梁竹

［摘 要］課題組成員經(jīng)過十六年的實(shí)踐提煉，逐步探索形成了以“根+空”為理念的教學(xué)模式。采用以探究式學(xué)習(xí)為驅(qū)動(dòng)，基于“根+空”理念的概念型新授課教學(xué)模式，可增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，這一教學(xué)模式還為新時(shí)代深化基礎(chǔ)教育教學(xué)改革提供了可借鑒的范式。

［關(guān)鍵詞］“根+空”理念；尋根置空；概念型新授課；教學(xué)模式

［中圖分類號(hào)］? ? G633.6? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）14-0013-04

隨著新時(shí)代人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新的需求、學(xué)生個(gè)性化、多樣化學(xué)習(xí)和成長的需求以及減負(fù)增效提質(zhì)的需求的不斷提升，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)面臨全新的挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以教師的講授為主，擠占了學(xué)生的思考空間，進(jìn)而出現(xiàn)了學(xué)生課堂扶臺(tái)、興趣漸失、情感缺失、創(chuàng)造力缺乏等情況，導(dǎo)致課堂教學(xué)有效性低下。因此，提升課堂教學(xué)的有效性是深化課程教學(xué)改革的關(guān)鍵，而“有效性”的根本衡量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)生是否得到了發(fā)展。為了更好地提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，我們課題組結(jié)合教學(xué)實(shí)踐以及相關(guān)的教育理論提出了“根+空”這一教學(xué)理念。

“根+空”教學(xué)理念中，“根”同大自然中植物的根含義相通。它是思想認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，也是知識(shí)發(fā)展的起點(diǎn)。它一接地氣，既能連接人學(xué)習(xí)成長的起點(diǎn)，也能連接知識(shí)的生發(fā)點(diǎn)；二能長成“大樹”，足以完成整個(gè)成長過程。例如，“函數(shù)的奇偶性”是學(xué)生學(xué)習(xí)了“函數(shù)的表示”之后的新課，教學(xué)的起點(diǎn)是觀察函數(shù)[y=x]和[y=x2]的圖象，從而得出圖象都關(guān)于[y]軸對稱的共性，課堂教學(xué)緊緊圍繞對其概念內(nèi)涵的深刻理解和外延的深入挖掘展開。這節(jié)課的課堂之根便是函數(shù)的表示，課程之根是函數(shù)奇偶性的概念，思維之根是數(shù)形結(jié)合思想。只有找準(zhǔn)了課程的“根”，課堂教學(xué)才有“靈魂”。

“空”，指的是學(xué)生的思維發(fā)展空間?！八季S發(fā)展空間”是指學(xué)生對課程基于“根”的發(fā)生、發(fā)展過程的探究、思考的一種客觀形式，具有廣延性和伸張性。在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師應(yīng)給學(xué)生留出適當(dāng)?shù)目臻g和時(shí)間，給他們自由想象、自主探索的機(jī)會(huì)，讓他們在思維空間中自由“馳騁”。在課堂上教師可以設(shè)置問題串、學(xué)習(xí)任務(wù)等，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，從而發(fā)展學(xué)生的思維（見圖1）。

在累積研讀了56余萬字有關(guān)兒童本能與教學(xué)規(guī)律的理論書籍，調(diào)查了60余名師生“向往”的課堂教學(xué)場景，考察了國內(nèi)多所學(xué)校關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)改革，在探索實(shí)踐了100多節(jié)常態(tài)新授課和優(yōu)質(zhì)課后，在專家的指導(dǎo)下我們課題組打破傳統(tǒng)的師本教學(xué)觀，倡導(dǎo)以學(xué)生為中心的生本觀，采用了“根+空”理念下的概念型新授課教學(xué)模式——尋根置空教學(xué)。尋根置空教學(xué)指的是以學(xué)生的需求為中心，以學(xué)科育人為目標(biāo)，在課堂上給學(xué)生留出充足的學(xué)習(xí)時(shí)間和思維空間，讓學(xué)生在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上主動(dòng)學(xué)習(xí)、解決問題、收獲新知、提升素養(yǎng)的一種教學(xué)模式。這里的“根”指的是一節(jié)課的核心概念、核心思想。我們在上一節(jié)概念型新授課時(shí)，首先要閱讀教材以及相關(guān)資料，找尋好這節(jié)課的核心概念、核心思想；然后再圍繞核心概念、核心思想開展教學(xué)?！爸每铡眲t是指教師在課堂上給學(xué)生留出更多自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考的空間。尋根置空教學(xué)可以由一個(gè)或者多個(gè)置空活動(dòng)組成，每一個(gè)置空活動(dòng)包含“尋根與聚焦→置空與補(bǔ)空→分享與交流→評價(jià)與延伸”四個(gè)環(huán)節(jié)（見圖2）。

