倪曉燕

［摘 要］在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串、“階梯性”問(wèn)題串、“辨析式”問(wèn)題串、“反思性”問(wèn)題串，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知、建構(gòu)、猜想、內(nèi)省。“問(wèn)題串”能有效發(fā)展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

［關(guān)鍵詞］問(wèn)題串；初中數(shù)學(xué)；優(yōu)化

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）14-0007-03

“問(wèn)題串”又稱為“問(wèn)題鏈”，是圍繞教學(xué)目標(biāo)、主題等，按照一定的邏輯設(shè)計(jì)的彼此關(guān)聯(lián)的多個(gè)問(wèn)題。問(wèn)題串能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維不斷進(jìn)階，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究不斷深入。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)問(wèn)題串，充分發(fā)揮問(wèn)題串的導(dǎo)學(xué)功能，彰顯問(wèn)題串的導(dǎo)學(xué)價(jià)值?；趩?wèn)題串的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往能優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?；趩?wèn)題串的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)，也是學(xué)生的深度性學(xué)習(xí)。

一、設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串

陶行知先生說(shuō)：“發(fā)明千千萬(wàn)，起點(diǎn)是一問(wèn)?！痹诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，教師要設(shè)計(jì)問(wèn)題串，啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生的認(rèn)知。教師可設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串，激活學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)數(shù)學(xué)新知?！鞍l(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串既關(guān)聯(lián)學(xué)生的已有認(rèn)知，又關(guān)聯(lián)學(xué)生所要學(xué)習(xí)的新知。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串往往能切入學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生在問(wèn)題的啟發(fā)、引導(dǎo)下“跳一跳摘到桃子”?！鞍l(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串能讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解。

“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串往往是“一個(gè)問(wèn)題接著一個(gè)問(wèn)題”，問(wèn)題和問(wèn)題之間是彼此銜接的，同時(shí)又是相互關(guān)聯(lián)的，往往是“一環(huán)套一環(huán)”，具有鮮明的邏輯性、層次性和結(jié)構(gòu)性。“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)循序漸進(jìn)、步步深入。在“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串的引導(dǎo)下，學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)水到渠成。

比如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材九年級(jí)下冊(cè)的“反比例函數(shù)”時(shí)，教師可以充分應(yīng)用學(xué)生學(xué)習(xí)“正比例函數(shù)”“二次函數(shù)”等相關(guān)內(nèi)容的思維經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等，來(lái)設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題。筆者在教學(xué)中設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題：

［問(wèn)題1］南京到北京的鐵路全長(zhǎng)是1200千米。如果高鐵以速度v開(kāi)往北京，那么需要多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)？

（1）列表。

（2）觀察表格，找出速度和時(shí)間的幾組相對(duì)應(yīng)的值。

（3）觀察：時(shí)間怎樣隨著速度的變化而變化？

（4）描述：速度v和時(shí)間t之間的函數(shù)式是什么？

［問(wèn)題2］你能用函數(shù)表達(dá)式表示下列函數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？（函數(shù)略，其中有正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等）

［問(wèn)題3］這些函數(shù)哪些是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的，哪些是我們沒(méi)有學(xué)過(guò)的？

［問(wèn)題4］哪些是反比例函數(shù)？比例系數(shù)k是多少？

［問(wèn)題5］判斷下列問(wèn)題（略）中的兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，哪些是反比例函數(shù)？

以上的問(wèn)題串，著重引導(dǎo)學(xué)生從初步建構(gòu)反比例函數(shù)到符號(hào)抽象反比例函數(shù)再到具體應(yīng)用反比例函數(shù)。通過(guò)不斷地發(fā)現(xiàn)，不斷地建構(gòu)與應(yīng)用，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深。學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)理性的、充滿邏輯性的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，這樣的一個(gè)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，不僅有助于學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，還有助于學(xué)生培養(yǎng)理性思維。

設(shè)計(jì)“發(fā)現(xiàn)式”問(wèn)題串，要注意引導(dǎo)學(xué)生自主提出相關(guān)的問(wèn)題。相較于教師的預(yù)設(shè)性問(wèn)題，學(xué)生提出的問(wèn)題更具有真實(shí)性、代表性、針對(duì)性和實(shí)效性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)，讓學(xué)生圍繞自己所提出的問(wèn)題展開(kāi)分析、研討。如此，就更能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，課堂往往會(huì)因?yàn)閱?wèn)題而更加精彩，學(xué)生的學(xué)習(xí)往往會(huì)因?yàn)閱?wèn)題而更加富有生機(jī)、活力。

二、設(shè)計(jì)“階梯式”問(wèn)題串

“問(wèn)題串”中的問(wèn)題猶如一個(gè)個(gè)階梯，前一個(gè)問(wèn)題往往是后一個(gè)問(wèn)題的基礎(chǔ)，后一個(gè)問(wèn)題往往是前一個(gè)問(wèn)題的拓展、延伸、發(fā)展與提升?！抖Y記·學(xué)記》中這樣寫(xiě)道：“善問(wèn)者，如攻堅(jiān)木，先其易者，后其節(jié)目，及其久也，相說(shuō)以解?！睌?shù)學(xué)知識(shí)是抽象的，教師應(yīng)巧設(shè)“階梯式”問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)層層遞進(jìn)、逐步提升。

