馬金寶

摘? 要：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平會(huì)影響學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容的吸收，在傳統(tǒng)的教育方式下，教師以班級(jí)整體來(lái)規(guī)劃課程的內(nèi)容深度，在某種意義上會(huì)限制學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也會(huì)影響到學(xué)生綜合能力的發(fā)展。由此，文章從高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的概念及意義、高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)及實(shí)踐依據(jù)、高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的運(yùn)用策略三個(gè)方面對(duì)高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)進(jìn)行了有益的探索，希望可以助力提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果。

關(guān)鍵詞：分層教學(xué);因材施教;高中數(shù)學(xué);教學(xué)設(shè)計(jì)

一、高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的概念及意義

（一）分層教學(xué)的概念

分層教學(xué)即教師按照學(xué)生目前的知識(shí)水平和學(xué)習(xí)能力，有傾向性地把學(xué)生分為不同的組別和不同的群體，這些不同層次的學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)能力都會(huì)有所改善和進(jìn)步。從20世紀(jì)80年代起，中國(guó)開(kāi)始引進(jìn)分層教學(xué)法，并在全國(guó)各地開(kāi)展分層教學(xué)實(shí)踐。隨著分層教學(xué)在全國(guó)范圍內(nèi)的推行，各學(xué)校已經(jīng)總結(jié)出了不少值得推廣和借鑒的經(jīng)驗(yàn)和方法。

（二）分層教學(xué)的應(yīng)用意義

其一，滿足學(xué)生不同需求。以往的教學(xué)方式多以“填鴨式”，忽視了“以生為本”的特點(diǎn)。而學(xué)生由于身體和心理發(fā)展的原因，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)狀況具有明顯的差異性。分層教學(xué)則是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和實(shí)際需要來(lái)實(shí)施的，具有很強(qiáng)的針對(duì)性，可以很好地適應(yīng)不同水平的學(xué)生需求。此外，采用低起點(diǎn)、多層次的分層教學(xué)模式，能使全體學(xué)生都可以參加到學(xué)習(xí)中，并且在不同的教學(xué)模式下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平都能得到提高。

其二，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)行分層教育，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和學(xué)習(xí)規(guī)律進(jìn)行針對(duì)性的教育，使其與新的課程標(biāo)準(zhǔn)相適應(yīng)。此外，分層教學(xué)法通過(guò)對(duì)學(xué)生原有的知識(shí)水平和認(rèn)知程度進(jìn)行綜合的研究，將不同的學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆謱樱⒅朴喅霾煌膶W(xué)習(xí)目標(biāo)，這些目標(biāo)既能滿足學(xué)生的需要，又能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。這樣一來(lái)，學(xué)生就能自覺(jué)地參與到學(xué)習(xí)中，從而從“不愿學(xué)”的思維中解脫出來(lái)。

其三，培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)。教學(xué)是一種雙向互動(dòng)的活動(dòng)，在整個(gè)過(guò)程中，教師起著引導(dǎo)作用，而非主體作用，學(xué)生才是課堂的“主人”。在實(shí)施分層教學(xué)的過(guò)程中，教師必須充分重視學(xué)生的主體性，根據(jù)學(xué)生個(gè)體特點(diǎn)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容，這既可以增強(qiáng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，又可以激發(fā)學(xué)生潛力，同時(shí)改進(jìn)教學(xué)環(huán)境，達(dá)到真正提升教學(xué)質(zhì)量的目的。

二、高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)及實(shí)踐依據(jù)

（一）分層教學(xué)理論基礎(chǔ)

其一，心理學(xué)依據(jù)。按照心理學(xué)的基本原則，學(xué)生認(rèn)識(shí)的知識(shí)由淺到深，由表到里，由具體到抽象，由簡(jiǎn)單到煩瑣。而現(xiàn)在的教育是以學(xué)生的思維為指導(dǎo)，以學(xué)習(xí)新知識(shí)為目的，必須遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。所以，教師在課堂上采取分層的教學(xué)方法，要按照學(xué)生的認(rèn)知程度，將其分為若干個(gè)階段：從低到高，針對(duì)不同的學(xué)生設(shè)置不同的認(rèn)知對(duì)象，然后循序漸進(jìn)地實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。

