李孝林 蘇中玲

摘 ?要：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)常遇到此類情況：在課堂上聽懂了教師對問題的分析，課后獨(dú)立做題時卻找不到解題思路。教師也很疑惑，明明課堂上把問題講明白了，為什么課后學(xué)生面對相同類型的題目卻無從下手。基于此，文章從教師、學(xué)生和課堂教學(xué)三方面討論“懂而不會”現(xiàn)象產(chǎn)生的原因及對策。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)思維;高中數(shù)學(xué)

一、問題提出

在一次區(qū)級數(shù)學(xué)教研活動中，一名數(shù)學(xué)同仁提出這樣一個問題：“本班學(xué)習(xí)成績處于中下水平的學(xué)生經(jīng)常反饋，老師在課上所講的內(nèi)容都能聽得懂，但在獨(dú)立做題時，常常沒有思路，他需要其他學(xué)生或教師的幫助和提示，才能找到解決問題的方法，為什么會這樣呢？”這個問題一提出，便引起了同仁的共鳴，大家把這一現(xiàn)象稱為“懂而不會”。事實(shí)上，在教授新知識的課堂教學(xué)中，這種現(xiàn)象尤為突出，學(xué)生能夠聽得懂教師的講解，課后卻不會靈活運(yùn)用，這種懂而不會的現(xiàn)象讓教師感到棘手，教師甚至認(rèn)為課堂上學(xué)生聽得不認(rèn)真，這種判斷打擊了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，導(dǎo)致學(xué)生越發(fā)認(rèn)為數(shù)學(xué)難，認(rèn)為自己是學(xué)不好數(shù)學(xué)的，喪失了學(xué)數(shù)學(xué)的信心。因此，懂而不會現(xiàn)象已經(jīng)嚴(yán)重制約了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高。

二、原因剖析

懂而不會現(xiàn)象中，教師和學(xué)生對“懂”的理解是不同的。一方面，在日常教育教學(xué)活動中，所謂懂就是教師力求在實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的同時，將問題講得更加通俗易懂。教師通過引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，構(gòu)建新知，并通過示范教學(xué)，使學(xué)生掌握知識，教師相信，學(xué)生在聽懂的情況下，是能夠既知其然又知其所以然，會透過現(xiàn)象看本質(zhì)，達(dá)到舉一反三和觸類旁通的效果。另一方面，學(xué)生對懂的理解不完全等同于教師的理解。學(xué)生心中的懂，是明白了教師對問題的分析，能夠順著教師的思路理解解題過程，一旦沒有了教師的引導(dǎo)，自己在面對新問題時會不知所措，造成這種差異的關(guān)鍵是缺乏師生間的互動交流，教師認(rèn)為學(xué)生在課堂上是聽懂了的，學(xué)生也以為自己聽明白了。然而，在以教師講授為主的課堂上，學(xué)生多數(shù)情況沒有主動思考，也沒有足夠的時間去思考和交流，從而無法構(gòu)建起自己對數(shù)學(xué)知識和方法的理解。因此在做題時，缺乏教師的引導(dǎo)，學(xué)生往往也缺少提取數(shù)學(xué)知識和方法的能力，自然就會遇到困難。實(shí)現(xiàn)懂和會兩者之間的有效連接，真正做到既懂又會，應(yīng)該從教師、學(xué)生和課堂教學(xué)組織形式來入手分析。

第一，從教師方面看。一方面，部分教師常常忽視對教材、教法和學(xué)情的把握，導(dǎo)致在備課時，習(xí)慣從自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)或資料上推薦的典型例題出發(fā)來思考問題和設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，忽視了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生背景、形成過程，沒有向?qū)W生講清楚內(nèi)容的本質(zhì)及與相關(guān)知識的聯(lián)系。另一方面，教師忽視了學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)、潛能、需求和差異，忽視了課堂教學(xué)是師生互動的過程。具體表現(xiàn)在：一是許多知識和方法都是以教師教授為主，學(xué)生缺乏充足的時間獨(dú)立思考;二是教師沒有給學(xué)生搭建交流思想的平臺，學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用得不到發(fā)揮，由于學(xué)習(xí)常常處于被動狀態(tài)，導(dǎo)致學(xué)生對問題的理解停留在表面，遺忘性表現(xiàn)得更加突出，自然在獨(dú)立思考時，面對新問題就無從下手，懂而不會。

比如在實(shí)施“高中函數(shù)概念”的教學(xué)時，教師課前準(zhǔn)備應(yīng)該包括：1. 了解函數(shù)概念的發(fā)展歷史和函數(shù)與不等式、方程等知識的聯(lián)系;2. 診斷學(xué)生對初中函數(shù)概念的學(xué)習(xí)和掌握程度;3. 清楚高一學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有針對性的設(shè)計(jì)教學(xué)。但是，在實(shí)際的課堂教學(xué)中，為了完成教學(xué)目標(biāo)，存在趕時間、趕進(jìn)度的問題，課堂往往呈現(xiàn)“大容量、快節(jié)奏”的狀態(tài)，教師不管學(xué)生的實(shí)際情況，講課的內(nèi)容和方式幾乎沒有針對性，不顧學(xué)生能否舉一反三。

