朱菊香

摘要：中考復(fù)習(xí)中落實“雙減”既要減輕學(xué)生的心理壓力又要減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)，這就需要提高復(fù)習(xí)效率.教師可立足教材，精選書本例題，進行變式訓(xùn)練，舉一反三;也可發(fā)揮中考試題功能，選擇中考典型題，讓學(xué)生掌握考查的深度與廣度，明確復(fù)習(xí)重點；亦可精心設(shè)計習(xí)題，促進知識內(nèi)化，省時高效地達到訓(xùn)練目的.

關(guān)鍵詞：“雙減”；中考；復(fù)習(xí)；提效

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)有助于學(xué)生鞏固知識、加深理解，提高綜合運用知識的能力，是一項特殊的教學(xué)活動.但是在傳統(tǒng)觀念“熟能生巧”的影響下，總復(fù)習(xí)階段超量的練習(xí)．不僅嚴(yán)重地增加了學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)．而且使學(xué)生大腦活動由興奮轉(zhuǎn)向抑制，高勞低效，事倍功半，也不利于各學(xué)科間的協(xié)調(diào)復(fù)習(xí).根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.現(xiàn)就結(jié)合自身的教學(xué)實踐和教研經(jīng)驗，就中考復(fù)習(xí)過程中如何減輕學(xué)生過重課業(yè)負(fù)擔(dān)，談一些體會.

1落實“雙減”減輕學(xué)生心理壓力

“減負(fù)”作為一項復(fù)雜的社會系統(tǒng)工程，要使此項工作取得顯著成效，首先要減輕學(xué)生的心理壓力.必須為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個相對寬松、和諧的成長環(huán)境，使學(xué)生擁有良好的心境.到了復(fù)習(xí)階段，一個學(xué)生的成績好壞，基本能顯現(xiàn)出來了，數(shù)學(xué)學(xué)科尤其明顯.要求教師不能搞整齊劃一，以一個標(biāo)準(zhǔn)要求全班學(xué)生，應(yīng)該建立學(xué)生的個人檔案，熟悉每個學(xué)生的情況，并針對學(xué)生的不同情況提出不同要求，體現(xiàn)在復(fù)習(xí)過程中，就是分層施教，分類布置練習(xí)，使每一個學(xué)生經(jīng)過努力都能有所發(fā)展.其次更應(yīng)注重教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，激發(fā)其學(xué)習(xí)主動性.使學(xué)生具有獲取知識、發(fā)展個性特長的機會和空間.三是注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，加強學(xué)生心理健康教育.到了復(fù)習(xí)階段，由于應(yīng)試教育作怪，有的學(xué)生因教師排名公布往往會自暴自棄，因此，教師應(yīng)勤于觀察，善于分析，認(rèn)真研究造成學(xué)生不良心理狀態(tài)的原因，及時加以疏導(dǎo)，從而促進學(xué)生身心健康發(fā)展.

2發(fā)揮中考試題功能彰顯書本知識要點

中考試題是命題者依綱據(jù)本，以課本例、習(xí)題為“背景”經(jīng)過巧構(gòu)妙思設(shè)計的典型題，不僅在一定程度上濃縮了課本重要的基礎(chǔ)知識和基本技能，而且蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想和思維方法.有的放矢地?fù)袢≈锌荚囶}，融于知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí)與方法的鞏固之中.特別對領(lǐng)悟復(fù)習(xí)重點，是選用中考試題的首要目的.在每一章節(jié)復(fù)習(xí)時，通過展示與剖析相關(guān)的試題，可使學(xué)生深刻認(rèn)識該章節(jié)應(yīng)掌握的重點內(nèi)容以及中考考查的深度與廣度，明確方向，避免走彎路，這是課本、復(fù)習(xí)資料上的題目所不可替代的.

例1（新人教版九年級下冊第58頁探索第11題）如圖：一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=120mm，高AD=80mm．把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．這個正方形零件的邊長是多少？

分析：利用相似三角形的高之比為相似比.預(yù)測分析試題的變化：①從外部看，銳角三角形ABC；②從內(nèi)部看，正方形；③內(nèi)部特殊線段：高線.

例2（2014年浙江紹興中考）

有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上．問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？

小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題．

（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少？請你計算．

（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長．

考點：相似三角形的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值．

分析：（1）根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出比例式求出即可；

（2）根據(jù)相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比，列出比例式并用x表示出PN，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計算，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．

另外，在總復(fù)習(xí)教學(xué)中，以課本習(xí)題中考試題為題源，運用不同的知識和手段，變換題目的形式和背景，整合出綜合自然、新穎脫俗的試題，對于提高學(xué)生的認(rèn)識層次、強化探索能力，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，是行之有效的途徑.

3精挑細(xì)選例題變式發(fā)散訓(xùn)練

例題講解力求“變化”.復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)選擇最有代表性，能突出教材重點、反映大綱基本要求的題目，注重發(fā)揮例題以點帶面的功能，并且有意識地對例題進行變化，挖掘問題的內(nèi)涵和外延，提高思維的深度與廣度，培養(yǎng)學(xué)生隨問題變化而變化的應(yīng)變能力，力爭“講一題、學(xué)一法、會一類、通一片”.變化的基本方法有：（1）變化解題法，訓(xùn)練發(fā)散思維；（2）對例、習(xí)題進行變化，作出類比、推廣或引申；（3）題型變化，封閉性變化為開放性、證明計算題；（4）變問題情境、變圖形位置、變數(shù)、變符號，這樣通過變式訓(xùn)練，不僅有利于學(xué)生更加直接觸及數(shù)學(xué)問題的實質(zhì)，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，還對學(xué)生的觀察分析能力，形成準(zhǔn)確的解題技巧大有裨益，起到舉一反三的作用，事半功倍的效果.