其二，教育學(xué)依據(jù)。由于學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)方法等因素的不同，學(xué)生學(xué)習(xí)的基本技能和學(xué)習(xí)潛能也不盡相同。因此，在此背景下，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況以及特點(diǎn)，因材施教、遵循教學(xué)規(guī)律。根據(jù)學(xué)生的基本情況，努力使學(xué)生在現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)上更上一層樓，達(dá)到理想的學(xué)習(xí)結(jié)果。

其三，布魯姆的“掌握學(xué)習(xí)理論”。該理論認(rèn)為，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，大部分的學(xué)生在學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)速度、學(xué)習(xí)動(dòng)力等各要素上的個(gè)體差別會(huì)非常接近。而分層式的教學(xué)則是“從差異出發(fā)，達(dá)到消滅差異”的一種行之有效的方法。一些學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解不夠透徹，但是在下課之后，教師會(huì)耐心地多講，而且不會(huì)中途停止，學(xué)生也會(huì)很快學(xué)會(huì)。實(shí)行分層教育的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)是對(duì)學(xué)習(xí)能力較差的學(xué)生有所助益。

其四，多元智能理論。多元智力學(xué)說(shuō)把智力看作是一種認(rèn)知的技能，是一種解決問(wèn)題和制造物品的技能。不同于一般的智力單一理論，它相信人的各種不同、相互獨(dú)立的認(rèn)識(shí)方法。因?yàn)閷W(xué)生的智力結(jié)構(gòu)和水平不一樣，因此學(xué)生的學(xué)習(xí)會(huì)有差別。在班級(jí)里，每個(gè)學(xué)生都有自己的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教師必須認(rèn)真地去尋找并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的學(xué)習(xí)。

其五，發(fā)展性教學(xué)評(píng)價(jià)理論。在學(xué)生的發(fā)展評(píng)估中，教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行全面的評(píng)估，目標(biāo)并不在于區(qū)分學(xué)生優(yōu)劣，而在于幫助學(xué)生在原來(lái)的基礎(chǔ)上得到更好的發(fā)展。在教學(xué)評(píng)價(jià)中，教師要充分利用評(píng)價(jià)的導(dǎo)向和激勵(lì)功能，用發(fā)展的眼光來(lái)引導(dǎo)和評(píng)估學(xué)生的學(xué)業(yè)，使每一位學(xué)生在自身不同的基礎(chǔ)上得到發(fā)展。

（二）分層教學(xué)實(shí)踐依據(jù)

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)狀況對(duì)傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方式提出了很高的要求。首先，高中數(shù)學(xué)教材具有很高的理論水平，需要大量的計(jì)算和練習(xí)，而學(xué)生的水平參差不齊，對(duì)教學(xué)的開(kāi)展帶來(lái)了巨大的挑戰(zhàn);其次，從當(dāng)前高中的課程安排來(lái)看，教師若一板一眼地進(jìn)行教學(xué)，很難保證所有學(xué)生都能順利地通過(guò)考試，而在假期里加課、補(bǔ)課也不過(guò)是“權(quán)宜之計(jì)”，不但會(huì)讓學(xué)生失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，還會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)成效;最后，當(dāng)前的社會(huì)和家長(zhǎng)對(duì)升學(xué)率的要求日益提升，以至于將成績(jī)視作評(píng)價(jià)學(xué)校教學(xué)品質(zhì)的唯一指標(biāo)。因此，大部分教師都將注意力放在“尖子生”的身上，與“面向全體學(xué)生”的素質(zhì)教育理念相違背，教學(xué)方法的變革勢(shì)在必行。鑒于以上教學(xué)狀況，在遵循素質(zhì)教育的基本理念下，教師必須正確地把握學(xué)生的客觀學(xué)習(xí)情況和教學(xué)情況，探索出“分層”的教學(xué)方式，從而全面提高教學(xué)水平，以滿足素質(zhì)教育的要求，適應(yīng)社會(huì)對(duì)人才的需要。