第二，從學(xué)生方面看。首先，在以教師講授為主的課堂，學(xué)生習(xí)慣傾聽，缺乏主動思考，以被動接受為主，甚至有的學(xué)生在課堂上忙于“聽”和“記”，認(rèn)為“聽懂”和“記錄”就可以了。其次，課堂節(jié)奏快，學(xué)生對所學(xué)到的知識、方法的本質(zhì)和內(nèi)涵往往是一知半解，機(jī)械模仿教師講解的例題去完成作業(yè)。由于學(xué)生缺乏對所學(xué)知識的自我建構(gòu)，因此當(dāng)問題發(fā)生此許變化時，脫離了教師的指導(dǎo)，學(xué)生往往感到困難重重，不能做到舉一反三地將課題上的例題和作業(yè)聯(lián)系起來。再次，作業(yè)與例題不同，可能具有一定難度，導(dǎo)致不少學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本方法的認(rèn)識、理解不到位，在分析和解決問題時無法靈活運(yùn)用所學(xué)知識和思想方法，久而久之便造成“懂而不會”的現(xiàn)象。

第三，從課堂教學(xué)組織形式看。隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念也在不斷更新。但是，在教學(xué)實(shí)踐中，許多教師不敢放手讓學(xué)生成為課堂的主體，究其原因，主要是傳統(tǒng)觀念的束縛。一方面，教師備課時對學(xué)情了解不夠，認(rèn)為學(xué)生對知識的理解和方法的運(yùn)用無法達(dá)到教師的水平。另一方面，為了“高效”完成教學(xué)任務(wù)，教師在課堂上要求學(xué)生按照自己的預(yù)設(shè)逐一完成，即使學(xué)生在課堂上有一些預(yù)設(shè)之外的行為，也被教師及時地導(dǎo)回“正軌”。這樣的課堂，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中沒有參與互動，教師也沒有及時調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，學(xué)生是否聽懂常常是以教師提問：“同學(xué)們聽懂了嗎？”學(xué)生回答“聽懂了”為依據(jù)，進(jìn)而進(jìn)入到下一個環(huán)節(jié)的教學(xué);若部分學(xué)生回答“沒有聽懂”，教師常常會再講一遍;若仍然有個別學(xué)生回答“沒有聽懂”，教師常常會說：“實(shí)在沒有聽懂，課后再單獨(dú)交流?！庇捎谌狈皶r有效的評價，教師忙于完成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生忙于聽講和做筆記，拖到需要完成課后作業(yè)時，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)看似在課堂上聽懂的內(nèi)容，實(shí)際上并沒有掌握，因此也無法很好地完成課后作業(yè)。

三、對策思考

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教學(xué)既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。一方面，教師要把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不應(yīng)局限于講授與練習(xí)，還要引導(dǎo)學(xué)生閱讀、自學(xué)、獨(dú)立思考、動手實(shí)踐、自主探索及合作交流等;另一方面，教師要善于根據(jù)不同的內(nèi)容和學(xué)習(xí)任務(wù)，采用不同的教學(xué)方式優(yōu)化教學(xué)，抓住關(guān)鍵的教學(xué)與學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)增強(qiáng)實(shí)效。因此，教學(xué)應(yīng)該圍繞學(xué)生這一課堂教學(xué)主體，雖然每節(jié)課都有教學(xué)目標(biāo)任務(wù)，但課堂參與的主體是學(xué)生。學(xué)生主動積極地參與，才是改變學(xué)生懂而不會的關(guān)鍵。

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，在解決問題中實(shí)現(xiàn)由“懂”到“會”

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動，應(yīng)把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。教學(xué)情境和數(shù)學(xué)問題是多層次的。教學(xué)情境包括現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情節(jié)，每種情景可以分為熟悉的、關(guān)聯(lián)的、綜合的。數(shù)學(xué)問題是指在情境中提出的問題，分為簡單問題、較復(fù)雜問題、復(fù)雜問題。教師若希望學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在情境問題的有效互動中得到提升，一是要在教學(xué)活動中結(jié)合教學(xué)任務(wù)及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);二是要設(shè)計(jì)合適的情景和問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，使用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言描述問題;三是要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想方法解決問題，在問題解決的過程中理解數(shù)學(xué)能夠促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。可見，課堂上問題不在多，而在于是否能具有啟發(fā)性和目標(biāo)性，這就要求教師在備課時結(jié)合教育教學(xué)實(shí)際，圍繞關(guān)鍵問題精心設(shè)計(jì)問題情境，促使學(xué)生圍繞關(guān)鍵問題主動思考，勇于探索，不斷發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，并能對問題進(jìn)行舉一反三，從而在問題中實(shí)現(xiàn)“由懂到會”。

