摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要構(gòu)成，是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容，也是學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的助力。對此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要把握教學(xué)時機(jī)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果?；诖?，文章以滲透數(shù)學(xué)思想方法的時機(jī)為重點(diǎn)，闡述在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的具體策略。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；滲透策略

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2023）28-0005-03

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法在數(shù)學(xué)學(xué)科的有機(jī)整合，如分類思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、符號化思想方法等[1]。數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識中，是對數(shù)學(xué)知識的理性認(rèn)知，具有概括性、內(nèi)隱性、實(shí)用性、層次性等特點(diǎn)，有極強(qiáng)的教育價值。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以使學(xué)生知道“從什么角度出發(fā)思考問題”和“用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問題”，由此掌握數(shù)學(xué)知識，同時獲取相應(yīng)的思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。鑒于此，教師要把握時機(jī)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中積極地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

一、在分析知識的過程中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

挖掘數(shù)學(xué)思想方法是滲透數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法隱藏在數(shù)學(xué)知識背后。要想有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師要分析數(shù)學(xué)知識，透過數(shù)學(xué)知識，挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法。

以“數(shù)一數(shù)”為例，教材在準(zhǔn)備課的開篇呈現(xiàn)了以下情境圖（如圖1）。

該情境圖中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識——數(shù)數(shù)。在數(shù)數(shù)的過程中，學(xué)生要做到不遺漏、不重復(fù)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法中的對應(yīng)思想。數(shù)數(shù)的過程正是學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的過程，其中蘊(yùn)含了統(tǒng)計(jì)思想。此外，在數(shù)數(shù)的過程中，學(xué)生要將同一種事物看作整體，這就蘊(yùn)含著集合思想。由此可見，“數(shù)數(shù)”這一知識點(diǎn)蘊(yùn)含著對應(yīng)思想、統(tǒng)計(jì)思想和集合思想。在課堂教學(xué)中，教師可以情境圖為立足點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的方式數(shù)數(shù)，以學(xué)生數(shù)數(shù)的過程為入手點(diǎn)，滲透不同的數(shù)學(xué)思想方法，促使學(xué)生建構(gòu)相關(guān)認(rèn)知。

二、在知識的發(fā)生過程中體悟數(shù)學(xué)思想方法

知識的發(fā)生過程正是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，包括數(shù)學(xué)概念的形成過程、數(shù)學(xué)規(guī)律的揭示過程等，極具層次性，蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想方法[2]。在此過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法，可以使學(xué)生經(jīng)歷從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性的認(rèn)知過程，由此扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識，同時獲取數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)把握時機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)方法。

以“乘法的初步認(rèn)識”為例，“幾個幾”是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生理解乘法的關(guān)鍵。同時，此內(nèi)容中蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想和乘法意識。

基于此，在課堂上，教師先利用交互式電子白板呈現(xiàn)小動物活動圖片，向?qū)W生提出問題：“數(shù)一數(shù)圖片上的小動物，兔子有多少只？雞有多少只？”在此問題的驅(qū)動下，學(xué)生用不同的方法數(shù)數(shù)，最終正確數(shù)出了兔子和雞的個數(shù)。同時，學(xué)生體驗(yàn)了統(tǒng)計(jì)思想、集合思想。然后，教師鼓勵學(xué)生暢所欲言，介紹自己數(shù)數(shù)的方法。有的學(xué)生說道：“我兩個兩個地數(shù)，數(shù)出三次，數(shù)出6只兔子；三個三個地數(shù)，數(shù)了四次，數(shù)出12只雞?！卑凑諏W(xué)生的說法，教師在黑板上寫出算式“2+2+2=6”和“3+3+3+3=12”，讓學(xué)生感受轉(zhuǎn)化思想。立足算式內(nèi)容，教師發(fā)問：“這兩個算式有什么共同特點(diǎn)？”學(xué)生細(xì)心對比，發(fā)現(xiàn)算式中都是2的相加，3的相加。教師對此進(jìn)行贊賞，并提出任務(wù)：“請大家拿出材料包中的圓片，將每2個擺成一堆，擺出4堆。請用加法算式進(jìn)行表示，試著寫出結(jié)果?！?/p>

受到此任務(wù)的驅(qū)動，學(xué)生邊擺放邊觀察邊思考，列出算式“2+2+2+2=8”。之后，教師提出其他任務(wù)：“8個圓片，每堆擺4個，能擺幾堆？”學(xué)生們繼續(xù)操作，列出算式“4+4=8”。于是，教師在黑板上寫下兩個算式，引導(dǎo)學(xué)生對比。在對比的過程中，學(xué)生認(rèn)真思考，