尋根與聚焦：教師鉆研教材，尋找教學(xué)活動(dòng)的“根”，聚焦“課程之根”和“思想之根”設(shè)置教材情境。如何設(shè)置數(shù)學(xué)教材情境？教師可以借助豐富的案例，比如教材呈現(xiàn)的材料及事例、已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、日常生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、小組合作學(xué)習(xí)等方式辨認(rèn)數(shù)學(xué)特性，舍棄非數(shù)學(xué)的特征和屬性，抽象出數(shù)學(xué)事實(shí)或現(xiàn)象的本質(zhì)特征，初步形成概念。

置空與補(bǔ)空：教師在課堂教學(xué)中給學(xué)生留出充足的時(shí)間和空間，給他們創(chuàng)造自由想象、自由探索的機(jī)會(huì)，讓他們的思維在“空間”中自由“馳騁”，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維的目的。如何把握“置空”的度？這是難點(diǎn)。教師既不能完全撒手不管，徹底放手讓學(xué)生去探究，天馬行空地得出各類結(jié)論，又不能話語太多，干預(yù)過多，將學(xué)生框死在“教師預(yù)設(shè)的問題”中。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)需要設(shè)計(jì)一些彈性的教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備多種教學(xué)預(yù)設(shè)。當(dāng)學(xué)生遇到的問題比較發(fā)散、靈活，短時(shí)間內(nèi)無法破解時(shí)，教師就要適時(shí)給予“補(bǔ)空”，立足學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置一些有層次性的問題鏈作為“腳手架”，幫助學(xué)生“跳一跳，摘到果子”。置空與補(bǔ)空是相互融合、相輔相成的。

分享與交流：圍繞教學(xué)活動(dòng)的“根”進(jìn)行生生交流、師生交流。在此環(huán)節(jié)中，教師可以協(xié)助學(xué)生進(jìn)行討論、辨析、論證，鼓勵(lì)學(xué)生分享自己在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中獲得的知識(shí)和感想，并以回答問題、上臺(tái)演示等方式進(jìn)行展示。

評價(jià)與延伸：生生互評，教師點(diǎn)評。對于已有的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生之間可以互相點(diǎn)評、互相補(bǔ)充，教師則可以對學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理、歸納，引導(dǎo)學(xué)生在舊問題的基礎(chǔ)上提出新問題，探究新方法。

本文以“數(shù)列的概念”的教學(xué)為例具體探討“根+空”理念下的概念型新授課教學(xué)模式之尋根置空教學(xué)的設(shè)計(jì)。

［尋根置空活動(dòng)一］數(shù)列概念的形成

1.尋根與聚焦

本活動(dòng)的內(nèi)容之根是“數(shù)列概念的形成”，思想之根是“從實(shí)例中歸納出共性”。基于此，教師借助教材中呈現(xiàn)的材料以及日常生活中的實(shí)例來創(chuàng)設(shè)情境。

教師：數(shù)列是如何定義的呢？我們先看看具體的實(shí)例。

教師借助生活中的實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境：

（1）王芳從 1 歲到 17 歲，在每年生日那天都會(huì)測量自己的身高。王芳的身高數(shù)據(jù)（單位：cm）可依次排成一列數(shù)：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168。它們之間能否調(diào)換位置？它們具有確定的順序嗎？

（2）在兩河流域發(fā)掘的一塊泥板上就有一列依次表示一個(gè)月中從第 1 天到第 15 天每天月亮可見部分（見圖3）的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240。它們之間能否調(diào)換位置？它們具有確定的順序嗎？

（3）-（1/2）的 n 次冪按 1 次冪、2 次冪、3 次冪、4 次冪……依次排成一列數(shù)：-（1/2），（1/4），-（1/8），（1/16），…。它們之間能否調(diào)換位置？它們具有確定的順序嗎？

2.置空與補(bǔ)空

針對以上問題，部分學(xué)生認(rèn)為這些數(shù)不能隨意調(diào)換位置，因?yàn)檎{(diào)換位置后，數(shù)字代表的含義不一樣。比如實(shí)例1中，75表示王芳1歲時(shí)的身高，87表示王芳2歲時(shí)的身高。少部分學(xué)生不理解這些數(shù)的實(shí)際背景，認(rèn)為這些只是單純的數(shù)集，可以隨意調(diào)換位置。在經(jīng)過教師的點(diǎn)撥后，他們都能理解實(shí)例中的數(shù)字不能隨意調(diào)換位置，且具有確定的順序?；诖耍處熞龑?dǎo)學(xué)生思考新的問題并出示學(xué)習(xí)任務(wù)單（見圖4）。

