曾麗

【摘要】新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布為初中數(shù)學(xué)教學(xué)指明了教學(xué)改革方向，為了突顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，本文結(jié)合一次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐，搭建合理、高效的“腳手架”，幫助學(xué)生跨越學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)障礙，實(shí)現(xiàn)課堂效率的提高，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng)；初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，九個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)指明了方向，本文基于支架式教學(xué)法探究推動(dòng)初中函數(shù)教學(xué)的有效性策略，結(jié)合實(shí)際開(kāi)啟教學(xué)變革，搭建合理、高效的教學(xué)支架，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，幫助學(xué)生跨越函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的障礙，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，有機(jī)滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

1 初中函數(shù)教學(xué)實(shí)際現(xiàn)狀

1.1 學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的靜態(tài)認(rèn)知高于動(dòng)態(tài)分析

函數(shù)是刻畫(huà)和研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型之一，八年級(jí)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的變化認(rèn)識(shí)是通過(guò)函數(shù)模型建立起理性認(rèn)知的，但是他們對(duì)以往知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解多數(shù)是在靜態(tài)基礎(chǔ)上進(jìn)行的，再加上年齡特征和個(gè)體實(shí)際發(fā)展差異水平的限制，他們?cè)诜治龊徒鉀Q變化中的問(wèn)題時(shí)，由于缺乏抽象理解，故而對(duì)學(xué)習(xí)函數(shù)存在著不少困難.

1.2 題海戰(zhàn)術(shù)使學(xué)生思維固化，缺少核心素養(yǎng)上的升華

面向近年的中考，函數(shù)類(lèi)型的題目作為中考?jí)狠S題幾乎是常態(tài).這就造就了教師和學(xué)生一起廣撒網(wǎng)，收集不少壓軸題來(lái)刷題，卻忽視了函數(shù)模型具有很強(qiáng)的互通性和關(guān)聯(lián)性，缺少對(duì)學(xué)生主觀能動(dòng)性與抽象思維的引導(dǎo)環(huán)節(jié)，沒(méi)有注重思想方法的升華和延展，導(dǎo)致學(xué)生思維處于禁錮狀態(tài)，反而容易讓學(xué)生逐漸產(chǎn)生畏難情緒、厭學(xué)心理.

2 支架式教學(xué)在初中函數(shù)教學(xué)中的策略研究

支架式教學(xué)法是基于前蘇聯(lián)建構(gòu)主義者維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)”理論提出的教學(xué)法.根據(jù)該理論，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中是存在著實(shí)際發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平，為了兩個(gè)水平之間的跨越，教師事先根據(jù)學(xué)情劃分好這兩種水平，再將復(fù)雜的、抽象的函數(shù)知識(shí)一步步分解和細(xì)化，讓學(xué)生借助“腳手架”分析和解決問(wèn)題，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.

例如 以滬科版八年級(jí)上冊(cè)“12.2 一次函數(shù)”教學(xué)為例，參照新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的修訂，從整體的角度設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容和策略，搭建符合學(xué)情的教學(xué)支架，激發(fā)學(xué)生深層次的思考，提高課堂效率，整體設(shè)計(jì)思路如圖1.

2.1 問(wèn)題支架引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展抽象概念

數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考，個(gè)體學(xué)習(xí)主動(dòng)性的本質(zhì)為認(rèn)知的主動(dòng)建構(gòu).數(shù)學(xué)概念的提取是抽象的，很容易讓學(xué)生感覺(jué)枯燥，活動(dòng)與感知相對(duì)于概念而言更為重要.通過(guò)情境再現(xiàn)搭建問(wèn)題支架激發(fā)學(xué)生的興趣，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，指明探究方向，讓學(xué)生理解并形成抽象概念.以“12.2一次函數(shù)的概念”教學(xué)為例，學(xué)生的實(shí)際掌握水平已達(dá)到理解現(xiàn)實(shí)世界中的變化可以用數(shù)學(xué)規(guī)律刻畫(huà)，同時(shí)掌握了函數(shù)的概念及三種表示方法，即將開(kāi)展一次函數(shù)和正比例函數(shù)的學(xué)習(xí).故設(shè)置如下問(wèn)題支架：

2.1.1 情境設(shè)疑

2022年9月15日“天宮二號(hào)”發(fā)射成功，運(yùn)載它的長(zhǎng)征二號(hào)火箭入軌點(diǎn)速度為7.5km/s.

