陳秀娟

摘要：學習的過程是一個不斷受挫的過程，也是一個不斷犯錯的過程.教學中，教師可以借助有效的問題情境來暴露學生的盲點和誤區(qū)，及時捕捉和發(fā)現(xiàn)錯誤中有價值的信息，以此充分發(fā)揮“錯誤”在鞏固知識、強化技能、拓展認知等方面的作用，提高學生數(shù)學核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：受挫；犯錯；數(shù)學核心素養(yǎng)

在解決問題的過程中，學生需要調(diào)用已有的數(shù)學知識和經(jīng)驗去分析各種新情境，解決各種新問題.而學生對基礎(chǔ)知識、基本方法的理解和掌握以及基本經(jīng)驗的積累程度直接影響著學生的解題水平.在數(shù)學學習過程中，因受知識基礎(chǔ)、學習方法、學習情感等諸多因素的影響，學生對概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識的理解難免會出現(xiàn)偏差，從而影響學生的解題效果和思維能力的拓展提升.那么在日常教學中，教師如何幫助學生突破思維誤區(qū)，讓學生深刻地理解相關(guān)知識和方法，提高學生的解題信心，發(fā)展學生數(shù)學思維能力呢？筆者認為，在實際教學中，教師不妨設計一些“陷阱”“挫折”，誘發(fā)學生出錯，然后通過充分挖掘錯誤中蘊含的有價值的信息來深化知識理解，積累數(shù)學經(jīng)驗，提升學生解決問題的能力.

1 暴露盲點，在糾錯中逐步完善認知

數(shù)學學習是一個循序漸進的過程，學生對新知的理解往往需要經(jīng)歷從片面到全面、從膚淺到深刻、從感性到理性的過程.而因受理解能力、思維能力、學習興趣、教學水平、課堂時間等諸多因素的影響，學生在理解新知的過程中難免會出現(xiàn)這樣或那樣的盲點.教學中教師不僅要通過多樣的教學活動讓學生更加全面、深刻地理解知識，還要充分利用“盲點”，有意識地將“盲點”暴露在課堂教學活動中，讓學生在糾錯中逐步完善認知［1］.

例1? 解方程（x+3）2=5（x+3）.

問題給出后，學生不假思索地給出答案：x=2.為了讓學生能夠自主發(fā)現(xiàn)錯誤，筆者刻意呈現(xiàn)學生的錯解過程：方程兩邊同時除以x+3，得x+3=5，解得x=2.正在學生因為和教師的“標準答案”一致而沾沾自喜時，順勢提出：以上解題過程對嗎？提出質(zhì)疑后，學生分析解題過程，恍然大悟：“x+3可以等于0.”顯然以上解題過程忽視了這一情況，可見以上解法不符合同解變形的前提.發(fā)現(xiàn)問題的癥結(jié)后，讓學生自主糾錯，通過經(jīng)歷析錯、糾錯的過程既幫助學生完善了對方程同解變形法則的理解，又培養(yǎng)了思維的縝密性、深刻性.

例2? 已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，當x=2和x=3時，y的值均等于19，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

從學生反饋來看，大多學生根據(jù)題設信息設y1=kx，y2=kx2，所以y=kx+kx2.然后把x=2，y=19代入y=kx+kx2，求得k=769.得到y(tǒng)與x的關(guān)系式為y=769x+769x2.

若學生有良好的檢驗習慣則不難發(fā)現(xiàn)，解題中忽視了“x=3，y=19”這一條件，所以以上解題過程存在問題.那么錯誤到底出現(xiàn)在哪里呢？究其原因是學生對“y1與x成正比例，y2與x2成反比例”的理解存在偏差，它們是兩個不同的函數(shù)，其比例系數(shù)可能是不同的，所以在設函數(shù)解析式時要加以區(qū)分.應設y1=k1x，y2=k2x2，問題即可順利求解.

在數(shù)學教學中，教師要認真地對待學生出現(xiàn)的錯誤，了解和洞察學生的思維活動，學會從學生的角度去分析問題，幫助學生找到問題的癥結(jié)，以此通過有效的修補逐漸完善學生的認知，使學生在出錯后獲得“免疫力”，有效提高學生的解題能力.

2 設置陷阱，在思辨中發(fā)展思維能力

好的課堂并不是讓學生“言聽計從”，而是讓學生敢于提出自己的想法與見解，培養(yǎng)學生明辨是非的能力.在課堂教學中要擺脫“就題論題”式的講授，預留更多的時間和空間讓學生去發(fā)現(xiàn)、去思考、去交流、去爭辯，進而在有效的互動中培養(yǎng)思維的批判性和深刻性.教學中，教師可以針對教學實際設置“陷阱”，引導學生檢驗論證過程和結(jié)果，通過思辨發(fā)現(xiàn)解決過程中可能存在的問題，讓學生在互動交流中找出和糾正可能存在的錯誤，并找到正確的解決問題的方法，從而幫助學生形成正確的認識，提高學生分析和解決問題的能力［2］.

例3? 已知扇形的周長是8.（1）試求扇形面積y與半徑x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求半徑x的取值范圍，并畫出草圖.

問題給出后，學生獨立完成.教師巡視，并投影展示學生的解題過程：

（1）.設扇形弧長為l，則l=8-2x，所以y=12lx=12x（8-2x），即y=-x2+4x..