三、高中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的運(yùn)用策略

（一）教學(xué)目標(biāo)分層

分層式學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是：課堂教學(xué)主導(dǎo)，分層輔助、尊重學(xué)生、動(dòng)態(tài)分層，按照學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)和技能水平，把學(xué)生從基礎(chǔ)到優(yōu)秀分成a、b、c三個(gè)等級(jí)。以教材的知識(shí)體系為基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的基本知識(shí)水平和能力，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。在課程目標(biāo)方面，a級(jí)的學(xué)生要達(dá)到識(shí)記、理解和簡(jiǎn)單運(yùn)用的目的;b級(jí)的學(xué)生，要在a級(jí)基礎(chǔ)上掌握簡(jiǎn)易的綜合運(yùn)用;c級(jí)的要求是在b級(jí)以上的，需要對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)雜的綜合運(yùn)用。

例如，在教學(xué)“兩角和與差的三角函數(shù)公式”時(shí)，a級(jí)學(xué)生要記住這些公式，能用公式來(lái)求解三角函數(shù);b級(jí)學(xué)生能熟練運(yùn)用公式進(jìn)行綜合解題;c級(jí)學(xué)生能用公式來(lái)求解較為復(fù)雜的三角函數(shù)問(wèn)題。在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師應(yīng)立足于學(xué)生的實(shí)際水平，不僅要符合課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的基本條件，而且要努力讓學(xué)生更好地適應(yīng)新的學(xué)習(xí)需求，以面向全體的統(tǒng)一教學(xué)目標(biāo)為基礎(chǔ)性目標(biāo)，制訂靈活的、彈性的教學(xué)目標(biāo)。

（二）教學(xué)備課分層

對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)以備課為依據(jù)。通過(guò)集體備課，可以凝聚教師的聰明才智，集思廣益，討論和研究教育中普遍存在的問(wèn)題，使課堂活動(dòng)有組織、有目標(biāo)地進(jìn)行，從而實(shí)現(xiàn)整體教學(xué)效果的提高。無(wú)論是小組備課，或是教師獨(dú)立備課，都應(yīng)該以問(wèn)題為中心，深入地剖析和探討學(xué)生的學(xué)業(yè)狀況。在課程設(shè)置、管理模式、評(píng)估機(jī)制等方面，應(yīng)視學(xué)生的認(rèn)識(shí)狀況、個(gè)人情緒、發(fā)展程度等因素而定。在教學(xué)中，教師的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)安排要貼近現(xiàn)實(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)參加教學(xué)。

例如，在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的規(guī)劃，使其能夠更好地激發(fā)學(xué)生的積極性。如教師可在課堂中提出兩個(gè)問(wèn)題：1. 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=log3（2x+3）;（2）y=log3（x-15）。2. 對(duì)于上述的函數(shù)，如果知道y=2，則x為多少？問(wèn)題1是問(wèn)題2的基礎(chǔ)，問(wèn)題1是為所有學(xué)生準(zhǔn)備的，問(wèn)題2是對(duì)知識(shí)理解與掌握較好的學(xué)生準(zhǔn)備的。這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)貼近學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”，使各個(gè)水平的學(xué)生能夠在現(xiàn)有的知識(shí)基礎(chǔ)上，產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生充滿自信地進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（三）課堂教學(xué)分層

課堂教學(xué)是教師和學(xué)生之間的雙向互動(dòng)，知識(shí)傳遞也是雙向進(jìn)行的，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，才能達(dá)到分層教學(xué)的目的。在課程的編排上，教師應(yīng)以b級(jí)學(xué)生為參照，同時(shí)兼顧a、c兩個(gè)層級(jí)，重視學(xué)生參加課堂的比例，避免忽視學(xué)生的情況出現(xiàn)。

例如，在學(xué)習(xí)“三角函數(shù)值域”時(shí)，完成基本知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)后，要求a級(jí)學(xué)生求y=sinx+1（x∈R）的值域;要求b級(jí)學(xué)生“看完”a級(jí)問(wèn)題后，求y=sinx+cosx（x∈R）的值域。對(duì)于c級(jí)學(xué)生則要完成y=sinx+ cosxx∈0，

的值域，并進(jìn)一步提出思考題：求y=·sin2x+cos2x（x∈R）的值域。在完成相應(yīng)級(jí)別的訓(xùn)練之后，再考慮更高層次的問(wèn)題。在課堂中應(yīng)遵循“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由易到難、逐漸向上”的原則。為了確保c級(jí)在課堂上不用等待，a級(jí)學(xué)生能聽(tīng)懂，并能及時(shí)得到指導(dǎo)，也就是a級(jí)“吃得了”、b級(jí)“吃得好”、c級(jí)“吃得飽”。

