(xué)生情操，形成數(shù)學(xué)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生正確的世界觀、人生觀和價(jià)值觀．通過社會(huì)主義核心價(jià)值觀的踐行，培養(yǎng)學(xué)生愛國(guó)情感，筑牢誠(chéng)信品質(zhì)．最后從“學(xué)”和“教”對(duì)課程思政的學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，從“學(xué)”的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)主要以過程性評(píng)價(jià)為主，結(jié)果性評(píng)價(jià)為輔，可布置相應(yīng)的思政作業(yè)或思政討論等，展示優(yōu)秀思政作業(yè)，以點(diǎn)帶面促進(jìn)課程思政的建設(shè)．從“教”的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，主要通過對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行反思、改進(jìn)，切實(shí)提升課程的教學(xué)效能．

本文以定積分的定義為例，融合課程思政要素，在教學(xué)中以問題為中心，采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)和歸納概括相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講中國(guó)故事，弘揚(yáng)中國(guó)文化，提高民族自豪感，借助多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究、觀察、類比、總結(jié)出定積分概念，最后通過具體問題的提出和MATLAB演示展現(xiàn)解題過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，掌握“理論來源于實(shí)踐而又指導(dǎo)實(shí)踐”的辯證思想，指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)來理性地理解世界，同時(shí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體能動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與課堂的各個(gè)環(huán)節(jié)，把“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念貫穿始終．學(xué)生通過“數(shù)形結(jié)合、思考探究、歸納總結(jié)”的自主學(xué)習(xí)解惑過程，體驗(yàn)從特殊到一般、從抽象到具體的數(shù)學(xué)思維過程，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力．

1 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

將定積分定義的教學(xué)與課程思政相結(jié)合，從曹沖稱象出發(fā)，以“創(chuàng)設(shè)情境—數(shù)學(xué)建?！橄蟾爬ā拍钜搿獢?shù)形結(jié)合—理論聯(lián)系實(shí)際”為主線，對(duì)定積分的定義、幾何意義及性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)和討論．首先，通過播放曹沖稱象的視頻，介紹曹沖稱象的方法，引導(dǎo)學(xué)生思考這個(gè)方法中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法．其次，將曹沖稱象問題抽象成數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在求解曲邊梯形面積上，由此概括出定積分的定義，利用數(shù)形結(jié)合引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出定積分的幾何意義和性質(zhì)．最后理論聯(lián)系實(shí)際，用定積分的方法來解決拱形橋斷面的面積計(jì)算問題，通過MATLAB將計(jì)算方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，更直觀展示定積分的定義，如圖1所示．

2 教學(xué)過程

2.1 講好中國(guó)故事，傳承中國(guó)聲音

以曹沖稱象的視頻片段作為引入，簡(jiǎn)要介紹曹沖稱象的物理原理，利用漂浮在水面上的物體的重力等于水對(duì)物體的浮力．首先把大象牽引到船上，等船身穩(wěn)定后，在船舷與水面齊平的地方，刻了一條吃水線；其次再叫人把象牽到岸上來，把大大小小的石塊往船上裝，船身慢慢往下沉，等船身沉到剛才刻的那條吃水線和水面一樣齊了，停止裝石頭；最后把石頭都稱一下，把重量加起來就是大象的重量．引導(dǎo)學(xué)生觀看視頻并思考曹沖稱象中蘊(yùn)含哪些數(shù)學(xué)方法？曹沖稱象中蘊(yùn)含著“化整為零、積零為整”的數(shù)學(xué)方法．把大象的重量化整為零，分成若干石頭的重量，再把所有石頭的重量相加，積零為整得到大象的重量．曹沖小小年紀(jì)，遇事善于觀察，開動(dòng)腦筋想辦法．作為當(dāng)代大學(xué)生，在學(xué)習(xí)生活中遇到難題應(yīng)勤于思考，善于變通，學(xué)會(huì)從不同角度思考問題，利用不同的方法去解決難題．

2.2 創(chuàng)設(shè)情境，數(shù)學(xué)建模

眾所周知規(guī)則圖形的面積比較容易算，如何求不規(guī)則平面圖形的面積？由此引入曲邊梯形的定義，函數(shù)[y=fx]在區(qū)間[a，b]上非負(fù)、連續(xù)，由直線[x=a]，[x=b]，[y=0]及曲線[y=fx]所圍成的圖形稱為曲邊梯形．對(duì)任意不規(guī)則的平面圖形，在求其面積時(shí)，可將其分割成若干個(gè)曲邊梯形，其面積等于這些曲邊梯形面積的代數(shù)和．只要求出曲邊梯形的面積，即可求出任意平面圖形的面積，將求不規(guī)則平面圖形的面積轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積，接下來引導(dǎo)學(xué)生用曹沖稱象的方法來求解曲邊梯形的面積．

