仝會軍

［摘 要］《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》強(qiáng)調(diào)要注重創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，重視設(shè)計(jì)合理問題。在具體教學(xué)中，教師若能從生活中的真實(shí)情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題的過程中理解與掌握數(shù)學(xué)知識，就能很好地將數(shù)學(xué)教學(xué)從“知識傳授”向“素養(yǎng)提升”轉(zhuǎn)化。這樣的情境式教學(xué)對提升學(xué)生高階思維能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義。

［關(guān)鍵詞］情境式教學(xué)；核心素養(yǎng)；一次函數(shù)

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0010-04

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實(shí)踐、探究、體驗(yàn)、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗(yàn)；注重發(fā)揮情境設(shè)計(jì)與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進(jìn)作用，使學(xué)生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)?；诖耍處熢跀?shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)計(jì)合理問題，引導(dǎo)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。本文以蘇科版八年級上冊“用一次函數(shù)解決問題”一課為例探討情境式教學(xué)。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.能結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義，畫出一次函數(shù)圖象。

2.通過經(jīng)歷真實(shí)的問題情境，把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能說出函數(shù)值的意義。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》對函數(shù)的內(nèi)容要求是：（1）結(jié)合具體情境體會一次函數(shù)的意義；（2）能畫出一次函數(shù)的圖象；（3）能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，理解函數(shù)值的意義；（4）能用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。

三、教學(xué)實(shí)施

（一）問題引入

驅(qū)動型問題：上學(xué)期間，我們每天早上都要經(jīng)歷從家步行或者乘車（私家車、電動車、公交車、自行車等）到學(xué)校的過程，經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計(jì)，我們班級同學(xué)的家到學(xué)校的平均路程大約為1800米，步行到校的平均時(shí)間約為20分鐘，乘車到校的平均時(shí)間約為6分鐘（在車上的時(shí)間）。你能否以你的上學(xué)方式，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出一個(gè)一次函數(shù)問題，并畫出函數(shù)圖象？

［教學(xué)說明］以學(xué)生親身經(jīng)歷的上學(xué)過程為情境，引出驅(qū)動問題，激發(fā)學(xué)生的研究興趣；通過把學(xué)生生活中的情境問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，感受身邊的函數(shù)問題。

請學(xué)生代表1和代表2上講臺展示分別以步行和乘車的方式從家到學(xué)校的一次函數(shù)圖象。要求：從家出發(fā)，時(shí)間[t]為自變量，學(xué)生與家的路程[s]為因變量。兩個(gè)學(xué)生代表分別作出如圖1和圖2所示的函數(shù)圖象。

另外，請學(xué)生代表3和代表4上講臺分別展示以步行和乘車的方式從家到學(xué)校的一次函數(shù)圖象。要求：從家出發(fā)，時(shí)間[t]為自變量，學(xué)生與學(xué)校的路程[s]為因變量。兩個(gè)學(xué)生分別作出如圖3和圖4所示的函數(shù)圖象。

（二）問題變式

問題1：如果甲、乙兩名同學(xué)是住在同棟同層樓的鄰居，甲同學(xué)步行上學(xué)，乙同學(xué)乘車上學(xué)，家到學(xué)校的路程大約為1800米，步行的平均速度大約為90米/分鐘，乘車的平均速度大約為300米/分鐘，甲同學(xué)比乙同學(xué)早出發(fā)10分鐘。你能否以甲、乙兩名同學(xué)的上學(xué)方式，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出一個(gè)一次函數(shù)問題，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象？

［教學(xué)說明］針對特殊的上學(xué)情境，設(shè)計(jì)開放式的問題，促使學(xué)生進(jìn)一步感受函數(shù)與生活的聯(lián)系；讓學(xué)生在同一平面直角坐標(biāo)系中畫函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注并理解自變量的取值。

學(xué)生代表5展示： 以甲同學(xué)從家出發(fā)后所用的時(shí)間[t]為自變量，學(xué)生與家的路程[s]為因變量，構(gòu)建函數(shù)并畫出函數(shù)圖象（見圖5）。

