豐志勝

摘 要：數(shù)學(xué)課堂究竟該如何發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)？數(shù)學(xué)素養(yǎng)可以通過精心設(shè)計的數(shù)學(xué)活動來培養(yǎng)，讓學(xué)生在情境探究中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，在合作交流中分析問題、解決問題，在經(jīng)歷“四能”的過程中發(fā)展“四基”，培養(yǎng)出數(shù)學(xué)學(xué)科的必備品格和關(guān)鍵能力，才能學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光、思維、語言來觀察、思考、表述問題.

關(guān)鍵詞：素養(yǎng)發(fā)展；關(guān)鍵能力；數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的教學(xué)建議中指出：為實現(xiàn)核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián).因此，教學(xué)設(shè)計要針對教學(xué)內(nèi)容分析所蘊含的核心素養(yǎng)，將教學(xué)活動與素養(yǎng)發(fā)展自然融合，遵從數(shù)學(xué)知識的邏輯性、整體性，思想方法的普適性、一致性，思維發(fā)展的系統(tǒng)性、科學(xué)性，才能讓學(xué)生形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)觀念和能力.下面筆者以蘇科版教材七年級下冊第九章“多項式乘多項式”教學(xué)為例，從經(jīng)歷自然發(fā)展的數(shù)學(xué)活動，對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)可持續(xù)發(fā)展進(jìn)行了教學(xué)嘗試.

1 教學(xué)內(nèi)容

“多項式乘多項式”是蘇科版教材七年級下冊第九章第三節(jié)內(nèi)容，是“數(shù)與代數(shù)”中整式乘法運算的重要部分.前面兩節(jié)分別是“單項式乘單項式”“單項式乘多項式”，學(xué)生對整式乘法運算已經(jīng)有了一定的知識建構(gòu)，對單項式乘單項式與單項式乘多項式的運算法則已經(jīng)非常熟悉，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項式乘多項式奠定了充分的知識、經(jīng)驗基礎(chǔ).從單項式乘單項式到單項式乘多項式再到多項式乘多項式，這是一個遞進(jìn)式的發(fā)展，既體現(xiàn)了知識的延續(xù)、拓展、生長的過程，又培養(yǎng)了學(xué)生的符號意識、運算能力，因而本節(jié)課注重知識的整體建構(gòu)非常有必要.

本節(jié)課的教學(xué)重點確定為：在前兩節(jié)課的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探究多項式乘多項式的運算法則，并能熟練地進(jìn)行多項式乘多項式的計算，感受本節(jié)課蘊含的數(shù)學(xué)思想，體會式與數(shù)運算的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步增強(qiáng)符號意識.

2 教學(xué)目標(biāo)

（1） 探究多項式乘多項式的運算法則，能熟練地進(jìn)行多項式乘多項式的計算，培養(yǎng)學(xué)生的運算能力.

（2） 經(jīng)歷探究活動厘清單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘多項式三者之間的關(guān)系，建構(gòu)整式乘法運算的知識框架.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識 ［5］.

（3） 通過課堂活動積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)自主探索與合作交流的能力，感受學(xué)習(xí)過程中蘊含的數(shù)學(xué)思想，提高思維的品質(zhì)，通過活動提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和科學(xué)精神.

3 教學(xué)實施

3.1 巧設(shè)情境，引出法則

問題情境：

問題1：同學(xué)們，請計算圖1中長方形的面積，這個計算是整式運算中的哪一類運算？

問題2：請同學(xué)們再計算圖2中長方形的面積，并指出這又是整式運算中的哪一類運算？請大家說一說，接下來本節(jié)課咱們該學(xué)習(xí)什么運算啦？

學(xué)生很順利地回答這兩個問題，并且在頭腦中自覺地對單項式、多項式進(jìn)行乘法運算組合，馬上得出將要學(xué)習(xí)的是多項式乘多項式運算，教師板書課題.

