何曉虎　李順琴

［摘 要］學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)尤為重要。文章以一類橢圓定點(diǎn)問題的教學(xué)為例，闡述如何通過設(shè)計(jì)探究教學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生把特殊的問題抽象為一般的結(jié)論，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；橢圓；定點(diǎn)問題

［中圖分類號］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號］? ? 1674-6058（2023）14-0001-03

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中指出，學(xué)科核心素養(yǎng)是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)；數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)的基本思想。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的形成，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型以及概括、總結(jié)一類數(shù)學(xué)問題的共性，形成數(shù)學(xué)結(jié)論等，都離不開數(shù)學(xué)抽象。

想要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的能力發(fā)展為本，然而目前的數(shù)學(xué)教學(xué)模式仍然是以教師的講授為主，學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動性與積極性，對數(shù)學(xué)概念的理解、數(shù)學(xué)模型的抽象和數(shù)學(xué)問題的剖析均不足，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得不到有效提升。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是師生發(fā)現(xiàn)與探究問題、解決與再發(fā)現(xiàn)問題的過程。在數(shù)學(xué)課堂中，教師有目的地創(chuàng)設(shè)問題情境引導(dǎo)學(xué)生探究，在教師的引導(dǎo)與啟發(fā)下，學(xué)生學(xué)會舉一反三，并通過對問題的解決與對結(jié)果的概括、總結(jié)而達(dá)到掌握知識、提升素養(yǎng)的目的。因此，想要有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，把握問題的核心和數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)抽象是指通過對數(shù)量關(guān)系和空間形式的抽象而得到數(shù)學(xué)研究對象的素養(yǎng)。它是數(shù)學(xué)學(xué)科最重要的核心素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用均離不開數(shù)學(xué)抽象。數(shù)學(xué)抽象有助于學(xué)生更好地了解并解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題，數(shù)學(xué)實(shí)際問題常包含數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)模型以及數(shù)學(xué)問題。正是依托數(shù)學(xué)抽象，學(xué)生才能將其中的數(shù)量與變量、圖形與符號的聯(lián)系進(jìn)行提取、概括，進(jìn)而將其通過數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，抽象出一般的規(guī)律和特征。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)需循序漸進(jìn)。對數(shù)學(xué)抽象的定義與內(nèi)涵、呈現(xiàn)方式、應(yīng)用途徑和價(jià)值等方面有清晰的認(rèn)知是教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的前提，教師要明確培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)就是培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將具體數(shù)學(xué)問題抽象為一般數(shù)學(xué)結(jié)論的能力。教師要將數(shù)學(xué)抽象的不同形式加以區(qū)分、概括和總結(jié)，將其整理以形成研究經(jīng)驗(yàn)與教學(xué)資源。教師要對研究過程進(jìn)行不斷反思，針對相關(guān)問題優(yōu)化教學(xué)，最終通過科學(xué)合理的教學(xué)模式來完成對學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、問題解決教學(xué)模式

問題解決教學(xué)模式是一種啟發(fā)式、探究式教學(xué)模式，它強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念形成的自主總結(jié)過程、數(shù)學(xué)問題的持續(xù)探究過程和數(shù)學(xué)思想的廣泛涵蓋過程。

問題解決教學(xué)模式是以數(shù)學(xué)問題為對象，以問題的解決來組織學(xué)生學(xué)習(xí)的一種教學(xué)方式。

問題解決教學(xué)的實(shí)施要點(diǎn)包含兩個(gè)方面：一是要突出問題解決教學(xué)的探究性。問題解決教學(xué)的合理之處在于教師通過創(chuàng)設(shè)有助于引導(dǎo)學(xué)生探究、思考與解決問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生探索問題的多種解決方法，通過“問題解決”來實(shí)現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。二是要注重問題設(shè)計(jì)的合理性。主要體現(xiàn)在問題的設(shè)計(jì)要符合現(xiàn)階段的教學(xué)任務(wù)目標(biāo)以及學(xué)生的認(rèn)知水平與身心發(fā)展規(guī)律。問題的設(shè)計(jì)要遵循完整性原則、層次性原則、指向性原則和生長性原則。完整性原則強(qiáng)調(diào)使所設(shè)計(jì)的問題形成一個(gè)完整閉合的問題鏈，組成一個(gè)整體的問題解決單位；層次性原則強(qiáng)調(diào)問題設(shè)計(jì)要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從易到難，從特殊到一般；指向性原則要求問題設(shè)計(jì)要圍繞目標(biāo)，抓住本質(zhì)，指向明確；生長性原則要求問題設(shè)計(jì)要能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行可持續(xù)的探究。

四、教學(xué)反思

以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)為目標(biāo)的教學(xué)活動的設(shè)計(jì)對教師的專業(yè)能力、學(xué)生的知識儲備與認(rèn)知水平以及教師的教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容都有一定的要求。下面筆者對一類橢圓定點(diǎn)問題的探究教學(xué)活動設(shè)計(jì)建議進(jìn)行總結(jié)。

第一，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。傳統(tǒng)的教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師的主體地位，學(xué)生在課堂中被動學(xué)習(xí)，缺少探究知識的機(jī)會，缺乏自主思考，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的發(fā)展。因此，教師在教學(xué)活動中應(yīng)充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，以學(xué)生為中心，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、積極探究。

第二，合理設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)?，F(xiàn)階段，部分教師在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)以及教學(xué)方法的選用上仍以應(yīng)試為目的，以教師講授為中心，使學(xué)生被動地接受知識。知識的排列、呈現(xiàn)以及延伸方式的選用主要還是為了方便教師的講授，而非考慮學(xué)生的探究需求、興趣愛好與數(shù)學(xué)能力發(fā)展。近年來，新高考的改革使高考命題發(fā)生了重大的變化，如選擇題中以實(shí)際問題的形式考查學(xué)生獲取信息、轉(zhuǎn)換問題和數(shù)學(xué)建模的能力；計(jì)算題中也不乏出現(xiàn)以“射影幾何”“泰勒公式”等更為深奧的數(shù)學(xué)知識背景。試題的設(shè)計(jì)和學(xué)生能力的考查方式變化多樣，這不但體現(xiàn)了培養(yǎng)學(xué)生抽象能力、研究能力的重要性，而且要求教師合理設(shè)計(jì)、選擇教學(xué)內(nèi)容，有效設(shè)置問題來引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升學(xué)生的自主探究能力，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括和總結(jié)問題中的一般規(guī)律與結(jié)論的能力。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版2020年修訂［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］? 蔣智東.高中數(shù)學(xué)抽象的特征、評價(jià)與培養(yǎng)［J］.教學(xué)與管理，2021（19）：62-64.

［3］? 胡云飛.促進(jìn)核心素養(yǎng)發(fā)展的問題解決教學(xué)：以“向量的概念及表示”為例［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022（3）：18-21.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）