學(xué)生以小組為單位在有限的時(shí)間內(nèi)對問題1進(jìn)行探究；教師巡堂，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，適當(dāng)點(diǎn)撥。以下是部分教學(xué)片段。

學(xué)生1：例①、②中的數(shù)是逐漸增大的，例③中的數(shù)好像一下子增大，一下子減小。

教師：請?jiān)僦匦伦x一遍題目。

學(xué)生2：老師，我知道這不算是它們的共同特征。

教師：那咱們再找找其他的特征。

學(xué)生3：例①中的數(shù)是整數(shù)，例②中的數(shù)是小數(shù)，例③中的數(shù)是分?jǐn)?shù)。

教師：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)都屬于什么數(shù)？

學(xué)生4：實(shí)數(shù)。它們的共同特征是實(shí)數(shù)。

學(xué)生5：這三個(gè)例子中的數(shù)都有確定的順序，不能隨意調(diào)換位置。

3.分享與交流

通過學(xué)生自主學(xué)習(xí)、研討，教師適當(dāng)補(bǔ)空，每個(gè)小組都得到了初步的結(jié)果。教師讓每個(gè)小組派一名代表到講臺(tái)上展示自己小組的成果。學(xué)生通過探究得到的初步成果是：三個(gè)例子中的數(shù)的共同特征是具有特定的順序。教師引導(dǎo)學(xué)生思考新的問題：在數(shù)學(xué)中，我們把形如“5，10，20，40，80，96，112，128…”稱為數(shù)列。聯(lián)系剛才的探討過程，請你說一說，具有什么樣的特點(diǎn)的一列數(shù)可以稱為數(shù)列？通過討論、交流，學(xué)生抓住了“一列數(shù)”和“順序”這兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，最終得出數(shù)列的概念，即按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列。

4.評價(jià)與延伸

在本環(huán)節(jié)中，教師指出：數(shù)列，大家在小學(xué)的時(shí)候就接觸了，對本節(jié)課來說，結(jié)論并不重要，重要的是發(fā)現(xiàn)的過程。大家通過對數(shù)列實(shí)例的分析以及對數(shù)列共同特征的歸納，得了出數(shù)列的概念，那么對于數(shù)列概念的歸納過程，大家有什么感悟呢？在這里，教師設(shè)置了一個(gè)“置空”活動(dòng)。有學(xué)生指出：“從特殊到一般是數(shù)學(xué)研究的方法之一?！边@一回答非常精彩，完美地填補(bǔ)了“空”。

［尋根置空活動(dòng)二］數(shù)列概念的理解

1.尋根與聚焦

在順利完成尋根置空活動(dòng)一之后，教師提出了新的思考任務(wù)：如何理解數(shù)列的概念？“數(shù)列概念的理解”是這次活動(dòng)的“根”。圍繞這個(gè)“根”，教師可以分析概念關(guān)鍵詞的含義，要求學(xué)生舉正例、反例，并運(yùn)用概念解決實(shí)際問題，促使學(xué)生深入理解概念的內(nèi)涵，建立新概念與已經(jīng)熟悉的相關(guān)概念之間的聯(lián)系，逐步將新概念納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成新的結(jié)構(gòu)體系。

2.置空與補(bǔ)空

針對數(shù)列的概念，教師提出以下問題：

問題1：在這個(gè)概念中，你認(rèn)為有哪些關(guān)鍵詞？

問題2：你能舉出一些數(shù)列的例子嗎？你能舉出一些不是數(shù)列的例子嗎？

問題3：2，4，6，8是一個(gè)數(shù)列，8，6，4，2也是一個(gè)數(shù)列，這兩個(gè)數(shù)列是不是同一個(gè)數(shù)列？

問題4：1，1，1，1，1…是不是一個(gè)數(shù)列？

通過這樣的問題鏈，拓寬學(xué)生的思維空間，使學(xué)生真正地參與到概念的深化過程，加深學(xué)生對數(shù)列概念的理解。

3.分享與交流

對于問題1，大部分學(xué)生都可以找出數(shù)列概念的關(guān)鍵詞“數(shù)”與“順序。問題2，學(xué)生能夠非常流暢地說出多個(gè)數(shù)列的例子，但是在要求舉出不是數(shù)列的例子時(shí)，部分學(xué)生思維卡殼了，陷在“數(shù)”中不能自拔。經(jīng)教師提醒，他們才會(huì)舉出一些諸如“≥，×，+，－…”不是數(shù)列的例子。對于問題3，部分學(xué)生受“數(shù)集”的影響，認(rèn)為它們是同一個(gè)數(shù)列，但是經(jīng)過教師的點(diǎn)撥，他們也能認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)數(shù)列順序不一樣，是不同的數(shù)列。問題4則是啟發(fā)學(xué)生探尋出數(shù)列里的數(shù)字可以重復(fù)。對于這個(gè)問題，學(xué)生都能快速說出正確答案。通過舉例、辨析、探討的過程，學(xué)生對數(shù)列的概念有了深刻的理解。