教學(xué)分析：本節(jié)課采用前兩節(jié)課類似的長方形面積計算導(dǎo)入新課，學(xué)生很容易說出圖1是單項式乘單項式運算，圖2是單項式乘多項式運算.以學(xué)生熟悉的情境為背景，便于借助以往的活動經(jīng)驗讓同質(zhì)思維在下面的探究活動中延續(xù).同時，以圖1長方形面積計算作為思維的起點，讓學(xué)生感受整式乘法運算的生長過程，體會從單項式乘單項式到單項式乘多項式，再到多項式乘多項式運算，知識由簡到繁的漸進(jìn)式發(fā)展方向，初步感知運算的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，便于建構(gòu)整式乘法運算的整體知識結(jié)構(gòu).

3.2 交流領(lǐng)悟，探究法則

活動1：探究多項式乘多項式的運算法則.

問題1：請計算圖3中大長方形的面積，并在小組內(nèi)交流計算的方法.

教學(xué)分析：本題是針對本節(jié)課法則生成過程專門設(shè)計的實際問題.多數(shù)學(xué)生都是從形的角度分析，先畫后數(shù)，耗費時間較長.教學(xué)時可以引導(dǎo)學(xué)生理性分析，從數(shù)的角度計算大長方形的面積，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，從結(jié)果的各項系數(shù)中發(fā)現(xiàn)有2個A，1個B，3個C，從而快速畫出拼法.本題是數(shù)與形的完美結(jié)合，華羅庚先生說過“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微.”，由形想數(shù)，然后再由數(shù)現(xiàn)形，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想得到深層次的喚醒.同時，本題具有較強(qiáng)的趣味性，極大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，打破數(shù)學(xué)計算的枯燥無味，提升思維的品質(zhì)，培養(yǎng)高階思維水平.

3.5 評價總結(jié)，升華法則

在完成上面的學(xué)習(xí)內(nèi)容后，請同學(xué)們對本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況回顧一下：

問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么新的數(shù)學(xué)知識？

學(xué)生答出，學(xué)習(xí)了多項式乘多項式的運算法則，了解了整式乘法運算的整體結(jié)構(gòu).教師進(jìn)一步引導(dǎo)構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖，甚至可以提前引申出后面兩節(jié)的知識概況，體現(xiàn)單元整體建構(gòu)思想，如圖6.

問題2：通過本節(jié)課你學(xué)習(xí)掌握了什么能力？

學(xué)生答出，學(xué)會多項式與多項式的乘法運算，并能解決相關(guān)問題.

問題3：本節(jié)課你熟悉了哪些數(shù)學(xué)思想？

學(xué)生答出，本節(jié)課運用了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等.

教學(xué)分析：本節(jié)課的教學(xué)絕不止于多項式與多項式的乘法運算，而重在學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng).關(guān)注知識收獲，重在經(jīng)歷法則的生成過程，建構(gòu)整式乘法運算的整體框架；關(guān)注能力收獲，重在準(zhǔn)確靈活地使用法則，提升運算能力和應(yīng)用意識；關(guān)注思想收獲，重在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維熏陶，逐步形成基本的數(shù)學(xué)思想.所以，課堂小結(jié)以問題的形式提出，既是畫龍點睛，亦是讓學(xué)生對本節(jié)課自我梳理，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中形成學(xué)科的素養(yǎng).

4 教學(xué)反思

4.1 巧用幾何直觀，發(fā)展抽象能力

本節(jié)課承接了前兩課時的活動經(jīng)驗，依然從長方形的面積入手，先整體再分割，依次抽象出單乘單，單乘多，多乘多三種類型整式乘法運算，具有高度整合的特點，讓學(xué)生體會到這種小單元教學(xué)的整合性思想和方法，同時建構(gòu)出整式乘法運算的基本框架，是單元后建構(gòu)課型.長方形面積是較為典型的幾何直觀，幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑［2］，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一.教材在設(shè)計的時候也將幾何直觀與教學(xué)內(nèi)容完美融合，所以不能將長方形面積計算僅作為教學(xué)的一個導(dǎo)入環(huán)節(jié)，而是要讓學(xué)生意識到從長方形面積抽象出整式乘法運算是一種常規(guī)的思維，將直觀的幾何圖形各要素及其關(guān)系用代數(shù)符號語言進(jìn)行描述即數(shù)學(xué)抽象，這種學(xué)習(xí)的方法在下一節(jié)乘法公式中還將繼續(xù)使用，成漸次遞進(jìn)呈現(xiàn)，讓學(xué)生逐漸形成一種思考問題、理解數(shù)學(xué)的思維方式，自然生成數(shù)學(xué)的能力素養(yǎng).而活動3的拼圖問題需要逆向思考，由幾何圖形聯(lián)想到面積的代數(shù)表達(dá)，從代數(shù)結(jié)果獲取幾何結(jié)果，以數(shù)解形，將數(shù)學(xué)抽象推向高階思維.

