孫紅　翟洪亮

美國(guó)學(xué)者杜賓斯基等人建立的針對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的APOS理論，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念需要進(jìn)行心理建構(gòu)，經(jīng)歷操作（Action）、過(guò)程（Process）、對(duì)象（Object）、圖式（Schemas）四個(gè)階段，APOS理論的應(yīng)用改變概念教學(xué)中靜態(tài)的教學(xué)方式，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以活動(dòng)為載體，通過(guò)操作使學(xué)生感受概念的形成過(guò)程，有利于學(xué)生結(jié)合自身經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)新的概念體系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).橢圓的幾何性質(zhì)中概念較多，基于APOS理論的指導(dǎo)，從特殊的橢圓著手，讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作去感受相關(guān)概念、性質(zhì)的發(fā)生過(guò)程，再引導(dǎo)學(xué)生從方程的視角加以研究，現(xiàn)整理如下：

二、課后感受

1.注重引入，使內(nèi)容過(guò)渡自然

核心素養(yǎng)是在特定的情境中表現(xiàn)出來(lái)的知識(shí)、能力和態(tài)度.基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)教學(xué)特別重視情境的創(chuàng)設(shè)和問(wèn)題的提出.解析幾何教學(xué)解決的兩大任務(wù)：一是根據(jù)所給條件求圓錐曲線的方程；二是根據(jù)圓錐曲線的方程研究圓錐曲線的性質(zhì).橢圓的幾何性質(zhì)是解析幾何中首次比較系統(tǒng)地根據(jù)圓錐曲線的方程研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是全新內(nèi)容，本節(jié)課通過(guò)兩個(gè)相關(guān)習(xí)題，直奔主題，從點(diǎn)滿(mǎn)足橢圓的定義得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程出發(fā)，通過(guò)變式引出橢圓的范圍，實(shí)現(xiàn)從圖形到方程視角的轉(zhuǎn)變，從等式到不等式的跨越，旨在強(qiáng)調(diào)通過(guò)橢圓的方程來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)的目的，讓學(xué)生去初步領(lǐng)略解析幾何的第二任務(wù)，體會(huì)它的教學(xué)價(jià)值.

2.注重操作，使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻

橢圓的幾何性質(zhì)這一節(jié)概念多，為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻，通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手操作，在操作中接受多方信息刺激，感悟相關(guān)概念和性質(zhì).如讓學(xué)生通過(guò)對(duì)所畫(huà)特殊橢圓的觀察、整點(diǎn)代入方程驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)四個(gè)特殊整點(diǎn)間的對(duì)稱(chēng)關(guān)系，通過(guò)折疊圖形驗(yàn)證，猜想橢圓的對(duì)稱(chēng)性，再上升到理性的代數(shù)證明.當(dāng)操作中點(diǎn)C位于橢圓短軸時(shí)，在直角三角形中易得a2=b2+c2，通過(guò)圖形直觀有力地揭示在求橢圓方程時(shí)為何要令b2=a2－c2的根源所在，加深學(xué)生對(duì)橢圓短軸的理解.在保持橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)不變的情況下，通過(guò)改變焦距的大小，畫(huà)出不同形狀的橢圓，讓學(xué)生直觀感受到橢圓的圓扁程度與焦點(diǎn)離開(kāi)中心的遠(yuǎn)近程度有關(guān)，便于學(xué)生理解離心率的定義.

3.注重類(lèi)比，使學(xué)生理解容易

著名心理學(xué)家?jiàn)W蘇泊爾說(shuō)：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸結(jié)為一條原理的話(huà)，那么，我將一言蔽之：影響學(xué)習(xí)的唯一最重要的因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道什么.要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)據(jù)此進(jìn)行教學(xué).”這說(shuō)明教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和能力出發(fā)，立足最近發(fā)展區(qū)，要注重新舊知識(shí)間的類(lèi)比.注重研究方法的類(lèi)比.在代數(shù)中研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)都是由特殊的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象著手，歸納得到一般的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).同樣在解析幾何中，對(duì)于橢圓的性質(zhì)研究也可以從特殊橢圓著手，再推廣到焦點(diǎn)在x軸上的一般橢圓的性質(zhì)，從而可以放手讓學(xué)生自主探究焦點(diǎn)在y軸上的一般橢圓的性質(zhì).由拋物線的頂點(diǎn)位置類(lèi)比到橢圓的頂點(diǎn)位置，銜接自然.注重定義的類(lèi)比，通過(guò)斜率、速率類(lèi)比到離心率的定義，用比值來(lái)刻畫(huà)方法是自然的，在后面導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)中平均變化率也是通過(guò)比來(lái)刻畫(huà)的，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法是相互連通的，從而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)眼光，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)

［1］馬拉默德.杜賓斯基的生活［M］，楊仁敬，楊凌雁譯.南京：譯林出版社，1998.

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［3］翟洪亮.對(duì)蘇教版高中數(shù)學(xué)教材中操作題的教學(xué)初探［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2014，（4）：37-40.