學(xué)生代表6展示： 以甲同學(xué)從家出發(fā)后用的時(shí)間[t]為自變量，學(xué)生與學(xué)校的路程[s]為因變量，構(gòu)建函數(shù)并畫函數(shù)圖象（見圖6）。

教師追問：你們能否以甲同學(xué)從家出發(fā)后所用的時(shí)間[t]為自變量，甲、乙兩位同學(xué)之間的路程[s]為因變量構(gòu)建函數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象？請同學(xué)們小組合作，研究討論，并派代表展示自己小組的研究成果及分析研究過程。

［教學(xué)說明］通過追問，讓學(xué)生的思維維度得到擴(kuò)充，使學(xué)生重新認(rèn)識函數(shù)值的意義對函數(shù)圖象的影響，也使得學(xué)生在畫函數(shù)圖象前能夠重視對函數(shù)值意義的理解。此問題學(xué)生獨(dú)立完成較為困難，通過小組合作討論，可強(qiáng)化學(xué)生對函數(shù)值意義以及函數(shù)圖象的理解。

A小組代表分析：首先，前10分鐘，甲、乙兩位同學(xué)之間的路程為900米，當(dāng)乙同學(xué)出發(fā)后，需要計(jì)算甲、乙兩人相遇的時(shí)間，此時(shí)兩人的路程為0米，這個(gè)是研究此問題的關(guān)鍵。設(shè)甲出發(fā)的時(shí)間為[t]分鐘，可以建立方程：[90t=300（t-10）]，經(jīng)計(jì)算[t=100/7] 分鐘。其次，當(dāng)乙同學(xué)到達(dá)學(xué)校時(shí)，甲、乙兩人的路程最大，要求出這個(gè)最大值，即[S=300×（16-10）-90×16=360]米。最后，當(dāng)甲同學(xué)到達(dá)學(xué)校時(shí)，兩人路程為0米。

學(xué)生代表7展示（見圖7）。

（三）問題提升

問題2：如果甲、乙兩名同學(xué)是同棟同層樓的鄰居，甲同學(xué)步行上學(xué)，乙同學(xué)乘車上學(xué)，家到學(xué)校的平均路程大約為1800米，步行的平均速度大約為90米/分鐘，乘車的平均速度大約為300米/分鐘。某一天，甲同學(xué)從家去學(xué)校，步行5分鐘后，他想起有一份資料忘記帶了，于是他在路邊掃碼騎共享單車按照原路返回家，帶好資料后，又騎著共享單車去學(xué)校（忽略掃碼、下車取資料的時(shí)間）。此時(shí)，甲、乙同學(xué)同時(shí)到校。 已知甲同學(xué)騎共享單車的速度為150米/分鐘。你能否根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出一個(gè)一次函數(shù)問題，并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象？

［教學(xué)說明］通過豐富上學(xué)的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步感受到要正確畫出較為復(fù)雜的函數(shù)圖象需要分析、計(jì)算。通過計(jì)算幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的數(shù)據(jù)，才能畫出函數(shù)圖象。這讓學(xué)生進(jìn)一步體會到自變量的取值范圍對函數(shù)圖象的作用。

學(xué)生代表8展示：設(shè)甲同學(xué)從家出發(fā)后所用的時(shí)間[t]為自變量，甲、乙同學(xué)與家的路程[s]為因變量，構(gòu)建函數(shù)并畫出函數(shù)圖象（見圖8）。

學(xué)生代表9展示：設(shè)甲同學(xué)從家出發(fā)后所用的時(shí)間[t]為自變量，甲、乙同學(xué)與學(xué)校的路程[s]為因變量，構(gòu)建函數(shù)并畫出函數(shù)圖象（見圖9）。

學(xué)生代表10展示：設(shè)甲同學(xué)從家出發(fā)后所用的時(shí)間為[t]，甲、乙同學(xué)之間的路程[s]為因變量，構(gòu)建函數(shù)并畫出函數(shù)圖象（見圖10）。