4.2 關(guān)注知識生成，發(fā)展推理能力

特級教師卜以樓提出，“教給學(xué)生有生長力的數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、發(fā)展中生長數(shù)學(xué).”本節(jié)課以單項式乘單項式為生長點，沿單項式向多項式思維生長，在開始的長方形面積情境中，學(xué)生可以迅速預(yù)判本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，并根據(jù)長方形面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)多項式乘多項式的內(nèi)在變化，這個過程是基于活動經(jīng)驗的合情推理.學(xué)生知道要學(xué)什么，但還不知道是什么，所以還需經(jīng)歷多項式乘多項式運算法則論證過程.在（a+b）（c+d）中，可以將其中一個多項式（c+d）看成一個整體，用乘法分配律計算得到a（c+d）+b（c+d），再用單項式乘多項式運算法則計算得出ac+ad+bc+bd.這個過程使用了前面學(xué)習(xí)的法則、運算律推理得出結(jié)論，并將結(jié)論整理生成新的運算法則，它是一個嚴(yán)密的演繹推理過程.新知識的出現(xiàn)是在合情推理基礎(chǔ)上的發(fā)展、發(fā)現(xiàn)，必須經(jīng)過嚴(yán)密的推理論證才能形成定理、法則、公式等，為學(xué)生構(gòu)建前后一致、邏輯連貫的學(xué)習(xí)路徑，發(fā)展學(xué)生推理的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

4.3 緊扣目標(biāo)教學(xué)，發(fā)展運算能力

能熟練地進(jìn)行多項式乘多項式計算是本節(jié)課的重點，如何在教學(xué)中突出重點？筆者認(rèn)為不是簡單重復(fù)地練習(xí).能力是隨著思維發(fā)展的外在表現(xiàn)，所以本節(jié)課從三個層次發(fā)展學(xué)生運算能力：首先在例題教學(xué)中讓學(xué)生嘗試運用法則計算，在計算過程中難免會出現(xiàn)問題，將出現(xiàn)的問題歸納后變成注意點，這是進(jìn)一步理解法則的過程，培養(yǎng)基本計算能力；然后，在例題基礎(chǔ)上提出變式，增加了單項式相乘或?qū)身検阶兂扇検?，這是對法則運用的擴(kuò)展，增加運算項數(shù)可以讓學(xué)生的認(rèn)知由特殊走向一般，將法則中的兩項乘兩項變?yōu)橐话阋?guī)律，同時在（m+n+4）（m+n+5）中還可以將m+n看成一個整體，將三項乘三項變?yōu)閮身棾藘身棧w思想是代數(shù)學(xué)習(xí)中一種重要思想方法，當(dāng)學(xué)生具備了整體看問題的能力，就能更深入地理解運算對象，更容易發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，更有目的地規(guī)劃解題方案、建立運算思路，更有效地運用運算法則，運算能力、代數(shù)推理能力也就能得到潛移默化地提升［3］；最后，活動3中的問題1將運算進(jìn)一步拓展到含加減的混合運算，增加了運算順序判斷，符號變化以及同類項合并等，并且還有字母代入求值，這樣就把本節(jié)課的法則運用提升到綜合運用層次.學(xué)生的運算能力在法則直接使用、拓展推廣、綜合運用三個層面得到有效的發(fā)展.

總之，法則、公式教學(xué)的目的不是單純的機(jī)械記憶和使用，應(yīng)該沿著數(shù)學(xué)內(nèi)容內(nèi)在發(fā)展的脈絡(luò)和知識間存在的廣泛聯(lián)系展開，自然流暢發(fā)展各種能力，融素養(yǎng)于無形之中［3］.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李洪兵，李俊.“單薄”的課如何教？［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2021（5）：1013.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［3］ 應(yīng)佳成.以乘法公式教學(xué)為載體培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)習(xí)能力［J］.數(shù)學(xué)通報，2021（10）：2932+60.