“階梯式”問(wèn)題又稱為“層次性”問(wèn)題，它具有結(jié)構(gòu)性和系統(tǒng)性?！半A梯式”問(wèn)題串能引導(dǎo)學(xué)生“大膽猜想”“小心驗(yàn)證”?！半A梯式”問(wèn)題串能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)假設(shè)，從而讓學(xué)生敢于想象。借助“階梯式”問(wèn)題串，教師能開(kāi)發(fā)學(xué)生的研究潛質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)和數(shù)學(xué)探究能力的提升。

比如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，筆者結(jié)合學(xué)生熟悉的足球創(chuàng)設(shè)情境：足球表面上的正五邊形和正六邊形的內(nèi)角和分別是多少？這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)性、情境性的問(wèn)題，能引起學(xué)生的猜想。有學(xué)生提出，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，能否用探究三角形內(nèi)角和的方法來(lái)探究多邊形的內(nèi)角和？有學(xué)生提出，由于三角形的內(nèi)角和已經(jīng)成為舊知，能否借助三角形的內(nèi)角和來(lái)推導(dǎo)其他多邊形的內(nèi)角和？在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)了這樣的“階梯式”問(wèn)題串：

［問(wèn)題1］三角形的內(nèi)角和等于多少度？長(zhǎng)方形、正方形呢？

［問(wèn)題2］任意四邊形的內(nèi)角和是多少度？有哪些方法可以驗(yàn)證？

［問(wèn)題3］有哪些分割的方法？這些分割的方法有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

［問(wèn)題4］你能選擇自己喜歡的一種方法探究[n]邊形的內(nèi)角和嗎？

這樣的問(wèn)題串由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從特殊到一般，能引導(dǎo)學(xué)生猜想，引導(dǎo)學(xué)生積極驗(yàn)證。作為教師，不僅要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用多種方法驗(yàn)證猜想，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行方法的比較，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)優(yōu)化算法。這樣基于“階梯式”問(wèn)題串的教學(xué)，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。問(wèn)題串不僅能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，還能發(fā)展學(xué)生的思維。問(wèn)題串推動(dòng)了學(xué)生的思維進(jìn)程，讓學(xué)生的思維獲得生長(zhǎng)。

三、設(shè)計(jì)“辨析式”問(wèn)題串

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)“辨析式”問(wèn)題串，以引導(dǎo)學(xué)生深度思考。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，問(wèn)題串要富有趣味性、針對(duì)性和啟發(fā)性。為此，教師可以設(shè)計(jì)“辨析式”問(wèn)題串，以問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生的思維能以問(wèn)題串為核心。設(shè)計(jì)“辨析式”問(wèn)題串，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)超越簡(jiǎn)單的、機(jī)械的模仿，讓相關(guān)的問(wèn)題得以有效解決?！氨嫖鍪健眴?wèn)題串不僅有助于引發(fā)學(xué)生的深度思考，還有助于學(xué)生之間展開(kāi)積極的數(shù)學(xué)對(duì)話與交流。

設(shè)計(jì)“辨析式”問(wèn)題串時(shí)，教師要在擴(kuò)大學(xué)生的思維廣度、深化學(xué)生的思維深度、提升學(xué)生的思維高度上下功夫，要將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程看成動(dòng)態(tài)的、發(fā)展的過(guò)程，通過(guò)問(wèn)題串提升學(xué)生的思維質(zhì)量，增加學(xué)生的思維強(qiáng)度。

比如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)的“平行四邊形的性質(zhì)”時(shí)，筆者基于學(xué)生的已有知識(shí)，設(shè)計(jì)如下“辨析式”問(wèn)題串來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。

［問(wèn)題1］生活中有哪些平行四邊形？

［問(wèn)題2］猜想一下，平行四邊形有哪些性質(zhì)？

［問(wèn)題3］怎樣驗(yàn)證你的猜想？

［問(wèn)題4］怎樣用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述平行四邊形的性質(zhì)？