B小組代表分析：解決這個(gè)問題，可以分4個(gè)階段研究。第一階段是前5分鐘，甲同學(xué)步行450米；第二階段是騎共享單車回家，需要再用掉3分鐘，此時(shí)兩人的路程為0米；第三階段是甲同學(xué)騎共享單車出發(fā)后到乙同學(xué)出發(fā)前，兩人路程最遠(yuǎn)為900米，此時(shí)甲同學(xué)又用了6分鐘；第四階段是甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)學(xué)校，兩人路程又為0米。

（四）問題翻轉(zhuǎn)

教師：同學(xué)們，前面都是讓大家根據(jù)真實(shí)情境提出問題并畫出函數(shù)圖象，那么如果反過來給出一個(gè)函數(shù)圖象（見圖11），你們能否根據(jù)我們之前提供的基本數(shù)據(jù)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)上學(xué)情境呢？請大家小組合作交流并派代表進(jìn)行分析。

［教學(xué)說明］通過給出函數(shù)圖象，讓學(xué)生發(fā)揮想象來設(shè)計(jì)實(shí)際問題，從而提升學(xué)生對函數(shù)圖象的理解能力和對數(shù)學(xué)問題的表達(dá)能力。

A小組代表分析：我們小組討論分析，根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)值先增加，再減小到0，又增加，再減到0。因此，可以確定函數(shù)表示的是兩個(gè)動態(tài)事物之間的路程，而不是一個(gè)動態(tài)事物和靜態(tài)事物之間的路程。

B小組代表分析：我們同意A小組的分析，我們假設(shè)兩名同學(xué)之間的路程為600米，在前10分鐘函數(shù)值增加900米，說明離學(xué)校近的學(xué)生到校方式是步行，速度是90米/分鐘，離學(xué)校遠(yuǎn)的學(xué)生沒有動。第二階段，函數(shù)值減小到0，說明離學(xué)校遠(yuǎn)的學(xué)生開始出發(fā)，并且兩名位學(xué)生相遇了。通過計(jì)算可得[1500÷{（120/7）-10}=210]，說明兩名同學(xué)的速度差是210米/分鐘，也就是說，離學(xué)校遠(yuǎn)的學(xué)生速度是300米/分鐘，他到校的方式是乘車。

C小組代表分析：我們小組總體分析，一個(gè)學(xué)生步行到學(xué)校，總共用了20分鐘，說明他家與學(xué)校的路程是1800米，另一個(gè)乘車的學(xué)生總共用了8分鐘，說明他家與學(xué)校的路程是2400米。

D小組代表分析：我們小組分析，第三階段是乘車的學(xué)生超過步行的學(xué)生，先行到達(dá)學(xué)校，此時(shí)兩名學(xué)生之間的路程為180米，如果按照前面三組的分析，這個(gè)180米我們可以計(jì)算得出，也就是說，圖上不標(biāo)注這個(gè)路程也是可以的。第四階段是步行的學(xué)生也到達(dá)學(xué)校，我們認(rèn)為兩名學(xué)生相距0米。此時(shí)剛好2分鐘，步行180米，與前面的分析相吻合。

教師：請各小組結(jié)合每個(gè)小組的分析，根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)計(jì)一個(gè)問題情境。

B小組代表發(fā)言：甲、乙兩名同學(xué)家之間的路程為600米，他們沿著同一條線路去學(xué)校，甲同學(xué)步行去學(xué)校，已知步行速度為90米/分鐘，10分鐘后，乙同學(xué)乘車去學(xué)校，已知乘車的速度是300米/分鐘，乙同學(xué)到學(xué)?？偣灿昧?分鐘。甲同學(xué)到學(xué)校一共用了20分鐘。設(shè)甲、乙兩名同學(xué)之間的路程為[s]米，甲同學(xué)出發(fā)的時(shí)間為[t]分鐘?？梢援嫵鲆陨虾瘮?shù)圖象。

C小組代表發(fā)言：經(jīng)過我們小組討論分析，可以在B小組的基礎(chǔ)上精簡這個(gè)問題的表述：甲、乙兩名學(xué)生沿著同一條線路去學(xué)校，甲同學(xué)家與學(xué)校的路程為1800米，乙同學(xué)家與學(xué)校的路程為2400米。某一天，甲同學(xué)步行來學(xué)校，速度為90米/分鐘，出發(fā)10分鐘后，乙同學(xué)乘車來學(xué)校，速度為300米/分鐘，設(shè)甲、乙兩名同學(xué)之間的路程為[s]米，甲同學(xué)出發(fā)的時(shí)間為[t]分鐘，可以畫出以上函數(shù)圖象。