問(wèn)題1 若設(shè)火箭飛行的路程為y km，飛行時(shí)間為x s，那么y與x的函數(shù)解析式應(yīng)該怎么表示？

通過(guò)情境問(wèn)題的提出，讓學(xué)生抽取其中的數(shù)學(xué)規(guī)律表示情境中的變化過(guò)程，同時(shí)結(jié)合材料使學(xué)生樹(shù)立文化自信，增強(qiáng)民族自豪感.

2.1.2 認(rèn)識(shí)概念

問(wèn)題2 這個(gè)解析式與遇到過(guò)的一些函數(shù)：s=x²，h=30t+1800，Q=-25t+300，y=2x，y=-2x，s=80t.它們有什么異同之處？

問(wèn)題3 自變量都是一次式的函數(shù)都可以歸為一類(lèi)，它們一般以什么形式呈現(xiàn)？

以上問(wèn)題讓學(xué)生認(rèn)真觀察、辨析、歸納一次函數(shù)解析式的特征，篩選出非一次函數(shù)的解析式，積極參與探究一次函數(shù)一般形式的過(guò)程，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括其定義，使抽象意識(shí)、符號(hào)意識(shí)得以進(jìn)一步發(fā)展.

2.1.3 追問(wèn)升華

在得出一次函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，追問(wèn)以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題4 當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b（k是常數(shù)，k≠0）還是一次函數(shù)嗎？

問(wèn)題5 當(dāng)k=0時(shí)，式子y=kx+b化為什么形式？此時(shí)還是一次函數(shù)嗎？

學(xué)生經(jīng)歷一般到特殊的探究過(guò)程得出正比例函數(shù)的定義，也通過(guò)逆向思維積累推理經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)對(duì)一次函數(shù)成立條件的思考，感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

2.1.4 素養(yǎng)形成

最后通過(guò)定義辨析一次函數(shù)、辯證看待一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系、含參函數(shù)中的參數(shù)取值或取值范圍的確定等練習(xí)讓學(xué)生鞏固知識(shí)，促進(jìn)思考，加深對(duì)已形成的一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念的理解.

2.2 工具支架多維度支撐學(xué)生抽象思維的形成

初中生發(fā)展抽象思維是從直觀感知開(kāi)始的，在教學(xué)中借助思維導(dǎo)圖、微視頻、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)工具軟件等數(shù)字資源將抽象具體化、多元化，在學(xué)習(xí)、交互的過(guò)程中縮小學(xué)生之間的水平差異，有效激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，克服學(xué)習(xí)函數(shù)過(guò)程中的畏難情緒，促進(jìn)抽象思維發(fā)展，提高課堂效率.以“12.2 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”為例，教學(xué)設(shè)計(jì)從“前置性微視頻導(dǎo)學(xué)-數(shù)學(xué)軟件驅(qū)動(dòng)素養(yǎng)形成-思維導(dǎo)圖構(gòu)建體系”三個(gè)方面搭建腳手架，發(fā)展學(xué)生的幾何觀念、抽象概括能力、推理能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng).

2.2.1 微視頻推動(dòng)直觀與抽象融合

微視頻具有時(shí)間短，容量小，針對(duì)性強(qiáng)、可重復(fù)觀看的優(yōu)點(diǎn)，前置學(xué)習(xí)能讓學(xué)生主動(dòng)消除個(gè)體間的知識(shí)水平差異.本課時(shí)前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念、描點(diǎn)法畫(huà)正比例函數(shù)、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，所以微視頻導(dǎo)學(xué)主要內(nèi)容為一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的兩種畫(huà)法，一是描點(diǎn)法，特別是運(yùn)用“兩點(diǎn)確定一條直線”，取坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)（-b/k，0），（0，b）快速畫(huà)一次函數(shù)的圖象，二是平移法，讓學(xué)生初步感知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的空間關(guān)系，推動(dòng)直觀感知與抽象思維的融合.