4.評價(jià)與延伸

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師設(shè)置了一個(gè)“數(shù)學(xué)劇場”的活動(dòng)：假如你的同學(xué)仍然不太理解數(shù)列的概念，請你和他解釋一下什么叫作數(shù)列，可以舉例子或者類比以往所學(xué)過的數(shù)集加以解釋。教師將內(nèi)容小結(jié)、評價(jià)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，適當(dāng)置空，讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，實(shí)現(xiàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)、收獲知識(shí)、發(fā)展能力。

至此，尋根置空活動(dòng)二順利結(jié)束。

實(shí)踐表明，“根+空”理念下的尋根置空教學(xué)是一門藝術(shù)，更是一種具有時(shí)代特征的新教學(xué)模式。其具有以下優(yōu)勢：

第一，尋根置空，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

尋根置空教學(xué)著眼于知識(shí)的內(nèi)化過程，并在此基礎(chǔ)上關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師首先通過“尋根與聚焦”，確定好課程的“根”；然后以“根”為出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，引出新課內(nèi)容；接著通過“置空與補(bǔ)空”活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)知識(shí)、解決問題的過程；最后通過“評價(jià)與延伸”將學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)升華為學(xué)科思維，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

第二，置空與補(bǔ)空，促使人文素養(yǎng)與科學(xué)素養(yǎng)相融共生。

尋根置空教學(xué)不僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)的掌握，更強(qiáng)調(diào)人文素養(yǎng)與科學(xué)素養(yǎng)的相融共生。尋根置空教學(xué)以生為本，不僅關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)領(lǐng)域的擴(kuò)展，更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式與思維方式的養(yǎng)成，以及學(xué)生個(gè)性和思維的獨(dú)立性，強(qiáng)調(diào)放飛思維，尊重學(xué)生的學(xué)術(shù)獨(dú)立和思想自由，提升師生的生命智慧。比如在“置空與補(bǔ)空”環(huán)節(jié)，教師會(huì)采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)、小組合作學(xué)習(xí)等形式開展教學(xué)，這有助于形成一種互相幫助、互相交融、合作學(xué)習(xí)的課堂文化氛圍，而班級學(xué)生集體進(jìn)行課題研討，又大大促進(jìn)了學(xué)生的深度思考與合作學(xué)習(xí)，使得學(xué)生既可以集思廣益，又可以實(shí)現(xiàn)團(tuán)隊(duì)合作，極大地豐富了學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資源，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

第三，踐行“根+空”理念，減負(fù)提質(zhì)，落實(shí)學(xué)科育人。

在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)合適的問題，可為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建階梯，減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)。從組織形式上看，個(gè)性化、多樣化的學(xué)習(xí)方式的引入，使學(xué)生的學(xué)習(xí)需求得到了滿足，教學(xué)效益得到了大幅度提升，落實(shí)了學(xué)科育人。

學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力提升，關(guān)乎學(xué)生的身心發(fā)展，是一項(xiàng)永無止境的探索工程，它偏重于改變教學(xué)的組織形式和內(nèi)容形式。在當(dāng)今信息化時(shí)代，滿足以學(xué)生為中心的教學(xué)和人才培養(yǎng)需求是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)性和復(fù)雜性的工作，任重而道遠(yuǎn)?！八男隆北尘跋陆逃虒W(xué)改革和拔尖人才培養(yǎng)之間的關(guān)系等問題值得一線教師進(jìn)一步思考和研究，“根+空”理念下的新教學(xué)模式也需要一線教師在深入實(shí)踐中進(jìn)一步驗(yàn)證和完善。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017年版［M］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］? 黃河清. 探索學(xué)科育人模式 推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)改革：南寧三中開展數(shù)學(xué)學(xué)科育人活動(dòng)綜述［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2021（17）：1-3.

［3］? 楊雪梅.“腳手架：讓數(shù)學(xué)思維真正“長”出來：以“智慧廣角”的教學(xué)為例 ［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2023（4）：85-96.

［4］? 胡典順，常寧.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測評：內(nèi)涵、方法及價(jià)值［J］.湖北教育（教育教學(xué)），2023（1）：28-30.

［5］? 何正文.立足數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（13）：66-67，69.

［6］? 常磊，鮑建生.情境視角下的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)［J］.數(shù)學(xué)教育報(bào)，2017（2）：24-28.

（責(zé)任編輯 黃春香）

［基金項(xiàng)目］本文系南寧市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“新高考背景下運(yùn)用數(shù)學(xué)留白式教學(xué)構(gòu)建思維型課堂的實(shí)踐研究”的研究成果之一。