（二）落實(shí)學(xué)生主體地位，讓學(xué)生在思考中實(shí)現(xiàn)由“懂”到“會”

1. 課堂中常常包含對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，如果教師采用掐頭去尾的方法，即一個概念加幾點(diǎn)注意，忽視知識的來龍去脈，有意縮減思維過程，會導(dǎo)致學(xué)生無法充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展的過程;無法對數(shù)學(xué)知識的來龍去脈和相互聯(lián)系形成正確的認(rèn)識;無法從整體的角度和系統(tǒng)的高度去準(zhǔn)確把握知識之間的聯(lián)系和規(guī)律，因此導(dǎo)致學(xué)生思維斷層，對知識消化不良，停留在表層理解和機(jī)械記憶層面。這不僅會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及其發(fā)展的認(rèn)知，還會制約和影響學(xué)生解決具體數(shù)學(xué)問題能力的發(fā)展。

2. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特別講究系統(tǒng)性，學(xué)生只有把握局部，才能獲得對數(shù)學(xué)知識的真正理解。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視知識的過程性教學(xué)，發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識及方法的發(fā)生、發(fā)展及信息加工的思維過程，充分理解知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，對各種可能的思路（包括失敗的思路），尤其是學(xué)生自己的思路要進(jìn)行充分探索和分析，讓學(xué)生有全面、完整的思維經(jīng)歷，促進(jìn)學(xué)生在了解知識結(jié)構(gòu)、掌握知識和方法間聯(lián)系的基礎(chǔ)上，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，構(gòu)建知識版塊，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生的思考源于自己對問題的理解和把握。當(dāng)學(xué)生的自我認(rèn)知與教師的教學(xué)高度契合時，便有利于學(xué)生在長時記憶中激活、提取信息，最終有計(jì)劃、有條理地思考解題的方法和途徑。要實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，教師必須在課堂上留給學(xué)生充足的探索時間，讓學(xué)生在思考中實(shí)現(xiàn)“由懂到會”。

（三）搭建學(xué)生互動交流平臺，在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)由“懂”到“會”

一方面，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，教師往往依托課堂檢測和課后作業(yè)的完成情況進(jìn)行判斷。事實(shí)上，這種判斷是滯后的，甚至是低效或無效的，因?yàn)樗恼鎸?shí)性無法得到保證。在課堂上，教師把學(xué)生當(dāng)作接受知識和方法的容器，就題論題，給出解法，得到結(jié)論后就萬事大吉，缺少思維方法的指導(dǎo)和思維過程的展示，導(dǎo)致學(xué)生難以提高解題能力。另一方面，解決數(shù)學(xué)問題的思路、策略和規(guī)律等，往往都是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念的概括、數(shù)學(xué)定理的生成、數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)結(jié)論的提煉和解題過程的分析中，這些過程必須讓學(xué)生親身參與、體會和感悟來加以內(nèi)化，而這些過程的落實(shí)，則需要讓學(xué)生在課堂教學(xué)過程中交流展示，加之必要的課堂測驗(yàn)，以評價學(xué)生是否真正理解、掌握所學(xué)知識和方法，不能為了教學(xué)進(jìn)度忽視了學(xué)生對知識的真正理解和掌握。

因此，教師要在課堂上搭建交流平臺，展示學(xué)生的思維過程，讓學(xué)生習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維思考問題，分析問題的條件，聯(lián)想和運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及方法尋找解決問題的思路和途徑，能夠促使學(xué)生在這一過程中實(shí)現(xiàn)“由懂到會”。

四、結(jié)語

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“懂而不會”現(xiàn)象看似正常，實(shí)則反映了當(dāng)前教學(xué)中存在的一些亟待解決的問題。教師認(rèn)為自己把問題講明白了，學(xué)生沒有消化吸收是學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)方法的問題，甚至部分學(xué)生也認(rèn)為自己學(xué)習(xí)還不夠認(rèn)真專注，常常需要在課后花不少時間來消化吸收，殊不知學(xué)生面對多個學(xué)科，并沒有多余的時間先消化知識再完成作業(yè)。《普通高中課程方案及課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，教師要把教學(xué)活動的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)上，積極探索有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式。因此，作為一名新時代數(shù)學(xué)教師，針對學(xué)生懂而不會的現(xiàn)象，必須高度重視，認(rèn)真研究新課標(biāo)的新理念，不斷改進(jìn)教學(xué)的方法和手段，基于學(xué)情來設(shè)計(jì)教學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的熱情，給學(xué)生充足的時間，為其提供交流、展示的平臺，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探究、動手實(shí)踐、合作交流及分享展示，讓學(xué)生在知識的發(fā)生、發(fā)展與靈活運(yùn)用的過程中，不斷深化對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識和理解，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的“由懂到會”。

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（責(zé)任編輯：秦 ?雷）