2.2.2 數(shù)學(xué)軟件驅(qū)動(dòng)素養(yǎng)形成

本課時(shí)的重難點(diǎn)是歸納出一次函數(shù)的性質(zhì)以及對(duì)性質(zhì)的理解，其突破依賴(lài)數(shù)形結(jié)合思想實(shí)施教學(xué)，如果采用課堂上進(jìn)行繪圖的教學(xué)方式會(huì)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，達(dá)不到最佳效果.而采用幾何畫(huà)板、geogebra等數(shù)學(xué)工具軟件的動(dòng)態(tài)演示就可以實(shí)現(xiàn)函數(shù)全圖像、全息化，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力，樹(shù)立函數(shù)建模意識(shí)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，也為未來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)、反比例函數(shù)奠定數(shù)學(xué)思想方法和學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用.

2.2.3 思維導(dǎo)圖分層構(gòu)建知識(shí)體系

思維導(dǎo)圖利用文字與圖形將知識(shí)層級(jí)有效呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生有效記憶知識(shí)點(diǎn)和理解知識(shí)間的聯(lián)系. 本課時(shí)小結(jié)曾嘗試分層繪制思維導(dǎo)圖，讓發(fā)展水平較低的學(xué)生從基本知識(shí)的掌握回顧定義、函數(shù)解析式、圖象；選擇中等的學(xué)生從知識(shí)本質(zhì)的角度充實(shí)一次函數(shù)的性質(zhì)，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由表及里達(dá)成深化知識(shí)的目的，也讓每一位學(xué)生得到不同的數(shù)學(xué)發(fā)展.

2.3 范例支架內(nèi)化模型促進(jìn)抽象思維發(fā)展

初中函數(shù)知識(shí)具有很強(qiáng)的抽象性、邏輯性、綜合性和應(yīng)用性，教師應(yīng)該緊扣新課程標(biāo)準(zhǔn)，抓住核心知識(shí)和核心問(wèn)題，通過(guò)范例示范如何分析問(wèn)題，如何確定解決方案，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，感受思考的過(guò)程，決勝中考.范例支架的搭建要凸顯數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，有層次地分解學(xué)習(xí)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘題干中的已知條件和未知的量，提高觀察分析能力，幫助學(xué)生形成和發(fā)展函數(shù)應(yīng)用意識(shí)和模型觀念.以一道面向中考沖刺的一次函數(shù)綜合題教學(xué)為例：

范例 如圖2，直線AB：y=-x+4與直線CD：y=x+2交于點(diǎn)E，點(diǎn)M在線段AE上.

（1）當(dāng)△CEM的面積為6時(shí)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)N，當(dāng)EN+MN最小時(shí)，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)F，使△FMN為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析 本范例考察一次函數(shù)的綜合，涉及方程建模、待定系數(shù)法、一次函數(shù)圖象或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、將軍飲馬型、特殊三角形的性質(zhì)等，綜合性強(qiáng)難度較大.故如圖3分解學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生逐一破解.

此范例支架?chē)@著一次函數(shù)的線段問(wèn)題展開(kāi)遞進(jìn)式學(xué)習(xí)探究示范，借助方程建模獲得一次函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一般性的解決思路，讓學(xué)生學(xué)會(huì)遵循數(shù)學(xué)規(guī)律與邏輯關(guān)系尋求解決問(wèn)題的途徑，設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的方案，反思解決方法的邏輯性和嚴(yán)密性，充分鍛煉理性思維，融會(huì)貫通解決由實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

在范例教學(xué)過(guò)程中，教師還要關(guān)注學(xué)生是否能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、準(zhǔn)確計(jì)算、精準(zhǔn)表達(dá)、規(guī)范作答，以及在后續(xù)學(xué)習(xí)中，特別是脫離支架后，學(xué)生是否仍能獨(dú)立解決此類(lèi)問(wèn)題.

3 結(jié)語(yǔ)

支架式教學(xué)法除了上面所論述的問(wèn)題支架、工具支架、范例支架外，還有情感支架、建議支架等，在教學(xué)實(shí)踐中，通常會(huì)多種支架一起運(yùn)用，化整為零攻克重難點(diǎn)，化零為整融合知識(shí)體系，只要充分發(fā)揮各種支架的作用，就能推動(dòng)初中函數(shù)教學(xué)的高效實(shí)施，促進(jìn)學(xué)生理性思維和抽象思維的發(fā)展，具有深入研究和推廣的價(jià)值.

【本文系：廣西梧州市教育科學(xué)規(guī)劃2021年立項(xiàng)常規(guī)課題《“支架式教學(xué)”在初中平面解析幾何教學(xué)中的實(shí)踐研究》的成果（課題編號(hào)：2021C013）】

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