其中，“問(wèn)題1”能發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生自然而然地想到平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形等；“問(wèn)題2”能發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生從平行四邊形的邊、角、對(duì)角線等方面來(lái)展開(kāi)猜想，并積極展開(kāi)驗(yàn)證；“問(wèn)題3”能發(fā)散學(xué)生的思維，能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中展開(kāi)積極有效的論證；“問(wèn)題4”是在學(xué)生辨析的基礎(chǔ)上的提煉、概括，是對(duì)平行四邊形性質(zhì)的一種概括。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要借助“辨析式”問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展多向性的思考、探究，讓學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)獲得深刻而全面的認(rèn)知，而且要借助“辨析式”問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生深度思考，提升學(xué)生的思維能力，同時(shí)促進(jìn)師生、生生之間展開(kāi)多元互動(dòng)。教師要善于抓住能夠促進(jìn)學(xué)生深度思考的契機(jī)，搭建學(xué)生思考的平臺(tái)，讓學(xué)生敢于思考、樂(lè)于思考、善于思考，讓學(xué)生在思考的過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要借助“辨析式”問(wèn)題串，搭建學(xué)生思考、探究的平臺(tái)，滲透與融入學(xué)生思考、探究的方法。如上述“問(wèn)題2”，不僅能讓學(xué)生從平行四邊形的邊的視角猜想，而且能讓學(xué)生從平行四邊形的角的視角、對(duì)角線的視角猜想。通過(guò)設(shè)計(jì)“辨析式”問(wèn)題串，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由淺入深、由表及里，讓學(xué)生展開(kāi)了有深度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，富有成效地解決了問(wèn)題。

四、設(shè)計(jì)“反思性”問(wèn)題串

“反思性”問(wèn)題串就是能引發(fā)學(xué)生內(nèi)省、反思的思維串、思維鏈。教師不僅要設(shè)計(jì)“反思性”問(wèn)題串，還要引導(dǎo)學(xué)生反思，鼓勵(lì)學(xué)生自我追問(wèn)、自我發(fā)問(wèn)，鼓勵(lì)學(xué)生從學(xué)習(xí)對(duì)象的正面、反面來(lái)展開(kāi)思考。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助“反思性”問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的內(nèi)涵、關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)、功能等方面展開(kāi)思考，引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)習(xí)對(duì)象的正面、反面來(lái)思考，也可以引導(dǎo)學(xué)生從不同視角、不同立場(chǎng)來(lái)對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行思考。“反思性”問(wèn)題串，能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生一種別有洞天、豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。有時(shí)候，“反思性”問(wèn)題串還能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“化被動(dòng)為主動(dòng)”“化平淡為精彩”。

比如教學(xué)人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)上冊(cè)的“全等三角形”時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)反思。

［問(wèn)題1］只給出一個(gè)條件，如一條邊、一個(gè)角，讓你們畫(huà)三角形，你們畫(huà)出的三角形完全相同（全等）嗎？

［問(wèn)題2］如果給出兩個(gè)條件，讓你們畫(huà)三角形，會(huì)有哪些情況？這時(shí)畫(huà)出的三角形全等嗎？

［問(wèn)題3］如果給出三個(gè)條件，讓你們畫(huà)出三角形，會(huì)有哪些情況？這時(shí)畫(huà)出的三角形全等嗎？

這樣的問(wèn)題串，充分激活了學(xué)生的思維，催生了學(xué)生的多元化操作。學(xué)生通過(guò)操作感受、體驗(yàn)了一個(gè)條件不能讓三角形全等，兩個(gè)條件也不能讓三角形全等，三個(gè)條件才能讓三角形全等。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生“畫(huà)圖”“舉反例”深化了學(xué)生的認(rèn)知。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生能探索兩個(gè)三角形需要哪三個(gè)條件才能確保全等。基于此，學(xué)生提出了“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊邊”“邊邊角”等多種猜想。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生借助尺規(guī)作圖對(duì)各種猜想進(jìn)行驗(yàn)證、評(píng)價(jià)，從而自主建構(gòu)了“全等三角形的判定定理”。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計(jì)“反思性”問(wèn)題，要充分賦予學(xué)生思考、探究的時(shí)空，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)的猜想進(jìn)行積極的反思、驗(yàn)證，教師要讓學(xué)生成為一個(gè)探索者、思考者，更要讓學(xué)生成為一個(gè)評(píng)價(jià)者。如在判斷“邊邊角”相等的兩個(gè)三角形是否全等時(shí)，有學(xué)生畫(huà)出了一個(gè)銳角三角形、鈍角三角形，并且讓它們的兩條邊和其中的一條邊的對(duì)角相等，但這兩個(gè)三角形并不全等。在評(píng)價(jià)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)積極地畫(huà)圖、舉例，并開(kāi)展有序性的思考。

問(wèn)題串是教師課堂教學(xué)的“骨架”，借助問(wèn)題串能對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行整體性架構(gòu)，并能根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情對(duì)課堂教學(xué)做出適度的調(diào)整。問(wèn)題串能讓教師的數(shù)學(xué)教學(xué)精細(xì)化、精準(zhǔn)化實(shí)施。問(wèn)題串能激活學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，能促進(jìn)學(xué)生的思維層級(jí)躍遷，能引發(fā)學(xué)生的思維碰撞。從這個(gè)教學(xué)層面來(lái)說(shuō)，問(wèn)題串能有效發(fā)展學(xué)生的高階思維，引發(fā)學(xué)生的高階認(rèn)知。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 喻平.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評(píng)價(jià)研究［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

［2］? 康健軍，陳開(kāi)文，楊文.基于“核心問(wèn)題-問(wèn)題串”的學(xué)生學(xué)習(xí)方式探究 ［J］.教育科學(xué)論壇，2020（32）：19-22.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）