（四）課堂提問(wèn)分層

在分層教學(xué)中，提問(wèn)既要有針對(duì)性和目的性，又要考慮到具體的問(wèn)題對(duì)象，這就要根據(jù)不同層級(jí)的學(xué)生提出具體的問(wèn)題。水平較差的學(xué)生，則應(yīng)注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶與領(lǐng)悟，能夠在課堂中通過(guò)回想教材、教師的解釋、仿效他人的解答，從而達(dá)到再現(xiàn)、重復(fù)、深化知識(shí)的效果;而在更高水平的學(xué)生中，教師要敢于用啟發(fā)式、創(chuàng)造性的問(wèn)題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)成果，使學(xué)生能夠擴(kuò)展自己的思維，實(shí)現(xiàn)知識(shí)之間的連接和融會(huì)貫通，從而達(dá)到舉一反三的地步。因?yàn)閷W(xué)生的思維方式都是從容易到困難，循序漸進(jìn)，因此教師要在解答問(wèn)題的過(guò)程中，首先要解決一些比較容易的問(wèn)題，然后才能讓學(xué)生有更多的時(shí)間去思考。

例如，在“指數(shù)函數(shù)”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，教學(xué)知識(shí)目標(biāo)可以進(jìn)行如下分層：a級(jí)的學(xué)生通過(guò)講解學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，并試圖對(duì)函數(shù)的圖像、性質(zhì)進(jìn)行剖析和探討，得出相應(yīng)的結(jié)論，初步運(yùn)用概念、圖像、性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題;b級(jí)的學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，獲得a>1與01與0

（五）布置作業(yè)分層

教師在完成一個(gè)內(nèi)容的教學(xué)之后，要加強(qiáng)學(xué)生的練習(xí)。所以，安排多層次的作業(yè)是一個(gè)必要的步驟。作業(yè)一成不變，常常讓c級(jí)的學(xué)生受不了，a級(jí)的學(xué)生則沒(méi)有足夠的練習(xí)。在實(shí)行分層教學(xué)后，要有目標(biāo)地安排不同水平的任務(wù)，以鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。根據(jù)不同的學(xué)生等級(jí)，把所有的作業(yè)都安排在一起，設(shè)置個(gè)別選做題，給學(xué)生事先解釋，要求學(xué)生根據(jù)自己的能力進(jìn)行選擇，在較好地完成基本題的基礎(chǔ)上才做選做題。

例如，在教學(xué)“等差數(shù)列求和公式”時(shí)，以求S=1+2+3+…+98+99為例題，引入倒序求和，導(dǎo)出等差數(shù)列的前面n項(xiàng)和方程式Sn=。

課后有以下三個(gè)練習(xí)：

1. 求等差數(shù)列2，4，6…2n的前n項(xiàng)和。

2. 求等差數(shù)列2，4，6…2n的前100項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和。

3. 【選做題】 設(shè)f（x）=4，求和S=f（-2）+f（-1）+f（0）+ f（1）+f（2）+f（3）。

對(duì)各個(gè)層級(jí)的學(xué)生而言，訓(xùn)練的目標(biāo)是有差異的：練習(xí)1指導(dǎo)a級(jí)學(xué)生使用方程式方法來(lái)求解問(wèn)題;練習(xí)2指導(dǎo)b級(jí)學(xué)生靈活使用新的等差數(shù)列，并應(yīng)用新的數(shù)學(xué)方程進(jìn)行求解;練習(xí)3指導(dǎo)c級(jí)的學(xué)生把倒序求和法的思維方式轉(zhuǎn)化到并項(xiàng)求和中解決問(wèn)題。

總之，實(shí)行分層教學(xué)，使教師的教育理念發(fā)生了變化，構(gòu)建了新的教師與學(xué)生之間的互動(dòng)方式。在發(fā)揮教師的課堂主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體性的同時(shí)，充分調(diào)動(dòng)各個(gè)層面的學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使課堂教學(xué)富有生機(jī)，全面提升學(xué)生的素質(zhì)。

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（責(zé)任編輯：鄒宇銘）