D小組代表發(fā)言：我們小組研究分析，根據(jù)C小組的設(shè)計(jì)，題目提供的函數(shù)圖象上的數(shù)據(jù)有重復(fù)，我們小組認(rèn)為可以設(shè)計(jì)這樣的函數(shù)圖象（見圖12）。

四、教學(xué)評價(jià)

（一）過程評價(jià)

學(xué)生在課前通過普查收集班級學(xué)生以不同方式到校的時(shí)間、家與學(xué)校之間的路程，通過計(jì)算得到以上數(shù)據(jù)。有的學(xué)生還對數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)學(xué)化的處理，以便于計(jì)算、研究。學(xué)生能根據(jù)問題要求，基本準(zhǔn)確地畫出相同的情境圖以及不同函數(shù)值時(shí)的函數(shù)圖象，能夠加深對函數(shù)值的理解。有個(gè)別學(xué)生對于畫圖和函數(shù)值的理解還不夠到位，沒有搞清原因，需要小組成員進(jìn)一步幫助完成。小組代表在陳述自己小組觀點(diǎn)時(shí)做得很好，大方得體，字正腔圓，需要特別表揚(yáng)。

（二）成果評價(jià)

學(xué)生都不同程度地畫出了題目要求的函數(shù)圖象，還對自己的研究成果進(jìn)行了展示，對于較為復(fù)雜的問題，他們發(fā)揮出了團(tuán)隊(duì)優(yōu)勢，經(jīng)過研討、交流、合作，找到了解決問題的辦法，較好地完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。特別是有的學(xué)生提出的對于題目已知條件的簡化，總結(jié)函數(shù)值對于函數(shù)圖象的影響，提出為什么函數(shù)值不能用距離而是用路程等，都非常有價(jià)值，需要我們做進(jìn)一步的研究。

（三）高階認(rèn)知

學(xué)生在本次學(xué)習(xí)中，通過把身邊的真實(shí)情境問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)問題來進(jìn)行研究，很好地實(shí)現(xiàn)了用數(shù)學(xué)的眼光來觀察現(xiàn)實(shí)世界。教師通過問題的變式、提升、翻轉(zhuǎn)，對學(xué)生進(jìn)行了思維訓(xùn)練，同時(shí)把生活問題抽象為一次函數(shù)問題，通過對問題情境的不斷復(fù)雜化，加深學(xué)生對一次函數(shù)圖象以及函數(shù)值的理解。同學(xué)們是否思考過：同樣的背景，為什么能夠畫出不同的函數(shù)圖象？為什么這些函數(shù)的圖象差異非常明顯？究竟是什么起了關(guān)鍵作用？前面我們分別以學(xué)生與家的路程為函數(shù)值，學(xué)生與學(xué)校的路程為函數(shù)值，兩名學(xué)生之間的路程為函數(shù)值分別畫出了函數(shù)圖象，是否還有以其他路程為函數(shù)值可以畫出的函數(shù)圖象？今后我們在研究函數(shù)圖象時(shí)，需要關(guān)注哪些問題？哪些地方需重點(diǎn)關(guān)注？在本次學(xué)習(xí)中，學(xué)生獲得哪些體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)，能否與大家分享？

五、教學(xué)反思

情境式教學(xué)從真實(shí)情境出發(fā)，通過驅(qū)動型問題，極大地調(diào)動了學(xué)生研究的積極性、主動性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行觀察，用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行思考，用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá)，使得學(xué)生的核心素養(yǎng)和高階思維能力的提升真正落到實(shí)處。情境式教學(xué)突破了課堂教學(xué)的時(shí)間和空間限制，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變；把學(xué)生拉入到真實(shí)的情境中，促使學(xué)生小組合作、研究、交流、表達(dá)，使得學(xué)生真正成為課堂學(xué)習(xí)的主體，也使得學(xué)生的思維能力得到了提升。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2022年版［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）