第一步：分割（化整為零）．一般可分割為如圖2四種類型，其中圖2（a）-2（c）分割為若干個(gè)規(guī)則圖形與不規(guī)則圖形，分割后有些不規(guī)則圖形比原來要求的曲邊梯形結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，不易求得．因此考慮按圖2（d）的分割，在區(qū)間[a，b]中任意插入若干個(gè)點(diǎn)，將區(qū)間分成[n]個(gè)小區(qū)間，將曲邊梯形分成[n]個(gè)小曲邊梯形，小曲邊梯形的底為小區(qū)間的長(zhǎng)度[Δxi=xi-xi-1i=1，2，…，n]．

第二步：近似．每個(gè)小曲邊梯形近似看成小矩形，在小區(qū)間[Δxi]中任意選一點(diǎn)[ξi]的函數(shù)值[fξi]作為小矩形的高，第i小矩形的面積

3 結(jié)語

通過結(jié)合課程思政的教學(xué)設(shè)計(jì)，既體現(xiàn)了化零為整、積零為整的數(shù)學(xué)方法，還體現(xiàn)了極限思想的使用，又展現(xiàn)出我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，對(duì)學(xué)生進(jìn)行潛移默化的愛國(guó)主義教育．此節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)主要以學(xué)生發(fā)展為中心，建立問題導(dǎo)向，與新知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行銜接，再回到實(shí)際、指導(dǎo)實(shí)際，做到“從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去”．以課程目標(biāo)為導(dǎo)向，重塑教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建“理論教學(xué)、實(shí)踐教學(xué)、自主創(chuàng)新”三位一體的教學(xué)模塊．學(xué)生由被動(dòng)地接受知識(shí)變成了認(rèn)知的主體，從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)，完成從初級(jí)認(rèn)知到高級(jí)認(rèn)知的進(jìn)階．教學(xué)設(shè)計(jì)體系也可以通過以點(diǎn)帶面，逐步推進(jìn)，將課程思政的經(jīng)驗(yàn)和做法從高等數(shù)學(xué)推廣到其他數(shù)學(xué)課程．

參考文獻(xiàn)：

［1］習(xí)近平在全國(guó)高校思想政治工作會(huì)議上強(qiáng)調(diào)把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程開創(chuàng)我國(guó)高等教育事業(yè)發(fā)展新局面［N］．人民日?qǐng)?bào)，2016-12-9（01）．

［2］教育部高等教育司．高等學(xué)校課程思政建設(shè)全面推進(jìn)［EB/OL］．（2021-12-7）［2022-3-3］．http：//www.moe.gov.cn/fbh/live/2021/53878/sfcl/202112/t20211207_585341.html．

［3］顧沛．?dāng)?shù)學(xué)文化十講［EB/OL］．（2015-9-14）［2022-3-3］．https：//www.icourse163.org/course/NKU-312001？from=searchPage．

［4］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系．高等數(shù)學(xué)上冊(cè)［M］（第七版）．北京：高等教育出版社，2014：226-227．

Teaching Design of Ideological and Political Education

Based on Inquiry-Based Learning

——An Example of the Definition of Definite Integral in Advanced Mathematics

CAI Yan-si， LIU Xiao-ling

（College of Mathematics and Statistics， Hanshan Normal University， Chaozhou， Guangdong， 521041）

Abstract：This paper explores the teaching design of the definition of definite integral. Starting from a Chinese story，the mathematical model of calculating the area of a trapezoid with a curved side is abstracted by replacing the idea of a curve with a straight line and the idea of limit，which leads to the definition of definite integral. The geometric significance and properties of definite integral are then summarized from the perspective of combining numbers and shapes. Finally，the calculation process of the area of an arch bridge is demonstrated by MATLAB. In the process of teaching professional knowledge with ideological and political education， it is imperative to inspire students to adopt rigorous scientific thinking methods，implement people-oriented education，and improve students mathematical literacy.

Key words： advanced mathematics; ideological and political education; definite integral

責(zé)任編輯 朱本華

收稿日期：2022-03-03

基金項(xiàng)目：2020年度韓山師范學(xué)院教育教學(xué)改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：HSJG-FZ20007）．

作者簡(jiǎn)介：蔡燕斯（1982-），女，廣東澄海人，韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院講師．