發(fā)現(xiàn)“2+2+2+2=4+4”。教師鼓勵學(xué)生用自己的語言進(jìn)行描述。有學(xué)生描述道：“4個2相加的結(jié)果，和2個4相加的結(jié)果相同。”教師趁機(jī)引出乘法內(nèi)容：“我們還可以用乘法計(jì)算4個2和2個4相加的結(jié)果?！迸c此同時，教師板書：2×4=8，4×2=8?；诖?，教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行描述。在課堂已有認(rèn)知的支撐下，學(xué)生紛紛進(jìn)行描述：“2×4表示4個2相加。4×2表示2個4相加?！薄?×4表示2個4相加。4×2表示4個2相加?！?/p>

通過這樣轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)文字語言和數(shù)學(xué)符號，學(xué)生知道了乘法的含義，加深了對所學(xué)的理解。

由此可見，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，可以使學(xué)生一步步地掌握數(shù)學(xué)知識，同時順其自然地體悟集合思想、統(tǒng)計(jì)思想、轉(zhuǎn)化思想等。

三、在問題的解決過程中凸顯數(shù)學(xué)思想方法

問題解決過程是學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)思想方法的過程[3]。在解決問題的過程中，學(xué)生會自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，由此增強(qiáng)認(rèn)知，強(qiáng)化問題解決能力。所以，問題解決的過程正是滲透數(shù)學(xué)思想方法的良好時機(jī)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要依據(jù)教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)相關(guān)問題，尤其要以問題的解決過程為時機(jī)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。

以“雞兔同籠”為例，在課堂上，教師在交互式電子白板上出示《孫子算經(jīng)》中的“雉兔同籠”問題，引導(dǎo)學(xué)生閱讀、思考，將其翻譯為白話文。之后，有學(xué)生復(fù)述：“籠子里有雞和兔子。從上數(shù)，雞和兔子一共有35個頭；從下數(shù)，雞和兔子一共有94只腳。雞和兔子各有多少只？”教師對此進(jìn)行贊賞，并鼓勵學(xué)生進(jìn)行解答。但此時，部分學(xué)生臉上露出疑惑的神色。教師把握時機(jī)，引出“化繁為簡”這一審題策略，同時呈現(xiàn)簡化后的問題：“籠子里有雞和兔子。雞和兔子一共有8個頭、26只腳。雞和兔子各有多少只？”在提出問題后，教師給予學(xué)生充足的時間，讓學(xué)生選用不同的方式解決問題。

在規(guī)定的時間結(jié)束后，教師組織展示活動。在活動中，有學(xué)生提到列表法：“假設(shè)有1只雞、7只兔子，此時會有30只腳，不符合題意，繼續(xù)列表，直到有3只雞、5只兔子腳數(shù)符合題意?！苯處熢谫澷p的同時，提出問題：“如果數(shù)字變大，我們是否還能用這種方法？”

大部分學(xué)生表示否定。于是，教師鼓勵其他人介紹其他方法。此時，有學(xué)生提到畫圖法：“先畫出8個頭，在每個頭下畫出2只腳，全部表示雞。此時，一共有16只腳。與原題相比，少了10只腳，需要添加10只腳?！?/p>

在該學(xué)生介紹到此時，教師鼓勵該學(xué)生上臺畫圖。其他學(xué)生認(rèn)真觀看，提出問題：“為什么不是一只一只地添加腳，而是兩只兩只地添加腳？”臺上的學(xué)生作答：

“因?yàn)橐恢煌米颖纫恢浑u多兩只腳，所以兩只兩只地添加。添加五次腳數(shù)就足夠了，這五次就是將5只雞換成5只兔子，也就是說有3只雞，5只兔子?！逼渌麑W(xué)生表示理解。于是，教師趁機(jī)總結(jié)解題方法，并揭露其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法——數(shù)形結(jié)合法。之后，教師按照此方式，引導(dǎo)其他學(xué)生繼續(xù)展現(xiàn)其他解題方法。

實(shí)踐證明，學(xué)生通過體驗(yàn)問題解決活動，積極思維，解決了問題，建構(gòu)了數(shù)學(xué)認(rèn)知，尤其掌握了不同的解題方法。同時，學(xué)生也感受到了不同方法中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，有利于提高問題解決水平。

四、在知識的總結(jié)過程中歸納數(shù)學(xué)思想方法

知識總結(jié)過程既是學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的過程，又是學(xué)生歸納數(shù)學(xué)思想方法的過程[4]。在數(shù)學(xué)課堂上，學(xué)生通過體驗(yàn)多樣活動，不但掌握了數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，還習(xí)得了數(shù)學(xué)思想方法。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，提出總結(jié)任務(wù)，促使學(xué)生回顧課堂學(xué)習(xí)過程、歸納知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到查缺補(bǔ)漏、建構(gòu)完善認(rèn)知、增強(qiáng)課堂學(xué)習(xí)效果的目的。