例1（新人教版八年級上冊第44頁綜合運用第9題）如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求證：∠A=∠D.

評析：本題主要訓(xùn)練學(xué)生運用“邊邊邊”條件BECF判定三角形全等，進而運用全等三角形的性質(zhì)得出所求證的角相等.由條件BE=CF不難得出BC=EF，又有已知條件AB=DE，AC=DF.利用“邊邊邊”條件可得△ABC≌△DEF，從而∠A=∠D.就是這樣的一道習(xí)題，卻成了近幾年多省市中考命題的源泉，正所謂中考題是“源于課本又高于課本”的變式題.

（1）保持原圖不變，變換已知條件和結(jié)論

例2（2022年淮安中考）已知：如圖，點A、D、C、F在一條直線上，且AD＝CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF．求證：∠B＝∠E．

評析：將原題條件和結(jié)論變化得本題，從另一個角度考查三角形全等的“邊角邊”判定.由AD＝CF可得AC＝DF，又有∠BAC＝∠EDF，AB＝DE，所以△ABC≌△DEF.

例3（2020年常州中考）已知：如圖，點A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．

（1）求證：∠E＝∠F；

（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度數(shù)．

評析：利用原題圖，變化部分條件和結(jié)論得考題，考查學(xué)生對三角形全等的條件及全等三角形的性質(zhì)的掌握情況，判定條件為“邊角邊”.

（2）保持原圖不變，探索問題

例4（2011年福建南安中考）如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF，請在下列四個等式中，①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．選出兩個作為條件，推出△ABC≌△DEF，并予以證明（寫出一種即可）.

已知：______，______.求證：△ABC≌△DEF.

評析：以原圖為載體，借助所給的多個條件探索三角形全等，頗具開放性.考查學(xué)生對三角形全等的條件的掌握情況和探索能力.

例5（2010年四川瀘州中考）如圖，已知AC∥DF，且BE=CF.

（1）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是______；

JP３評析：以原圖為載體，在已有條件的基礎(chǔ)上補充一個條件并證明三角形全等，具有一定的探索性、開放性.

（3）適當(dāng)變化圖形，考查同類內(nèi)容

例6（2018湖北武漢中考）如圖，點E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE交于點G，求證：GE＝GF．

評析：對原題圖形作適當(dāng)變化，仍然考查三角形全等，可謂形變質(zhì)不變，解題思路不變.

例7（2021年江蘇無錫中考）已知：如圖，AC、DB相交于點O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．

求證：（1）△ABO≌△DCO；

（2）∠OBC=∠OCB．

評析：對原題圖形作適當(dāng)變化，既考查了全等三角形判定與性質(zhì)，同時又考查了等腰三角形的性質(zhì)，是一題很好的綜合解答題.

（4）變化部分圖形位置，考查同類內(nèi)容

例8（2022年江蘇南通中考）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一個條件，則這個條件可以是______．

評析：將原圖中的一個三角形翻折使A、D兩點位于BE兩側(cè)而得本題圖，考查的內(nèi)容仍是三角形全等的有關(guān)內(nèi)容.

（5）變化部分圖形位置，探索問題我們只有立足教材，充分發(fā)揮課本例題、習(xí)題的功能，重視課本中典型例題、習(xí)題的演變、延伸和拓廣，對例題、習(xí)題進行一題多解和一題多變的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識與經(jīng)驗，主動探索知識發(fā)生和發(fā)展的過程，增強學(xué)生的應(yīng)變能力，有利于鞏固基礎(chǔ)知識，發(fā)展創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，更利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績.

4跳出題海戰(zhàn)役精心設(shè)計習(xí)題

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，需要教師精心設(shè)計習(xí)題，教師要跳進“題?！保H自把習(xí)題做一遍.從而了解哪些基本題，哪些難度較大，哪些綜合性較強，哪些屬于一題多解，哪些題應(yīng)該布置給哪一個層次的學(xué)生，哪些題什么時候布置，要認(rèn)真琢磨，真正提高習(xí)題的質(zhì)量，才能省時高效地達到訓(xùn)練目的，而不至于使學(xué)生陷入“題?！辈荒茏园?，無端增加學(xué)生負(fù)擔(dān).

（1）改“盲目型”為“針對性”，促知識內(nèi)化.這樣有利于學(xué)生集中力量突破難點，掌握解題思路.

（2）改“再現(xiàn)型”為“建構(gòu)型”，促知識建構(gòu).培養(yǎng)技能技巧，并能以題及類，以點帶面，以少勝多.復(fù)習(xí)練習(xí)設(shè)計，應(yīng)當(dāng)有別于新授課.它不能完全是知識的鞏固，而要在復(fù)習(xí)的過程中加深其對所學(xué)知識的理解．還要加強知識之間的前后左右的聯(lián)系，促使學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的形成.

（3）改“統(tǒng)一型”為“差異型”，促思維發(fā)展.復(fù)習(xí)練習(xí)，設(shè)計的習(xí)題要有層次性，教師注意安排一定的提高題，幫助學(xué)生深化知識，發(fā)展思維.但是提高題也要照顧到“好、中、差”三類學(xué)生，分為A、B、C三組，A組題以模仿為主；B組題以熟練掌握為主；C組題以靈活運用為主，題目綜合性較強，涉及知識面較寬，解題的方法具有一定技巧.使學(xué)生既可以接受，又學(xué)有興趣，促進基礎(chǔ)知識的牢固掌握.

總之，“減負(fù)提效”勢在必行，這實際上是給教師提出了一個更高的要求.強化自身素質(zhì)，提高業(yè)務(wù)水平，努力讓教學(xué)更加科學(xué)、適度、生動、高效，這是每一位教師努力的目標(biāo).