（2）由x>0且l>0，即8-2x>0，可得x的取值范圍是0

師：.以上結(jié)果正確嗎？（生疑惑）

師：若x=12，此時弧長和圓周長存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（生積極計算）

生1：弧長大于圓周長，顯然以上結(jié)果存在問題.

至此學生發(fā)現(xiàn)，在求x的取值范圍時，還應考慮扇形所在圓的圓周大于弧長，故x的取值范圍為4π+1

所謂“吃一塹，長一智”，教學中教師可以針對學生易錯之處設置“陷阱”，充分挖掘?qū)W生在學習中可能出現(xiàn)的盲點或誤區(qū)，誘發(fā)學生犯錯，讓學生通過對錯誤的深度剖析來完善和發(fā)展思維的批判性，提高學生數(shù)學思維品質(zhì).

3 經(jīng)歷挫折，在反思中鍛煉思維品質(zhì)

學習是一個復雜的過程，在學習的過程中可能會經(jīng)歷無數(shù)挫折，而學生面對挫折的態(tài)度和能力直接影響著他們后期的長遠發(fā)展.在日常教學中，教師要有意識地安排學生走一些彎路，遭受一些挫折，以此幫助學生樹立正確的學習觀.當學生在遭受挫折時，教師不要急于幫忙解決，而是要鼓勵學生跌倒后自己爬起來，冷靜分析受挫的原因，在挫折中反思，在反思中調(diào)整解題策略，通過問題的解決提高學生學習信心，提升學生數(shù)學思維品質(zhì)［3］.

例4? 關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)解.解題時小明因看錯了二次項系數(shù)，解得方程的兩根為2和4；小強因為看錯某系數(shù)前面的符號，解得方程的兩根為-1和4.試求2b+ca的值.

例4需要從錯誤的解法中尋找有價值的信息，這可能會給部分學生帶來困擾.基于此，教師可以適當?shù)攸c撥或鼓勵學生通過小組合作進行互動，以此消除學生焦慮的情緒，讓學生在有效的交流中梳理出有價值的信息，從而找到問題的突破口.

師：根據(jù)小明這個“錯解”，我們可以得到什么有價值的信息呢？

生1：小明是將二次項系數(shù)看錯了，此時不妨將該方程看成a1x2+bx+c=0，又方程的兩根分別為2和4，所以有-ba1=6，ca1=8，可得bc=-34.

師：很好.根據(jù)小強的“錯解”我們又發(fā)現(xiàn)了什么呢？這個沒有說具體看錯了哪個系數(shù)，是不是都要另設呢？

生2：原方程沒有實數(shù)解，而一次項系數(shù)的符號不影響判別式的值，所以小強看錯的一定不是一次項系數(shù).（眾生點頭表示贊成生2的判斷.）

師：分析得很有道理，看來小強只能看錯了a或c的符號，此時方程可能是什么呢？

生3：-ax2+bx+c=0或ax2+bx-c=0.

生4：根據(jù)以上兩個方程可知，無論哪種情況都有ca=4，由此可得出b=-34c，a=c4.

師：現(xiàn)在是否可以求2b+ca了呢？

生5：2b+ca=2×-34c+cc4=-2.

從學生解題習慣上來看，大多學生習慣從問題的正面出發(fā)，直接從題設中尋找條件，而本題需要從“誤解”中進行梳理，這樣部分學生會感覺無從入手.教學中，教師了解學生之所難，將問題進行拆分，順利地幫助學生解決了問題.解題后，教師還應預留時間讓學生反思、分析受挫原因，引導學生將“挫折”轉(zhuǎn)化為成長的動力，磨練學生意志，提高學生思維品質(zhì).

數(shù)學學習的過程就是不斷犯錯，不斷糾錯的過程.“錯誤”所帶來的不僅有寶貴的經(jīng)驗和教訓，還有學生的創(chuàng)新思維.教學中，教師要善于捕捉和發(fā)現(xiàn)錯誤中有價值的教學資源，讓學生在分析、交流、爭辯中形成正確的認知，逐漸培養(yǎng)勇于嘗試錯誤的勇氣.同時，要重視暴露學生的思維過程，以此發(fā)現(xiàn)學生學習中的盲點和誤區(qū)，以便進行有效修補，逐漸建構(gòu)完善的知識體系.另外，還要重視培養(yǎng)學生的挫折意識，通過設置“陷阱”“示錯”等活動讓學生經(jīng)歷挫折的磨練，在分析和解決錯誤的過程中促進批判性思維的養(yǎng)成.

總之，教師要正確地把握、理解“錯誤”的真正教學價值，合理地利用學生的“錯誤”來培養(yǎng)思維的深刻性、批判性，提高學生數(shù)學學習能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

參考文獻：

［1］董詩林.問題設計在高中數(shù)學教學中的應用例談［J］.數(shù)學教育研究，2016（4）：19-21，40.

［2］陸佳龍.有效引導，促進數(shù)學課堂教學中的深度學習［J］.教育觀察，2020，9（15）：59-60.

［3］郝金良.例談初中數(shù)學“錯誤”資源的巧妙利用［J］.中學數(shù)學，2019（16）：69，79.