以“三角形的分類”為例，本課涉及分類思想。立足于此，在課堂上，教師組織分類活動，引導(dǎo)學(xué)生與小組成員合作，從不同的角度對三角形進(jìn)行分類。在此過程中，大部分小組從邊和角入手，對三角形進(jìn)行分類，了解了直角三角形、等腰三角形和等邊三角形，同時獲取了分類思想。于是，在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師提出如下任務(wù)：“請大家回顧課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用韋恩圖，對三角形進(jìn)行分類，展現(xiàn)三角形的分類結(jié)果?！痹诖巳蝿?wù)的驅(qū)動下，學(xué)生積極進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，在腦海中呈現(xiàn)出三角形分類的全過程，由此了解不同的三角形及關(guān)系。之后，學(xué)生發(fā)散思維，依照邊和角對三角形進(jìn)行分類，呈現(xiàn)出不同的圖像。實(shí)際上，學(xué)生繪圖的過程，正是學(xué)生轉(zhuǎn)化分類思想的過程。在此過程中，學(xué)生會增強(qiáng)對分類思想的認(rèn)知。

在學(xué)生做出圖像后，教師隨機(jī)選擇一幅作品（如圖2），并鼓勵學(xué)生代表依據(jù)圖像內(nèi)容，介紹三角形的分類依據(jù)和結(jié)果。

學(xué)生代表介紹之后，其他學(xué)生提出問題，如“等腰三角形和不等邊三角形之間是否存在關(guān)系？存在怎樣的關(guān)系？”“等邊三角形是特殊的等腰三角形嗎？”等。學(xué)生代表面對一個個問題認(rèn)真作答，同時借此完善自己的圖像內(nèi)容，以增強(qiáng)認(rèn)知能力。

如此做法，不但使學(xué)生應(yīng)用了數(shù)學(xué)思想方法，梳理了數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，加深了對數(shù)學(xué)知識的理解，還使學(xué)生順其自然地歸納了數(shù)學(xué)思想方法，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知。

五、在知識的運(yùn)用過程中使用數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法是滲透數(shù)學(xué)思想的重要目的，知識的應(yīng)用過程是學(xué)生使用數(shù)學(xué)思想方法的過程[5]，

而課堂練習(xí)、課后作業(yè)是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的主陣地。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)以知識的應(yīng)用為抓手，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)所得設(shè)計(jì)相關(guān)習(xí)題，由此組織課堂練習(xí)活動和課后作業(yè)活動，促使學(xué)生遷移已有認(rèn)知，用數(shù)學(xué)思想方法解答習(xí)題。

以“集合”為例，學(xué)生在課堂上體驗(yàn)情境活動，感知了集合圈的形成過程，感受了集合思想。但是，學(xué)生受到學(xué)習(xí)差異影響，學(xué)習(xí)水平不盡相同。于是，教師立足教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)差異，分層設(shè)計(jì)習(xí)題，使每個學(xué)生都有運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會。教師具體設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：

1.某班有30人訂閱語文報紙，26人訂閱數(shù)學(xué)報紙，8人訂閱兩種報紙，一共有（ ）人訂閱了報紙。

2.某年級有108人報名參加春游活動。其中，65人帶了礦泉水，63人帶了水果，每人至少帶一種。那么，既帶了礦泉水，又帶了水果的有（ ）人。

3.學(xué)校開設(shè)了兩個社團(tuán)。39人報名參加體育社團(tuán)，43人報名參加音樂社團(tuán)，7人同時報名參加兩個社團(tuán)，一共有（ ）人參加社團(tuán)活動。

學(xué)生依據(jù)自身學(xué)情，自選相應(yīng)難度的題目。在解決習(xí)題時，學(xué)生遷移集合思想方法，解決相關(guān)問題，由此強(qiáng)化集合思想，鍛煉問題解決能力。

六、結(jié)束語

綜上所述，有效滲透數(shù)學(xué)思想方法于數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。所以，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以依據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，把握教學(xué)時機(jī)，運(yùn)用多樣策略，滲透數(shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)過程、數(shù)學(xué)問題解決過程、數(shù)學(xué)知識總結(jié)過程和數(shù)學(xué)知識應(yīng)用過程，進(jìn)而扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識，獲取數(shù)學(xué)思想方法，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

馬芳.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效路徑探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2021（34）：143-145.

仁欠吉.淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].科幻畫報，2021（9）：91-92.

張彥紅.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的思考[J].智力，2021（18）：70-71.

徐士波.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效路徑探討[J].讀寫算，2020（36）：187-188.

胡愛霞.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].試題與研究，2020（28）：152-153.

基金項(xiàng)目：本文系福建省福州市長樂區(qū)教育科學(xué)研究2021年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實(shí)踐研究”（課題編號：CJXK2021026）的研究成果。

作者簡介：歐陽燕平（1979.2-），女，福建福州人，任教于福建省福州市長樂區(qū)漳港中心小學(xué)，一級教師，本科學(xué)歷，曾榮獲“福州市優(yōu)秀教育工作者”稱號。